新课程改革物理专题复习高考高分必备机械振动与机械波光电磁波与相对论之光的折射全反射

机械振动与机械波光电磁波与相对论之光的折射 全反射
知识点1 光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。

2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；
入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：sin θ1
sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值。

(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

(3)定义式：n ＝sin θ1
sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比、与sin θ2成反比。

折射率由介质本身的光学
性质和光的频率决定。

(4)计算公式：n ＝c
v ，因v <c ，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1。

知识点2 全反射 光的色散
1．全反射：
观察如图折射光路，将空格填充。

(1)全反射的条件：
①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)全反射现象：折射光完全消失，只剩下反射光。

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，且sin C ＝1
n 。

2．光的色散：
(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱。

(2)成因：由于n 红<n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的折射角最大，红光的偏折角最小。

思维诊断：
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。

( × ) (2)折射率跟折射角的正弦成正比。

( × ) (3)只要入射角足够大，就能发生全反射。

( × ) (4)折射定律是托勒密发现的。

( × )
(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小( √ )
(6)已知介质对某单色光的临界角为C ，则该介质的折射率等于1sin C 。

( √ )
(7)密度大的介质一定是光密介质。

( × )
1．(多选)关于折射率，下列说法正确的是( CD )
A ．根据n ＝sin θ1
sin θ2可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B ．根据n ＝sin θ1
sin θ2可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C ．根据n ＝c
v 可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D ．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
[解析] 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A 、B 均错；由于真空中的光速是一个定值，故n 与v 成反比是正确的，选项C 正确；由于v ＝λf ，当f 一定时，v 与λ成正比，又n 与v 成反比，故n 与λ也成反比，选项D 正确。

2．(2018·宁夏银川一中月考)(多选)一束光从空气射向折射率为n ＝2的某种玻璃的表面，如图所示，i 代表入射角，则( BCD )
A ．当入射角i ＝30°时，折射角r ＝45°
B ．无论入射角i 为多大，折射角r 都不会超过45°
C ．欲使折射角r ＝30°，应以i ＝45°的角度入射
D ．当入射角i ＝arctan 2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
E ．当入射角大于临界角时，会发生全反射
[解析] 根据折射定律得n ＝sin i sin r ＝sin30°sin r ＝2，sin r ＝24，故A 错误；当入射角最大时，折
射角最大，最大入射角为90°，根据折射定律得n ＝sin i sin r ＝sin90°
sin r ＝2，解得最大折射角r ＝
45°，故B 正确；欲使折射角r ＝30°，根据折射定律得n ＝sin i sin r ＝sin i
sin30°＝2，解得i ＝45°，
故C 正确；设入射角为α时反射光线与折射光线垂直，则折射角为90°－α，根据折射定律得n ＝sin i sin r ＝sin αsin (90°－α)＝tan α＝2，解得α＝arctan 2，故D 正确；光从光疏介质射入光密
介质时，无论入射角为多大，都不会发生全反射，故E 错误。

3．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( A )
[解析] 光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A 正确，选项C 错误。

当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B 、D 错误。

考点一 折射定律的理解与应用
1．对折射率的理解： (1)公式理解。

①公式n ＝sin θ1
sin θ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线
与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。

②折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v ＝c
n 。

(2)本质理解。

①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。

(3)特性理解。

①折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。

同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

②同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
例1 (2018·安徽舒城中学月考)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R ＝10cm ，折射率n ＝2，MN 是一条通过球心的直线，单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，AB 与MN 间距为52cm ，CD 为出射光线。

(1)补全光路图并求出光束从B 点传到C 点所用的时间； (2)求CD 与MN 所成的角α。

[解析] (1)连接BC ，过B 点作MN 的垂线，交点为E ，设在B 点光线的入射角、折射角分别为i 、r 。

由图可知，sin i ＝sin ∠BOE ＝5210＝2
2
，所以i ＝45°， 由折射定律有n ＝sin i
sin r
则有sin r ＝1
2
故r ＝30°
由几何关系可知BC ＝2R cos r 又n ＝c v
光从B 点传到C 点的时间为t ＝BC
v 解得t ＝
6
3
×10－9s (2)设在C 点光线的入射角、折射角分别为i ′、r ′ 由光路可逆性可知i ′＝30°，r ′＝45° 由几何关系可知∠COP ＝15° 则α＝∠CPO ＝r ′－∠COP ＝30° [答案] (1)光路图如图所示 63
×10－
9s (2)30°
(2018·山东青岛)如图所示，折射率为3、厚度为d 的平行玻璃砖的下表面涂有反射物质，在其上表面右端垂直于上表面放置一标尺AB 。

一细光束以入射角i ＝60°射到玻璃砖上表面的P 点，会在标尺上的两个位置出现光点，设光在真空中的速度为c ，不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射，求：
(1)光在玻璃砖内的传播时间t ； (2)在标尺上出现的两光点间的距离l 。

[答案] (1)4d c (2)2d 3
[解析] (1)光路图如图所示：
设光线在P 点处的折射角为r ，由光的折射定律有n ＝sin i
sin r
解得r ＝30°
因此光在玻璃中传播的距离x ＝2d cos30°＝433d
光在玻璃中的传播速度v ＝c n ＝3
3c
因此传播时间t ＝x v ＝4d
c
(2)由几何知识可知，两光点间的距离l ＝2d tan 230°＝2d
3
考点二 光的折射、全反射的综合应用
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。

同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v ＝c n 。

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

(3)利用t ＝l
v 求解光的传播时间。

3．解决全反射问题的一般步骤 (1)确定光是从光密介质进入光疏介质。

(2)应用sin C ＝1
n
确定临界角。

(3)根据题设条件，判断光在传播时是否发生全反射。

(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

例2 (2018·湖南衡阳一模)如图所示，有一透明玻璃砖的截面，上面是半径为R 的半圆，下面是边长为2R 的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R 处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n ＝5
3，一束光线按图示方向从左侧光屏的P 点射出，过M
点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O ，且∠MOA ＝45°，光在真空中的传播速度为c 。

求：
(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；
(2)光从P 点发出到第一次传播到光屏上所用的时间。

[解析] (1)设玻璃砖的临界角为C ，则有sin C ＝1
n
解得sin C ＝3
5
，则临界角C ＝37°
(2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i ＝45°>C ＝37° 则射到平面上的光线均发生全反射，其光路图如图所示
由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x 1＝2(22－1)R 传播的时间t 1＝x 1c ＝(42－2)R c
光在玻璃砖内传播的距离为x 2＝42R ＋2R 光在玻璃砖内传播的速度为v ＝c n ＝3
5
c
光在玻璃砖内传播的时间为t 2＝x 2v ＝(202＋10)R
3c
光从P 点发出到第一次传播到光屏上所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝(322＋4)R
3c
[答案] (1)37° (2)(322＋4)R
3c
(2018·甘肃兰州一诊)如图所示，在直角梯形玻璃砖ABCD 中，BCDE 是正方形，∠A ＝30°，BC ＝a 。

现有一束单色光从AD 的中点M 平行于AB 边射入，折射光线恰好过E 点，求： (1)该玻璃砖的折射率n ；
(2)光线第一次从玻璃砖射出的点到B 点的距离。

[答案] (1)3 (2)
3
3
a [解析] (1)光线在玻璃砖内的光路图如图所示：
由几何关系可知，光线在AD 面上的入射角i ＝60°，折射角r ＝30°，折射率n ＝sin i sin r ＝
sin60°
sin30°＝3；
(2)设临界角为C ，则sin C ＝1n ＝33，在AB 界面上的入射角为60°，sin60°＝3
2>sin C ，故光
线发生全反射，设光从BC 界面上的N 点射出，由几何关系可知BN ＝a tan30°＝
3
3
a 。

考点三 色散现象
1．光的色散成因
棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。

对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。

2. 各种色光的比较
例3(2018·宁夏银川一中月考)(多选)如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路图如图所示。

MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在光屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是(ACD)
A．该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小
B．A光的频率比B光的频率高
C．在该玻璃体中，A光比B光的速度大
D．在真空中，A光的波长比B光的波长长
E．A光从空气进入该玻璃体后，其频率变高
[解析]通过玻璃体后，A光的偏折角比B光的偏折角小，则该玻璃对A光的折射率比对B 光的折射率小，A正确；折射率越大，光的频率越高，说明A光的频率比B光的频率低，B 可知，A光的折射率较小，则A光在玻璃砖中的速度较大，故C正确；由错误；根据v＝c
n
c＝λf知，A光的波长比B光的长，故D正确；光从空气进入该玻璃体后，频率不变，E错误。

(2018·重庆检测)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。

两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN 和PQ 两条彩色光带，光路如图所示。

M 、N 、P 、Q 点的颜色分别为( A )
A ．紫、红、红、紫
B ．红、紫、红、紫
C ．红、紫、紫、红
D ．紫、红、紫、红
[解析] 白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率n 紫>n 红，由折射定律知紫光的折射角较大，由光路可知，紫光将到达M 点和Q 点，而红光到达N 点和P 点，故选A 。

考点四 实验：测定玻璃的折射率
1．插针法测定玻璃的折射率 (1)实验原理
如图所示，用插针法找出入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出射点O ′，画出折射光线OO ′，然后测量出入射角θ1和折射角θ2，根据n ＝sin θ1sin θ2
计算玻璃的折射率。

(2)注意事项
①实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P 1和P 2之间、P 3和P 4之间、P 2与O 、P 3与O ′之间距离要稍大一些。

②入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。

太大时反射光较强，出射光较弱；太小时入射角、折射角测量的相对误差较大。

③操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。

④实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。

2．数据处理的三种方法
(1)单位圆法：以入射点O 为圆心，以一定长度R 为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′，如图所示。

sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin θ1sin θ2＝EH
E ′H ′。

只要用刻度尺测出EH ，
E ′H ′的长度就可以求出n 。

(2)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。

算出不同入射角时的sin θ1
sin θ2
，并取平均值。

(3)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n ＝sin θ1
sin θ2可
知图象为直线，如图所示，其斜率即为折射率。

例4 某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃砖的折射率时，先在白纸上画一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O ，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合，在玻璃一侧插两枚大头针P 1和P 2，在另一侧再先后插两枚大头针P 3、P 4，使从另一侧观察时，大头针P 3、P 4和P 1、P 2的像恰在一直线上，移去圆形玻璃和大头针后，得到如图，根据图示可测出玻璃的折射率。

(1)结合作图写出此后的实验步骤；
(2)根据你图中的标注，写出计算玻璃折射率的公式。

解题导思：(1)如何确定两次折射的法线？,(2)怎样确定折射光线？,(3)如何求圆形玻璃砖的折射率？
[答案] (1)连接P 1P 2交圆于A 点，连接OA ，则OA 所在的直线即为第一次折射的法线；连接P 3P 4交圆于B 点，连接OB ，则OB 所在的直线即为第二次折射的法线。

(2)连接AB 即为折射光线。

(3)量出入射角θ1和折射角θ2，根据n ＝sin θ1
sin θ2
求出折射率。

[解析] (1)要计算折射率，根据折射定律n ＝sin θ1
sin θ2，需要确定出入射角和折射角，要确定入
射角和折射角结合题意确定出入射光线和折射光线后由量角器测量出角度即可，故实验步骤为
①过P 1、P 2作直线和圆相交于A 点； ②过P 3、P 4两点作直线和圆相交于B 点；
③分别过A 点及B 点作两次折射的法线OA 及OB ；
④用量角器测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率。

(2)玻璃的折射率公式：n ＝sin θ1sin θ2。

[答案] (1)如解析 (2)n ＝sin θ1
sin θ2
〔类题演练4〕
(2017·北京卷)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a 、b 两束单色光。

如果光束b 是蓝光，则光束a 可能是( D )
A ．红光
B ．黄光
C ．绿光
D ．紫光
[解析] 由题图可知，光束a 的折射角小，根据n ＝sin i sin r 知，光束a 的折射率大于光束b 的折
射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b 是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a 可能是紫光，D 项正确。

1．(2017·天津)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。

如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是( D )
A ．若增大入射角i ，则b 光先消失
B ．在该三棱镜中a 光波长小于b 光
C ．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生
D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低
[解析] 从光路图上看，在入射角相等的情况下，a 光的折射角较大，所以b 光折射率大于a 光折射率，n b >n a 。

增大入射角，a 光、b 光都不会消失，A 错误；λa ＝λa 0n a 、λb ＝λb 0
n b ，因为
λa 0>λb 0、n b >n a ，所以λa >λb ，B 错误；光波属于电磁波，电磁波都是横波，都能发生偏振现象，C 错误；遏止电压U c 满足eU c ＝hν－hν0，入射光的频率越低，遏止电压越低，a 光折射率较低，则频率较低，对应的遏止电压也低，D 正确。

2．[2018·全国卷Ⅰ，34(1)]如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°。

一束红光
垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角大于(填“小于”“等于”或“大于”)60°。

[解析] 根据光路的可逆性，在AC 面，入射角为60°时，折射角为30°。

根据光的折射定律有n ＝sin i sin r ＝sin60°
sin30°＝3。

玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，
沿同一路径入射时，r 角仍为30°不变，对应的i 角变大。

因此折射角大于60°。

3．[2018·全国卷Ⅱ，34(2)]如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝60°。

一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出。

EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点。

不计多次反射。

(ⅰ)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；
(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ [答案] (1)60° (2)23
3
≤n ＜2
[解析] (ⅰ)光线在BC 面上折射，由折射定律有 sin i 1＝n sin r 1
①
式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角。

光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2＝r 2
②
式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角。

光线在AB 面上发生折射，由折射定律有 n sin i 3＝sin r 3
③
式中i 3和r 3分别是该光线在AB 面上的入射角和折射角。

由几何关系得
i 2＝r 2＝60°，r 1＝i 3＝30°
④
F 点的出射光相对于D 点的入射光的偏角为 δ＝(r 1－i 1)＋(180°－i 2－r 2)＋(r 3－i 3)
⑤
由①②③④⑤式得 δ＝60°
⑥
(ⅱ)光线在AC 面上发生全反射，光线在AB 面上不发生全反射，有 n sin i 2≥n sin C >n sin i 3
⑦
式中C 是全反射临界角，满足 n sin C ＝1
⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n 的取值范围应为 23
3
≤n ＜2
⑨
4．[2018·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图
中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。

D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。

该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。

求三棱镜的折射率。

(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[答案] 3
[解析]过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。

根据折射定律有
n sin α＝sin β①式中n为三棱镜的折射率。

由几何关系可知
β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有
EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得
OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3⑦。