陕西省安康市2020年九年级上学期期中数学试卷(I)卷

陕西省安康市2020年九年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）
A . (－2，1)
B . (2，1)
C . (2，－1)
D . (1，2)
2. （2分） (2018九上·南昌期中) 抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（）
A . (0，－1)
B . (0，1)
C . (－1，0)
D . (1，0)
3. （2分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D关于AB的对称点，M 是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2018九上·温州开学考) 正方形的对称轴条数是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5. （2分）二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）
A . (－3， 4)
B . (3，－4)
C . (－1，2)
D . (1，－4)
6. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（）
A . AD∥BE，AD=BE
B . ∠ABE=∠DEF
C . ED⊥AC
D . AE=DE=AD
7. （2分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 无法确定
8. （2分）如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）
A . AB＞CE＞CD
B . AB=CE＞CD
C . AB＞CD＞CE
D . AB=CD=CE
9. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）
A . 95°
B . 90°
C . 85°
D . 75°
10. （2分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018九上·东台期中) 已知函数y=（m-2）﹣2是关于x的二次函数，则m =________。

12. （1分）(2019·秦安模拟) 如图，⊙ 的半径为，圆心在抛物线上运动，当⊙
与轴相切时，圆心的坐标为________.
13. （1分） (2017九上·海淀月考) 已知抛物线经过两点和，则
________ （用“ ”或“ ”填空）．
14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是________ ．
15. （1分）如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________ ．
16. （1分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．
三、解答题 (共13题；共150分)
17. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：
（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．
（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）
18. （10分） (2018九上·大庆期末) 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2 ，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．
19. （10分）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．
20. （15分）已知：抛物线．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
21. （5分）如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB的距离．
22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C （﹣1，4）．
（1）
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）
将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
23. （15分）如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求CF的长．
24. （15分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣
，抛物线交y轴于点N．如图1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，点B为直线y=﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直
①求证：直线l与抛物线总有两个交点；
②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y=﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．
25. （7分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是________;
（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是________．
26. （15分） (2018九上·金华月考) 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在
的范围内有解，求的取值范围
27. （15分） (2019九上·东台期中) 已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（-1，-8）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）若自变量x的取值范围是，求对应的函数值y的取值范围.
28. （8分） (2018九上·北京期末) 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是________和________；
②抛物线经过点（－3，________）；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．
29. （15分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A 在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共150分)
17-1、17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、25-3、
26-1、
26-2、26-3、
27-1、27-2、27-3、28-1、
28-2、
29-1、29-2、
29-3、。