2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五六总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共6题，共12分)
1、下列图形中是轴对称图形的为（）
A.
B.
C.
D.
2、
化简( sqrt {8})的结果是(()())
A. ( sqrt {2})
B. (± sqrt {2})
C. (2 sqrt {2})
D. (±2 sqrt {2})
3、如图，在四边形(ABCD)中，(AB/!/DC) (AD=BC=5) (DC=7) (AB=13) 点(P)从点(A)出
发以(3)个单位(/s)的速度沿(AD→DC)向终点(C)运动，同时点(Q)从点(B)出发，以(1)
个单位(/s)的速度沿(BA)向终点(A)运动(.)当四边形(PQBC)为平行四边形时，运动时
间为(()())
A. (4s)
B. (3s)
C. (2s)
D. (1s)
4、
一支蜡烛长(20)厘米，点燃后每小时燃烧掉(5)厘米(.)若用(t()时())表示燃烧时间，用(h()厘米())表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是( )．
A.
B.
C.
D.
5、【题文】某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高（cm）180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 4 2
则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（）
A. 186，188
B. 188，186
C. 186，186
D. 208，188
6、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
评卷人得分
二、填空题(共6题，共12分)
7、点M在x轴的上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点M的坐标是____．
8、若n为正整数，且x2n=5，（2x3n）2-7（-x2n）2=____．
9、
【题文】若a4•a y=a8，则y=______．
10、若3＜m＜7，那么+化简的结果是______ ．
11、
如图，(triangle ABC)是等腰直角三角形，(∠C=90^{circ}) 点(P)是直线(AC)上一个动点，连结(BP) 过点(B)作(BQ⊥BP) 且使(BP=BQ) 连结(AQ)且与直线(BC)相交于点(D.)若(AP=2) (AC=5) 则(BD)的长为______ ．
12、
【题文】若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.
评卷人得分
三、判断题(共7题，共14分)
13、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）
14、（m≠0）（）
15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。

16、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．
17、由2a＞3，得；____．
18、（）
19、2x+1≠0是不等式
评卷人得分
四、证明题(共4题，共40分)
20、已知：如图；△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．
①求证：△BED≌△ACD．
②求证：BF⊥AC．
21、已知：如图；△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形．求证：
（1）BD=CE；
（2）∠1=∠2．
22、（2012春•定海区校级期中）已知△ABC中；AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF
的顶点P是BC中点，两边PE；PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP；
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正
确的有____个．并请证明你认为正确的命题．
23、已知：如图；点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．
评卷人得分
五、作图题(共1题，共10分)
24、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
评卷人得分
六、综合题(共2题，共18分)
25、如图，点O是坐标系原点，直线y=kx+b与x轴交于点A；与直线y=-x+5
交于点B，点B的纵坐标是3，且AB=5，直线y=-x+5与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△POC的面积是△BOC面积的一半？若
不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．
26、如图；D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边
BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．
（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；
（2）若BD=1.3cm，则AE=____cm（填空）
（3）如图；当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．
参考答案
一、选择题(共6题，共12分)
1、C
【分析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】
【解答】解：A；不是轴对称图形；不符合题意；
B；不是轴对称图形；不符合题意；
C；是轴对称图形；符合题意；
D；不是轴对称图形；不符合题意．
故选：C．
2、C
【分析】
解：( sqrt {8}=2 sqrt {2}) 故选：(C)．
根据二次根式的性质化简；即可解答．
本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
【解析】
(C)
3、B
【分析】
解：设运动时间为(t)秒；则(CP=12-3t) (BQ=t)
根据题意得到(12-3t=t)
解得：(t=3)
故选B．
首先利用(t)表示出(CP)和(CQ)的长；根据四边形(PQBC)是平行四边形时(CP=BQ) 据此列出方程求解即可．
本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出(CP)和(BQ)的长，难度不大．
【解析】
(B)
4、C
【分析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象，考查了一次函数的应用，解答时可以结合题意列出(h)关于(t)的函数关系式，进而可解。

【解答】
解：由题意，得(h=20-5t)
(t=0)时，(h=20) (t=4)时，(h=0)
结合四个选项，只有(C)项正确，
故选C．
【解析】
(C)
5、A
【分析】
【解析】
试题分析：∵身高180cm有4人；186cm有6，188cm有5人，192cm有5人，208cm有5人；∴出现次数最多的数据是186.
∴该校篮球班21名同学身高的众数为186 ；
∵一共有21名同学；
∴因此其中位数应是第11名同学的身高.
∴中位数为188 .
故选A.
考点：1.众数；2.中位数．
【解析】
【答案】A.
6、B
【分析】
【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合；
∴此图形不是中心对称图形；但它是轴对称图形；
∴选项A不正确；
∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合；
∴此图形是中心对称图形；它也是轴对称图形；
∴选项B正确；
∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合；
∴此图形不是中心对称图形；但它是轴对称图形；
∴选项C不正确；
∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合；
∴此图形是中心对称图形；但它不是轴对称图形；
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．
二、填空题(共6题，共12分)
7、略
【分析】
【分析】根据x轴上方的点的纵坐标是正数，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解析】
【解答】解：∵点M在x轴的上方；到x轴的距离为2；
∴点M的纵坐标是2；
∵到y轴的距离为3；
∴点M的横坐标为3或-3；
∴点M的坐标为（3；2）或（-3，2）．
故答案为：（3，2）或（-3，2）．
8、略
【分析】
【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的乘方的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=5代入计算即可．
【解析】
【解答】解：∵（2x3n）2-7（-x2）2=4x6n-7x4n
=4×（x2n）3-7×（x2n）2；
又∵x2n=5；
∴原式=4×53-7×52=500-175=325．
故答案为325．
9、略
【分析】
【解析】根据同底数幂的乘法；底数不变指数相加，可得答案．
解：a4•a y=a4+y=a8；
∴4+y=8；
解得y=4；
故答案为：4．
【解析】
【答案】4
10、略
【分析】
解：+ =|7-m|+|m-3|
∵3＜m＜7；
∴原式=7-m+m-3=4．
故答案为：4．
先由二次根式的性质=|a|；将原式化简为|7-m|+|m-3|，再根据绝对值的定义化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．【解析】
4
11、略
【分析】
解：(①)当点(P)在边(AC)上时；如图(1)
(∵triangle ABC)是等腰直角三角形，(∠ACB=90^{circ})
(∴∠ABC=∠BAC=45^{circ})
延长(AC)至(A{{'}})使(A{{'}}C=AC) 连接(A{{'}}B)
(∵∠ACB=90^{circ})
(∴AB=A{{'}}B=5)
(∴∠BAC=∠BA{{'}}C=45^{circ}) (∠ABC=∠A{{'}}BC=45^{circ})
(∴∠AB{{'}}A=90^{circ})
(∴∠ABP+∠A{{'}}BP=90^{circ})
(∵BQ⊥BP)
(∴∠A{{'}}BQ+∠A{{'}}BP=90^{circ})
(∴∠ABP=∠A{{'}}BQ)
在(triangle ABP)和(triangle A{{'}}BQ)中，( begin{cases} AB=A′B ∠ABP=∠A′BQ
BP=BQend{cases})
(∴triangle ABP)≌(triangle A{{'}}BQ)
(∴A{{'}}Q=AP=2) (∠BA{{'}}Q=∠BQC=45^{circ})
(∴∠AA{{'}}Q=∠BA{{'}}C+∠BA{{'}}Q=90^{circ}=∠ACB)
(∴BC/!/A{{'}}Q)
(∵AC=A{{'}}C)
(∴CD= dfrac {1}{2}A{{'}}Q=1)
；(∵BC=AC=5)
(∴BD=4)
(②)当点(P)在边(CA)的延长线时；如图(2)
同(①)方法；得，(CD=1)
(∴BD=BC+CD=6)
即：(BD)的长为(4)或(6)
故答案为：(4)或(6)．
(①)当点(P)在边(AC)上时，先判断出(triangle ABP)≌(triangle A{{'}}BQ)得出(A{{'}}Q=AP=2) 再判断出(A{{'}}Q/!/BC) 利用三角形的中位线即可求出(CD) 即可；
(②)当点(P)在边(CA)的延长线上时；同(①)方法即可．
此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形的中位线，解本题的关键是构造全等三角形．
(4)或(6)
12、略
【分析】
【解析】分析：根据非负数的性质；可求出x；y的值，然后将x，y再代入计算．解答：解：∵|x-3|+|y+2|=0；
∴x-3=0；y+2=0；
∴x=3；y=-2；
∴x+y的值为：3-2=1；
故答案为：1．
【解析】
【答案】1
三、判断题(共7题，共14分)
13、×
【分析】
【分析】根据平方根的定义进行判断．
【解析】
【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．
故答案为：×．
14、×
【分析】
本题考查的是分式的性质
根据分式的性质即可得到结论。

无法化简，故本题错误。

【答案】
×
15、A
【分析】
【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义
16、A
【分析】
【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．
【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．
17、√
【分析】
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】
【解答】解：∵2a＞3；
∴．
故答案为：√．
18、×
【分析】
本题考查的是分式的性质
根据分式的性质即可得到结论。

无法化简，故本题错误。

【答案】
×
19、A
【分析】
解：∵2x+1≠0中含有不等号；
∴此式子是不等式．
故答案为：√．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
四、证明题(共4题，共40分)
20、略
【分析】
【分析】①求出∠BDE=∠ADC=90°；根据SAS推出两三角形全等即可；
②根据全等三角形的性质得出∠CAD=∠DBE，根据三角形内角和定理求出
∠DBE+∠BED=90°，求出∠AEF+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFE=90°，即可得出答案．
【解析】
【解答】证明：①∵AD⊥BC；
∴∠BDE=∠ADC=90°；
在△BED和△ACD中。

∴△BED≌△ACD（SAS）；
②∵△BED≌△ACD；
∴∠CAD=∠DBE；
∵∠BDE=90°；
∴∠DBE+∠BED=90°；
∵∠BED=∠AEF；∠DBE=∠CAD；
∴∠AEF+∠CAD=90°；
∴∠AFE=180°-90°=90°；
∴BF⊥AC．
21、略
【分析】
【分析】（1）要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD；由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即可证∠BAD=∠CAE，符合SAS，即得证；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等即可证得结论．
【解析】
【解答】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形；
∴AB=AC；AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°；
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD；
即∠BAD=∠CAE；
在△BAD与△CAE中，；
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
∴BD=CE；
（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，则∠1=∠2．
22、略
【分析】
【分析】由于AB=AC，∠BAC=90°，AP为斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质得到
∠B=∠C=45°，AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，则∠EAP=∠FCP，根据等角的余角相等有∠EPA=∠FPC，根据全等三角形的判定可证得△EPA≌△FPC（ASA），则AE=CF，
EP=FP，可判断①正确；并且有△EPF是等腰直角三角形，可判断②正确；四边形AEPF的面积
=S△ABC，可判断③正确；由等腰直角三角形的性质有等于△APC的面积，即可得到2S
四边形AEPF
EF= PF，而只有F点为AC的中点时，AP= PF，即点F为AC的中点时有EF=AP，于是可判断④不一定正确．
【解析】
【解答】解：当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A；B重合）；
上述结论中始终正确的有3个．
理由如下：
∵AB=AC；∠BAC=90°；
∴∠B=∠C=45°；
∵P为边BC的中点；
∴AP=BP=CP；∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC；
∴∠EAP=∠FCP；
又∵∠EPA+∠APF=90°；∠FPC+∠APF=90°；
∴∠EPA=∠FPC；
在△EPA和△FPC中
∴△EPA≌△FPC（ASA）；
∴AE=CF；EP=FP，所以①正确；
∴△EPF是等腰直角三角形；所以②正确；
∴四边形AEPF的面积等于△APC的面积；
∴2S四边形AEPF=S△ABC；所以③正确；
又∵EF= PF；
而只有F点为AC的中点时，AP= PF；
即点F为AC的中点时有EF=AP；所以④不一定正确．
所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A；B重合）；上述结论中始终正确的有
①②③，共3个．
故答案为3．
23、略
【分析】
【分析】由两角夹一边即可得出△ADC≌△AEB，即可得出结论．
【解析】
【解答】证明：在△ADC与△AEB中；
；
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
∴AE=AD．
五、作图题(共1题，共10分)
24、解：所作图形如图所示：
．
A1（3，﹣1），B1（2，﹣4），C1（1，﹣2）．
【分析】
【分析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
六、综合题(共2题，共18分)
25、略
【分析】
【分析】（1）首先过B作BD⊥x轴于D；设直线y=-x+5与x轴交与点E，点B的纵坐标是3，由此易求得点B的坐标，然后由勾股定理可求得AD的长，继而可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由S△A1BC=S△A1CE-S△A1BE与S△A2BC=S△A2CE-S△A2BE；即可求得△ABC的面积；
（3）由S△BOC= OC•|x B|，S△POC= OC•|x P|，B的坐标为（2，3），可得要使S△POC= S△BOC，则需|x P|= |x B|= ×2=1，即可求得点P的横坐标，继而求得点P的坐标．
【解析】
【解答】解：（1）过B作BD⊥x轴于D；设直线y=-x+5与x
轴交与点E；
∵把y=3代入y=-x+5；
得：x=2；
∴点B的坐标是B（2；3）；
∵BD=3；AB=5；
∴AD= =4；
∴D的坐标为：（2；0）；
∴点A的坐标是A1（6，0）或A2（-2；0）；
把A1（6，0），B（2，3）代入y=kx+b中得：
；
解得：；
故此时直线y=kx+b的解析式为：y=- x+ ；
把A2（-2，0），B（2，3）代入y=kx+b中得：
；
解得：；
故此时直线y=kx+b的解析式为：y= x+ ；
综上可知，直线y=kx+b的解析式为：y=- x+ 或y= x+ ；
（2）∵点E（5，0），点A1（6，0），A2（-2；0），C（0，5）；
∴A1E=OA1-OE=6-5=1，A2E=OE+OA2=2+5=7；
S△A1BC=S△A1CE-S△A1BE= ×1×5- ×1×3=1；
S△A2BC=S△A2CE-S△A2BE= ×7×5- ×7×3=7；
故△ABC的面积为1或7；
（3）存在点P使△POC的面积是△BOC面积的一半．
理由：∵S△BOC= OC•|x B|，S△POC= OC•|x P|；
∵B的坐标为（2；3）；
∴要使S△POC= S△BOC，则需|x P|= |x B|= ×2=1；
∴x P=±1；
当x=1时；y=-1+5=4；
∴P（1；4）；
当x=-1时；y=-（-1）+5=6；
∴P（-1；6）；
∴点P的坐标为（1，4）或（-1，6）．
26、略
【分析】
【分析】△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．
【解析】
【解答】解：（1）根据题意；△ABC为等边三角形；∴∠B=60°．
又∵DQ⊥AB；
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°；
∴∠PQR=60°．
同理；得。

∠PRQ=60°
∴△PQR是等边三角形；
（2）∠DQB=30°；BD=1.3cm；
∴BQ=2.6cm；
CQ=4-2.6=1.4CM；
∠QRC=30°；
∴CR=2.8cm；
AR=4-2.8=1.2cm；
∠AER=30°；
AE=2AR=2.4cm；
（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR；
∴DB=AR；
∵RQ⊥BC；∠A=60°；
∴2AR=AD；
∴3DB=AB；
∴DB= ×4= （cm）．。