《平方根》教案 (同课异构)2022年湘教版 (3)

3.1.1 平方根和算数平方根〔3〕教学目标
教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别是、
、、。

由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。

二、探究新知
1、用计算器计算：2= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。

发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做无理数。

在数学上已经证明2不是一个有理数。

2.383 383 338 333 83…与2的数值是否类似？，它也一个数。

我们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手答复。

我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2…、π等都是无理数。

有理数与无理数统称实数。

2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。

四、作业布置
P110 习题3.1 A 组1、2、3、4、 教学反思：
一次函数复习〔二〕
课题
第四章一次函数复习〔二〕
本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时
教学目标
知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点 一次函数在实际问题中的应用
教学方法
课型
练习 教具 多媒体
教学过程： 一、根底练习
1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，
直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕 C.〔－
21，－2
1〕 D.〔－22，－22
〕
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为
折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,80
17(C ，
四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．5
1
B ．
163 C ．80
7 D ．160
31
4.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点
的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；
个案修改
y
x
O B
A 〔2题〕
y
O
x
B A
〔1题〕 O
1
t 2
t A B
C
t
v 350
80
17〔3题〕
(米)(分)
乙
甲
5000
400030002000100020
15105
O
x y A
⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：
1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕
A ．3x －2y+3.5＝0
B ．3x －2y －3.5＝0
C ．3x －2y+7＝0
D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕
A ．增加4
B ．减小4
C ．增加2
D ．减小2 二、拓展探究
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕
2.如右上图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB=
2
1
OC. 〔1〕求B 点的坐标和k 的值；〔2〕假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
4
1
；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.
O x 〔万升〕
y 〔万元〕 C
B A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/
升．
15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．
五月份销售记录
作业：
教材：P145—P146页 7、8、9、10、11、12、13题
一次函数复习〔二〕
课题
第四章一次函数复习〔二〕
本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时
教学目标
知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点 一次函数在实际问题中的应用
教学方法
课型
练习 教具 多媒体
教学过程： 一、根底练习
1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，
直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕 C.〔－
21，－2
1〕 D.〔－22，－22
〕
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为
折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,80
17(C ，
四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．5
1
B ．
163 C ．80
7 D ．160
31
5.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点
个案修改
y
x
O B
A 〔2题〕
y
O
x
B A
〔1题〕 O
1
t 2
t A B
C
t
v 350
80
17〔3题〕
(米)(分)
乙
甲
5000
400030002000100020
15105
O
x y A
的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；
⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：
1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕
A ．3x －2y+3.5＝0
B ．3x －2y －3.5＝0
C ．3x －2y+7＝0
D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕
A ．增加4
B ．减小4
C ．增加2
D ．减小2 二、拓展探究
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕
2.如右上图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，OB=
2
1
OC. 〔1〕求B 点的坐标和k 的值；〔2〕假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的
O x 〔万升〕
y 〔万元〕 C
B A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/
升．
15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．
五月份销售记录。