安徽省淮南市凤台县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024七年级第二学期第二阶段教学质量评估
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是 A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：、是一元一次方程，不符合题意；
、是二元一次方程，符合题意；
、是一元二次方程，不符合题意；
、是二元二次方程，不符合题意．
答案：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
2. 如图，点E 在的延长线上，能判定的是（ ）
A. B. C D. 【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】A. ，，故该选项不符合题意；
B. ，，故该选项符合题意；
C. ，，故该选项不符合题意；
.()
580
x -=347x y +=2210x x -+=26x xy -=A 580x -=B 347x y +=C 2210x x -+=D 26x xy -=B CB AB CD ∥14
∠=∠23∠∠=A ABE ∠=∠180A ABC ∠+∠=︒
14∠=∠AD BC ∴∥ 23∠∠=AB CD ∴∥ A ABE ∠=∠AD BC ∴∥
D. ，，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：
，故不正确；
、，故不正确；
，故正确；
，故不正确；
故选：
．4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标
为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【详解】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，故选：C ．
5. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）
A. 3到4之间
B. 4到5之间
C. 5到6之间
D. 6到7之间
【答案】C
【解析】 180A ABC ∠+∠=︒AD BC ∴∥4=±4=3=-4
=-A 4=A B 4=±B C 3=-C D 4==D C ()15P -，1P 1P ()15-，
()2,6()4,4-()
4,6-134--=-514-=1P (
)4,4-
【分析】根据无理数的估算方法求出即可．【详解】解：∵正方形的面积为28，
∴
，而，
∴它的边长应在
5到6之间．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义求出的边长为．6. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】因为点P 在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点P 的坐标为，
故选：．
7. 已知方程组的解满足x-y=2，则k 的值是（ ）A. k=-1
B. k=1
C. k=3
D. k=5【答案】B
【解析】
【分析】两式相减得到x ﹣y =﹣k +3，而x ﹣y =2，则﹣k +3=2，然后解关于k 的一次方程即可．
【详解】，①﹣②得：x ﹣y =1﹣k +2=﹣k +3．∵x ﹣y =2，∴﹣k +3=2，∴k =1．
故选B ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用．也考查了整体思想的运用．
56<
<56<<(),P a b P x 4y 3P ()
3,4-()3,4--()4,3()4,3-(),++(),-+(),--(),+-x y P x 4y 3()3,4-A 2122x y x y k +=⎧⎨
+=-⎩2122x y x y k +=⎧⎨+=-⎩
①②
8. 一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根定义得原数为a 2，故相邻的下一个自然数是a 2+1，再求得平方根即可.
【详解】根据题意，平方根为a 是数a 2，则与它相邻的下一个自然数是a 2+1，所以它的平方根是
D.
【点睛】此题考查平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.
9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 48
B. 44
C. 36
D. 24
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，解得：，即小长方形的长为，宽为，
a 1a +21
a +ABCD xcm ycm xcm ycm 31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩
82x y =⎧⎨=⎩
8cm 2cm
阴影部分的面积为．
故选：B ．
10. 已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数的解只有1对；
④若，则.
正确的是（ ）
A ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断．
【详解】解：①当时，方程组整理得，解得，当时，方程得，
当时，代入方程得，故①正确；
②解方程组得，，∴∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确；
③由②知，当，均为正整数时，则有或，∴共有2对，故③错误；.∴()()21462268244cm ⨯+⨯-⨯⨯=x y 25241x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩
1m =21x y m +=+m x y x y 28x y +=2m =1m =25241x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩233
x y x y +=⎧⎨-=⎩30
x y =⎧⎨=⎩1m =21x y m +=+3x y +=3x =0y =25241x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩2122x m y m =+⎧⎨=-+⎩
3
x y +=m x y 3
x y +=x y 12x y =⎧⎨
=⎩21x y =⎧⎨=⎩
④∵由②得，∴，
解得，，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二元一次方程的自然数解有______组．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值，即可解题．
【详解】解：，
，
，
二元一次方程的自然数解有，，，共组，故答案为：3．
12. 若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中轴上的点的坐标特征，理解坐标轴上的点的坐标特征是解题关键．根据题意“点在轴上”，可得，算出的值，即可解题．
【详解】解：点在轴上，
，
解得，
，
2122x m y m =+⎧⎨=-+⎩
()()2221228x y m m +=++-+=2m =2410x y +=2410x y +=2104x y =-52x y =-∴2410x y +=12x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩50x y =⎧⎨=⎩
3()53P m m +-,x P ()
8,0x ()53P m m +-,x 30m -=m ()53P m m +-,x 30m ∴-=3m =5358m ∴+=+=
则点的坐标为，
故答案为：．
13. 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为，若m ，n 满足二元一次方程组，则的立方根是___________．【答案】1
【解析】
【分析】根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答．
【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
∴，解得，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求立方根，弄清题中方程组解的特征是解题的关键．
14.
有长方形纸片，E ，F 分别是
，上一点，将纸片沿折叠成图1，再沿GF 折叠成图2．
P ()8,0()8,068ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩13x y =⎧⎨=⎩
()()()()68a m n b m n b m n a m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩
23m n +x y 68ax by bx ay +=⎧⎨
+=⎩13x y =⎧⎨=⎩13m n m n +=⎧⎨-=⎩x y 68ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩13x y =⎧⎨=⎩
m n ()()()()68
a m n
b m n b m n a m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩m n +m n -13m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩
1=
==AD BC ()045DEF x x ∠=︒<<︒EF
（1）如图1，当时，___________度；
（2）如图2，作的平分线交直线于点P ，则__________度（用x 的式子表示）．
【答案】
①. 64 ②. 【解析】
【分析】（1）由折叠可得，从而求出的度数，然后利用平行线的性质即可解答；
（2）由长方形的对边平行，设，根据三角形外角的性质得到，由折叠性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质得到，从而求解．
【详解】解：（1）由折叠可得，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：64；
（2）解：，
，
由（1）得，
，
，
，
的平分线交直线于点P ，
，是的一个外角，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质，理清翻折前后折叠的角是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
32x =︒FGD ∠'=MGF ∠GP EF GPE ∠=2x 32GEF DEF ∠=∠=︒DEG ∠BFE DEF x ∠=∠=2EGB BFE DEF x ∠=∠+∠=2FGD EGB x '∠=∠=PGF x ∠=GPE ∠32GEF DEF ∠=∠=︒64DEG DEF FEG ∴∠=∠+∠=︒ ABCD AD BC ∴∥64FGD DEG '∴∠=∠=︒AD BC ∥ DEF FEG x ∴∠=∠=BFE DEF x ∠=∠=∴2EGB BFE DEF x ∠=∠+∠=∴2FGD EGB x '∠=∠= MGF ∠GP EF 12
PGF MGF x ∴∠=∠=EPG ∠ PGF 2GPE EFG PGF x ∴∠=∠+∠=2x
15.
【解析】【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义，绝对值的意义，乘方运算法则进行化简，然后再计算即可．
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义，绝对值的意义，乘方运算法则，准确计算．
16. 解方程组 【答案】
．
【解析】
【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】解：由①×2得 ③
②-③，得y=4
再把y=4代入①，得x= 所以这个方程组的解是．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，．
()
20221--1
-()20221--4131
=---1=-247
4918
x y x y +=⎧⎨+=⎩92=4
x y ⎧=-⎪⎨⎪⎩2474918x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
4x 8y 14+=9
2
-924
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩12180,3A ∠+∠=︒∠=∠
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析
（2）【解析】
【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
18. 如果 是 算术平方根，是 的立方根，求的
平方根．的AB CD 78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠146DEA ∠=︒12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝3DEB ∠∠＝180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒12180∠+∠=︒ DE AC ∴∥∴A DEB ∠∠＝ 3A ∠∠＝∴3DEB ∠∠＝∴AB CD AB CD ∴180BDC B ∠+∠=︒ 78B ∠=︒23BDE ∠=∠∴23378180∠+∠+︒=︒∴334∠=︒ AB CD ∴3180DEA ∠+∠=︒∴146DEA ∠=
︒a m =3a b +
+2a b n -=2+a b m n -
【答案】【解析】
【分析】本题考查了立方根以及算术平方根，根据“ 是的算术平方根，
是的立方根”即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出a 、b 的值，将其代入m 、n 中求出m 、
n 的值，再求出【详解】解：由题得：，解得：，，，
的平方根为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2
）求出的面积；
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存
在，说明理由．【答案】（1）见解析 （2）6
（3）存在，点P 的坐标为或．
【解析】
1
±a m =3a b ++2a b n -=2+a b 2233
a b a b -=⎧⎨-+=⎩42a b =⎧⎨=⎩
3m ∴==2n ==∴m n -1==±ABC A B C ''' A B C ''' ABC BCP ABC ()0,1()0,5-
【分析】（1）找到平移后的对应点，顺次连接即可；
（2）直接根据三角形面积公式求解；
（3）根据三角形面积公式，可在y 轴上找到一点P 使与面积相等．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：；【小问3详解】
解：设中边上的高为h ，则，解得，，点B 和点C 的纵坐标为，
，，
∴点P 的坐标为或．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，图形的平移，三角形面积计算，掌握平移时点坐标右加左减，上加下减的规律是关键．
20. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为；乙看错了②中的b ，得到方程组的解为．（1）求a 、b 的值；
（2）乙看错了②中的b ，他把b 看成了哪个数？
BCP ABC A B C ''' 14362
ABC S =⨯⨯=△BCP BC 1462
h ⨯=3h =2-231-+=235--=-()0,1()0,5-45ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩①②
12x y =⎧⎨=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩
【答案】（1） （2）【解析】
【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a ，b ；
（2）设把b 看成了m ，代入②，求出方程的解即可得到b ．
【小问1详解】
解：将代入方程组中的第二个方程得：①，
将代入方程组中的第一个方程得：②，
联立①②解得：；【小问2详解】
设把b 看成了m ，
把，代入方程，
得【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
六、（本题满分12分）
21. 阅读下面文字，解答问题：
的小数部分我们不能全部写出来，
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，
的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如：
，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1
的整数部分为 ，小数部分为
．
（2）已知：是是的小数部分，求
的值．13a b =⎧⎨=-⎩
6
m =-12x y ==-，25a b +=-11x y ==-，4a b -=25
4
a b a b +=-⎧⎨-=⎩13a b =⎧⎨=-⎩
11x y ==-，1a =5ax my -=-6
m =-1 <<23<<∴2)x 7y 72x y -
（3）已知，是有理数，并且满足等式
的值．
【答案】（1）
（2）
（
3）或【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
（1
的值进行求解；
（2
的值，再求出、的值，最后代入求解；
（3）先根据题意求出、的值，再代入求解．
【小问
1详解】
解：
，
的整数部分为
，
故答案为：
；
【小问2详解】
，即，
，
，
的整数部分是，小数部分是
，，
；
小问3详解】
，是有理数，并且满足等式，
，，
解得：，，
当时，
，【x
y 2217
x y --=-x y +33
-5
91
-x y x y <<34<<∴33-33- <<23<<∴32-<<-∴475<<∴74743-=-∴4x =3y =∴(22435x y -=⨯-= x y 2217x y --=-∴2217x y -=4y -=-5x =±4y =5x =549x y +=+=
当时，，
的值为或．
七、（本题满分12分）
22. 已知：现有 A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如下表：A 型车
（辆）
B 型车（辆）共运货（吨）3
2172318
某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 A 型车和1辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆 A 型车和1辆 B 型车都载满货物一次可分别运货3吨和4吨
（2）有3种租车方案：方案一：A 型车1辆，B 型车8辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车9辆，B 型车2辆
（3）A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元
【解析】
【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18吨，列方程组求解即可；
（2）由题意得出3a +4b =35，然后由a 、b 为正整数，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可．
【小问1详解】
解：设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，
依题意列方程组为：，5x =-541x y +=-+=-∴x y +91-32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得．答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨．
【小问2详解】
结合题意，和（1）可得3a +4b =35，
∴a =．∵a 、b 都是正整数，
∴或或．答：有3种租车方案：
方案一：A 型车1辆，B 型车8辆；
方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；
方案三：A 型车9辆，B 型车2辆．
【小问3详解】
∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：1×200+8×240=2120（元）；
方案二需租金：
5×200+5×240=2200（元）；
方案三需租金：9×200+2×240=2280（元）．
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，解题的关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解．
八、（本题满分14分）
23. 已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A 与点对应，点与点对应，、．
34x y =⎧⎨=⎩
353
4b -18a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩92a b =⎧⎨=⎩
212022002280＜＜()1,A a AH x ⊥H AO BC (),0B
b B O C a b 2(3)0b +-=
（1）填空：
①直接写出A 、、三点的坐标______、______、______；
②直接写出三角形的面积______．
（2）如图，若点在线段上，证明：．
（3）如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1）①，，；②2
（2）见解析
（3）时，；时，．【解析】
【分析】（1）①利用非负数的性质求出，的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论．
（3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．
【小问1详解】
解：①，
又，，
，，
，，
，
，
B C (A )(B )(C )AOH 1(),D m n OA 4m n =2OC P B x 2Q O y 1t AOP COQ t P (1,4)A (3,0)B 4(2,)C -1.2t =()0.6,0P 2t =()1,0P -a b DH ODH ∆ADH +∆OAH =∆P OB P BO
2(3)0b +-
=0≥2(3)0b -≥40a ∴-=30b -=4a ∴=3b =()1,4A ∴()3,0B
点A 与点对应，点与点对应，
点的横坐标为，纵坐标为，，
故答案为：1，4；3，0；2，．
②的面积，故答案为：2．
【小问2详解】
证明：如图，连接．面积的面积的面积，，．
【小问3详解】
解：①当点在线段
上，
，解得．
此时．当点在的延长线上时，，解得，
此时，
综上所述，时，；时，．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用
的 B O C ∴C ()0312+-=()0044+-=-()2,4C ∴-4-AOH ∆11422
=
⨯⨯=DH ODH ADH + OAH = ()11141222
n m ∴⨯⨯+⨯⨯-=4m n ∴=P OB ()11324222
t t ⨯-⨯=⨯1.2t =()0.6,0P ②P BO ()11234222
t t ⨯-⨯=⨯⨯2t =()1,0P - 1.2t =()0.6,0P 2t =()1,0P --
参数构建方程解决问题．。