《物理导练》2021年高考物理第一轮总复习新课标专题热点集锦 专题热点2

专题热点二
一、临界条件在摩擦力突变问题中的应用
1．方法概述
(1)临界状态是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的状态．处于临界状态的物理量的值叫临界值．临界分析法在解决摩擦力的突变问题时，有很重要的作用．
(2)当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变．摩擦力的突变，又会导致物体的受力状况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其突变点的分析与推断是物理问题的切入点．
2．常见类型
(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力．静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势．静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态．
(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力，滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力变为零或变为静摩擦力)．
3．解题思路
解决摩擦力的突变问题的关键是找出摩擦力发生突变的临界条件，这也就是突变前后摩擦力的分界点，再利用相应规律分别对突变前后进行分析求解．求解方法一般有两种：
(1)以定理、定律(平衡条件或牛顿运动定律)为依据，首先求出所争辩问题的一般规律和一般解，然后分析、争辩其特殊规律和特殊解．
(2)直接分析、争辩临界状态和相应的临界值，求解出争辩问题的规律和解．
【例1】如图2－1所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽视的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开头连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f 随力F大小变化的是()
图2－1
【解析】摩擦力f的最大值为μ2mg＝4 N，木板与地面间的摩擦力的最大值为μ1 (M＋m)g＝2 N．当F≤2 N时，木板和铁块相对地面静止，f＝F；当F>2 N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，依据牛顿其次定律，对整体有F－μ1 (M＋m)g＝(M＋m)a，对铁块有F－f＝ma，可得f＝F
2
＋1 N，从今关系式可以看出，当F＝6 N时，f达到最大摩擦力，由此可以得出当F>6 N时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，而是分别加速运动，这时不论F 多大，f均为4 N，由此知C正确．
【答案】 C
【方法总结】用临界法解决摩擦力突变问题的三点留意
(1)题目中消灭“最大”“最小”“刚好”等关键词时，一般隐蔽着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发觉某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，
而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值，即F f静＝F fm.
(3)争辩传送带问题时，物体和传送带的等速时刻往往是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点．
二、处理平衡问题的八种方法
共点力作用下的平衡条件是最基本的力学规律之一，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，应留意与其他学问综合应用力量的培育，现将平衡问题的八种常见解法介绍如下．
1．力的合成、分解法
三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力．【例2】(多选)如图2－2所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()
图2－2
A．F1＝mg cosθB．F1＝
mg tan θ
C．F2＝mg sinθD．F2＝mg sinθ
【解析】解法1：合成法
由平行四边形定则，作出F1，F2的合力F12，如图2－3所示．又考虑到F12＝mg，解直角三角形得
图2－3
F1＝
mg
tanθ
，F2＝mg
sinθ.
解法2：分解法
图2－4
用效果分解法求解．F2共产生两个效果，一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图2－4所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡学问得：
F1＝F2′＝
mg
tanθ
，F2＝F2″
sinθ
＝mg
sinθ.
明显，也可以按mg(或F1)产生的效果分解mg(或F1)来求解此题．
【答案】BD
2．正交分解法
将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件F x＝0，F y＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得留意的是，对
x，y方向选择时，尽可能使较多的力落在x，y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
【例3】(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，如图2－5甲所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()
图2－5
A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)
C．μ(mg＋F cosθ) D．F cosθ
【解析】木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg，推力F、支持力F N、摩擦力F f.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图2—5乙所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿竖直方向建立y轴，在y轴上向上的力等于向下的力．
即F cosθ＝F f
F N＝mg＋F sinθ
又由于F f＝μF N
所以F f＝μ(mg＋F sinθ)，故正确选项为B、D.
【答案】BD
3．图解法
对争辩对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图示(力的平行四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化状况．物体在三力平衡时常用此法．
【例4】(2022年南京模拟)如图2－6所示，将两个质量均为m的小球a、b 用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线O a 与竖直方向的夹角θ＝30°，则F的大小()
图2－6
A．可能为
3
3mg
B．可能为
3
2mg
C．可能为mg
D．可能为2mg
【解析】对小球a受力分析，依据平衡条件可知，当F竖直向上时，F最大，其值F max＝2mg，如图2－7甲所示．
图2－7
当F 垂直T 时，F 最小，其值F min ＝F ′sin θ＝2mg sin30°＝mg ，如图2－7乙所示．故有C 、D 正确．A 、B 错误．
【答案】 CD 4．三力汇交原理
物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点．
【例5】 一根长2 m ，重为G 的不均匀直棒AB ，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图2－8所示，则关于直棒重心C 的位置下列说法正确的是( )
图2－8
A ．距离
B 端0.5 m 处 B ．距离B 端0.75 m 处
C ．距离B 端3
2
m 处
D ．距离B 端3
3
m 处
【解析】 当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，假如其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O 1A 和O 2B 延长相交于O 点，则重心C 肯定在过O 点的竖直线上，如图2－9所示，由几何学问可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝1
2BO ＝0.5 m ，故重心应在距B 端0.5 m 处．A
项正确．
图2－9 【答案】 A 5．整体法和隔离法
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力状况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较简单问题，通常需要多次选取争辩对象，交替使用整体法和隔离法．
【例6】 (2022年四川乐山调研)如图2－10所示，滑块A 与小球B 用一根不行伸长的轻绳相连，且滑块A 套在水平直杆上．现用大小为10 N 、与水平方向成30°角的力F 拉B ，使A 、B 一起向右匀速运动，运动过程中A 、B 保持相对静止．已知A 、B 的质量分别为2 kg 、1 kg ，重力加速度为10 m/s 2，则( )
图2－10
A ．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B ．轻绳与水平方向的夹角θ＝45°
C ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为
3
5
D ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为3
4
图2－11
【解析】 由题意知，把A 、B 视为一整体，可得F cos30°＝μ(m A g ＋m B g －
F sin30°)，解得μ＝
3
5
，所以C正确，D错误；以B为争辩对象，受力分析如图2
－11所示．F＝10 N，mg＝10 N，由几何关系知，绳上的拉力也是10 N，且θ＝30°，所以A、B错误．
【答案】 C
6．假设法
假设某条件存在或不存在，进而推断由此带来的现象是否与题设条件相符，或者假设处于题设中的临界状态，以题为依据，查找问题的切入点，进而解决该问题．【例7】(多选)如图2－12所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接．静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为()
图2－12
A．F B．F＋mg
C．F－mg D．mg－F
【解析】假设三个弹簧中有a、b两弹簧伸长而c弹簧缩短了，则此时小球的受力状况是：a和b两弹簧的拉力F、c弹簧的支持力F c、小球自身的重力mg，如图2－13甲所示．由共点力的平衡条件可得：2F cos60°＋F c－mg＝0，则得F c ＝mg－F，故D选项正确，由于题中并未给定mg与F的大小关系，故可能有mg ＝2F，则有F c＝mg－F＝2F－F＝F，故A选项正确．
假设a、b、c三个弹簧均是压缩的，此时小球的受力状况如图2－13乙所示，小球的受力状况是：自身重力mg、a和b两弹簧斜向下方的弹力F、c弹簧竖直向上的弹力F c，对小球由共点力的平衡条件可得：2F cos60°＋mg－F c＝0，则F c＝F ＋mg，故B选项正确．
图2－13
假定a、b、c三个弹簧均是伸长的，此时小球的受力状况如图2－13丙所示．小球的受力状况是：自身的重力mg、a和b两弹簧斜向上方的拉力F、c弹簧向下的拉力F c，对小球由共点力的平衡条件可得，2F cos60°－mg－F c＝0，所以F c＝F－mg，故C选项正确．
【答案】ABCD
7．相像三角形法
在三力平衡问题中，假如有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数状况下力的矢量三角形与空间几何三角形相像，可利用相像三角形对应边成比例进行计算．
【例8】如图2－14所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
图2－14
【解析】 对小球B 受力分析如图2－15所示， 由几何关系有△AOB ∽△CDB ，
图2－15 则R AB ＝G
F 又F ＝k (AB －L ) 联立可得AB ＝kRL
kR －G
在△AOB 中，
cos φ＝AB
2R ＝AB 2R ＝kRL 2R (kR －G )＝kL
2(kR －G )
则φ＝arccos kL
2(kR －G ).
【答案】 arccos kL
2(kR －G )
八、对称法
若争辩对象所受的力具有对称性，则求解时可把较简单的运算转化为较简洁的运算，或者将简单的图形转化为直观、简洁的图形．所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性．
【例8】 (2022年佛山模拟)(多选)如图2－16所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做试验)，整个装置在同一个竖直平面内，假如要增大手指所受的拉力，可实行的方法是( )
图2－16
A ．只增加与重物相连细绳的长度
B ．只增加重物重量
C ．只将手指向下移动
D ．只将手指向上移动
【解析】 动滑轮受三个共点力而平衡，两股绳拉力大小相等，其合力与手指受到的拉力等大反向，两股绳的合力随夹角的增大而减小，D 错误；手指向下移动时，两股绳间夹角变小，合力变大，C 正确；绳子长度变化不影响两股绳间夹角，A 错误；两股绳拉力均增大时，手指受到的拉力也随之增大，B 正确．
【答案】 BC。