2016年-2018年高考数学(理)细目表(印刷版)

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高考全国3卷理科数学(2016-2018共3套真题)及答案

高考全国3卷理科数学真题2016-2018年共3套2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国3卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF ，则C 的离心率为AB ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016年-2018年高考数学(理)细目表(印刷版)

必修二
程序框图
必修三
8
5
直线与抛物线、韦达定理、数量积；抛物线性质。
选修2-2、必修四
数学文化古典概型
必修三
9
5
分段函数零点范围：化为图像交点
必修一
长方体异面直线所成角
必修二
10
5
数学文化、几何概型
必修三
三角函数单调性
必修四
11
5
双曲线渐近线、求弦长
选修2-1
函数性质：奇偶性、对称性
必修一
12
5
正方体线面角、截面面积最值
必修二
双曲线的性质
选修2-1
12
5
三角函数的性质
必修四
函数图像的性质
必修一、选修2-2
13
5
向量的数量积及坐标运算
必修四
三角函数的和差公式、正弦定理
必修四、五
14
5
二项式定理
选修2-3
空间线面关系
必修二
15
5
等比数列及其性质
必修五
推理与证明
选修2-2
16
5
线性规划
必修五
导数的几何意义
选修2-2
17
12
椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系
选修2-1
21
12
函数导数、零点问题
必修一、选修2-2
函数的单调性、极值与最值
选修2-2
22
10
方程的互化、曲线的交线方程
选修4-4
方程的互化、直线参数方程的应用
选修4-4
2016年-2018年全国卷高考数学（理）细目表
题号
分值
考察知识点
模块

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题10-三角函数图象与性质

专题10三角函数图象与性质考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换2.三角函数的性质及其应用①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出掌握y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的理解单调性2017课标全国Ⅰ,9;2016北京,7;2016课标全国Ⅲ,14;2015湖南,92017课标全国Ⅲ,6;2016课标全国Ⅱ,7;2015课标Ⅰ,8选择题填空题★★★解答题选择题填空题★★★解答题分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.2018 年高考全景展示上单调递增1．【2018年理天津卷】将函数A.在区间上单调递增C.在区间B.在区间D. 在区间的图象向右平移上单调递减上单调递减个单位长度，所得图象对应的函数【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：，即，令.函数的单调递减区间满足：可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2018年理北京卷】设函数f（x）=ω的最小值为__________．【答案】，若对任意的实数x都成立，则点睛：函数(1).(2)周期的性质(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.4．【2018年全国卷Ⅲ理】函数【答案】在的零点个数为________．点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。

近6年高考双向细目表

指数、对数函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文化
黄金分割比例，数据的等差数列和估计
向量模数量积三角恒等变换
函数的图象三次奇函数切线双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型，组合数
三角形中线向量解三角形
直线与圆面积
平面向量的数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒等变换
复数相等求参
复数运算
复数虚轴几复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量积
抽样方法
二项式项系数
圆直线距离
等车几何概型
雷达图信息判断
独立重复试验概率
等比数列性质
双曲线渐近线
三角形面积
双曲离心渐近线
双曲线椭圆渐近线
复数运算
计数原理组合
等比数列复数运算
线面位置关系
椭圆离心率
二项式式通项
等比数列
程序框图程序框图
三视图坐标系
三视图体积
对数运算图双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单调性
函数导数存在性
函数图像
抛物线圆三棱锥体积
几何函数极限
反函数导数
向量数量积
向量模数量积
古典概率组合
线性规划
三角恒等变对立独立概
二面角面角
优选
面角
归方程面角
面角
程
期望
抛物线圆直线方程

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题32 选修部分(Word版)

专题32 选修部分考纲解读明方向分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.2．【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．4．【2018年理新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．5．【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．6．【2018年理数全国卷II】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．7．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．8．【2018年理新课标I卷】已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．9．【2018年全国卷Ⅲ理】设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．10．【2018年理数全国卷II】设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．2017年高考全景展示1.【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.2.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.3. 【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ--=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.4.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.5.【2017课标1，理】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6. 【2017课标II ，理22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

近5年高考文科数学考试细目表(含2020年)

题号16年全国I卷17年全国I卷18年全国I卷19年全国I卷1集合交运算集合运算、解一次不等式集合交集复数2复数四则运算样本的数字特征复数运算及模集合运算3古典概型复数四则运算及概念统计饼图信息指对数比较大小4解三角形几何概型、对称椭圆的离心率数学审美文化5椭圆的离心率双曲线、面积计算圆柱截面表面积函数图像6三角函数性质线面平行的判断函数切线方程统计（系统抽样）7三视图球表面积线性规划平面向量的线性运算三角函数8指对数比较大小函数图像三角函数性质平面向量9函数图像函数的单调性、对称三视图最短距离等差数列10程序框图程序框图立几线面角、体积双曲线11立几异面直线的夹角解三角形三角函数定义应用解三角形12导数已知单调性求参数范围椭圆、参数的取值范围分段函数解不等式直线与椭圆13平面向量的运算平面向量坐标运算函数求参数问题曲线的切线方程14三角函数求值求曲线的切线方程线性规划等比数列15直线与圆的位置关系三角恒等变换直线与圆求弦长三角函数16线性规划三棱锥的外接球，球表面积解三角形求面积立体几何（点面距离）17等差数列通项，等比数列证明并求和等比数列、等差数列等比数列、通项概率与统计18垂直等价证明，作正投影，求体积立几面面垂直、体积与侧面积立几翻折、面面垂直、体积等差数列19函数解析式、概率统计相关系数、均值与标准差概率统计分布直方图立体几何（线面平行、点面距离）20直线与抛物线直线与抛物线综合问题直线与抛物线、证角导数、零点21函数与导数的应用函数与导数的应用单调性、由不等式成立求参数范围函数与导数极值、单调区间、证明不等式直线与圆2016-2020年高考全国I卷数学试题考点细目表20年全国I卷集合交集复数运算求模四棱锥排列组合对数函数图像直线与圆的相交弦长三角函数图像指对数运算程序框图等比数列双曲线三棱锥外接球问题线性规划平面向量坐标运算曲线的切线方程数列频率、平均值的计算解三角形面面垂直、三棱锥的体积函数与导数的应用单调性、利用零点求参数范围椭圆的方程、直线与椭圆综合问题。

2016-2018三年高考数学(理)真题分类专题汇编解析版

3 1,
2
（D）
3 ,3
2
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年中的必考题 ,一般以基础题形式出现 ,属得分题 .解决此类问题一
般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算 ,如果是不等式解集、函数定义域及值
域有关数集之间的运算 ,常借助数轴进行运算 . 2.【2016新课标 3理数】设集合 S x | (x 2)( x 3) 0 ,T
【解析】由题意 1 B ，显然 a2 3 3，所以 a 1，此时
a2 3 4 ，满足题意，故答案为 1．【考点】元素的互异性【名师点睛】 (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性 (是点集、数集或其他情形 )和化简集合是正确求解的两个先决条件 . (2)注意元素的互异性 .在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足 “互异性 ”而导致解题错误 .
（B）{ x|–2<x<3}
（ C） { x|–1<x<1}
（ D ）{ x|1<x<3}
【答案】 A
【解析】利用数轴可知 A B x 2 x 1 ，故选 A.
【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理 .
6【. 2017 天津，理 1】设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C { x R | 1 x 5} ，则 ( A B) C
（）
（ A） {2}
（ B） {1,2, 4}
（ C） {1,2,4,6}

高考数学细目表(新)

存在量词与特称命题
含有一个量词的命题的否定
高考数学细目表
知识要求 2017文科分值 2017理科分值 2018文科分值 2018理科分值 2019文科分值 2019理科分值
了解理解掌握
√
√
√
√
√
√
√
√ 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5
√
圆的几何要素、标准方程、一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
圆与方程
判断两圆的位置关系
√
Ⅰ22
10
应用直线与圆的方程
√
Ⅰ15/ Ⅲ8 5/ 5 Ⅲ6
5 Ⅰ21
12
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐空间直角坐标表示点的位置
√
标系空间两点间距离公式
√
算法的含义算法的含义和思想
√
算法初步
、程序框图顺序、条件分支、循环结构
5 5 ( l ) 17
12 ( l l ) 3 12 ( l l l ) 14
5 5
( l l l ) 17
( l l ) 19
12
12
( (
l l
) l
4 ) 17
12
5 ( l ) 18
12 ( l ) 9
5
12 ( l l ) 18 12 ( l l ) 19 12
( l l l ) 14 5 ( l l l ) 14 5
5 Ⅰ3、19/ Ⅱ18/ Ⅲ18 17/ 12Ⅰ/ 33Ⅱ18 5/ 12 Ⅲ17
6 Ⅲ17
6
统计
茎叶图

近五年全国2卷数学(理科)高考试题双向细目表

⑷ 直线方程的三种形式
√
⑸ 斜截式与一次函数的关系
⑹ 两相交直线交点坐标
⑺ 两点，点到直线，平行线距离
√
10
5
⑴ 圆的几何要素
√
⑵ 圆的标准与一般方程
√
⒉ 圆与方程
⑶ 直线和圆的方程简单应用
√
4
5
7
5
⑷ 代数方法处理几何问题 √
16
5
⑴ 空间直角坐标系
√
⒊ 空间直角坐标系
⑵ 空间点的坐标
√
⑶ 空间两点的距离公式 √
掌握
题号 14
分值 5
题号 5
分值 5
⒋ 基本不等式
⑴ 基本不等式的证明
√
⑵ 基本不等式解决简单最值问题
√
⑴ 命题的概念
√
⑵ 四种命题的相互关系
√
常用逻辑用语
⑶充要条件 ⑷ 逻辑联结词
√ √
⑸ 全称与存在量词
√
⑹ 含一个量词的命题否定
√
⑴ 椭圆的定义，标准方程
√
20(1) 6
⑵ 椭圆的简单几何性质
√ √ √
⑷ 向量线性运算的性质及其几何意义
√
⑴ 平面向量的基本定理及其意义
√
⑵ 平面向量的正交分解及其
⒊ 平面向量的基本定理及坐标表
坐标表示
√
示
⑶ 坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算
√
⑷ 坐标表示的平面向量共线的条件
√
⑴ 数量积的含义及其物理意义
√
⑵ 数量积与向量投影的关系 √
⒋ 平面向量的数量积
（一）坐标系与参数方程（一）坐标系与参数方程
近五年全国Ⅱ卷数学（理科）高考试题双向细目表

全国卷I数学双向细目表

√
坐标系与参数方程
坐标系与极坐标
极坐标系与直角坐标系的互化
能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；能用极坐标给出简单图像的方程，比较直角坐标系和极坐标系；
填空题、解答题
√
23
23
22
22
参数方程
参数方程的意义，求参数方程、参数方程和一般方程互化
“或”、“且”、“非”的含义．
√
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
√
9
3
命题的否定
√
3
函数基本性质、基本初等函数
性质
映射的概念
学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。
全国新课标卷1（理科）数学高考双向细目表
数学知识点细目表
考察知识范围
高考题目类型
能力层次
全国卷（I）2013
全国2014(I)
全国卷2015（I）
全国卷（I）2016
全国卷（I）2017
全国卷（I）2018
了解
理解
掌握
题号
题号
题号
题号
题号
题号
集合与常用逻辑用语
含义与表示
集合的含义，元素与集合的关系
学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。
面积与体积

全国高考数学理科II双向细目表

9/5
11/5
抛物线
掌握
抛物线的标准方程及其几何性质
、
11/5
10/5
11/5
直线与圆锥曲线
掌握
综合
8/5
20
轨迹方程
掌握
综合
20
23
23
23
综合应用
熟练掌握
综合
20
空间直线
理解
平面的基本性质，斜二侧的画法；画出空间两条直线的各种位置关系的图形，根据图形想象它们的位置关系；直线与直线所成角、距离
10/5
9/5
14/5
13/5
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"
12/5
的图象
理解
、、的物理意义
掌握
用"五点法"画函数的简图；函数的平移问题
7/5
三角最值及综合应用
掌握
利用三角知识求最值
14/5
12/5
应用
掌握
运用所学二角知识解决实际问题
3/5
距离公式、定比分点
掌握
平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，
灵活运用
平移公式
正余弦定理
掌握
正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形
13/5
17
4/5
17
不等式的概念性质
理解
不等式的性质
均值不等式
掌握
两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.并会简单的应用;分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
向量、向量的加法与减法、实数与向量的积

2016年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷3,正式版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若12z i =+，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】试题分析：44(12)(12)11i ii i i zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得133132222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题04-函数性质与应用含答案

专题04 函数性质与应用考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性3.函数的周期性了解函数周期性的含义Ⅲ选择题、填空题、★★★分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展1．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．2．【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2018年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_____________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.2017年高考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函数在R 上是增函数，.若，()f x ()()g x xf x =2(log 5.1)a g =-，，则a ，b ，c 的大小关系为（）0.8(2)b g =(3)c g =（A ）（B ）（C ）（D ）a b c <<c b a<<b a c<<b c a<<【答案】C 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，()f x R 0x >()0f x >从而是上的偶函数，且在上是增函数，()()g x xf x =R [0,)+∞，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，又，则，所以即，0.822<4 5.18<<22log 5.13<<0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<所以，故选C ．b ac <<【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017课标3，理15】设函数则满足的x 的取值范10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，1()()12f x f x +->围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭写成分段函数的形式：，()())132,021112,0222112,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩函数在区间三段区间内均单调递增，()g x (]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭且：，()001111,201,212142g -⎛⎫-=++>+⨯> ⎪⎝⎭据此x 的取值范围是： .1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为.①()2xf x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④④()()22xxe f x ex=+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110x x x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．2.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f (x )的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f ′(x )；(3)在函数f (x )的定义域内求不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0的解集．(4)由f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)的解集确定函数f (x )的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．3.由函数f (x )在(a ，b )上的单调性，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．4.【2017浙江，17】已知αR ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，∈a a xx x f +-+=|4|)(则的取值范围是___________． a 【答案】9(,]2-∞【解析】试题分析：，分类讨论：[][]41,4,4,5x x x∈+∈①．当时，，5a ≥()442f x a x a a x x x=--+=--函数的最大值，舍去；9245,2a a -=∴=②．当时，，此时命题成立；4a ≤()445f x x a a x x x=+-+=+≤③．当时，，则：45a <<(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦或：，解得：或4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩4555a a a aa a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩92a =92a <综上可得，实数的取值范围是．a 9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【考点】基本不等式、函数最值【名师点睛】本题利用基本不等式，由，通过对解析式中绝对值号的[][]41,4,4,5x x x∈+∈处理，进行有效的分类讨论：①当；②；③，问题的难点最要在于对分5a ≥4a ≤45a <<界点的确认及讨论上，属难题．解题时，应仔细对各个情况进行逐一讨论．5.【2017江苏，11】已知函数, 其中e 是自然对数的底数. 若31()2e e x xf x x x =-+-,2(1)(2)0f a f a -+≤则实数的取值范围是 .a 【答案】1[1,]2-【解析】因为，所以函数是奇函数，31()2e ()ex x f x x f x x -=-++-=-()f x 因为，所以数在上单调递增，22()32e e32e e 0x xx x f 'x x x --=-++≥-+⋅≥()f x R 又，即，所以，即，21)02()(f f a a +-≤2())2(1a a f f ≤-221a a ≤-2120a a +-≤解得，故实数的取值范围为.112a -≤≤a 1[1,]2-【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形(())(())f g x f h x >式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与f ()g x 的取值应在外层函数的定义域内()h x 2016年高考全景展示1.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（）x y R ∈0x y >>A.B. C. D.11x y ->sin sin 0x y ->11()(022x y -<ln ln 0x y +>【答案】C考点：函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数()()f x x ∈R ()2()f x f x -=-与图像的交点为则（）1x y x +=()y f x =1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）（C ）（D ）m 2m 4m 【答案】C 【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点()()2f x f x -+=()1f x x =+111x y x x+==+为，故，故选C.()()1,2,1,0-12122x x y y +++=考点：函数图象的性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函()f x x D ∀∈x D ∀∈()()f a x f b x +=-数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有2a b x +=f (a ＋b )()f x x D ∀∈x D ∀∈，那么函数的图象有对称中心.()()f a x f b x -=-+3. 【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，；当3()1f x x =- 时，；当时， .则f (6)= （）11x -≤≤()()f x f x -=-12x >11((22f x f x +=-（A ）−2（B ）−1（C ）0 （D ）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1()f x 时，，则= .()4x f x =5()(1)2f f -+【答案】-2【解析】试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以()f x R ，所以，即，(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=--=-+=(1)(1)f f -=(1)0f =，所以.125111((2)()(422222f f f f -=--=-=-=-=-5((1)22f f -+=-考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把和5()2f -，利用奇偶性与周期性化为上的函数值即可．(1)f (0,1)5.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=为偶函数，则a =2ln(x x a x +【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =2ln(y x a x =+22ln(ln(x a x x a x ++-+，解得=1.22ln()ln 0a x x a +-==a 【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.6.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.∞若实数a 足，则a 的取值范围是______.1(2)(a f f ->【答案】13 (, 22考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题08-导数与不等式、函数零点

专题08导数与不等式、函数零点相结合考纲解读明方向考纲内容考点考查频度学科素养规律与趋向1.利用导数研究函数的单1.高频考向:利用导数解决与之有调性、极(最)值，并会解关的方程（不等式）问题决与之有关的方程(不等1.导数与不等3年3考★★逻辑推理2.低频考向:利用导数解决某些实式)问题；式★数学计算际问题.2.会利用导数解决某些简3.特别关注:单的实际问题.利用导数研究函数的零点问题.2018 年高考全景展示1.【2018年全国卷Ⅲ理】已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．【答案】（1）见解析（2）当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点..如果，则当，且时，，故存在根，故当，且不是的极大值点.如果，则时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点，综上，.点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大。

2．【2018年理数全国卷II】已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.（2）设函数在．只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当（ii）当当时，时，时，，；当没有零点；．时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，②若，即，在在没有零点；只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3．【2018年江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米△，CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ，则sinθ=，θ∈（0，）．000当θ∈[θ，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．0答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米△，CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．令，得θ= ，当θ∈（θ，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.2017 年高考全景展示1.【2017课标3，理11】已知函数f(x)x22x a(e x 1e x1)有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1【答案】C 【解析】试题分析：函数的零点满足x22xa e x 1ex1，设g xe x1ex1，则gxex 1e x1e x 1e1x 1e2x 1ex 11，当g x 0时，x 1，当x 1时，g x 0，函数g x 单调递减，当x 1时，g x0，函数gx单调递增，当x 1时，函数取得最小值g12，设hx x 22x，当x 1时，函数取得最小值1，若a 0，函数h x与函数ag x没有交点，当a 0时，ag1h 1时，此时函数h x和ag x有一个交点，即a21，解得a12.故选C.【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.2.【2017课标1，理21】已知函数f(x)ae2x (a 2)e x x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.【解析】试题分析：（1）讨论f(x)单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a按a 0，a 0进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若a 0，f(x)至多有一个零点.若a 0，当x l n a时，f(x)取得最小值，求出最小值f(ln a)11aln a，根据a 1，a(1,)，a (0,1) 3进行讨论，可知当 a (0,1) 有 2 个零点，设正整数 n 满足 nln( 1) a，则f (n ) e 0n 0 (a en 0a 2) nen 0n2n 0n0 0. 由于 3l n ( 1) a l n ，因此 f ( x ) a 在(ln a ,)有一个零点.所以 a 的取值范围为 (0,1) .（2）（ⅰ）若a0 ，由（1）知， f ( x )至多有一个零点.（ⅱ）若a0 ，由（1）知，当xl n a时， f ( x )取得最小值，最小值为f (ln a ) 11 aln a.①当 a1 时，由于 f (ln a ) 0 ，故 f ( x )只有一个零点；②当 a (1,)时，由于11 aln a 0 ，即 f (ln a ) 0 ，故 f ( x )没有零点； ③当 a (0,1) 时， 1 1 aln a 0 ，即 f (ln a ) 0 . 又f (2) a e 4(a 2)e22 2e2 2 0，故f ( x )在(,l n a )有一个零点.3设正整数 n 满足 nln( 1) ，则 f (n ) e a n 0 (a e n 0a 2) n e0 n 0n2n 0n0 0.由于 3ln( 1)l n a a，因此f ( x )在(ln a ,)有一个零点.综上， a 的取值范围为 (0,1) .【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围.【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数 f ( x )有 2 个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断 y a与其交点的个数，从而求出a 的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若 f ( x )有 2 个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于 0，且后面还需验证有最小值两边存在大于 0 的点.3.【2017课标II，理】已知函数 fx ax2ax x ln x，且fx0。