崇仁县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

∴Sn= 故选 C．
=1﹣（ ）n∈[ ，1）．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，y∈R，都有 f（x）•f（y）=f（x+y ）得到数列{an}是等比数列，属中档题． 11．【答案】C
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【解析】 试 题 分 析 ： 由 a1 g a2 g a3 L an n ， 则 a1 g a2 g a3 L an 1 (n 1) ， 两 式 作 商 ， 可 得 an
A．
B．
C．
D．
10．设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，y∈R，都有 f（x）•f（y）=f（x+y） ，若 a1= ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前 n 项和 Sn 的取值范围是（ A．[ ，2） B．[ ，2] C．[ ，1） D．[ ，1] ）
a2 g a3 L an n 2 ，则 a3 a5 等于（ 11．数列 {an } 中， a1 1 ，对所有的 n 2 ，都有 a1 g A．
崇仁县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0 时，f（x）=2x；若 n∈N*，an=f（n），则 a2017 等于（ ） C． D． ，BC=1，E 为线段 DC 上一动点，现将△AED 沿 AE 折起，使点 D 在 ）
(2 i ) 2 i (2 i ) 2 3i 4 ，可知 z 的共轭复数为 z = - 4 + 3i ，故选 A. i
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综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选 A． 5． 【答案】B 【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′] =xx（lnx+1）， 令 h（x）′＞0，解得：x＞ ，令 h（x）′＜0，解得：0＜x＜ ， ∴h（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增， ∴h（ ）最小， 故选：B． 【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 6． 【答案】C 【解析】解：根据线面垂直的定义知若直线 a 与平面 α 内两条相交直线垂直，则直线 a 与平面 α 垂直，当两 条直线不相交时，结论不成立，即命题 p 为假命题． 垂直于同一条直线的两个平面是平行的， 故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．， 即命题 q 为 假命题． 则￢p∨q 为真命题，其余都为假命题， 故选：C． 【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键． 7． 【答案】C 【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序． 故选 C． 【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起， 一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读． 8． 【答案】 D 【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是 2， 四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形， 四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，
与 MB 的斜率分别为 k1，k2，且 k1k2=﹣ （1）求椭圆 E 的方程； （2）已知椭圆 E： +
=1（a＞b＞0）上点 N（x0，y0）处切线方程为
+
=1，若 P
是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐 标．
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___________． 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想． 16．长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，对角线 A1C 与棱 CB 、 CD 、 CC1 所成角分别为 、 、， 则 sin
2
sin 2 sin 2
2． 如图，在长方形 ABCD 中，AB=
面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（
A．
B．
C．
D． ）
3． 复数 z
(2 i ) 2 （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ i A． - 4 + 3i B． 4 + 3i C． 3 + 4i D． 3 - 4i
．
17．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ． 18．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和 是 ．
三、解答题
19． 设 M 是焦距为 2 的椭圆 E： + ． =1（a＞b＞0） A、 B 是椭圆 E 的左、 上一点， 右顶点， 直线 MA
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题． 10．【答案】C 【解析】解：∵对任意 x，y∈R，都有 f（x）•f（y）=f（x+y）， ∴令 x=n，y=1，得 f（n）•f（1）=f（n+1）， 即 = =f（1）= ，
∴数列{an}是以 为首项，以 为等比的等比数列， ∴an=f（n）=（ ）n，
22．已知 p：﹣x2+2x﹣m＜0 对 x∈R 恒成立；q：x2+mx+1=0 有两个正根．若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题， 求 m 的取值范围．
23． AD∥BC， AB⊥AD， AB⊥PA， BC=2AB=2AD=4BE， 如图， 在四棱锥 P﹣ABCD 中， 平面 PAB⊥平面 ABCD ， （Ⅰ）求证：平面 PED⊥平面 PAC；
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崇仁县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即 f（x+4）=f（x）， 即函数的周期是 4． ∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）， ∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0 时，f（x）=2x， ∴f（1）=f（﹣1）= ， ∴a2017=f（1）= 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键． 2． 【答案】 D 【解析】解 ： 由题意，将△AED 沿 AE 折起，使平面 AED⊥平面 ABC，在平面 AED 内过点 D 作 DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 D'K， 则 D'KA=90°，故 K 点的轨迹是以 AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ， 如图当 E 与 C 重合时，AK= = ， ，
x）{g′
（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数 h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断 ） C．h（ ） D．h（ ） B．h（ ）
下列各函数值中最小的是（ A．h（ ）
6． 已知命题 p：“若直线 a 与平面 α 内两条直线垂直，则直线 a 与平面 α 垂直”，命题 q：“存在两个相交平面 垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q 7． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 设函数 f（x）= 则不等式 f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3） 5． 常用以下方法求函数 y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底 数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即 y′=[f（x）]g（
取 O 为 AD′的中点，得到△OAK 是正三角形． 故∠K0A= ，∴∠K0D'= = ， ，
其所对的弧长为 故选：D．
3． 【答案】A 【解析】根据复数的运算可知 z 4． 【答案】A 【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）＞f（1）即：f（x）＞3 如果 x＜0 则 x+6＞3 可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0． 0≤x＜1 如果 x≥0 有 x2﹣4x+6＞3 可得 x＞3 或
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（Ⅱ）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为
，求二面角 A﹣PC﹣D 的平面角的余弦值．
24．（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边 三角形, AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点. （1）求证： AF // 平面 BCE ； （2）平面 BCE 平面 CDE .
2 2
n2 ，所以 (n 1) 2
a3 a5
32 52 61 ，故选 C． 22 42 16
考点：数列的通项公式． 12．【答案】A 【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以 f（2+log23）=f（3+log23） 且 3+log23＞4 ∴f（2+log23）=f（3+log23） = 故选 A．
A．2017 B．﹣8 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
14．已知条件 p：{x||x﹣a|＜3}，条件 q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 ． 15 ． 已 知 函 数 f ( x) a sin x cos x sin x
2
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 2 6
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∴几何体的体积是 故选 D．
=
，
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出 直观图，需要仔细观察． 9． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知 a≤0 a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]， ∴2|b|=16，b=4 故选 B．
）
A．总工程师和专家办公室
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B．开发部 C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部 8． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．（4+π）
C．
D． ）
9． 函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（
） D．
25 9
） B． C． D．
B．
25 16
C．
61 16
31 15
12．已知函数 f（x）满足：x≥4，则 f（x）= （ A．
；当 x＜4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log23）=
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二、填空题
13．若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 ．
20．已知函数 f（x）=1+
（2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
21．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.