2电磁散射问题的数值计算
时域有限差分法二维
时域有限差分法二维1. 引言时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种常用的数值计算方法，用于求解电磁场在时域中的传播和辐射问题。
本文将以二维情况为例，深入探讨时域有限差分法的原理和应用。
通过本文的介绍和解读，您将更全面地理解这一方法，并能够灵活应用于相关领域。
2. 时域有限差分法简介2.1 原理概述时域有限差分法是一种迭代求解偏微分方程的方法，通过将时域和空间离散化，将连续问题转化为离散问题。
在二维情况下，假设空间网格分辨率为Δx和Δy，时间步长为Δt。
根据电磁场的麦克斯韦方程组，可以利用中心差分公式进行离散化计算，得到求解方程组的更新方程。
2.2 空间离散化对于二维情况，空间离散化可以采用正交网格或非正交网格。
常见的正交网格包括方形格点、Yee网格等，而非正交网格则具有更灵活的形态。
根据需要和应用场景，选择合适的离散化方法对问题进行求解。
2.3 时间离散化时间离散化主要有显式和隐式两种方法。
显式方法将时间推进方程展开成前一时刻的电场和磁场与当前时刻的源项之间的关系，容易计算但对时间步长有限制；隐式方法则是通过迭代或矩阵计算求解当前时刻的电场和磁场。
3. 时域有限差分法的应用领域时域有限差分法广泛应用于电磁场传播和辐射问题的数值模拟中。
以下是几个典型的应用领域：3.1 辐射问题时域有限差分法可以模拟电磁波在空间中的辐射传播过程。
可以用于分析天线的辐射特性，设计无线通信系统的天线，或者分析电磁波在无线电频段的传播情况。
3.2 波导问题对于波导结构，时域有限差分法可以求解其模式、传输特性等问题。
波导结构广泛应用于光子学器件、微波器件等领域，时域有限差分法为建立数值模型和解析波导特性提供了一种有效的数值计算手段。
3.3 散射问题时域有限差分法在散射问题的数值模拟中也有重要应用。
通过模拟散射体与电磁波的相互作用过程，可以研究和分析散射体的散射特性，例如雷达散射截面的计算、微波散射问题等。
离散化边界方程法在二维电磁散射问题中的应用
离 散化 边界 方 程 法在 二 维 电磁 散 射 问题 中的应 用
王 志 陈业 慧 石 玉 李 文谨
（ 徽新 华 学 院电子通 信 工程 学 院 ， 安 安徽 合 肥 ２ ０ ８ ） ３ ０ ８
摘 要 ： 文将 基 于 电流 为 测 度 子 的两 个 场 分 量 表 达 的 离散 化边 界 方程 法 应用 于散 射 体 表 面得 到 表 面 离散 化 边 界 方 程 ， 本 并 将 这 种 方 法 应 用 到 二 维理 想 导体 横 磁 波 散 射 问题 的求 解 中 ， 方 法 可对 散 射 体 表 面 任 意 一点 的 电流 进 行 直 接 的 独 立 求 解 ， 该 求解 的矩阵阶数远 远小于矩量 法矩 阵的阶数 ， 因此特别适合 并行计算 。数值计算表 明： 该方法所得的计算精度高于相 同网 格 尺 寸下 电场 积分 方程 和 磁 场 积 分 方 程 的矩 量 法 解 ，为 电磁 散 射 问题 网格 尺 寸 下 电 场 积分 方 程 和磁 场 积 分方 程 的矩 量 法 解 ， 电磁 散 射 问题 提 供 了一 种 精 确 高 效 的 分 析 方 法 。 为 关键词 ： 电磁 散 射 ； 量 法 ； 矩 电场 积 分 方 程 ； 场 积 分 方 程 ； 磁 离散 化 边 界 方 程 法 ； 横磁 波
２ 矩 量算 法
在Ｔ Ｍ平面波 的照射 下 ，图 １ 出了沿 Ｚ向放 置半径为 ５ 给 个 波长 的无 限长 导 体 圆柱 的 电 场 积 分方 程 和磁 场 积分 方 程 矩 量
法 的表 面 电流 值 并 与 解 析 解进 行 了 比较 。 图 ２给 出 了 由电 场 积 分方程 、磁场积分方程以及解 析解求得 的雷 达散射截 面的结果
０Ｏ ３ Ｏ
电磁波散射问题中的数值计算方法分析
电磁波散射问题中的数值计算方法分析电磁波散射问题是一个涉及到电磁场与物体交互的经典问题，广泛应用于电子、通信、雷达等领域。
解决这个问题的关键是通过合理的数值计算方法来预测物体的散射特性。
本文将对电磁波散射问题中的常用数值计算方法进行分析并探讨其优缺点。
1. FDTD方法FDTD法（Finite Difference Time Domain Method）是一种时域有限差分法，是数值电磁学中最为常用的方法之一。
其优点是理论基础简单，计算量较小，适用于各种形状物体的电磁波散射问题。
但是其缺点是需要选择合适的时间步长和网格分辨率，否则可产生数值稳定性问题，且对于复杂结构物体需要消耗大量计算资源。
2. FEM方法FEM法（Finite Element Method）是一种广泛使用的有限元法，可用于解决各种波动问题，包括电磁波散射问题。
其优点是可处理复杂的结构物体，且在网格较为精细的情况下计算精度高。
与FDTD法相比，其计算耗时较长，但是可以通过合适的并行计算技术加速计算过程。
3. MOM方法MOM法（Method of Moments）是一种基于电磁学的方程组的离散化方法。
其优点是可以处理各种复杂形状的物体，计算速度较快。
但是由于其对物体表面曲线的离散化会引起数值误差，因此在计算时需要考虑合适的网格密度和精度。
4. 多尺度法多尺度法是一种综合性的计算方法，可以处理各种尺度下的电磁波散射问题。
其优点是可以用较少的计算资源得到高精度的计算结果，适用于多种复杂结构物体。
但是其计算步骤较为繁琐，需要各种技能的结合运用。
5. 增量式计算方法增量式计算方法是一种新的计算方法，可以根据散射体的不同特点选择不同的数值计算方法进行计算，从而充分发挥不同方法的优势。
其优点是相比传统方法更加灵活，可以快速适应不断变化的散射问题。
综上所述，电磁波散射问题的数值计算方法具有丰富的多样性，其优缺点各不相同。
不同问题需要采用不同的数值计算方法，以获得高精度、高效的计算结果。
时域有限元法在电磁场仿真中的应用
时域有限元法在电磁场仿真中的应用电磁场是以电场和磁场为主体的物理学中的一个重要领域，随着信息技术的发展，电子设备的普及，电磁场仿真技术得到了广泛的应用。
时域有限元法是电磁场仿真中一种重要的计算方法，它具有广泛的应用背景和数据处理能力，在工业、科研等领域中都有较好的应用前景。
一、时域有限元法时域有限元法（Time Domain Finite Element Method，TDFEM）是求解电磁问题的一种数值计算方法，它将待求解物理量在时间域上进行离散化，并将物理区域分解成简单的有限元网格，并在每个网格中按类似于积分的方法计算待求解物理量，然后通过矩阵运算求解物理场的传递规律。
在时域有限元法中，时间离散化是最基本的步骤，通常采用离散飞秒差分法（FDTD）或插值布尔法（FIT）进行时间离散化。
离散化后求解待求解物理量后，用物理区域建立有限元模型，然后在每个节点上建立方程组，通过矩阵计算得到待求解物理量。
二、时域有限元法在电磁场的仿真中的应用1、电磁兼容性的仿真电磁兼容性是指在电磁环境下电子设备的互相干扰问题和他们对电磁环境的影响问题。
时域有限元法可以用来仿真电磁兼容性问题中的电磁辐射和敏感问题。
利用时域有限元法可以对电子系统进行电磁辐射仿真，以评估其在电磁环境中的辐射情况。
例如，对于飞机上的雷达系统，可以使用时域有限元法来模拟雷达在不同状态下的辐射情况，评估其对周围电子设备的影响。
2、电磁场的散射问题当电磁波遇到物体时，会发生反射，折射，散射等现象，时域有限元法可以用来解决这些散射问题，例如雷达电磁波在目标上的散射问题，船舶上的雷达系统散射问题等。
采用时域有限元法可以解决不规则形状目标的散射问题，为目标的检测和识别提供有用的参考。
3、电磁波的传播问题时域有限元法可以用来模拟电磁波在不同介质中的传播过程，例如无线通信，雷达系统等。
利用时域有限元法可以对不同介质中的电磁波传播进行仿真，以评估电磁波在介质中的传输性能，为优化电磁波传输提供有用的参考。
电磁学的数值计算方法
电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。
本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。
一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。
在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。
该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。
二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。
该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。
在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。
通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。
三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。
时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。
该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。
四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。
有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。
该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。
电磁散射问题的快速计算
vm S fm (r) Ei (r) (1 )n Hi (r) dS, m Tm. 14
球面的网格剖分相对简单
球面导体存在解析解，可 验证算法和程序的正确性
球面的三角网格剖分
RWG矢量基函数
rn
15
奇异积分
数值积分
f (r)dS
T
w n
i1 i
f
(ri ),
n 1, 4, 7
开用于求解无源不可压流的高阶边界元；
12
电磁场积分方程
EFIE MFIE
t L(J) t Ei (r) , r S,
L(J) jk I / k2 g(r,r') J(r')dS '; S
t J(r) / 2 t n K(J) t n Hi (r) ,
K(J) J(r')g(r,r')dS ' ;
CFIE
S
CFIE EFIE (1)MFIE
Green函数 g(r, r ') e jk|r-r '| / 4 | r - r ' |
13
矩量法（MOM）
N
RWG矢量基函数 J(r) ji fi (r), N # edges.
i 1
fi (r)
lliiρρii
(r) (r)
/ /
4
并行迭代方法
[Zij] [Ij]
向量运算(BLAS-1)
向量运算的并行
矩阵-向量乘积(BLAS-2)
结构矩阵对角化 (FFT) 稠密矩阵稀疏化 (FMM, 小波变换)
矩阵-向量乘积的并行
传统: 矩阵分块、区域分解 MLFMM: 树结构并行划分
提高并行效率
高效预条件子 (块对角、稀疏近似逆) 重排运算次序，让计算与通信的重叠 计算任务的划分尽可能保证负载平衡
二维介质目标电磁散射特性的矩量法分析
结合（ ３ ） 、 （ ４ ）式 ， 并将 ｔ ， 和 做 相应 的替换 ， 可 得
电场积分方程 ， 代入（ Ｉ ） 式得到
Ｅ ＝ （ ｐ ） （ ｌ Ｐ—Ｐ １ ） （ ５ ）
二维 情况 下 ， ｒ 的定 义 为 ： ｏ
１ ． １ 推 导 二维介 质 目标 的 电场 积分 方程
矩量 法 是一 种求 解散 射 体 上感 应 电 流 的方
法， 将待求的微积分方程转化为包含算符的算子方
程， 用 选定 的权 函数 对 算 子 方 程 求矩 量 ， 得 到 矩 阵
方 程后 ， 求解 方 程得 到 电磁场． 对 于非 齐次 方程
Ｌ （ ＝ｇ （ ７ ）
２ 数 值计 算与 结果
关 键 词： 介 质 目标 ； Ｒ Ｃ Ｓ ； 矩 量 法
中图分类号 ： Ｏ ４ ４ １ ． ４
文献标识码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３—１ ６ ７ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ３ ０— ０ ３
０ 引言
时， 将 在柱 体截 面上 产生极 化 电流 ． ， ， ． ， 产 生散 射场
—
于是 ， 将 ，写 成 ｆ＝ ［ ］ ［ ａ ］＝ ［ ］ ［ ］ ［ ｇ ］ ，
Ｅ Ｉ
・∞
和Ｗ 的确 定将 决定 ， 的值 是精 确值 还是 近似 值．
其 中伽 略金法 是 矩 量 法 中 的 一 种 特 殊 情 况 ， 此 时
Ｗ ＝ ．
１ ． ２ 矩 量 法 原 理
波 暗室 或实 际场 地． 实 际 目标 （ 如飞 机 、 导弹等） 具
Ｅ ＝Ｌ （ － ， ）
散射 计算
散射计算散射是指物体或波通过与其他物体相互作用而改变方向的过程。
在物理学中，散射计算主要涉及到光、声波、电磁波等的散射过程。
散射计算可以借助于不同的数学模型和物理原理进行。
下面我将介绍两种常用的散射计算方法：1. 光学散射计算光学散射是指光波与物体碰撞后的散射过程。
光学散射计算通常可以使用经典的散射理论进行描述，如亥姆霍兹散射理论和瑞利散射理论。
亥姆霍兹散射理论：是一种基于电磁波传播和相干散射的计算模型。
根据亥姆霍兹方程，可以通过数值方法求解得到散射场的分布。
这种方法适用于具有规则外形的物体，如球体、柱体等。
瑞利散射理论：是一种基于物体尺寸远小于入射波长的假设，将物体视为点状散射中心进行计算的理论。
瑞利散射理论适用于较小的颗粒或不规则形状的物体。
2. 声学散射计算声学散射是指声波与物体碰撞后的散射过程。
声学散射计算通常可以使用数值模拟方法进行，如有限元方法、边界元方法等。
有限元方法：是一种常用的数值解法，通过将物体划分为有限个小单元，在每个小单元上建立方程求解得到散射场的分布。
有限元方法适用于复杂形状的物体，但计算量较大。
边界元方法：是一种基于边界条件处理的数值方法，通过将界面上的边界条件转化为积分方程，然后求解得到散射场的分布。
边界元方法适用于具有光滑边界的物体，计算效率较高。
以上是关于光学和声学散射计算的简要介绍。
实际的散射计算在不同情况下可能还需要考虑其他因素，如多次散射、散射介质的性质等。
具体的散射计算方法和模型选择要根据具体问题和应用场景来确定。
矩量法在电磁散射中的应用介绍
矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法（Method of Moments，MoM）是电磁散射中一种重要的数值计算方法，它通过将散射体的边界面离散化为一系列电流分布，在适当的边界条件下，利用矩阵方程求解得到散射场分布，从而实现对散射问题的分析和计算。
矩量法的基本思想是将散射物体的边界面离散化为一系列小面元，每个小面元产生一定的电流分布。
通过在边界上施加适当的边界条件，可以建立电流分布矩阵与散射场的关系，进而将散射问题转化为一个矩阵方程解的问题。
矩量法在电磁散射中的应用非常广泛。
首先，矩量法可以用于解决各种不同形状和尺寸的散射体，包括二维和三维散射体。
例如，可以用矩量法来计算金属导体的散射场分布，以及通过金属结构的电流分布。
此外，矩量法也可以应用于微波天线的分析设计，包括线性天线、阵列天线和反射天线等。
通过矩量法，可以得到天线的辐射特性和馈电电流分布，对于天线性能的优化设计具有重要意义。
另外，矩量法还可以应用于雷达散射截面的计算。
雷达散射截面是描述物体对雷达波的散射能力的一个重要参数，它可以用于估计目标的探测距离和识别性能。
通过矩量法，可以计算目标物体在不同频率和极化条件下的雷达散射截面，进而分析目标的散射特性和有效反射面积。
这对于目标识别、隐身技术和雷达信号处理具有重要的理论和实际意义。
此外，矩量法还可以应用于电磁散射的教学和研究领域。
通过矩量法的计算，可以得到电场分布、电流分布和散射场的特征参数，对于深入理解电磁波与物体的相互作用过程具有重要作用。
同时，矩量法也可以用于开展电磁散射领域的新理论和新方法的研究，为电磁散射问题的快速求解和高效计算提供了一种重要的思路和工具。
综上所述，矩量法是电磁散射中一种重要的数值计算方法，广泛应用于各种电磁散射问题的分析和计算中。
通过矩量法，可以计算散射体的电流分布和散射场的分布，对于电磁散射的理论研究、电磁散射截面的计算和电磁散射问题的工程应用具有重要意义。
同时，矩量法也为电磁散射领域的新理论和新方法的研究提供了一种重要的思路和工具。
预条件共轭梯度法在频域有限差分法分析二维柱体电磁散射问题中的应用
圈 １ 二 维 柱 体 散 射 问 题 示 意 囤
２ ２频域 Ｍｕ 二 阶吸收边 界条件的差分 近似 ． ｒ 众所周知 ． 用有 限差分 法分析 无 界域 问题 时 ， 必须
２ 理 论 分 析
考虑 图 １所示的 二维导体 柱对 平面 电碰波 的散射 问题 。显然纵 向场５ ｔ可 以独立存在 ． Ｙ ＂ 因此可 以分解为
文方法精确性的检验 。最后 ， Ｐ Ｇ方 法和 Ｃ 对 Ｃ Ｇ方ｊ 击在 求 解差分方程迭代过 程 中的收敛情况 及计算 时 间进行 了 比较。
散求解区域。用 ｕ ｘ ｙ 表示 纵 向场分 量 ， 然每个 结 （，） 显 点上的总场 ｕ可分 解为人射场 ｕ 与散射场 ｕ ｉ ｓ的和 ， 即
维普资讯
第 儿 卷第 ｌ期 ２０ ０ ２年 ２月
堆 阴 工 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｍ ｎ ｌ ｉ ｆ ＆ ｏｏ ｙ ｏ ｒａ ０ Ｈｕ ａ ￣ｔ ｍｅ ｔ ｏ Ｔｅ ｍ ｌ ｇ
Ｖ０ １ Ｎ０ １ Ｉｌ
Ｕ ， ＝ｕ－ Ｉ － （） １
且 ｕ 满足 Ｉ ｔ方 程 ， 时间因子 为 ． ｓ 埘 ｚ 设 则有
粤 ＋ ＋ ０ 粤 咖：Байду номын сангаас
５
（ ２ ）
（） ３
式 中 在 内结 点上 由环路积 分方 法可 以得 到关于 散射场 的有限差分 方程
∑ｂ ＝０
其 中系数 ｂ 可利 用文 ］ ｉ ３ 中方 法求取 ，
１ 引 言
有限差分法 是最早用来 进行 电碰 场数值 计算 的方 法 在频域有 限差分法 中， 无论 是差分方程还是 边界条 件 的差分近似 都较 时域法简单 、 便 ， 方 而且在 频域 中不
fdtd 折射率高斯分布
FDTD（时域有限差分法）是一种用于解决电磁波传播和散射问题的数值计算方法。
在光学仿真中，折射率的高斯分布常被用来模拟光波在具有渐变折射率介质中的传播。
接下来，我将详细介绍FDTD方法以及如何在其中实现折射率的高斯分布。
1. FDTD方法概述FDTD是由Yee在1966年提出的一种用于求解Maxwell方程组的数值方法。
它通过将连续的时间和空间离散化，将微分方程转换为差分方程，从而在时域内直接模拟电磁场的传播过程。
FDTD具有编程简单、适应性强、易于处理复杂边界条件等优点，在电磁场数值计算领域得到了广泛应用。
2. Maxwell方程组与Yee网格FDTD方法的核心是对Maxwell方程组进行离散化。
Maxwell方程组描述了电磁场的基本规律，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培定律和无源位移电流定律。
Yee网格是FDTD中使用的一种交错网格结构，它将电场和磁场分别定义在空间和时间上错开的位置，这样可以更准确地模拟电磁场的耦合关系。
3. 折射率的物理意义在光学中，折射率是描述介质对光波传播影响的物理量。
它定义为光在真空中的速度与光在介质中速度的比值。
当光波从一种介质进入另一种介质时，由于折射率的不同，光波会发生折射或反射现象。
折射率的分布直接影响光波的传播路径和强度分布。
4. 高斯分布的折射率模型高斯分布的折射率模型是一种常见的渐变折射率分布，它可以用来模拟如光纤、波导等光学器件中的折射率变化。
高斯分布通常表达为：\[ n(x, y, z) = n_0 + \Delta n \cdot \exp\left(-\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma_x^2}-\frac{(y-y_0)^2} {2\sigma_y^2}-\frac{(z-z_0)^2}{2\sigma_z^2}\right) \]其中，\(n_0\) 是背景折射率，\(\Delta n\) 是折射率变化的幅度，\(x_0, y_0, z_0\) 定义了高斯分布的中心位置，\(\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z\) 是高斯分布在各个方向上的标准差，决定了折射率变化的宽度。
离散偶极近似法(dda)教学
离散偶极近似法(dda)教学以离散偶极近似法（Discrete Dipole Approximation，简称DDA）为主题的教学文章一、引言离散偶极近似法（Discrete Dipole Approximation，简称DDA）是一种用于求解电磁散射和吸收问题的数值计算方法。
它广泛应用于纳米颗粒、大气颗粒、冰晶等微观尺度下的光学特性研究。
本文将详细介绍DDA的原理和计算步骤。
二、原理DDA基于偶极近似，将微观颗粒看作一系列离散的偶极子。
每个偶极子通过电场与磁场的相互作用来模拟散射和吸收现象。
偶极子的电荷和电偶极矩可以通过颗粒的材料特性和几何形状来确定。
三、计算步骤1. 确定颗粒的几何形状和材料特性，包括颗粒的大小、形状、折射率等参数。
2. 将颗粒离散化为一系列小的子单元，每个子单元被视为一个偶极子。
3. 计算每个偶极子的电荷和电偶极矩，这可以通过颗粒的材料特性和几何形状的数值计算方法得到。
4. 在外加电场和磁场的作用下，计算每个偶极子的受力和受力矩。
5. 根据偶极子的受力和受力矩，求解颗粒的电场和磁场分布。
6. 根据颗粒的电场和磁场分布，计算散射光和吸收光的强度。
四、优缺点DDA作为一种数值计算方法，具有以下优点：1. 可以模拟各种形状和材料的微观颗粒，适用范围广泛。
2. 可以考虑颗粒的非球形和非均匀性，提高了模拟的准确性。
3. 可以计算散射和吸收的光谱特性，揭示颗粒的光学行为。
然而，DDA也存在一些缺点：1. 计算复杂度较高，需要大量的计算资源和时间。
2. 在颗粒尺寸较大或光波波长较短的情况下，近场效应和多重散射效应可能对结果产生较大影响。
五、应用领域DDA在纳米颗粒研究、大气颗粒模拟、冰晶光学等领域都得到了广泛应用。
例如，在纳米颗粒研究中，DDA可以用来计算纳米颗粒的散射和吸收光谱，从而研究其光学性质和应用潜力。
六、总结本文对离散偶极近似法（DDA）进行了详细的介绍，包括其原理、计算步骤、优缺点和应用领域。
一种有效电磁场散射数值计算方法
率 。最后数值模拟了样品的电磁散射并对结果进行了分析。
关 键 词 ：电 磁 场 散 射 ； 格林 函 数 ； 轭 梯 度 法 ； 速 傅立 叶 变换 共 快 中 图 分 类 号 ：０ １． ４ １３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ４ ６ （ ０ ８ ０ － ０ ４ — ０ ０７ ２０２０）４ ０９ ４
２０ ０ ８年 ｌ 月 １
第ｌ ４卷 第 ４期
安庆 师 范学 院学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｎ ｉ ｅ ｃｅｓＣ ｌ ｇ （ ａｕａ Ｓ ｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｑｎ Ｔ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄｔ ｎ Ａ ｇ ｅ ｉ
ＮＯ ２ ０ Ｖ． ０ ８ ＶＯＩ１ Ｏ． ．４Ｎ ４
１ 理 论公 式及 原理 ｌ １
考 虑 介 电 常 数 为 ｅ（ ， ｒ ）的 散 射 体 在 媒 介 的 介 电 常 数 为 ｅ ， ）所 产 生 的 电 磁 场 可 表 示 为 Ｅ ＝ （ ，
Ｅ ＋ Ｅ 其 中 Ｅ 表 示 入 射 场 ， ， Ｅｓ表 示 散 射 体 所 产 生 的 散 射 场 。 电 场 满 足 麦 克 斯 韦 方 程 组 ， 将 波 动 其 可
一
种有效电磁场散射数值计算方法
吴 兆 旺 ，马 业 万
（ 庆 师 范 学 院 物 理 与 电气 工 程 学 院 安 徽 安 庆 ２ ６ ３ ） 安 ４ １ ３
摘
要 ：文章主要介绍了一种有效的电磁场数值模 拟计算方法 ， 详细讨论 了其针对 均匀无 限大和有 界空间 问题 时
快 速 算 法 的 实 现 ， 没 有 采 用 快 速 算 法 进 行 比 较 ， 值 结 果 表 明 ， 用 快 速 算 法 能 有 效 地 节 约 计 算 机 内 存 ， 高 运 算 效 与 数 采 提
几类常见媒质电磁散射问题的统一描述
几类常见媒质电磁散射问题的统一描述刘广东【摘要】工程实践中，经常遇到线性或非线性媒质、各向同性或各向异性媒质、色散或非色散媒质、无耗或有耗媒质、无磁或有磁媒质以及导体或介质等几类不同目标的电磁散射问题，却尚未形成统一的理论描述。
尝试利用体等效原理，由麦克斯韦方程组导出了这几类问题的一般形式，通过设定一些特定参数，即可得到前述的具体问题，以期为该领域的应用研究奠定理论基础。
几个散射算例初步证实了本文理论框架的普适性。
%The electromagnetic (EM) scattering problems concerning the object of interest (OI) of the media, either linear or nonlinear, either isotropic or anisotropic, either dispersive or nondispersive, either lossless or lossy, either nonmagnetic or mag-netic, and either conductive or dielectric, are often encountered in engineering practice. However, a general description of these problems has not been made. Based on the volume equivalence theorem, this task is tentatively performed in this paper by deriving from the Maxwell equations. After that, the aforementioned specific problems could be described through setting certain parameters. This work might lay theoretical foundation for the application research in this field. Several numerical examples preliminarily demon-strate the universality of the presented theoretical framework.【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】7页(P15-21)【关键词】电磁散射;体等效原理;麦克斯韦方程;本构关系【作者】刘广东【作者单位】阜阳师范学院物理与电子科学学院，安徽阜阳 236037【正文语种】中文【中图分类】O451电磁散射是电磁场和媒质相互作用的物理过程，其遵循的一般规律是麦克斯韦(Maxwell)方程组［1］。
电磁场数值计算方法
电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。
目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。
电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。
按求解域：频域、时域法。
按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。
1、解析法求出电磁分布的数学表达式。
其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。
缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。
2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。
lλ≈（2）、谐振区。
lλ（3）、高频区。
lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。
GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。
3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。
把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。
（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。
（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。
△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。
特点：简单，物理概念明确。
（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。
△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。
△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。
△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。
△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。
△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。
电磁场的数值计算方法与应用
电磁场的数值计算方法与应用引言：电磁场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电磁波、电磁感应等多个方面。
为了更好地理解和应用电磁场，科学家们开发了各种数值计算方法。
本文将介绍电磁场的数值计算方法及其应用。
一、有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，它将连续的电磁场问题离散化为离散的网格点问题。
通过在网格点上近似计算电场和磁场的导数，可以得到电场和磁场在空间中的分布情况。
有限差分法的优点是简单易懂，适用于各种电磁场问题的求解。
例如，可以利用有限差分法计算电磁波在介质中的传播，或者计算导体中的电磁感应现象。
二、有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以用于求解各种复杂的电磁场问题。
有限元法将电磁场问题离散化为一系列的小区域，称为有限元。
通过在每个有限元上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
有限元法的优点是适用于各种不规则形状的区域，可以处理复杂的边界条件和材料特性。
例如，可以利用有限元法分析电磁场在电机中的分布，或者计算电磁屏蔽结构的性能。
三、边界元法边界元法是一种特殊的数值计算方法，它将电磁场问题转化为在边界上求解的问题。
边界元法通过在边界上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
边界元法的优点是可以减少计算的自由度，提高计算效率。
例如，可以利用边界元法计算电磁波在散射体上的散射现象，或者计算导体表面的电磁场分布。
四、数值计算方法在电磁场问题中的应用数值计算方法在电磁场问题中有着广泛的应用。
例如，在通信领域中，可以利用数值计算方法分析电磁波在天线和传输线中的传播特性，以及在无线通信系统中的传播损耗和干扰现象。
在电力系统中，可以利用数值计算方法分析电磁场对输电线路和变压器的影响，以及计算电力设备的电磁兼容性。
在电子设备设计中，可以利用数值计算方法分析电磁场对电路元件的耦合和干扰，以及计算电磁屏蔽结构的性能。
总之，数值计算方法在电磁场问题的研究和应用中发挥着重要的作用。
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
无限长理想导体双柱散射问题数值计算方法研讨
• 5•无限长理想导体双柱散射问题数值计算方法研讨东南大学信息科学与工程学院 黄云川 顾晨轩目前，电磁场问题有三种基本的研究方法：理论分析、测量和计算机模拟。
由于电磁场是以场的形态存在的物质，我们必须注意采取重叠的研究方法，即使用几种方法相互佐证。
我们立足于平面波入射无限大导体方柱产生表面电流的问题，对当前常用的电磁场数值方法进行了探索和比较。
选用FDTD（时域有限差分）方法进行建模和计算，并分析了网格步长和截断边界等参数对计算结果的影响。
最后对电磁场的数值问题解决方法作出总结与展望。
1.引言计算电磁学在电磁工程中具有十分重要的应用，是进行计算机模拟的重要工具。
电磁工程问题的研究和设计以Maxwell方程为基础，此外还要使用一些基本的定理进行复杂计算。
平面波入射问题是一类很常见的电磁学数值问题，在工程上具有重要的应用。
对于求解平面波入射理想导体或特定的介质引起的散射场，解决方法有很多，但具体方案的选择依赖于物理空间的几何分布以及入射场本身的特性。
作为案例，我们讨论的问题背景如下：在仿真区域内，有一平面波垂直入射两平行无限大导体方柱。
平面波入射方向以及导体方柱几何结构如图1所示，考察研究仿真空间的电场、磁场分布以及方柱表面电流的情况。
图1 几何空间分布和入射波方向2.基础理论概述2.1 电磁建模的方法概论电磁场问题可以用相应的算子方程和边界条件来描述。
目前，矩量法（MOM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、时域有限差分（FDTD）方法已经被广泛地用于数值计算当中。
以上几种主流的解决方法中，矩量法在频率域中近似求解支配问题的积分或微分方程，涉及大矩阵的求逆，复杂度较大；有限元法和边界元法利用微分方程的变分形式，并不适用于所有的数值计算。
两者的主要缺点在于需要较多的存储空间和计算时间。
近年来由K.S.Yee提出的时域有限差分法（FDTD）在工程中具有较多的应用，这是一种直接在时域里求解的数值方法。
高斯定理补偿法
高斯定理补偿法高斯定理补偿法是一种用于计算电磁场散射和辐射问题的数值计算方法。
它基于高斯定理和补偿原理，通过将问题区域划分为不同的子区域，并在每个子区域内求解方程，最终得到整个问题的解。
本文将介绍高斯定理补偿法的基本原理和应用。
一、高斯定理补偿法的基本原理高斯定理补偿法的基本原理是将问题区域划分为若干个子区域，并在每个子区域内求解方程，然后通过将子区域的解进行叠加得到整个问题的解。
这种方法的基本思想是将辐射或散射问题转化为求解一系列边值问题的过程。
具体而言，高斯定理补偿法首先将问题区域划分为不同的子区域，每个子区域内的电磁场可以看作是一个边值问题。
然后，在每个子区域内应用适当的数值方法，如有限元法或有限差分法，求解出子区域内的电场或磁场分布。
最后，通过将各个子区域的解进行叠加，得到整个问题的解。
二、高斯定理补偿法的应用高斯定理补偿法在电磁场散射和辐射问题的数值计算中具有广泛的应用。
例如，在雷达散射问题中，可以将散射体划分为多个子区域，然后在每个子区域内求解散射场的边值问题，最后将各个子区域的解进行叠加，得到整个散射问题的解。
这种方法可以有效地计算出散射体的散射截面和散射场分布。
在天线辐射问题中，高斯定理补偿法也可以应用。
通过将天线及其附近的空间划分为多个子区域，然后在每个子区域内求解辐射场的边值问题，最后将各个子区域的解进行叠加，可以得到整个辐射问题的解。
这种方法可以用于计算天线的辐射特性和辐射场分布。
三、高斯定理补偿法的优点和局限性高斯定理补偿法具有一些优点。
首先，它可以将复杂的辐射或散射问题转化为求解一系列边值问题的过程，从而简化了问题的求解过程。
其次，高斯定理补偿法可以灵活地划分问题区域，可以根据实际情况选择合适的子区域划分方式，提高计算效率。
此外，高斯定理补偿法还可以结合其他数值方法，如有限元法或有限差分法，进一步提高计算精度。
然而，高斯定理补偿法也存在一些局限性。
首先，划分子区域的方式对结果有一定的影响，不同的划分方式可能得到不同的结果。
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第二章电磁散射问题的数值计算
如前所述，电磁数值计算方法的运用，待求场函数的解答将最终归结为离散方程组的求解，此离散方程组在电磁场工程问题中，经常遇到的是线性代数方程组。
为使电磁工程计算问题应用数值计算方法解决，必须将实际工程问题进行相关处理，如图1所示：
图2-1 电磁场数值计算流程
图2-1中的“前处理”包括采用一定的方式将所研究的场域离散化。
这种离散化的场域划分要适应实际问题“电磁建模”的需要，便于实际问题的电磁数学模型的建立。
在“后处理”中人们可依待求问题的性质，给出各种形式的解答（原始数据显示，曲线图表显示，可视化数据图形，数据处理和特征提取等）。
本章概述“前处理”、“电磁场数值计算”和“后处理”在雷达目标电磁散射问题中的内容。
§2.1 电磁散射问题的前处理
对电磁散射问题而言，通常人们关心的问题是雷达目标表面上的感应电流分布，目标近区和远区散射场分布，目标雷达散射截面RCS，目标雷达成像以及雷达目标特征量的提取等。
1. 雷达目标（散射体）分类
在“前处理”中，首先要视目标的几何、物理特征，对目标施以适当的离散化模型。
为适合电磁散射问题的求解，我们将散射体按其材料构成，几何形状的复杂程度和目标可探测性三方面进行分类（必须指出，根据求解问题的性质，可以有不同的分类形式）。
●按材料构成分类
⏹完纯导体材料组成的目标（如常规飞行器，坦克，舰艇等）
⏹介质材料与导电材料组合目标
⏹均匀及非均匀吸波材料涂覆的导体目标
●按目标几何形状的复杂程度分类
⏹二维散射体
⏹三维散射体
⏹简单形状的典型体（如球、柱、椭球、橄榄体、角反射器等）
⏹复杂形状散射体
●按目标可探测性分类
⏹常规目标（如常规飞行器，常规舰艇等）
⏹低可探测目标（如隐形飞机F117,YF22，隐形舰艇等）
2. 目标几何建模
目标几何外形的建模就是由数学模型和各种电磁参数来描述目标的外表面、棱边、腔体、非几何连续面等等，是电磁场散射数值计算的前提和基础。
目标几何建模的精度与目标的电
磁计算结果紧密相关，对目标模拟得越逼真越准确就可以得到精度越高的散射场计算结果。
这里的几何建模主要是指复杂目标的几何建模。
各种模拟目标几何外形方法已经应用于复杂目标的几何建模，这些方法包括：
（1）标准体法，即目标用若干个散射场可求出的典型标准体组成。
这一方法只能应用于具有简单外形的目标，例如表面由或近似由标准体（圆柱、圆锥、球等）组成的目标。
所以人们利用此方法分析散射问题时，建模就面临许多限制，并且计算所得的散射场也不能精确地反应真实目标的散射场；
（2）部件分解法。
这一方法应用于电大尺寸物体，即0.1>>kL （λπ/2=k 为波数，L 为物体的最大尺寸）。
即将复杂目标分解成若干部件，每一部件都用简单的基本几何形体如平板、劈、锥、柱等及其组合体来模拟，再利用高频计算方法计算各部件的散射场，然后对选定的公共相位参考点把各部件的散射场叠加，即得到整个目标的总散射场，这种方法简单易行。
显然，后者比前者更具灵活性，但由于它忽略了遮挡和多次散射，仍然只能提供粗略的散射场估算。
（3）计算机辅助几何设计(CAGD)法。
CAGD 是根据目标几何外形的信息，借助样条函数做出数学模型，进而求出电磁散射计算所需要的足够信息。
应用计算机辅助几何设计(CAGD)建立目标几何外形，可以克服上面所提到的缺陷。
目前CAGD 有两种，即面元法和样条参数曲面法。
面元法就是用三角形或四边形面元（facets ）和棱边（wedges ）描述目标，面元和棱边的组合构成表面，表面的组合构成物体。
CAGD 面元法有以下优点： 1) 无目标几何外形的限制 2) 无目标分解单元形状的限制 3) 易于改变目标的形状 4) 可实现对多次散射的分析 5) 可直接实现遮挡问题
6) 目标上的任一部分表面可涂敷非导电介质或吸波涂层 7) 目标表面可以有几何非连续面
3. 网格生成及处理
不同的数值计算方法有不同的网格生成方式，同一种计算方法也可有多种不同的网格划分方法。
网格的划分也与目标的几何形状有关。
§2.2 电磁场数值计算方法分类
电磁辐射和散射问题的解析方法是通过满足严格边界条件的波动方程求目标问题的严格解。
但是，在电磁学领域内，实际上只有极少数有实际意义的问题可用解析方法求解，这是因为只有那些几何形状和正交坐标系共形从而使波动方程成为可分离变量方程的问题才能求得严格解。
因此，在过去的半个世纪中，随着计算机技术的发展出现了多种电磁场的数值解法。
下表列出电磁场数值计算方法的分类。
图2-2 电磁场数值计算方法分类
§2.3 电磁散射问题的后处理
根据不同的求解问题有不同的后处理方式，例如
●感应电流数值计算结果显示
●RCS计算结果的曲线图形显示
●近场/远场可视化结果
●目标的电磁散射成像。