【全程复习方略】高中数学 7.6空间几何体及其表面积和体积配套课件 苏教版

几何体
平行四 ②侧面都是______ 边形 ______
棱锥
多边形 收缩 ①底面是_________ 棱柱的一个底面_______ 有一个公共顶点 为一个点 时，得到的几 ②侧面是_______________ _________ 的三角形 何体 __________
棱台
平行于底面 的 棱锥被___________ 截面 一个平面所截后，____ 底面 之间的部分 和______
【解析】设正方体的棱长为a,外接球的半径为R，
则2R= 3 a,∴R= 3 a,由题意知，
4 πR3= 32 π， 3 3 ∴R=2，∴ 3 a=2,∴a= 4 3 . 3 2 4 3 答案： 3
2
V 球=
几何体的展开与折叠
【方法点睛】
1.求解几何体表面上两点间的最短距离的方法
常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开，转化为平面上 两点间的最短距离来解，是将空间几何体展开成平面图形的应 用．
【例1】(1)(2012·南京模拟)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1
的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着正三棱
柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______cm.
(2)如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方
形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_____.
(1)思考：对于不规则的几何体应当如何求其体积？
提示:对于不规则的几何体的体积常用割补法或是转化成已知几 何体积公式的几何体来解决. (2)棱长为2的正四面体的表面积为______． 【解析】正四面体的表面积为4×( 3 ×22)=4 3 .
4
答案：4 3
(3)已知正方体外接球的体积是
32 π ，那么正方体的棱长为___. 3
【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错；②可画图检
验，如图1，错误.
③错，如图2，面ABC∥面A1B1C1，其余各
面都是平行四边形，但图中的几何体每
相邻两个四边形的公共边并不都互相平 行，故不是棱柱. ④错，如图3，每个面都是三角形， 但形成的几何体不是棱锥. 答案：①× ②× ③× ④×
2.空间几何体的表面积、体积 (1)表面积公式 ①S直棱柱侧＝ch,S正棱锥侧＝
2.解决折叠问题的技巧 解决折叠问题时，要分清折叠前后两图形(折叠前的平面图形和 折叠后的空间图形)的各元素间的位置关系和数量关系哪些发生 了变化，哪些没有发生变化． 【提醒】对折叠问题中的前后两个图形，在折线同侧的元素的 位置关系和数量关系不发生变化；在折线异侧的元素的位置关
系和数量关系发生变化．
【解题指南】(1)将正三棱柱的侧面展开转化为平面问题来解 决；(2)将平面图形折叠后得到一个四棱锥，用相关公式可求得 体积． 【规范解答】(1)将正三棱柱沿棱AA1两次展开，得到如图所示
的矩形，可知最短路线长为矩形的对角线长，从而所求最短路
线的长为 52 122 13 cm ．
答案：13
第六节
空间几何体及其表面积和 体积
…………高考指数:★ 要 内 容 A 柱、锥、台、球及其组合体 柱、锥、台、球的表面积和体积 √ √ B C 求源自1.空间几何体 (1)多面体
定义
性质
全等 ①两个底面是____
平面多边形 沿某 由一个__________
的多边形 ，且对应 ________
棱柱
平行 平移 形成的空间 边互相_____ 一方向_____
1 ch′,S正棱台侧＝ 1 (c+c′)h′； 2 2
②S圆柱侧＝2π rl,S圆锥侧＝π rl,S圆台侧＝π (r+r′)l； ③S 球＝4 π R 2. (2)体积公式 ①V柱体＝Sh,V锥体＝ 1 Sh,V台体＝ 1 h(S+ SS+S′)；
3 3
②V 球＝ 4 π R 3.
3
【即时应用】
图形
o′
平面图形
轴
圆台
o
直角梯形
垂直于底边的
腰 所在的直线
球
o
半圆
直径 所在的 ______ 直线
【即时应用】
(1)思考：柱体、锥体、台体三者之间有怎样的关系？
提示:
上底面变小 柱 上底面扩大到与下底面全等 体
上底面缩小到一个点 台 椎 顶点扩大成与底面平行但 体 体 不全等的上底面
相似 ①上下底面_____ 交于一点 ②侧棱延长后_________
(2)旋转体
①旋转面：一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所
形成的曲面.
②旋转体：封闭的旋转面围成的几何体.
③圆柱、圆锥、圆台和球
图形
o′
平面图形
轴
圆柱 o
矩形
矩形的一边
所在的直线
o 圆锥 直角三角形 s
一直角边 所在的直线
(2)判断下列命题是否正确.(请在括号内填“√”或“×”) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ( )
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
( )
③有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ( ④有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱 锥. ( ) )
(2)由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为1，斜
高为 3 ，连结顶点和底面中心即为高，可得高为 2 ，所以体
1 × 1× 1× 2 = 2 . 3 6 2 答案： 2 6
2
2
积为V=
【反思·感悟】1.求几何体表面上两点间的最短距离是常见题
型之一，这类问题的特点是：图形的性质和数量关系分散在立 体图形的几个平面上或旋转体的侧面上．为了便于发现图形间 性质与数量上的相互关系，需将图中的某些平面旋转到同一平 面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决． 2.折叠问题是立体几何中常见的题型，几何体的展开与平面图 形的折叠，体现了转化的思想，也是解决立体几 何问题时常用的方法．
几何体的表面积
【方法点睛】 1.几何体表面积的求法 (1)若所给的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用 公式进行求解； (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；旋转体的表面积等于 侧面面积与底面面积的和．
2.旋转体侧面积的求法
计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧
面展开化为平面图形来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展