江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016届九年级上12月月考数学试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016 届九年级上学期月考数学试卷（12
月份）
一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．方程x2=2x 的解是（）
A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0
2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a 的值必为（）
A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）
A．35°B．55°C．65°D．70°
8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）
A．B．C．
D．
9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1 的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（）
A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周
10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）
A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）
11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．
12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．
13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．
14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．
15．关于x 的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x 轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是时，函数值y＜0．
17．如图，在矩形ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则线段CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．
18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1，则b2=4a．
三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．
20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是；
这次调查获取的样本数据的中位数是；
（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有人．
22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．
23．如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D，与AC 交于点E，连接AD．
（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果
保留π）．
24．如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．请在（1）的基础上，以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①⊙D 的半径为（结果保留根号）；
②若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；
③若E（7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．
25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售
规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；
（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图1 至图4 中，两平行线AB、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定
点．思考
如图1，圆心为0 的半圆形纸片在AB，CD 之间（包括AB，CD），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为
．探究一
在图1 的基础上，以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是
．探究二
将如图1 中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB，CD 之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；
如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）
28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y 轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B 关于原点的对称点为点C．
（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；
P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；
②若点P 的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大？并说明理由．
江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016 届九年级上学期月考数学
试卷（12 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．方程x2=2x 的解是（）
A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．
【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0，x（x﹣2）
=0，
∴x=0，x﹣2=0，
∴x1=0，x2=2，故选：
B．
【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．
2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a 的值必为（）
A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．
【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a 的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．
【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，
得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，
因为a﹣1≠0，
所以a≠1，即a=﹣
1．故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．
3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选
A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【考点】统计量的选择．
【分析】由于比赛设置了6 个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】解：因为6 位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，
而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6 个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．
【专题】计算题．
【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，
在Rt△PAO 中，PA== =5，
∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π
（cm2）．故选A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【考点】命题与定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．
【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．
②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B 本项错误．
③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．
④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有
④一项正确．
故选B．
【点评】本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念．
7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）
A．35°B．55°C．65°D．70°
【考点】圆周角定理．
【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2 倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．
【解答】解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选：B．
【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．
8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P 在线段AB 上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函
数的图象．②当3＜x≤6，即点P 在线段BC 上时，y 与x 的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
【解答】解：∵正△ABC 的边长为3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3 时，即点P 在线段AB 上时，AP=xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA=，
即= ，
解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象
是开口向上的抛物线；
解法二：过C 作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，
点P 在AB 上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，
∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的
抛物线；
②当3＜x≤6 时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P 的位置进行分类讨论，以防错选．
9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1 的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（）
A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周
【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．
【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转
了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．
10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）
A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
【考点】二次函数与不等式（组）．
【专题】压轴题．
【分析】根据对称轴求出b 的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．
【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，
解得b=﹣2，
所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1 时，y=1+2=3，
x=4 时，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有
解．故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．
二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）
11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．
【考点】弧长的计算．
【分析】利用弧长公式即可直接求解．
【解答】解：弧长是：
=π．故答案是：π．
【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．
12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．
【考点】方差．
【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．
【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，
∴两个队的队员的身高较整齐的是：
乙．故答案为：乙．
【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．
13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．
【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，
100（1+x）2=160．
故答案为：100（1+x）2=160．
【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．
14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．
【解答】解：设所求正n 边形边数为n，
则36°n=360°，
解得n=10．故正多边形
的边数是10．
【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
15．关于x 的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，
解得b＜．
故答案为：b＜．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x 轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是 x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．
【考点】抛物线与x 轴的交点．
．
【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x=﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．
【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．
17．如图，在矩形 ABCD 中，AB=
，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 AB ′C ′D ′，
点 C ′落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是
．
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．
【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 ABCD ﹣S 扇形 ADD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 AC ． 在矩形 ABCD 中，AB=CD=
，AD=1，则 AC=
=2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以
S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 ABCD ﹣S 扇形 ADD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 ABCD ﹣S 扇形 ADD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣
=
∵α=∠CAC'=30°， ∴
=
． 故答案是：
．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．
18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1，则b2=4a．
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．
②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x=﹣＞0，
∴b＜0，
∴结论①不正确；
∵x=﹣1 时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2 个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2=4，
∴结论③正确；
∵，c=﹣1，
∴b2=4a，
∴结论④正确．综上，结论正
确的是：③④．故答案为：
③④．
【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要
明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后
的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；
②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）．
三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．
【考点】解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题．
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1
∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0
∴
∴，；
解法二：（x﹣1）2=2
∴
∴，．
【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0 的解为x=
（b2﹣4ac≥0）．
20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】压轴题；因式分解．
【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．
【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0
∴x﹣3=0 或5x﹣3=0
解得．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是 30 元；
这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元；
（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有 250 人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．
【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；
中位数是：50 元，故答案是：50 元；
（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买
课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．
故答案是：250．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1 种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，点O 为Rt△ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D，与AC 交于点E，连接AD．
（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴
影部分的面积（结果保留π）．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）由Rt△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分
∠CAB．如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则
△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．
【解答】（1）证明：∵⊙O 切BC 于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD ， 即 AD 平分∠CAB ；
设 EO 与 AD 交于点 M ，连接 ED ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，
又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，
∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，
【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．
24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 AD 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2
（结果保留根号）
；
②
若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；
③若 E （7，0），试判断直线 EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 AB 的垂直平分线，以及 BC 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 AD ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 AOD 中，由 OA 及 OD 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，即为圆 O 的半径；
∴S 阴影=S 扇形 EOD =
= ．。