2023-2024学年山东省潍坊市高中数学人教A版选修三第六章 计数原理章节测试-14-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省潍坊市高中数学人教A 版选修三
第六章 计数原理
章节测试(14)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）
90种120种180种240种
1. 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（ ）
A. B. C. D. 17181920
2. 二项式(
)30的展开式的常数项为第几项( )A. B. C. D. 150210240280
3. 甲、乙、丙、丁、戊5
个文艺节目在
三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家
电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（ ）
A. B. C. D. 24种135种9种360种
4. 设编号为1，2，3，4，5，6
的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有
（ ）
A. B. C. D. 5. 先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为 ， ，则满足 的概率为（ ）
A. B. C.
D. 6. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）
12131516
A. B. C. D. 24种48种72种96种
7. 同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A ， B ， C 三人两两不相邻，A 和D 是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有（ ）
A. B. C. D. 45种90种135种180种
8. 将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（ ）
A. B. C. D. 8
121624
9. 用数字1，2，3，4组成无重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）
A. B. C. D. 32
31302910.
的值为( )A. B. C. D. 1011. 已知
， 则（ ）A. B. C. D. 12. 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种
A. B. C. D.
13. 已知二项式 的展开式中含有x 2的项是第3项，则n= ．
14. 设a= cosxdx ，则二项式（x 2+ ）6展开式中的x 3项的系数为 ．
15. 设且 ， 则的展开式中常数项为 ．
16. 已知集合
，且集合 ，则集合 、 、 所有可能的情况
有 种.17. 某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.
(1) 所安排的女生人数必须少于男生人数；
(2) 其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；
(3) 女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表.
18. 有7个人排队，第一排3人，第二排4人（只考虑左右相邻，不考虑其他相邻情况）．
(1) 甲乙丙三人相邻有多少种排法？
(2) 甲乙不相邻有多少种排法？
19. 对任意，定义，其中，为正整数.
(1) 求，的值；
(2) 求证：；
(3) 设是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说
明理由.
20. 有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1) 全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；
(2) 全体站成一排，女生必须站在一起；
(3) 全体站成一排，男生互不相邻．
21. 某旅游团要从8个风景点中选2个风景点作为当天的旅游地，求分别满足以下条件的选法的种数．
(1) 甲乙风景点中至少选一个．
(2) 甲乙风景点中至多选一个．
(3) 甲乙风景点中必须选一个，而且只能选一个．
答案及解析部分1.
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(3)。