山西省太原市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(拓展卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设函数是定义在区间上的函数，是函数的导函数，，则不等式的解集是
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，当
时，都有，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知曲线，直线，垂直于轴的直线分别与、交于、两点，则的最小值是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
函数，的定义域都是，直线与，的图象分别交于，两点，若线段的长度是不
为的常数，则称曲线，为“平行曲线”设，且，为区间的“平行曲线”其中，在区间上的零点唯一，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（）
A．30B．60C．70D．130
第(8)题
下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（）
A．14B．C．D．5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
数列的前项和为，若数列与函数满足：①数列中任意两项均不相等，且的定义域为；②数列
与函数均单调递增：③使成立，则称数列与函数具有“单调偶遇关系”，下列说法正确的
有（）
A．与具有“单调偶遇关系”
B．与不具有“单调偶遇关系”
C．与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个
D．与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个
第(2)题
已知复数，，，则（）
A．B．的实部依次成等比数列
C．D
．的虚部依次成等差数列
第(3)题
若复数，则（）
A．B
．z的实部与虚部之差为3
C．D．z在复平面内对应的点位于第四象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知点，，，，若点在轴上，则实数__________．
第(2)题
过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____
第(3)题
已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值
为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，已知直线的极坐标方程为，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
(1)求直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求.
第(2)题
随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：
飞行距离x（千千米）5663717990102110117
核心零件损坏数y
617390105119136149163
（个）
(1)据关系建立y关于x的回归模型求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）.
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关?
保养未保养合计
报废20
未报废
合计60100
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘原理估计公式，
0. 250. 10. 050.0250. 010. 001
1.323
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
参考数据：
第(3)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的
两条渐近线所围成的三角形的面积为4.
(1)求C的方程；
(2)证明：，求.
第(4)题
已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
第(5)题
设a，b为正数，且.证明：
(1)；
(2).。