2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第11章 因式分解幂的乘方与积的乘方教案

第1课时幂的乘方
课时目标
1.通过经历幂的乘方的运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
2.体会幂的意义,掌握幂的乘方的运算性质,能进行幂的乘方的有关计算,提高学生的运算能力.
3.通过运用幂的乘方的运算性质解决一些复杂的计算问题,培养学生用数学知识解决问题的能力.
学习重点
准确掌握幂的乘方的运算性质及其应用.
学习难点
会正用和逆用幂的乘方的运算性质进行有关计算.
课时活动设计
情境引入
你知道地球的体积大约是多少吗?球的体积计算公式:=43π3
解:地球的体积约为43π(6.4×103)3km3.
问题:如何计算43π(6.4×103)3km3呢?
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
前面我们学习了幂的概念及同底数幂乘法的运算性质,下面一起回顾一下:
(1)同底数幂乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)23可表示成2×2×2.
(3)(a4)3可表示成a4×a4×a4,结果为a12.
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
问题:依据同底数幂乘法的性质,210×210×210=230.
根据乘方的意义,210×210×210可以表示为(210)3.
由此,能得到什么结论?230=(210)3
设计意图:通过指出每步运算的依据,为后续进一步探究作铺垫.
观察与猜测
想一想:怎样计算(m2)5?
(m2)5=(m2·m2·m2·m2·m2)(乘方的意义)
=m2+2+2+2+2(同底数幂的乘法法则)
=m2×5
=m10
也就是(m2)5=m2×5.
通过这些算式,能得出什么结论?
猜想:(a m)n=a mn(m,n是正整数).
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括,得出猜想.
典例精讲
例1计算:
(1)(102)5;(2)(x2)m.
解:(1)(102)5=102×5=1010;(2)(x2)m=x2·m=x2m.
例2计算:
(1)m2·m4-(m2)3;(2)(a2)4+(a4)2.
解:(1)m2·m4-(m2)3=m2+4-m2×3=m6-m6=0;
(2)(a2)4+(a4)2=a8+a8=2a8.
设计意图:通过例题讲解,巩固新知.
巩固训练
1.下列等式成立的是(A)
A.(a2)3=(a3)2
B.(a2)3=a5
C.(a2)3=a9
D.a2·a3=a6
2.判断正误,错的改正:
(1)(x3)2=x6(√)
(2)x2·x3=x6(×)改正:x2·x3=x2+3=x5.
(3)x3·x2=(x3)2=x6(×)改正:x3·x2=x3+2=x5.
(4)(-x4)3=x12(×)改正:(-x4)3=-x4×3=-x12.
3.计算(-a2)3的结果是(C)
A.-a5
B.a6
C.-a6
D.a5
4.计算:
(1)x·(x2)3(注意先算乘方再算乘法);
解:x·(x2)3=x·x6=x7;
(2)a·a2·a3-(a2)3;
解:a·a2·a3-(a2)3=a6-a6=0;
(3)3(x2)2·x3-x·(x2)3.
解:3(x2)2·x3-x·(x2)3=3x4·x3-x·x6=3x7-x7=2x7.
设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主
体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂8分钟.
1.教材第72页练习第1,2题,第72,73页习题A组第3题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时幂的乘方
1.幂的乘方的运算性质.
2.注意事项.
例1例2
教学反思
第2课时积的乘方
课时目标
1.通过经历积的乘方运算性质的获得过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
2.体会幂的意义,掌握积的乘方的运算性质,能进行积的乘方的有关计算,提高学生的运算能力.
3.通过运用积的乘方的运算性质解决一些复杂的计算问题,培养学生用数学知识解决问题的能力.
学习重点
准确掌握积的乘方的运算性质及其应用.
学习难点
会正用和逆用积的乘方的运算性质进行有关计算.
课时活动设计
情境引入
地球、木星、太阳可以近似地看成一个球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
解:木星的体积是地球的103倍,太阳的体积是地球的(102)3倍.
问题:如何计算(102)3呢?
设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.
知识回顾
1.计算:
(1)10×102×103=106;(2)(x5)2=x10.
2.(1)同底数幂乘法的运算性质:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).
(2)幂的乘方的运算性质:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
问题:观察下面的运算过程,指出每步运算的依据.
(2×5)2
=(2×5)·(2×5)(乘方的意义).
=(2×2)·(5×5)(乘法交换律、结合律).
=22×52(同底数幂乘法的运算性质).
设计意图:通过指出每步运算的依据,为后续进一步探究作铺垫.
观察与猜测
想一想:按照上面的方法,完成下面的填空:
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2;
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.
你有什么发现?
结论:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3.
通过这些算式,能得出什么结论?
猜想:(ab)n=a n b n(n是正整数).
积的乘方,等于各因式乘方的积.
设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括,得出猜想.
典例精讲
例1计算:
(1)(2mn)2;(2)(-3b2)3.
解:(1)(2mn)2=22×m2×n2=4m2n2;
(2)(-3b2)3=(-3)3(b2)3=-27b6.
例2计算:(2a)4+(-3a2)2.
解:(2a)4+(-3a2)2=24·a4+(-3)2·(a2)2=16a4+9a4=25a4.
例3球体表面积的计算公式是S=4πr2.地球可以近似地看成一个球体,它的半径r约为6.37×106m,地球的表面积大约是多少平方米?(π取3.14)解:S=4πr2
=4×3.14×(6.37×106)2
=4×3.14×6.372×1012
≈5.10×1014(m2).
答:地球的表面积大约是5.10×1014m2.
设计意图:通过例题讲解,巩固新知.
巩固训练
1.计算(2a)3结果是(D)
A.6a
B.8a
C.2a3
D.8a3
2.计算(-2x3y)3的计算结果是(B)
A.6x9y3
B.-8x9y3
C.-6x9y3
D.-8x6y3
3.下列计算正确的是(D)
A.(ab2)3=ab6
B.(3xy)3=9x3y3
C.(-2a2)2=-4a4
D.(m3n2)5=m15n10
4.23022×1.52021×(-1)2023的结果是(C)
A.23
B.32
C.-23
D.-32
设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主
体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂8分钟.
1.教材第74,75页练习第1,2题,第75页习题A组第2,3题,B组1,2题.
2.七彩作业.
第2课时积的乘方
1.积的乘方的运算性质.
2.注意事项.
例1例2例3
教学反思。