九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷(华师版 2024年秋)

九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷（华师版
2024年秋）
一、选择题(每题3分，共24分)
题序12345678
答案
1.已知a是二次根式，则a的值可以是()
A．－1B．－6C．3D．－7
2．下列各数中，与2的积为有理数的是()
A.12
B.27
C.8
D.48
3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a2－|b－a|的化简结果是()
(第3题)
A．2a－b B．－b C．b D．－2a＋b 4．如果最简二次根式3a－7与8是同类二次根式，那么a的值是() A．5B．3C．－5D．－3
5．已知△ABC的面积为12，底边长为22，则底边上的高为() A．32B．62 C.2
12
D．122 6．下列计算正确的是()
A．3＋22＝52 B.27÷3＝9 C.2×3＝6D．43－33＝1 7．不等式(2－6)x＜1的解集是()
A．x＜－2＋6
4B．x＞－2＋6
4
C．x＞－2＋6
2D．x＜－2＋6
2
8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※3＝()
A．33B．－23C．32D．23
二、填空题(每题3分，共18分)
9．以下二次根式15，1
15，1.5，20中，最简二次根式是________．10．已知27－a3＝3，则a的值为________．
11．从－2，3，6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷2里面的“□”与“○”
中，计算该算式的结果是__________．(只需写出一种结果)
12．化简|a－3|＋(1－a)2的结果为________．
13．设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b＝________．14．若a＋67＝(m＋n7)2，且a，m，n均为正整数，则a的值为________．三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)
15．计算：
(1)18÷8×27
2；(2)1
7－28＋700；
(3)50＋6×1
3－218 3；
(4)(7＋43)(2－3)2＋(15＋23)(15－23)．
16．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3－a＋2a－6＋4，求此三角形的周长．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10＋2，BC＝10－2，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)边AB上的高．
18．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见“高空抛物害人害己”的提示(如图)．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下
落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝2h
g
(不考虑风速的
影响，g≈10m/s2，5≈2.236)．
(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家楼顶坠落一个物品，
求该物品落地的时间；(结果保留根号)
(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64J的动能，高空抛物动能(单位：
J)＝g×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
(第18题)
19．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝__________；
(2)若2＋3与4＋3m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a ，b ，如果a ＞b ，那么a
＞b .”然后讲解了下面一道例题：比较15
200和2
3的大小．
方法一：
1
5
200＝
1
25
×200＝8，23＝4×3＝12.因为8＜12，所以8＜12，即1
5200＜2 3.
＝
1
25×200＝8，(23)2＝4×3＝12.
因为8＜12，<(23)2.又因为
15
200>0，23>0，所以
1
5
200＜
2 3.
参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)比较－5
6与－6
5的大小；
(2)比较7＋1与5＋3的大小．
答案
一、1.C 2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.C 8.A
二、9.1510.211.
52
2－23(答案不唯一)
12．4－2a
13.6
14.8或4
三、15.解：(1)原式＝
18×18×272＝964
.
(2)原式＝77－27＋107＝577
7
.
(3)原式＝52＋6×1
3－22＝52＋2－2
2
＝4 2.
(4)原式＝(7＋43)(7－43)＋15－12＝49－48＋15－12＝4.
16－a ≥0，
a －6≥0≤3，≥3，
所以a ＝3，所以b ＝4，当a 为腰长时，三角形的三边长分别为3，3，4，周长为3＋3＋4＝10；当b 为腰长时，三角形的三边长分别为4，4，3，周长为4＋4＋3＝11.
17．解：(1)Rt △ABC 的面积为
AC ·BC
2
＝（10＋2）（10－2）2＝10－2
2＝4.
(2)AB ＝AC 2＋BC 2＝
（10＋2）2＋（10－2）2＝2 6.(3)边AB 上的高为
4×226
＝26
3.18．解：(1)因为小明家住20层，每层的高度近似为3m ，
所以h ＝20×3＝60(m)，所以t ＝2h
g
≈2×60
10
＝23(s)，所以该物品落地的时间约为2
3s.
(2)该玩具最低的下落高度为
64
10×0.1
＝64(m)，
所以t≈2×64
10＝
85
5
≈8×2.236
5＝3.5776(s)．
所以最少经过约3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人．19．解：(1)22
(2)因为2＋3与4＋3m是关于2的共轭二次根式，
所以(2＋3)(4＋3m)＝2，所以4＋3m＝
2
2＋3＝
2×（2－3）
（2＋3）（2－3）
＝4－
23，所以m＝－2.
20．解：(1)－56＝－25×6＝－150，
－65＝－36×5＝－180.
因为150＜180，所以150＜180，
所以－150＞－180，即－56＞－6 5.
(2)(7＋1)2＝8＋27，(5＋3)2＝8＋215.
因为7＜15，所以8＋27＜8＋215，
即(7＋1)2＜(5＋3)2.
又因为7＋1＞0，5＋3＞0，所以7＋1＜5＋ 3.。