秭归县七中七年级数学上册 第2章 有理数2.2 数轴在数轴上比较数的大小教案 华东师大版

2.在数轴上比较数的大小
【基本目标】
1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；
2.初步认识图形和数量的对应关系.
【教学重点】
负数和零的大小比较.
【教学难点】
如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.
一、情境导入，激发兴趣
在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.探寻规律（教材P17探索）
（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.
你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.
（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.
②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.
【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.
2.总结规律（教材P17概括）
规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.
3.用“>”、“<”或“＝”填空：
1______-2；-1______0；-3______-4.
【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.
三、示例讲解，掌握新知
1.比较有理数3、0、
5
1
6
、－4，并用“<”连接.
2.利用数轴比较下列各数的大小：
－1.3、0.3、-3、-5.
【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.
四、练习反馈，巩固提高
1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.
（1）最小的正整数：_______，______；
（2）最小的负整数：______，______；
（3）最大的正整数：______，______；
（4）最小的整数：______，______.
2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）
A.a<0
B.a>1
C.b>－1
D.b<－1
【教学说明】让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.
【答案】
1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在
2.D
五、师生互动，课堂小结
1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？
2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？
【教学说明】让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小.尤其是要注意掌握比较两个负数的大小.
平行线的性质教学建议
第一课时
1．在平行线的三个性质中，《标准（2011年版）》中规定“两直线平行，同位角相等”为定理，但其证明多需借助于反证法，显然在这里给出不合适．本教材在此让学生通过观察和验证，确定结论成立，承认它是定理，其证明后面讲给出．在教学中，对此内容应按观察猜测和度量验证的定位来组织实施．
2．引导学生观察和探究：在“同位角相等”的条件下，“内错角之间有怎样的关系”？先得打猜想（命题），后说理予以证明．这样的过程，既是提高学生合情推理能力的过程，也是发展学生演绎推理能力的过程．教学中应充分利用这一过程，不仅能使学生掌握平行线的性质，而且能发展学生的推理能力．
3．对于定理“两直线平行，同旁内角互补”的教学，可仿照2中的基本思路和步骤来进行．
4．对于例题，应先由学生独立完成，后由教师和学生一起补充完善．
第二课时
本节课是平行线判定定理和性质定理的应用．
1．关于例2，应关注两个方面：一是应用平行线的判定定理和性质定理，二是进一步体会演绎推理的步骤与书写格式．同时，还应关注本题安排的“分析”，这是解决这类问题的一种有效思考过程．教学中，可先让学生阅读该“分析”，然后进行解释，体会它的作用，也可以在思考读题之后，直接让学生试着说明自己的想法，然后交流并与教材上的“分析”对照．
2．对于“一起探究”，是要探究与证明定理“平行于同一条直线的两条直线平行”．在这里，教材是先通过让学生画出同一条直线的两条平行线，并去观察和猜想这两条直线的位置关系——即探究发现，然后设法证明自己的猜想．证明中，先利用平行线的性质定理，再利用平行线的判定定理．
教学中，应把这一过程充分展开，让学生在探究中把自己的思考过程和理由展示出来，然后统一到“分析”所体现的基本方式上来，再完成表达与注明理由的步骤，以起到更好的发挥、培养与提高学生推理能力的作用．
3．对于练习，也应按照与“一起探究”相仿的方式来实施教学．
同底数幂的除法1．下列计算正确的是 ( )
A．am·a2＝a2m B．(a3) 2＝a3
C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10
2．若(x -2) 0＝1，则 ( )
A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x ≠2
3．在
2
4
3-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
，
2
5
6
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
，
7
6
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
这三个数中，最大的是 ( )
A．
2
4
3-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
B.
2
5
6
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
C.
7
6
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
D．不能确定
4．下列各式中不正确的是 ( )
A．
2
9
1
3⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
-
=1 B．
2
2
1
2⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
a
=1
C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3；
(2)( ) 5÷y2＝y( )；
(3) x2m÷x( )＝( ) m；
(4) xm÷x( )＝xm-1；
(5)
3
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
÷(-5)( )＝1；
6．求下列各式中m的取值范围．
(1)( m+3)0＝1；
(2) ( m-4)0＝1；
(3) ( m+5)-3有意义．
7．计算．
(1)a24÷[(a2) 3) 4；
(2)( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a；
(3)- x12÷(-x4) 3；
(4)( x6÷x4·x2) 2；
(5)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3；
(6)
2
3
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
3
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
3
3
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
；
(7)( -2)0-
4
2
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
1
10
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
2
3
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
·
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
；
(8) a4m+1÷(-a) 2m+1 (m为正整数)．
8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．
(1)0.00000015；
(2)-0.00027；
(3)(5.2×1.8) ×0．001；
(4)1÷(2×105) 2．
9．已知2×5m＝5×2m，求m的值．
参考答案
1．D[提示：A ，C 两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B 项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D 项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D ．]
2．D[提示：根据零指数幂的性质求解．]
3．A[提示：分别计算求解．]
4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．]
5．(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)0
6．(1)m≠-3． (2) m≠4． (3) m≠-5．
7．(1)1． (2) a7． (3)1． (4) x8． (5)(x-y) 2． (6)2891
． (7)4． (8) –a2m ．
8．(1)1.5×10-7． (2)-2.7×10-4． (3)9.36×10-3． (4) 2.5×10-11．
9．解：由2×5m＝5×2m 得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m -12＝1，125-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛m =1，因为底数25不等于0和l ，所以125-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛m =0
25⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以m-1=0，解得m=1．。