【压轴卷】七年级数学下期中一模试题附答案 (2)

【压轴卷】七年级数学下期中一模试题附答案 (2)
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是
A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55a
b ＞ D ．-3a ＞-3b
3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()7,3
B ．()6,4
C ．()7,4
D ．()8,4
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块
7．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
8．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm
9．已知关于x 的不等式组3
211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a <
< C ．12a ≤< D ．12a ≤≤
10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
11．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
12．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm 二、填空题
13．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．
14．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．
15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。

16．如图， 直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）
17．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .
18．若x ＜0，则323x x +等于____________．
19．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．
20．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

三、解答题
21．计算3
127012100
--+-+ 22．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？
23．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，
（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；
（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；
（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．
24．解方程组：
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
(2) 74383
2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 25．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m 的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.
(1)求每个大棚的长和宽各是多少？
(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
A 、∵∠1=∠2，
∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；
B 、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C 、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D 、∵∠1=∠2，
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
2．D
解析：D
【解析】
A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55
a b ＞，∴选项C 正确；
D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
5．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
6．D
解析：D
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
7．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．
【详解】
点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1，
故D （0，1）．
故选C ．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB ∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF 平分∠GED
∴∠2=∠GEF=
12∠GED=12
(180°-∠GEC)=65° 故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 12．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．
考点：平移的性质.
二、填空题
13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x 与y 的值即可确定的值
【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键
解析：3
【解析】
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．
【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴25,8x y ==-，
∴=
，
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
14．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解 解析：105°
【解析】
【分析】
先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据
180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
【详解】
解：如图，过点B 作//BG DM ，
BD AM ⊥Q ，
DB BG ∴⊥，
即90ABD ABG ∠+∠=︒，
又AB BC ⊥Q ，
90CBG ABG ∴∠+∠=︒，
ABD CBG ∴∠=∠，
BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，
DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，
ABF GBF ∴∠=∠，
设DBE α∠=，ABF β∠=，
则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，
33BFC DBE α∠=∠=，
3AFC αβ∴∠=+，
180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，
3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，
BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，
可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①
由AB BC ⊥，
可得290ββα++=︒，②
由①②联立方程组，
解得15α=︒，
15ABE ∴∠=︒，
1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故答案为：105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．
15．4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20频率为：20÷50=04故答案为：04【点睛】本题考查频数
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
16．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】
∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．
【详解】
∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°
∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；
∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；
∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确；
∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．17．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠
解析：32°
【解析】
【分析】
根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．
【详解】
∵直线a∥b，AM⊥b，
∴AM⊥a；
∴∠2=180°-90°-∠1；
∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
18．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符
解析：0
【解析】
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x＜0，
=-+=，
x x
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】
∵x+1是125的立方根∴x+1=解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算
解析：±2
【解析】
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x 的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．
20．同位角相等两直线平行【解析】【分析】利用作图可得画出两同位角相等从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行故答案 解析：同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】
考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
三、解答题
21．9-310
【解析】
【分析】
根据立方根，二次根式的性质，绝对值的性质进行计算即可.
【详解】
原式=19-30=-31010
-+
【点睛】
此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
22．26元．
【解析】
【分析】
通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240
元，甲种服装的标价×
0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．
【详解】
解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得
(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩
解，得40120x y =⎧⎨=⎩
186-(40+120)=26（元）
答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．
故答案为26元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．
23．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；
（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；
（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．
【详解】
解：（1）点M 的坐标为()5,0，
∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，
∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；
故答案为：()5,0；
（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2，
∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴11
1313322
BNM ABM ABNM S S S =+=
⨯⨯+⨯⨯=V V 四边形 故答案为：3；
（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，
则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，
解得：0.5m =-或 4.5m =，
此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；
当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，
则12212 2.52
ABM S S d ==⨯
⨯-⨯=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；
综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．
24．（1）57x y =⎧⎨
=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②
，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解．
（2）743832
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．
【详解】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
①② 由①，得2x-y=3③
②-③，得x=5
将x=5代入①，得2×5-y=3
∴y=7
故方程组的解为：57
x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：57x y =⎧⎨=⎩
（2）74383
2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③
②×6，得2x+3y=48④
③×2，得6x+8y=168⑤
④×3，得6x+9y=144⑥
⑤-⑥，得y=-24
将y=-24代入①，得
874
x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩
故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数
的值；
25．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．
【解析】
分析：（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；
（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．
详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得：
22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩
， 答：大棚的宽为14米，长为8米；
(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，
若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)
显然：12544<12940，所以选择方案二更好．
点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.。