福建省中考数学复习课件：第6章 第一节 圆的基本性质
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2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的㉑ _内__对__角_，如∠DCE＝㉒__∠__A__
重难点突破 一 圆周角定理及垂径定理(重点) 例 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.
例题图 (1)下列结论正确的有__①___②___⑤____⑥___⑦___⑧___⑨____⑩_______ (填序号)；
并且平分弦所对的两条弧
垂径定 理及其
推论：并平且分平弦分（弦不所是对直的径两）条的弧直径垂直于弦，
推论 1.弦的垂直平分线经过⑥ _圆__心___，
延伸2.并 并平且 且分平 平弦分 分所弦 弦对所 所的对 对一的 的条两 另弧条 一的弧 条直弧径⑦ _垂__直__于_弦，
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
考点精讲
考点特训营
圆的基 本性质
圆的有关概念 圆的对称性 垂径定理及其推论 圆、弧、圆心角的关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质
圆的有 关概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AC
直径：经过①_圆__心___的弦叫做直径，如②________， 直径AB是圆内最长的弦
推论
弦相等 2.在同圆或等圆中，如果
AB＝⑪__C_D__ 2.如图： AB CD,
两条弦相等，那么它们所 AOB＝⑫∠__C_O__D,
对的圆心角相等，所对优 AB＝⑬__C_D___
弧和劣弧分别相等
弧、弦、 圆心角 的关系
温馨提示：同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等
【解析】 CAB＝22.5，COB＝2CAB＝45，
AB＝10，OC＝OA＝12 AB＝5， AB CD，OEC＝90，CD＝2CE，
OCE＝45，OE＝CE，
又
OC＝5，
CE＝5
2 2
，
CD＝5 2
圆弧：圆上任意两点间的部分,如优弧 ，劣弧
圆心角：顶点在圆心的角，如∠BOC,∠ABACOC
AC
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角，如∠BAC
圆的对 称性
圆是轴对称图形，任何一条③_直__径___所在的直线都 是圆的对称轴;圆也是中心对称图形，④__圆__心___就是 它的对称中心
定理：垂直于弦的直径⑤ _平__分___弦，
BC＝BD，故③错误，①②正确；
OB垂直平分CD，但CD是否平分OB无法得知．故④错误；
AB是直径， ACB＝ADB＝90，故⑤正确；
又 CAB和COB是CB所对的圆周角和圆心角，
故CAB＝
1 2
COB，故⑥正确;
根据CB CD可知CAB＝DAB，故⑦正确；
CAB＝CDB，OC＝OA， CAB＝ACO， CDB＝ACO，故⑧正确；
DCB和DAB是同弧所对的圆周角， DCB＝DAB，由⑦可知CAB＝DAB， DCB＝CAB，故⑨正确；
四边形ACBD是 O的内接四边形， CAD＋CBD＝180，故⑩正确；
CDB＋CDA＝90，CDB＝ACO， ACO＋CDA＝90，故⑪错误．
圆 周
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭ _一__半___
角 常见
定 图形
理 及
结论
1 APB 2 AOB
其 推论1 同弧或等弧所对的⑮_圆__周__角___相等
推 论
推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是⑯_直__角___， 90°的圆周角所对的弦是⑰__直__径___
圆周角 定理及 其推论
①CE＝DE； ②CB CD;； ③BC＞BD；
④OE＝BE； ⑤ADB＝ACB＝90； ⑥CAB＝12 COB；
⑦CAB＝DAB；⑧CDB＝ACO； ⑨DCB＝CAB；
⑩CAD＋CBD＝180；
⑪ACO＋CDA＝180.
【解析】 直径AB 弦CD，CE＝DE，CB CD.
(2)若AB＝10，CD＝8，则BE＝____2____；
【解析】 CD AB，AB＝10，CD＝8， CE＝ED＝12 CD＝4，OB＝OC＝12 AB＝5，
在 Rt △OEC中，OEC＝90， OE＝OC 2－CE2＝3， BE＝OB－OE＝2；
(3)若BE＝2，CD＝8，则⊙O的半径为____5____；
温馨提示： 1.在运用圆周角定理时一定要注意“在同圆或等圆 中”这一条件 2.一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对 的圆周角也有两种情况： ①优弧所,对的圆周角是钝角； ②劣弧所对的圆周角是锐角，这两种圆周角互补 3.一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角
圆内接 四边形 的性质
1.圆内接四边形的对角⑱_互__补___，如∠A＋∠BCD ＝⑲18_0_°____,∠B＋∠D＝⑳18_0_°____
【解析】设圆的半径为r， CD AB，BE＝2，CD＝8， CE＝ED＝12 CD＝4，OE＝OB－BE＝r－2，
在 Rt△OEC中，OEC＝90， OC＝ OE2＋CE2 (r－2）2＋42＝r， 解得r＝5；
(4)若∠CAB＝22.5°，AB＝10，则CD＝__5___2___．
弧、 弦、 圆 心 角 的 关 系
图示
名称
内容
表示形式
在同圆或等圆中，相等的 如图： 定理 圆心角所对的弧⑧______， AOB＝COD，
所相对等的弦⑨____ 相等 AB=CD, AB CD
1.在同圆或等圆中，如果
两条弧相等，那么它们所 1.如图： AB=CD,
对的圆心角相等，所对的 AOB＝⑩ ∠__C__O_D__,
重难点突破 一 圆周角定理及垂径定理(重点) 例 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.
例题图 (1)下列结论正确的有__①___②___⑤____⑥___⑦___⑧___⑨____⑩_______ (填序号)；
并且平分弦所对的两条弧
垂径定 理及其
推论：并平且分平弦分（弦不所是对直的径两）条的弧直径垂直于弦，
推论 1.弦的垂直平分线经过⑥ _圆__心___，
延伸2.并 并平且 且分平 平弦分 分所弦 弦对所 所的对 对一的 的条两 另弧条 一的弧 条直弧径⑦ _垂__直__于_弦，
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
考点精讲
考点特训营
圆的基 本性质
圆的有关概念 圆的对称性 垂径定理及其推论 圆、弧、圆心角的关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质
圆的有 关概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AC
直径：经过①_圆__心___的弦叫做直径，如②________， 直径AB是圆内最长的弦
推论
弦相等 2.在同圆或等圆中，如果
AB＝⑪__C_D__ 2.如图： AB CD,
两条弦相等，那么它们所 AOB＝⑫∠__C_O__D,
对的圆心角相等，所对优 AB＝⑬__C_D___
弧和劣弧分别相等
弧、弦、 圆心角 的关系
温馨提示：同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等
【解析】 CAB＝22.5，COB＝2CAB＝45，
AB＝10，OC＝OA＝12 AB＝5， AB CD，OEC＝90，CD＝2CE，
OCE＝45，OE＝CE，
又
OC＝5，
CE＝5
2 2
，
CD＝5 2
圆弧：圆上任意两点间的部分,如优弧 ，劣弧
圆心角：顶点在圆心的角，如∠BOC,∠ABACOC
AC
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角，如∠BAC
圆的对 称性
圆是轴对称图形，任何一条③_直__径___所在的直线都 是圆的对称轴;圆也是中心对称图形，④__圆__心___就是 它的对称中心
定理：垂直于弦的直径⑤ _平__分___弦，
BC＝BD，故③错误，①②正确；
OB垂直平分CD，但CD是否平分OB无法得知．故④错误；
AB是直径， ACB＝ADB＝90，故⑤正确；
又 CAB和COB是CB所对的圆周角和圆心角，
故CAB＝
1 2
COB，故⑥正确;
根据CB CD可知CAB＝DAB，故⑦正确；
CAB＝CDB，OC＝OA， CAB＝ACO， CDB＝ACO，故⑧正确；
DCB和DAB是同弧所对的圆周角， DCB＝DAB，由⑦可知CAB＝DAB， DCB＝CAB，故⑨正确；
四边形ACBD是 O的内接四边形， CAD＋CBD＝180，故⑩正确；
CDB＋CDA＝90，CDB＝ACO， ACO＋CDA＝90，故⑪错误．
圆 周
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭ _一__半___
角 常见
定 图形
理 及
结论
1 APB 2 AOB
其 推论1 同弧或等弧所对的⑮_圆__周__角___相等
推 论
推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是⑯_直__角___， 90°的圆周角所对的弦是⑰__直__径___
圆周角 定理及 其推论
①CE＝DE； ②CB CD;； ③BC＞BD；
④OE＝BE； ⑤ADB＝ACB＝90； ⑥CAB＝12 COB；
⑦CAB＝DAB；⑧CDB＝ACO； ⑨DCB＝CAB；
⑩CAD＋CBD＝180；
⑪ACO＋CDA＝180.
【解析】 直径AB 弦CD，CE＝DE，CB CD.
(2)若AB＝10，CD＝8，则BE＝____2____；
【解析】 CD AB，AB＝10，CD＝8， CE＝ED＝12 CD＝4，OB＝OC＝12 AB＝5，
在 Rt △OEC中，OEC＝90， OE＝OC 2－CE2＝3， BE＝OB－OE＝2；
(3)若BE＝2，CD＝8，则⊙O的半径为____5____；
温馨提示： 1.在运用圆周角定理时一定要注意“在同圆或等圆 中”这一条件 2.一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对 的圆周角也有两种情况： ①优弧所,对的圆周角是钝角； ②劣弧所对的圆周角是锐角，这两种圆周角互补 3.一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角
圆内接 四边形 的性质
1.圆内接四边形的对角⑱_互__补___，如∠A＋∠BCD ＝⑲18_0_°____,∠B＋∠D＝⑳18_0_°____
【解析】设圆的半径为r， CD AB，BE＝2，CD＝8， CE＝ED＝12 CD＝4，OE＝OB－BE＝r－2，
在 Rt△OEC中，OEC＝90， OC＝ OE2＋CE2 (r－2）2＋42＝r， 解得r＝5；
(4)若∠CAB＝22.5°，AB＝10，则CD＝__5___2___．
弧、 弦、 圆 心 角 的 关 系
图示
名称
内容
表示形式
在同圆或等圆中，相等的 如图： 定理 圆心角所对的弧⑧______， AOB＝COD，
所相对等的弦⑨____ 相等 AB=CD, AB CD
1.在同圆或等圆中，如果
两条弧相等，那么它们所 1.如图： AB=CD,
对的圆心角相等，所对的 AOB＝⑩ ∠__C__O_D__,