轻巧夺冠高中数学一轮复习教师用书页码 (416)
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!二面角 !!"定义#从一条直线出发的 两个半平面!所组成的图形叫做 二面角!""二面角的 平 面 角#在 二 面 角 的 棱 上 任 取 一 点%以 该 点 为 垂 足%在两个半平面内分别作 垂直于棱!的两条射线%这两条射 线所构成的角叫做二面角的平面角! !#"二面角的范围#',!(!!
!平面与平面垂直 !!"平面与平面垂直的定义 两个平面相交%如果它们所成的二面角是 直二面角!%就说这 两个平面互相垂直!
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文字语言
图形表示
符号表示
判定 定理
若一 条 直 线 与 一个 平 面 内 的
两条相交直线! 都垂直%则 该 直 线与此平面垂直
6@*% T
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**1'I%S-6@
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性质 定理
若两直线垂直于 同一个平 面%则 这两条直 线 平行!
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!直线和平面所成的角 !!"定义#一条斜线和它在平面上的 射影!所成的 锐角!叫做 这条直线和这个平面所成的角%一条直线垂直于平面%则它们 所成的角是 直角!-一条直线和平面平行或在平面内%则它们 所成的角是 ,A!的角!
第节!直线平面垂直的判定及其性质
!!以立体几何的定义)公理和定理为出发点!认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理""!能运用公理)定理和已获 得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题!
!直线与平面垂直 !!"直线和平面垂直的定义 如果一条直线6与平面 内的 任意!直线都垂直%就说直线6 与平面 互相垂直! !""判定定理与性质定理
E四边形 $=JH 为 平 行 四 边 形!E$=9JH!F$=Q 平 面
JH'!JHP平面 JH'!
E$=9平面JH'!又 +,*$=',!+,!$=P平面$=+!
E平面 $=+9平面 JH'!
%"&连接 J,!H,!
在正方形 #$'= 中!#'@$=!又 $H@平
面 #$'=!E$H@#'!
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E#'@平面 $=JH!
又 , 是#' 的中点!EL#),JH 'L'),JH !
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பைடு நூலகம்
*槡"*"'
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E三棱锥
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的体积为
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反思与感悟
思维升华 !!转化思想#三种平行关系之间的转化
其中线面平行是核心%线线平行是基础%要注意它们之间的灵 活转化! "!直线与平面平行的主要判定方法 !!"定义法-!""判定定理-!#"面面平行的性质! #!平面与平面平行的主要判定方法 !!"定义法-!""判定定理-!#"推论-!("*@%*@-9! 易错防范 !!在推证线面平行时%一定要强调直线不在平面内%否则%会出现 错误! "!面面平行的判定中易忽视(面内两条相交线)这一条件! #!如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行%易误认为这 两个平面平行%实质上也可以相交! (!运用性质定理%要遵从由(高维)到(低维)%但也要注意%转化的 方向总是由题目的具体条件而定%决不可过于(模式化)!
第八章!立体几何与空间向量
解析%!&证 明.如 图!设 #' 与 $= 交 于
点,!
则 , 为#' 的中点!连接 +,!又 + 为棱
#J 的中点!
E+,9J'!F+,Q平面 JH'!J'P平
面 JH'!E+,9平面 JH'!
F$H@平面 #$'=!=J@平面 #$'=!且
$H'=J!E$H9=J 且$H'=J!
!二面角 !!"定义#从一条直线出发的 两个半平面!所组成的图形叫做 二面角!""二面角的 平 面 角#在 二 面 角 的 棱 上 任 取 一 点%以 该 点 为 垂 足%在两个半平面内分别作 垂直于棱!的两条射线%这两条射 线所构成的角叫做二面角的平面角! !#"二面角的范围#',!(!!
!平面与平面垂直 !!"平面与平面垂直的定义 两个平面相交%如果它们所成的二面角是 直二面角!%就说这 两个平面互相垂直!
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文字语言
图形表示
符号表示
判定 定理
若一 条 直 线 与 一个 平 面 内 的
两条相交直线! 都垂直%则 该 直 线与此平面垂直
6@*% T
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性质 定理
若两直线垂直于 同一个平 面%则 这两条直 线 平行!
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第节!直线平面垂直的判定及其性质
!!以立体几何的定义)公理和定理为出发点!认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理""!能运用公理)定理和已获 得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题!
!直线与平面垂直 !!"直线和平面垂直的定义 如果一条直线6与平面 内的 任意!直线都垂直%就说直线6 与平面 互相垂直! !""判定定理与性质定理
E四边形 $=JH 为 平 行 四 边 形!E$=9JH!F$=Q 平 面
JH'!JHP平面 JH'!
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反思与感悟
思维升华 !!转化思想#三种平行关系之间的转化
其中线面平行是核心%线线平行是基础%要注意它们之间的灵 活转化! "!直线与平面平行的主要判定方法 !!"定义法-!""判定定理-!#"面面平行的性质! #!平面与平面平行的主要判定方法 !!"定义法-!""判定定理-!#"推论-!("*@%*@-9! 易错防范 !!在推证线面平行时%一定要强调直线不在平面内%否则%会出现 错误! "!面面平行的判定中易忽视(面内两条相交线)这一条件! #!如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行%易误认为这 两个平面平行%实质上也可以相交! (!运用性质定理%要遵从由(高维)到(低维)%但也要注意%转化的 方向总是由题目的具体条件而定%决不可过于(模式化)!
第八章!立体几何与空间向量
解析%!&证 明.如 图!设 #' 与 $= 交 于
点,!
则 , 为#' 的中点!连接 +,!又 + 为棱
#J 的中点!
E+,9J'!F+,Q平面 JH'!J'P平
面 JH'!E+,9平面 JH'!
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