内蒙古乌兰察布市(新版)2024高考数学人教版能力评测(巩固卷)完整试卷

内蒙古乌兰察布市（新版）2024高考数学人教版能力评测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是（ ）
A ．这8位同学数学月考成绩的极差是14
B ．这8位同学数学月考成绩的中位数是122
C ．这8位同学数学月考成绩的众数是118
D ．这8位同学数学月考成绩的平均数是124
第(2)题
已知，则（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
第(3)题从长方体的个顶点中任选个，则这个点能构成三棱锥的顶点的概率为（ ）
A
．B ．C ．
D ．
第(4)题如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正
方体所得的截面为五边形，则线段
的取值范围是（ ）A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题已知全集，集合，集合，则（ ）
A ．{2，4}
B ．{2，4，6}
C ．{2，3，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
第(7)题已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列能使成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
A ．若且，数列单调递减
B ．若存在无数个自然数，使得，则
C ．当或时，的最小值不存在
D ．当时，
有一长方体容器，长，宽，高分别为40cm，30cm，20cm，另有下列物体，物体Ⅰ：直径为10cm的球；物体Ⅱ：底面直径为
20cm，高为40cm的圆柱；物体Ⅲ：底面为直角三角形（两直角边长分别为15cm和20cm），高为40cm的三棱柱.则能整体放入长方体容器的物体可以是（）
A．8个Ⅰ和1个ⅡB．16个Ⅰ和1个Ⅲ
C．1个Ⅱ和1个ⅢD．4个Ⅰ和3个Ⅲ
第(3)题
有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数，满足条件，则的最小值为______.
第(2)题
若，其中，则的最小值为______．
第(3)题
已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某单位招聘大学应届毕业生，已知共有6名学生进入最后面试环节，分别是来自A校的3人，校的2人和校的1人．该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟．
(1)分别求面试号码为6号的学生来自A校、B校、C校的概率；
(2)记随机变量表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时
间），求的分布列与数学期望．
第(2)题
已知双曲线的渐近线为，左顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
第(3)题
如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.
（1）证明：平面平面.
（2）求四面体的体积.
第(4)题
已知．
(1)求的解集；
(2)已知在上恒成立，求实数a的取值范围．
如图，在正四棱柱中，，，点，分别在棱，上，，，点在线段上，
且.
(1)证明：.
(2)点在对角线上，当二面角的余弦值为时，求的长度.。