高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

(3)单词look中字母组成集合.
(4)不等式组
2x 6＞0, 1 2x 3x 5
整数解组成集合.
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【解析】(1)小于10全部自然数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 故用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)方程x2=x实数根为1,0,用列举法表示为{1,0}. (3)因为集合中元素含有互异性,所以look中字母组成集 合为{l,o,k}.
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【延伸探究】 1.本例中点集合若改为“{x|y=x2+1}”,则集合中元素是 什么? 【解析】集合{x|y=x2+1}代表元素是x,且x∈R,所以 {x|y=x2+1}中元素是全体实数.
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2.本例中点集合若改为“{y|y=x2+1}”,则集合中元素是 什么? 【解析】集合{y|y=x2+1}代表元素是y,满足条件 y=x2+1y取值范围是y≥1,所以{y|y=x2+1}= {y|y≥1},所以集合中元素是大于等于1全体实数.
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【解题指南】(1)令x=1,2,3从而求出y值. (2)先辨析集合中元素特征及满足性质,再一一列举出满 足条件元素.
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【解析】(1)因为A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},所 以y取值为1,3,5,故B={1,3,5}. 答案:{1,3,5}
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(2)①大于1且小于6整数包含2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}. ②方程x2-9=0实数根为-3,3,所以B={-3,3}. ③小于8质数有2,3,5,7,所以C={2,3,5,7}.
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【巩固训练】用列举法表示以下集合
(1)小于10非负偶数组成集合.
(2)直线y=2x+1与y轴交点所组成集合.
(3)方程组
x y 1, x y 3
解.
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【解题指南】先搞清楚集合中元素是数还是点,对于点 要用坐标表示,然后将元素一一列举出来.
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【解析】(1)小于10非负偶数有0,2,4,6,8,10,
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【解析】(1)当k=0时,原方程为16-8x=0, 所以x=2,此时A={2}. (2)当k≠0时,因为集合A中只有一个元素,所以方程kx28x+16=0有两个相等实根,所以Δ=64-64k=0,即k=1, 从而x1=x2=4,所以A={4}. 综上可知实数k值为0或1. 当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.
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【解析】因为C={z|z=x·y,x∈A,y∈B}, 所以x=1,y=0时,z=0,x=2,y=0时,z=0,x=1,y=2 时,z=2,x=2,y=2时,z=4. 所以C={0,2,4},故全部元素之和为0+2+4=6. 答案:6
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1.知识总结
【课堂小结】
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2.方法总结 列举法与描述法选取标准 (1)当集合中元素个数有限且公共属性难以概括时,选 取列举法.
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5.用适当方法表示以下集合.(仿照教材P3-P4例1, 例2解析过程) (1)一年中有31天月份全体. (2)不等式2x-1>5解集.
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【解析】(1)一年中有31天月份为1月,3月,5月,7月,8 月,10月,12月,故用列举法可表示为:{1,3,5,7,8,10,12}. (2)由2x-1>5,得x>3,故用描述法可表示为{x|x>3}.
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【方法总结】较复杂集合表示法应用问题求解策略 (1)若已知集合是用描述法给出,读懂集合代表元素及 其属性是解题关键. (2)若已知集合是用列举法给出,整体把握元素共同特 征是解题关键.
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【巩固训练】1.若集合A={x|x2+2x+a=0,a∈R}中只有
一个元素,则a= ( )
A.1
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【微思索】 全部整数组成集合,能否写成{整数集}? 提醒:不能,因为“{ }”表示“全部”“一切”“整 体”含义,所以全部整数组成集合,不能写成{整数集}, 而应写成{整数}或Z.
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主题2 描述法表示集合 1.不等式x-2<3解集能用列举法表示吗?为何? 提醒:不能,由x-2<3,得x<5,因为比5小数有没有数个, 不能将它们一一列举出来,故不能用列举法表示.
第2课时 集合表示
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主题1 列举法表示集合 观察下面两个集合 ①中国五岳组成集合; ②20全部正因数组成集合.
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1.上述两个集合中元素能一一列举出来吗?若能,请列 举出来. 提醒:能.①中元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山; ②中元素为1,2,4,5,10,20.
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类型一 用列举法表示集合 【典例1】(1)(·天津高考改编)已知集合 A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},用列举法表示集合 B=________.
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(2)用列举法表示以下给定集合: ①大于1且小于6整数组成集合A; ②方程x2-9=0实数根组成集合B; ③小于8质数组成集合C; ④一次函数y=x+3与y=-2x+6图象交点组成集合D.
别代入y=x2-1,得y=3,0,-1,0,3,由集合元素互异性
可得集合为{-1,0,3}. (2)因为x∈N,当x=0,1,3,7时, 8=8,4,2,1,即x∈N
1 x
时, 8∈N成立,故x值组成集合为{0,1,3,7}.
1 x
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类型二 用描述法表示集合 【典例2】用描述法表示抛物线y=x2+1上点组成集合. 【解题指南】点用数对(x,y)来表示,集合中元素共同特 征是点坐标满足y=x2+1. 【解析】抛物线y=x2+1上点组成集合可表示为: {(x,y)|y=x2+1}.
【解析】(1)偶数可表示为2n,n∈N,又因为大于4,故 n≥3,所以可表示为{x|x=2n,n∈N且n≥3}. (2)直线y=2x+3上点用坐标表示为(x,y),故直线 y=2x+3上点集合可表示为{(x,y)|y=2x+3}.
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类型三 集合表示法综合应用 【典例3】(·淮北高一检测)集合A={x|kx2-8x+16=0}, 若集合A中只有一个元素,试求实数k值,并用列举法表 示集合A. 【解题指南】首先搞清楚集合中元素,再对k分情况讨论 求解.
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【解析】因为x∈N,且 6∈N,所以当x=0,1,4时,
2x
6=3,2,1满足条件,所以B= {x N| 6 N}
x2
2x
={0,1,4},所以1∈B,2∉B.
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【赔偿训练】已知A={1,2},B={0,2},C={z|z= xy,x∈A,y∈B},则C中全部元素之和为________.
2.除了用自然语言描述这两个集合,还能够用其它方法 表示上述两个集合吗? 提醒:①可表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山}; ②可表示为{1,2,4,5,10,20}.
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结论:列举法定义 把集合中元素___一__一__列__举出来,并用____花__括__号__“_{__}_” 括起来表示集合方法.
普通符号 取值(或改变)范围
一条 竖线
共同特征
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【微思索】 一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示? 提醒:能够.如小于5自然数既能够用列举法表示为 {0,1,2,3,4},也可用描述法表示为{x∈N|x<5}.
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【预习自测】
1.方程组
x x
y y
1，解集是
9
(
)
A.(5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
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2.不等式x-2<3解集中所含元素共同特征是什么? 提醒:元素共同特征是x∈R且x<5. 3.怎样用集合来表示不等式x-2<3解? 提醒:用集合可表示为{x∈R|x-2<3}.
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结论:描述法定义 用集合所含元素___共__同__特__征表示集合方法称为描述法.
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详细方法:
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【解析】选D.由
x x
y y
1，得 9
x y
5， 4，
故该方程组有一组解(5,-4),其解集为{(5,-4)}.
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2.小于2自然数可用列举法表示为 ( )
A.{1}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{x∈N|x<2}
【解析】选B.小于2自然数只有0,1,故可用列举法表示
为{0,1}.
B.2
C.0
D.0或1
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【解题指南】转化为一元二次方程有两个相等根问题. 【解析】选A.因为集合A只有一个元素,故Δ=22-4a=0, 所以a=1.
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2.设集合B= {x N| 6 N}，用列举法表示集合B,并判
2x
断元素1,2与集合B关系.
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【解题指南】依据集合B满足条件,将集合B中元素求出, 再判断1,2与B关系及用列举法表示B.
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(2)当集合中元素无法一一列出时,可抽象出元素共同 特征,使用描述法表示. (3)当集合中元素不是实数或式子时,可采取自然语言 表示.
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④由
y y
x 3， 得 2x 6，
x y
1， 4.
所以一次函数y=x+3与y=-2x+6交点为(1,4),
所以D={(1,4)}.
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【方法总结】用列举法表示集合适用条件 (1)集合中元素较少,能够一一列举出来时,适适用列举 法. (2)集合中元素较多或无限多,但展现一定规律性时,也 能够列举出几个元素作为代表,其它元素用省略号表示.
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(4)由
2x 1
6＞得0,3<x≤6,又x为整数,故x取值为4,5,6,组
2x 3x 5
成集合为{4,5,6}.
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2.用列举法表示以下集合 (1)满足y=x2-1,且|x|≤2,x∈Zy值组成集合. (2)满足x∈N,且 8 ∈Nx组成集合.
1 x
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【解析】(1)由|x|≤2,且x∈Z知,x=-2,-1,0,1,2,分
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【方法总结】利用描述法表示集合需注意两点 (1)搞清楚元素所含有形式(即代表元素)是数,还是有 序实数对(点),还是集合或其它形式. (2)明确集合中元素满足条件,即共同特征.
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【赔偿训练】用描述法表示以下集合: (1)大于4全部偶数. (2)直线y=2x+3上点组成集合.
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3.以下集合是用描述法表示为 ( )
A.{x=1}
B.{1}
C.{x|x=1}
D.1Leabharlann 【解析】选C.依据描述法表示形式知选项C正确.
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4.集合{x|x= a ,a<36,x∈N},用列举法表示为 ________.
【解析】因为x= a,a<36且x∈N,所以a=0,1,4,9, 16,25,故x=0,1,2,3,4,5,故用列举法可表示为 {0,1,2,3,4,5}. 答案:{0,1,2,3,4,5}
用列举法表示为:{0,2,4,6,8,10}.
(2)由
y x
2x 0
1,
得故交xy 点10,,组成集合为{(0,1)}.
(3)由
x x
y y
1, 3
得故xy方 程2,1,组解集为{(-1,2)}.
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【赔偿训练】1.用列举法表示以下集合:
(1)小于10全部自然数组成集合.
(2)方程x2=x全部实数根组成集合.