高一数学第四章教案正弦、余弦函数的图象

第二十六教时
教材：正弦、余弦函数的图象
目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移
正弦曲线获得余弦函数图象。

通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。

过程：
一、提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画
法）。

二、作图：边作边讲（几何画法）y=sinx x ∈[0,2π]
1．先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确）
2．十二等分后得对应于0,6π, 3π,2
π,…2π等角，并作出相应的正弦线， 3．将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变
形”
4．取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合
5．描图（连接）得y=sinx x ∈[0,2π]
6．由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0
与函数y=sinx x ∈[0,2π]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2π单位长
三、正弦函数的五点作图法 y=sinx x ∈[0,2π] 介绍五点法 五个关键点(0,0) (2π
,1) (π,0) (
23π,-1) (2π,0) 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
四、作y=cosx 的图象
与正弦函数关系 ∵y=cosx=cos(-x)=sin[
2π-(-x)]=sin(x+2π) 结论：1．y=cosx, x ∈R 与函数y=sin(x+
2π) x ∈R 的图象相同 2．将y=sinx 的图象向左平移2
π即得y=cosx 的图象 3．也同样可用五点法作图：y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1) (
2π,0) (π,-1)
(
23π,0) (2π,1)
4．类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosx x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图象与 y=cosx x ∈[0,2π] 图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）
5
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
六、作业：P50练习P57习题4．8 1
补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx 的图象
2．分别在[-4π,4π]内作出y=sinx 和y=cosx 的图象
3．用五点法作出y=cosx,x ∈[0,2π]的图象。