第三章插补原理及控制方法

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第三章数控插补原理

解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外；若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下：当Fm≥0时，向-X方向进给一步；当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P；若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′；若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型进给方向偏差计算直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代入坐标绝对值。

插补原理及控制方法

CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线 CNC系统对于直线和圆弧的控制并不是严格按照直线和圆弧轨迹进行控制。和圆弧轨迹进行控制。上图为加工某一轮廓时的刀具轨迹曲线，运动进行切削加工。迹曲线，加工时要求刀具沿曲线L运动进行切削加工。我们可以进行这样的分析，我们可以进行这样的分析，首先将曲线 L 分割为 l0、若干段， l1、…li、…lN若干段，再用直线和圆弧代替这些小的曲线段，足够小时，就接近了原曲线；线段，当逼近误差 δ 足够小时，就接近了原曲线；然后运动的合成，数控系统通过各坐标方向最小位移量运动的合成，不断地控制刀具相对工件运动，走出直线和圆弧，地控制刀具相对工件运动，走出直线和圆弧，从而非常逼近的走出所需的刀具轨迹曲线。数字化 ” 逼近的走出所需的刀具轨迹曲线。这体现出了 “ 数字化” 的概念。的概念。这种在允许误差范围内，用沿直线或圆弧（这种在允许误差范围内，用沿直线或圆弧（逼近函合成的分段运动代替任意曲线运动，数）的最小位移量合成的分段运动代替任意曲线运动，以得到所需的刀具运动轨迹的方法，以得到所需的刀具运动轨迹的方法，是数字控制的基本构思之一，这个过程就是插补。构思之一，这个过程就是插补。
插补开始
偏差判别
坐标进给
偏差计算 N 终点判别 Y 插补结束
二、逐点比较法直线插补如图所示，如图所示，对 XY平面第平面第一象限直线段进行插补。一象限直线段进行插补。直线段起点位于坐标原点O，线段起点位于坐标原点，终点位于 A （ Xe,Ye ）。设点 P （ Xi， Yi）为任一动点（加，）为任一动点（工点、插补点）工点、插补点）。点在直线OA上时上时，当P点在直线上时，点在直线 XeYi – XiYe = 0 当P点在直线上方时，点在直线OA上方时，点在直线上方时 XeYi – XiYe > 0 点在直线OA下方时下方时，当P点在直线下方时，点在直线 XeYi – XiYe < 0

第三章、插补计算原理与速度控制

第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制第一节概述一、插补的基本概念如何控制刀具或工件的运动是机床数字控制的核心问题。

要走出平面曲线运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，要走出空间曲线运动轨迹则要求三个或三个以上运动坐标的协调运动。

运动控制不仅控制刀具相对于工件运动的轨迹，同时还要控制运动的速度。

直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC 系统一般都具有直线和圆弧插补功能。

对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。

只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。

一个零件加工程序除了提供进给速度和刀具参数外，一般都要提供直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、顺逆和圆心相对于起点的偏移量。

所谓插补是指数据密化的过程。

在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。

对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC 系统的性能指标，可以说插补是整个CNC 系统控制软件的核心。

人们一直在努力探求一种简单而有效的插补算法，目前普遍应用的算法可分为两大类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。

二、脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补。

该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。

其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。

脉冲增量插补在插补计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电动机运动。

在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用δ表示。

脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。

普通精度的机床取mm 01.0=δ，较精密的机床取mm 001.0=δ或mm 005.0。

插补原理及控制方法课件

基于粒子群优化算法的路径规划
02
利用粒子群优化算法的群体搜索特性，寻找最优解，提高插补
路径的合理性。
基于模拟退火算法的路径规划
03
利用模拟退火算法的全局搜索能力，寻找最优解，提高插补路
Байду номын сангаас径的合理性。
结合机器学习算法优化插补控制参数
基于神经网络的参数优化
利用神经网络的自学习能力，根据历史数据学习最优参数，提高插补控制的精度。
案例二：圆弧插补算法的实现与优化
圆弧插补定义
圆弧插补原理
圆弧插补算法实现
圆弧插补优化
圆弧插补是指通过在两个给定点之间插入若干个点，以绘制圆弧的插补算法。
通过确定圆心和半径，以及起始点和终点，计算出各点的坐标值。常用的算法包括中心法、极坐标法和参数方程法等。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置起始点、终点和圆心位置，以及需要插入的点数，计算出各点的坐标值。
一种常见的实现方法是使用参数方程，通过设置起始点和终点，以及需要插入的点数，计算出各点的坐标值。
直线插补原理
通过计算两个点之间的斜率和截距，确定直线方程，然后根据需要插入的点数，计算出各点的坐标值。
直线插补优化
对于复杂图形，需要优化直线插补算法，以减少计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条曲线插补，将直线分成若干段，每段使用不同的斜率和截距。
对于复杂图形，需要优化圆弧插补算法，以减少计算量和提高效率。一种常见的方法是使用样条曲线插补，将圆弧分成若干段，每段使用不同的半径和中心位置。
案例三：多轴插补算法的实现与优化
• 多轴插补定义：多轴插补是指通过同时控制多个轴的运动，以实现复杂形状的插补算法。

第三章数控系统插补原理

第三章数控系统插补原理3.1 概述3.2 基准脉冲插补3.2.1 逐点比较插补法3.2.2 数字积分插补法3.3 数据采样插补3.3.1 直线函数法3.3.2 扩展DDA 法3.4 刀具补偿原理3.5 CNC 装置的加减速控制零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。

因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。

数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。

3.1 概述插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。

过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。

3.1.1 插补的基本概念3.1.2 插补原理所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。

目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。

前两种方法也称作脉冲增量插补法。

y x图3.3.2 插补轨迹A(8,6)O用折线来加工直线的例子。

图3.3.8 逆圆插补轨迹A(6,0)B(0,6)插补轨迹理想轨迹yxO用折线来加工圆弧的例子。

3.1.3 脉冲增量插补脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。

其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。

单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。

其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。

下面分别讲述。

逐点比较法的基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。

第三章插补原理及控制方法

2。插补的精度指标
逼近误差（直线逼近曲线）、计算误差和圆整误差
要求：综合效应（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。
3。合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性——插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度。
(3)偏差计算根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4)终点判别用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用X和Y坐标所要走的总步数J来判别。令J=Xe+Ye，每走一步则了减1，直至J=0。
实际加工中零件形状各式各样:
由直线、圆弧组成的零件轮廓；
由诸如自由曲线、曲面、方程曲线和曲面体构成的零件轮廓，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
为满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应与零件轮廓形状一致，但实际应用时往往用一小段直线或圆弧去逼近，从而使得控制算法简单，计算量减少。
综上所述，系统的刀补工作状态，始终存有三个程序段的信息。
刀具补偿的转接处理是对所有的编程轨迹作矢量处理，
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：
(1)位置判别根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2)坐标进给根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
数字积分器的工作原理
求函数y=f(t)在区间[t0,tn]的定积分
即求
若将积分区间[t0,tn]等分成很多小区间△t(其中△t=ti+1,ti)，则面积S可近似看成为很多小长方形面积之和，即
如将△t取为一个最小单位时间(即一个脉冲周期时间)，即△t=1，则

插补原理及控制方法

坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0 X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2
终点判别 n=0； N=12
第三章插补原理及控制方法
1 2 3
F0 = 0 F1 = -19 ＜0 F2 = -18 ＜0
第三章
2-1 逐点比较法插补
一、逐点比较法直线插补 Y
2018年12月10日星期一
偏差判别函数当M在OA上，即F=0时；
i e
Y Y F<0 插 FX Y XY 0 F=0 X X 补 X 原 O 当M在OA下方，即F<0时；理 Yi Ye 及插补规则 FX Y XY 0 控当F0，则沿+X方向进给一步 X X e 制当F<0，则沿+Y方向进给一步。 i 方 4 法
i e
e i i e
F>0
· ··
M(Xi,Yi)
Y Y A(Xe,Ye) X X
i
FX Y XY 0
e i i e
e
当M在OA上方，即F>0时；iee来自iie
数控技术
2-1 逐点比较法插补
2018年12月10日星期一
偏差判别函数的递推形式设当前切削点(Xi,Yi)的偏差为F=Fi=XeYi-XiYe 则根据偏差公式
2 2 2 i i i
R
O A(X0,Y0)
X
偏差判别式
F X Y R
9
数控技术
2-1 逐点比较法插补
偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 i 则根据偏差公式

数控技术第3章插补原理

数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。

插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。

插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。

目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。

根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。

插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。

一般0.01mm~0.001mm。

脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。

进给速度与插补速度相关。

插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。

适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。

按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。

插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。

插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。

分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。

插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。

适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。

第三章插补原理及控制方法

及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及控
各象限插补进给方向，各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧第插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及控
tg αi= tg α
制
方法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e

数控技术第三章插补原理

2013-8-13 9
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件如图所示，对XY平面第一象限直线段进行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ）若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器（ 2 ）逐点比较方法（ 3 ）数字积分方法（ 4 ）比较积分方法（5）最小偏差方法（ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱动电机的系统 ⑴粗插补它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值。

第三章机床数控装置的插补原理

5、直线插补举例
插补轨迹见图：
Y E(3,5)
演示
1 2 3
X
Y
（4）逐点比较法直线插补举例
对于第一象限直线OA，终点坐标 Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故 F0=0 。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
O 1 8 5 7 6 9
F>=0
N
+y走一步
F
F-ye
F
F+xe
N
n=n1=0
Y
出口
初始化置数xe,ye,f=0 N=xe+ye Y 送一个+x 方向脉冲偏差计算 F F-ye F≥0? N 送一个+y 方向脉冲偏差计算 F F+xe
逐点比较法直线插补计算流程图：
n n-1
n=0
结束
N
5、直线插补举例
• 设欲加工第一象限直线OE，终点坐标为xe=3 ye=5 • 用逐点比较法加工直线OE • 解：总步数 n=3+5=8 • 开始时刀具在直线起点，即在直线上，故F0=0 • 下表列出了直线插补运算过程：
2.进给
• 第一象限逆圆偏差判别函数F与进给方向的关系如下： • F>=0，沿-x方向走一步 Y • F F-2x+1 x x-1 B F>0 • F<0，沿+y方向走一步 P （X ，Y ） • F F+2y+1 y y+1
i i i
F<0
A
X
3、终点判别：
• 圆弧插补时每进给一步也要进行终点判别，与直线插补相同。 • 一是把每个程序段中的总步数求出来， • 即n=|xe-Xo|+|ye-Yo|,每走一步n-1，直到n=0为止。二是每走一步判断 xi-xe>=0,且yi-ye>=0是否成立，如果成立插补结束

插补原理及控制方法

因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。

3.插补方法的分类❑脉冲增量插补(行程标量插补)特点：✓每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。

以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。

其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。

✓插补速度与进给速度密切相关。

因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。

✓脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。

因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。

但是也有用软件来完成这类算法的。

✓这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等✓它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。

✓由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。

❑数字增量插补(时间标量插补)❑特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。

其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。

插补运算速度与进给速度无严格的关系。

因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。

数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。

这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。

这些算法大多是针对圆弧插补设计的。

这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。

数控技术-第3讲-插补原理

xi2 y 2 j

2 2 x0 y0
F>0
2 2 圆弧外 xi2 y 2 x y j 0 0
圆弧内
xi2 y 2 j

2 2 x0 y0
o
F<0
P(x0,y0)
x
0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0点在圆弧外 0点在圆弧内
44
6.数字积分法
数字积分器具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线插补及描给平面各种函数曲线的特点。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定
措施才能满足要求。
ห้องสมุดไป่ตู้
45
6.数字积分法
函数 y = f (t) ，从时刻 t=0 到 t 求函数 y = f (t) 积分可用如下积分公式计算：
35
5.插逐点比较法
1）逐点比较法直线插补的象限处理：
A2 (Xe ,Ye )
Y
F 0
F 0
A1 ( X e , Y e )
F 0
F 0
F 0
F 0 F 0
F 0
F 0
O
F 0
F 0
X
F 0
F 0 F 0
F 0 F 0
A3 ( X e ,Ye )
A4 ( X e ,Ye )
插补（Interpolation）：数控装置依据编程时的有限数据，按照一定计算方法,用基本线型(直线、圆弧等)拟合出所需要轮廓轨迹。边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。
机床导轨是互相垂直的，并且单个导轨只能走直线，因此，加工平面斜线、曲线时就需要两个导轨按照一定的一一对应关系协调进给；若要求加工曲面时就需要三个或三个以上导轨协调进给。

第三章插补原理及控制方法

数控技术
第三章插补原理与控制方法
3-1 逐点比较法插补
当F＝0时，动点N与直线重合，为方便插补，将F＝0 时，动点N与直线重合，为方便插补，将F 归入F>0。归入F>0。 F≥0，动点N F≥0，动点N在直线上方 Y F<0，动点N F<0，动点N在直线下方 A(Xe,Ye) 2）坐标进给 N(Xi,Yi) 坐标进给的方向由偏差 F>0 判别的结果决定，即： F<0 F≥0，动点向＋X F≥0，动点向＋X方向进 F=0 给一步 X O F<0，动点向＋Y F<0，动点向＋Y方向进给图3.4 第一象限直线插补一步
昆明学院戴丽玲
15
数控技术
第三章插补原理与控制方法
3-1 逐点比较法插补
现欲判断动点与圆弧的偏差、确定进给方向，需要构造偏差判别函数F 造偏差判别函数F。判断动点与圆弧的偏差可通过比较R 判断动点与圆弧的偏差可通过比较R和Ri的大小来实现。 Ri>R → 动点落在圆弧外→ 刀具向圆弧内插补动点落在圆弧外→ Ri＝R → 动点落在圆弧上动点落在圆弧内→ Ri<R → 动点落在圆弧内→ 刀具向圆弧外插补故取偏差判别函数为：
2011-122011-12-25 昆明学院戴丽玲 10
数控技术
第三章插补原理与控制方法
3-1 逐点比较法插补
总步长法取Σ＝|xe| +|ye| 刀具每进给一步时，就执行Σ 刀具每进给一步时，就执行Σ=Σ-1，当Σ＝0时，表示插补结束。 5）直线插补计算流程 Y 例3-1：设欲加工第一象限直线OE，起点为原点O 直线OE，起点为原点O，终点E坐标为x 终点E坐标为xe＝4，ye＝3，用逐点比较法插补。解：用总步长法进行终点判别，取Σ 别，取Σ＝|xe| +|ye|＝4+3 ＝7 O

第三章数控机床插补原理

第三章数控机床插补原理
•若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi , 新点偏差为
•即
(3-3)
•方＝向Yi＋进1若给，F一新i<步0点，，的表新偏明点差P坐为i（标X值i，为Yi(）Xi点+1，在YOi+E1)，的且下X方i+，1=应Xi 向,Yi＋+1 Y
• 由图3-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
•
图3-8为四象限直线插补流程图。
第三章数控机床插补原理
•图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
2. 采用多CPU的分布式处理方案。
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
第三章数控机床插补原理
二、基准脉冲插补
(一) 逐点比较法加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。
第三章数控机床插补原理
图3-6 第三象限直线插补
第三章数控机床插补原理
• 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-7所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。

插补原理及控制方法

插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。

插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。

一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。

线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。

线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。

1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。

点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。

2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。

此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。

在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。

二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。

圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。

圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。

1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。

在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。

2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。

在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。

总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。

线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。

掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。

第三章 插补原理及控制方法

第三章 数控插补原理

插补原理及控制方法

第三章、插补计算原理与速度控制

插补原理及控制方法课件

第三章 数控系统插补原理

第三章 插补原理及控制方法

插补原理及控制方法

数控技术第3章插补原理

第三章插补原理及控制方法

数控技术 第三章 插补原理

第三章 机床数控装置的插补原理

插补原理及控制方法

数控技术-第3讲-插补原理

第三章 插补原理及控制方法

第三章数控机床插补原理

插补原理及控制方法

第三章插补原理及控制方法

第三章数控插补原理

第三章数控系统插补原理

第三章插补原理及控制方法

数控技术第三章插补原理

第三章机床数控装置的插补原理

第三章插补原理及控制方法