2022年华东师大版数学八下《平行四边形的性质3》精品课件
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解：1mm103m,1nm109m. 亿〔即1010〕倍. (103)3(109)310910271018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
练一练
中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她 的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素， 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜 下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科 学记数法表示为_____1_._5_×__1.0-6米
第18章
平行四边形
18.1平行四边形的 性质
第3课时
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；〔重点〕 2.经历对平行四边形性质的猜测与证明的过程，渗透
转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.〔难点〕
导入新课
复习引入
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补.
A
B
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
证一证
：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
1 O
3
∴ AD=BC，AD∥BC,
4
2
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, B
C
∴ △AOD≌△COB〔ASA〕,
∴ OA=OC，OB=OD.
例1 用小数表示以下各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
C．AO=CO
D．AC⊥BD
A
D
O
B
C
2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 那么m的取
值范围是
C(
)
A. 24<m<39
B.14<m<62
C.7<m<31 A
D.7<m<D12
O
B
C
3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，那么BD的长2是1 3 .
思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线 有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.
讲授新课 平行四边形的对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个根本要素的性质，那么
平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于
点O.
D
C
猜一猜
怎样证明这
O
个猜测呢？
归纳总结
u 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.
应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
A
D
O
B
C
例1 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F 分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你 的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF.
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C F●
归纳总结
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边 形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总 相等．
练一练
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于
点O，假设AD=16，AC=24，BD=12，那么△OBC
的周长为
B
〔〕
A.26
B.34
C.40
D.52
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC、BD
的长度的和是
〔B 〕
A.9
B.18
C.27
D.36
当堂练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错
误的选项是D〔 〕
A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD
〔4〕1 nm＝__1_0__3_ μm ；〔5〕1 cm2＝___1_0__4 m2
；
106
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3
的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，
1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体〔物体之间的间
隙忽略不计〕？
1018是一个非常大的数， 它是1亿〔即108〕的100
2
2
OEOF.
B O E D O F,
B E O D F O （ S A S ） .
BEDF.
学习目标
1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数； 2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大〔小〕 的数.
导入新课
回忆和思考
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
练一练 1.用科学记数法表示：
〔1〕0.000 03； 3 105 〔2〕-0.000 006 4； 6.4 106
〔3〕0.000 0314；3.14 105
2.用科学记数法填空：
〔1〕1 s是1 μs的1 000 000倍，那么1 μs＝__1_0__6 _s；
〔2〕1 mg＝__1_0__6_kg；〔3〕1 μm ＝___1_0__6m；
当堂练习
1.用科学记数法表示以下各数:
〔1〕0.00003
(2)0.000506
(3)-0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5.
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m， 试用科学计数法表示该数.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形 式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= _____0_.0_1____;
10－4= _____0_.0_0_0_1__;
10－8= ___0_.0_0_0_0_0_0_0_1. 议一议：
解: 0.0000077=7.7×10-6m 3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数. 〔1〕2×10－8 〔2〕7.001×10－6
答案:〔1〕0.000 000 02 〔2〕0.000 007 001
4.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
议一议：在上述问题中，假设直线EF与边DA、BC的 延长线交于点E、F，〔如图2〕，上述结论是否仍然
成立？试说明理由．
A
D
E
●
O
A
D
●
●
●F
E
O
B (1)
C
●
F
B (2)
●
C
议一议：在上述问题中，假设将直线EF绕点O旋转至下
图(3)、(4)的位置时，上述结论是否●仍E然成立？
AE
E
●
D
AEDOO1 AC23
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F
分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
D
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四
边形，对角线AC、BD交于点O,
F EO
∴OB=OD,OA=OC.
A
B
∵E,F分别是OA,OC的中点,
OE1OA,OF1OC,
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形.
A8
D
∴BC=AD=8，CD=AB=10 10 ？O
？
又∵AC⊥BC
B ∴△ABC是直角三角形.
？C
∴ AC AB2BC2 102 82 6
又∵OA=OC
∴
OA
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
讲授新课 用科学计数法表示绝对值小于1的数
探一探：
因为 0.1 1 101;
10
1
0 .0 11 0 0
1 0 -2
;
1
0 .0 0 1 1 0 0 0 1 0 - 3
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线 EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
DF
C
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
A
∴△DOF≌△BOE〔AAS〕,
∴OE=OF.
O EB
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么:
一般地，10的-n次幂，在1前面有____n_____个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
知识要点
u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表 示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数〔特别注 意：包括小数点前面这个零〕.
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
练一练
中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她 的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素， 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜 下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科 学记数法表示为_____1_._5_×__1.0-6米
第18章
平行四边形
18.1平行四边形的 性质
第3课时
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；〔重点〕 2.经历对平行四边形性质的猜测与证明的过程，渗透
转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.〔难点〕
导入新课
复习引入
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补.
A
B
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
证一证
：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
1 O
3
∴ AD=BC，AD∥BC,
4
2
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, B
C
∴ △AOD≌△COB〔ASA〕,
∴ OA=OC，OB=OD.
例1 用小数表示以下各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
C．AO=CO
D．AC⊥BD
A
D
O
B
C
2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 那么m的取
值范围是
C(
)
A. 24<m<39
B.14<m<62
C.7<m<31 A
D.7<m<D12
O
B
C
3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，那么BD的长2是1 3 .
思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线 有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.
讲授新课 平行四边形的对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个根本要素的性质，那么
平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于
点O.
D
C
猜一猜
怎样证明这
O
个猜测呢？
归纳总结
u 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.
应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
A
D
O
B
C
例1 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F 分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你 的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF.
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C F●
归纳总结
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边 形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总 相等．
练一练
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于
点O，假设AD=16，AC=24，BD=12，那么△OBC
的周长为
B
〔〕
A.26
B.34
C.40
D.52
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC、BD
的长度的和是
〔B 〕
A.9
B.18
C.27
D.36
当堂练习
1.如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错
误的选项是D〔 〕
A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD
〔4〕1 nm＝__1_0__3_ μm ；〔5〕1 cm2＝___1_0__4 m2
；
106
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3
的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，
1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体〔物体之间的间
隙忽略不计〕？
1018是一个非常大的数， 它是1亿〔即108〕的100
2
2
OEOF.
B O E D O F,
B E O D F O （ S A S ） .
BEDF.
学习目标
1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数； 2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大〔小〕 的数.
导入新课
回忆和思考
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
练一练 1.用科学记数法表示：
〔1〕0.000 03； 3 105 〔2〕-0.000 006 4； 6.4 106
〔3〕0.000 0314；3.14 105
2.用科学记数法填空：
〔1〕1 s是1 μs的1 000 000倍，那么1 μs＝__1_0__6 _s；
〔2〕1 mg＝__1_0__6_kg；〔3〕1 μm ＝___1_0__6m；
当堂练习
1.用科学记数法表示以下各数:
〔1〕0.00003
(2)0.000506
(3)-0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5.
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m， 试用科学计数法表示该数.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形 式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= _____0_.0_1____;
10－4= _____0_.0_0_0_1__;
10－8= ___0_.0_0_0_0_0_0_0_1. 议一议：
解: 0.0000077=7.7×10-6m 3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数. 〔1〕2×10－8 〔2〕7.001×10－6
答案:〔1〕0.000 000 02 〔2〕0.000 007 001
4.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
议一议：在上述问题中，假设直线EF与边DA、BC的 延长线交于点E、F，〔如图2〕，上述结论是否仍然
成立？试说明理由．
A
D
E
●
O
A
D
●
●
●F
E
O
B (1)
C
●
F
B (2)
●
C
议一议：在上述问题中，假设将直线EF绕点O旋转至下
图(3)、(4)的位置时，上述结论是否●仍E然成立？
AE
E
●
D
AEDOO1 AC23
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F
分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
D
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四
边形，对角线AC、BD交于点O,
F EO
∴OB=OD,OA=OC.
A
B
∵E,F分别是OA,OC的中点,
OE1OA,OF1OC,
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形.
A8
D
∴BC=AD=8，CD=AB=10 10 ？O
？
又∵AC⊥BC
B ∴△ABC是直角三角形.
？C
∴ AC AB2BC2 102 82 6
又∵OA=OC
∴
OA
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
讲授新课 用科学计数法表示绝对值小于1的数
探一探：
因为 0.1 1 101;
10
1
0 .0 11 0 0
1 0 -2
;
1
0 .0 0 1 1 0 0 0 1 0 - 3
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线 EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
DF
C
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
A
∴△DOF≌△BOE〔AAS〕,
∴OE=OF.
O EB
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么:
一般地，10的-n次幂，在1前面有____n_____个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
知识要点
u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表 示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数〔特别注 意：包括小数点前面这个零〕.