河北省南宫市奋飞中学人教A版高中数学必修一说课稿：1

新课标人教A版必修一第一章第三节函数的奇偶性说课稿
一、分析本课教材（教材结构、内容、地位)
“函数的奇偶性”是新课标人教A版必修一第一章第三节的教学内容。

1、从在教材中的地位与作用来看：
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

“函数的奇偶性”是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用。

因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。

2、从学生认知角度看：
由于学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。

从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。

3、教材的编写意图：
教材从具体到抽象，从感性到理性，沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征队定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇偶函数的概念。

4、教学目标的确定及依据：
教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去,使学生获得知识和培
养能力的同时,在思想教育方面受到良好的熏陶,依据教学目的和原则以及学生的学习现状,我制定了本节课将要完成的教学目标。

知识与技能：理解函数奇偶性的含义，掌握判定函数奇偶性的方法。

过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学的美学价值
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数奇偶性的定义，奇偶函数的图像特征，奇偶性的判定．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数概念对他们来说还是比较抽象的．因
此，本节课的教学难点是函数奇偶性的判定及运用．
5、教学重点：函数奇偶性的定义，奇偶函数的图像特征，奇偶性的判定
6、教学难点：函数奇偶性的判定及运用
二、说教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。

教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

三、说学法
根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

四、说教学过程
概念导入
创设情景，提出问题：
1、生活中，哪些几何图形体现着对称美？
多媒体演示：
设计意图：认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必须从几何直观入手。

问题一的设置就是想通过实际生活中的一个例子，让学生对图像的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。

同时通过这个实例，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

创设情景，提出问题：
2、我们学过的函数图像中有没有体现着对称的美呢？多媒体演示
设计意图：从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，
从具体开始，逐步抽象。

这里以学生们熟悉的函数
x
y=和2x
y=为切入点，既做到了“直观、
具体”，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点。

创设情景，提出问题：
3、当自变量x=-a、-
4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、a时，求函数f(x)=|x|的函数值？
4、当自变量x=-a、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、a时，求函数y=1/x 的
函数值？
5、作出上述两函数在其定义域内的图像，并观察其特点。

多媒体演示：
设计意图：学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点。

如何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形象直观。

获得对函数单调性由“形”到“数”认识，让学生从“数”上体会函数的奇偶情况。

在这里直接给出对应的函数值表，还要用“几何画板”给学生一个清新的展示。

帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶函数的形式化的定义，需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识“对称”一词必不可少的，这是一个难点。

如何突破这个难点，笔者循序渐进、螺旋式的安排了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，以图识数的过程。

在这个过程中，留给学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思
路的变化而变化，从而培养学生的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成过程的真谛。

概括抽象
由问题3可以看到令x=-4，x=4时，f(-4)=f(4),……，进而，可以比较f(-a)与f(a) 的值−−−−→−抽象、具体含义
归结为f(-x)与f(x)的关系−−−−−−−−→−第一层次
完成函数奇偶性概念的自然提出：对于f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

类比拓展
由问题4及函数图像进行观察，比较f(-a)与f(a)的值−−→
−抽象
归结为f(-x)与f(x)的关系−−−−−→−类比偶函数的定义对于f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函
数。

归纳练习
主线 ：函数的图像−−−−→−抽象、具体含义
归结为f(-x)与f(x)的关系−→−
自然提出：函数奇偶性概念
辅线 ：函数的图像−→−
对称性的变化−→−函数的奇偶性 练习： 让学生举几个具体的例子根据说明是奇函数还是偶函数并检验。

回归拓展
f(-x)与f(x)的关系−−
→−和、差
若f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；若f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数。

−→−
完成“函数奇偶性”概念的第二个层次。

函数图象的对称性−→−
奇偶函数图象的特征−→−偶函数图像关于y 轴对称，奇函数图像关于原点对称 概念辨析
（1）如何理解函数奇偶性定义中定义域内“任意”一个x 的？ （2）试讨论:奇函数和偶函数的定义域的特征。

（3）判断函数奇偶性的方法有几种？图形上如何判断？用定义怎么判断？用定义判断的步骤是什么？ 回归体验
例：判断下列函数的奇偶性：
（1）4
)(x x f = （2）5)(x x f =
（3）
x x x f 1
)(+
=
（4）
21)(x x f =
（5）]1,3[,)(2
-∈-=x x x f
解：（1）对于函数4
)(x x f =，其定义域为).,(+∞-∞定义域关于原点对称
44)()(x x x f =-=-，4)(x x f =
因为)()(x f x f =-
所以，函数4
)(x x f =为偶函数
（2）（3）（4）略
（5）对于函数
,)(2
x x f -=其定义域为]1,3[-∈x ，因为其定义域不关于原点对称，所以函数]1,3[,)(2-∈-=x x x f 是非奇非偶函数。

结论：用定义判断函数奇偶性的一般步骤
看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则此函数为非奇非偶函数。

如果定义域关于函数对称，则计算出)(x f -的解析式，并把)(x f 的解析式写在下面。

比较)(x f -与)(x f 的结果，看)()(x f x f =-还是)()(x f x f -=-
得出结论，若是)()(x f x f =-，此函数为偶函数。

若)()(x f x f -=-，此函数为奇函数。

练习：判断下列函数的奇偶性： （1）x x f 2)(-= （2）
2
)(-=x x f
（3）2
1)(x x f -=
（4）
2)2
(
4
)
(-
+
-
=x
x
x
f
（5）
2
)3
(
)
(-
=x
x
f
思考：
（1）若偶函数
)
(
)
(x
f
x
f=
-可以改写成等式0
)
(
)
(=
-
-x
f
x
f，请用语言文字来说明他们的
关系。

（2）如果函数为奇函数又怎么改写等式呢？用语言怎么形容？
（3）奇偶函数不仅可以用和差的等式来表示外，还可以用别的等式来表示吗？
f(-x)与f(x)的关系−→
−商f(x)≠0，若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。

−→
−完成“函数奇偶性”概念的第三个层次。

小结作业
课堂小结：
（1）函数奇偶性的概念；
（2）主要数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想；
（3）用定义判断函数奇偶性的方法，步骤；
①看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则此函数为非奇非偶函数。

②如果定义域关于函数对称，则计算出
)
(x
f-的解析式，并把)
(x
f的解析式写在下面。

③比较
)
(x
f-与)
(x
f的结果，看)
(
)
(x
f
x
f=
-还是)
(
)
(x
f
x
f-
=
-
④得出结论，若是
)
(
)
(x
f
x
f=
-，此函数为偶函数。

若)
(
)
(x
f
x
f-
=
-，此函数为奇函数。

（4）奇偶函数的图像特征。

奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

课后作业:
（1）阅读教材第39~42页；
（2）习题1.3第9题.
五、板书设计:
1.3.2函数的奇偶性
概念导入回归拓展，
概括抽象概念辨析
类比拓展回归体验
归纳练习小结作业
六、我说一说效果分析。

1.整个过程始终体现以学生为中心的理念，在学生已有的认知结构的基础上进行设问和引导，关注学生思维品质发展，重视讨论合作、探究性学习的养成，同时又能使学生全员全程参与教学活动。

2.可能出现的问题：教学时，并不是所有的函数都有奇偶性，可以通过具体例子引导学生认识，
如函数
x
y=与1
2-
=x
y既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图像看出，也可以通过定义
去说明。