流体力学讲义8-4
流体力学讲义
流体⼒学讲义上篇流体⼒学课程讲义绪论⼀、“流体⼒学”名称简介1、概念：⼯程流体⼒学中的流体，就是指以这两种物体为代表的⽓体和液体。
⽓体和液体都具有流动性，统称为流体。
2、研究对象流体⼒学是⼒学的⼀个分⽀。
它专门研究流体在静⽌和运动时的受⼒与运动规律。
研究流体在静⽌和运动时压⼒的分布、流速变化、流量⼤⼩、能量损失以及与固体壁⾯之间的相互作⽤⼒等问题。
3、应⽤流体⼒学在⼯农业⽣产中有着⼴泛的应⽤，举例。
4、流体⼒学的分⽀流体⼒学的⼀个分⽀是液体⼒学或叫⽔⼒学。
它研究的是不可压缩流体的⼒学规律。
另⼀分⽀是空⽓动⼒学，研究以空⽓为代表的可压缩流体⼒学，它必须考虑流体的压缩性。
本书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空⽓动⼒学部分的基础内容。
⼀般来说，流体⼒学所指的范围较为⼴泛，⽽我们所学习的内容仅以⼯程实际需要为限，所以叫“⼯程流体⼒学”。
⼆、学科的历史与研究⽅法简介1、学科历史流体⼒学是最古⽼的学科之⼀，它的发展经历了漫长的年代。
例：我国春秋战国时期，都江堰，⽤于防洪和灌溉。
秦朝时，为了发展南⽅经济，开凿了灵渠，隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡(今北京)，南⾄余杭(今杭州)的⼤运河，全长1782km，对沟通南北交通发挥了很⼤作⽤，为当时经济的发展做出了贡献。
在国外，公元前250年，古希腊学者阿基⽶德就发表了《论浮体》⼀⽂。
到了18世纪，瑞典科学家DanielBernoulli伯努利(1700—1782)的《⽔动⼒学或关于流体运动和阻⼒的备忘录》奠定了流体⼒学的基础。
2、研究⽅法⼀⽅⾯，以理论⽅程为主线，将流体及受⼒条件理想化，忽略次要影响因素，建⽴核⼼⽅程式。
在这⽅⾯最有代表性的就是伯努利于1738年建⽴的能量⽅程。
另⼀⽅⾯，采取实验先⾏的办法。
开始了实⽤⽔⼒学的研究，在⼀系列实验理论的指导下，对理论不⾜部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进⾏补充应⽤。
在这⽅⾯最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。
流体力学课件(全)
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学第8章中文版课件
Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD
129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8—1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场,摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大,粘性力也大,此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替,从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力〉〉粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现.a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度,这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外,0=∂∂yu,粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动.c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向（即yu∂∂)速度梯度很大,所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体,粘性力也很小,故可忽略不计，所以可认为，边图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层界层外的流动是无旋的势流.边界层的基本特征有: (1)1<<Lδ⇒薄层性质,其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2） 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
流体力学讲义
140第六章、 流體動量分析（Momentum analysis offlow systems ）牛頓第二定率 – 動量守衡牛頓第二定律： ∑===F dtV m d dt V d m a m)({}⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧)(viscous pressure forcces surface force body system the of m om entum the of change of rate tim e⎰∑=syssys F V d V Dt Dρ 假設系統與控制容積於時間 t 時互相重疊，如下圖所示：∑∑=CVcoincident the of contents sys F F則由雷諾轉換定理，∑∑⎰⎰⎰⎰-+∂∂=∙+∂∂=in in in in out out out out CVCS CVsys V A V V A V V d V t dA n V V V d V t V d V Dt D ρρρρρρ)(或141⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧....V C the of out m om entum of flow of rate net V C coincident the of m om entum the of change of rate tim e system coincident the of m om entum the of change rate tim e 故以控制容積而言∑∑∑⎰⎰⎰=-+∂∂=∙+∂∂CVtheof contents in in in in out out out out CV CS CVF V A V V A V V d V t dA n V V V d V t ρρρρρ)( （注意：上式中，每一項單位均為 kg.m/s ，並為一向量方程式，故有三分量。
） 此式可以下式表示之：∑=+-CVtheof contents F S I O∑=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅ii F s m kg CV the in m om entum of rate torage S s m kg m om entum of rate nflow I s m kg m om entum of rate utflow O )/()/()/(此為控制容積法表示之動量守衡定律。
流体力学讲义
《流体力学》串讲课程介绍一、课程的设置、性质及特点《流体力学》课程是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的分支学科，是全国高等教育自学考试建筑工程专业必考的一门专业基础课。
本课程的学习目的在于使学生掌握流体运动的基本概念、基本理论和基本计算方法。
促使学生在掌握物理概念的基础上注重理论联系实际，具备对简单系统进行定性分析的能力，学以致用，为认识建筑工程与大气和水环境的关系，从事技术工作的适应能力和创新能力打下基础。
考试中的题型规范有序，试题难度降低，三大守恒定律贯穿考题，学员在学习的过程中要熟练掌握教材中典型的例题。
本课程的性质及特点：1．建筑工程专业的一门专业基础课，为后续专业课学习及实际应用打下了必要的基础；2．本课程的理论基础部分是前四章，分别是绪论、流体静力学、流体动力学基础、流动阻力和水头损失，其余各章是基础理论在各典型流动条件下的应用，分别是孔口、管嘴出流和有压管流、明渠流、堰流、渗流等，三大守恒定律贯穿整个教材。
二、教材的选用本课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材，该书由刘鹤年教授主编，武汉大学出版社出版（2006版）。
三、章节体系1．本书可以从基础理论知识和各种典型流动条件的实际应用两方面来讲解：（1）基础理论知识介绍：第一章绪论（流体力学概述、作用在流体上的力及流体的主要物理性质）第二章流体静力学（静压强的特性、静压强的分布规律以及作用在平面上和作用曲面上的静水总压力的计算）第三章流体动力学基础（流体运动的描述、欧拉法的概念以及应用连续性方程、能量方程和动量方程分析计算总流运动）第四章流动阻力和水头损失（粘性流体的两种流态，及各自在管道或渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法）（2）典型流动条件的实际应用：第五章孔口、管嘴出流和有压管流（孔口、管嘴出流和有压管流的水力特点，基本公式及水力计算，有压管流中的水击现象）第六章明渠流动（明渠流动的特点，明渠均匀流的水力计算和棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线分析）第七章堰流（堰流的水力特征，各种堰型的特点及水力计算）第八章渗流（渗流的基本概念及普通井和自流井的水力计算）最后一章是量纲分析和相似原理，要点是量纲和谐原理和量纲分析方法、相似准则及模型试验。
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
流体力学讲义
流体力学讲义课程简介：流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学等专业的重要基础课。
本课程的任务是系统介绍流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力，掌握一定的实验技能，为今后学习专业课程，从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。
流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科；既是古老的学科，又是不断发展、充满活力的学科。
当前，流体力学进入了一个新的发展时期：分析手段更加先进，与各类工程专业结合更为密切，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入。
但由于流体力学理论性较强，概念抽象，学生普遍缺乏对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一。
为改进流体力学教学质量，所以，我们采用多媒体教学的方式，尽可能多地给学生提供大量的图片，增加感性认识。
学生在学习的过程中，要特别注意学习目标、学习方法、重点内容、注意事项等问题。
第一章绪论第一节工程流体力学的研究对象、内容和方法一、研究对象和内容研究对象和内容：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，开始利用流动规律改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。
它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。
60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。
60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
工程流体力学第八章
k p2 k 1 V2 2 RT0 [1 ( ) ] k 1 p0
P1,T1 V1=0
k
环境压强,P3 2 2
s
p3 p* (3) 超临界 p0 p0
p2=p*≠p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀 壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下
一、声速与马赫数 1 声速
声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速
度,反映了介质本身可压缩性的大小。
dF dV B p1=p+dp V1=dv 1=+d dV
dF dV A
p,,V=0
A
B
若活塞间流体不可压：扰动 瞬时传递到B,声速a→∞
若活塞间流体可压：
dF A p1,1 V=dV p, V=0 B 扰动后 扰动前 x
降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不
再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。
例8－1： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为 50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口 直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内 的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP3 2 2
3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）
马赫线
扰动不可 到达区/寂 静区
t=0
(
c ) Ma=1
扰动中心
即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源 的前方，在其左侧形成一个寂静区。
当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：
马赫线 V=a t=0
扰动不可到达 区/寂静区
p1=p+dp 1=+d V1=dv
流体力学讲义.
工程流体力学（水力学）第一章 绪论学习重点：流体的粘性及牛顿内摩擦定律。
尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。
了解工程的发展及在工程中的应用。
§1—1 工程流体力学简介1． 工程流体力学——是利用实验和理论分析的方法研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。
2． 自然界中物质的存在形式有：（1）固体 ← 相应的研究学科有材料力学、弹性力学 等。
（2）液体（3）气体← 统称流体 。
相应的研究学科即流体力学。
3．流体与固体的比较：（1）从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。
（2）从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不能承受剪力及拉力。
4．发展史（随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科）：论浮体 （建立在实验、直观基础上）古典水力学（纯理论分析、理论模型） 计算流体力学5．意义：流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。
工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。
例如：给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口设计等等。
§1—2 连续介质假设 流体的主要物理性质 一． 连续介质假设1． 流体的组成：由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。
2． 假设：假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。
因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的假设可以满足工程需要。
3． 连续介质：假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。
4． 质点——宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但又包含大量分子的集合体。
5． 注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的。
二． 流体的主要物理性质1．易流动性——是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。
一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力。
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
流体力学习题解析
1 《流体力学》习题（八）8－1 假定声音在完全气体中的传播过程为等温过程，试证其音速计算式为T R a =T 。
8－2 重量为2.5kN 的氧气，温度从30℃增加至80℃，求其焓的增加值。
8－3 炮弹在15℃的大气中以950m/s 的速度射出，求它的马赫数和马赫角。
8－4 在海拔高度小于11km 的范围内，大气温度随高度的变化规律为aH T T -=0。
其中T 0＝288K ，a ＝0.0065K/m 。
现有一飞机在10000m 高空飞行，速度为250m/s ，求它的飞行马赫数。
若飞机在8000m 高空飞行，飞行马赫数为1.5，求飞机相对于地面的飞行速度及所形成的马赫角。
8－5 作绝热流动的二氧化碳气体，在温度为65℃的某点处的流速为18m/s ，求同一流线上温度为30℃的另一点处的流速值。
8－6 等熵空气流的马赫数为M ＝0.8，已知其滞止压力为p 0＝4.9×105N/m 2，滞止温度为t 0＝20℃，试求其滞止音速a 0、当地音速a 、气流速度u 及压力p 。
8－7 氦气作绝热流动，已知1截面的参量为t 1＝60℃，u 1＝10m/s ，2截面处u 2＝180m/s ，求t 2、M 1和M 2及p 2/p 1。
8－8 空气流经一收缩形管嘴作等熵流动，进口截面流动参量为p 1＝140kN/m 2，T 1＝293K ，u 1＝80m/s ，出口截面p 2＝100kN/m 2，求出口温度T 2和流速u 2。
8－9 有一充满压缩空气的储气罐，其内绝对压力p 0＝9.8MPa ，温度t 0＝27℃，打开气门后，空气经渐缩喷管流入大气中，出口处直径d e ＝5cm ，试求空气在出口处的流速和质量流量。
8－10 空气经一收缩形喷管作等熵流动，已知进口截面流动参量为u 1＝128m/s ，p 1＝400kN/m 2，T 1＝393K ，出口截面温度T 2＝362K ，喷管进、出口直径分别为d 1＝200mm ，d 2＝150mm ，求通过喷管的质量流量G 和出口流速u 2及压力p 2。
流体力学A 8-4讲解
dp 0, dx
vx y
y0
0,
2vx y 2
y0
0,
vx 0 x
vx y
y0
虽大于零，但却逐渐减小，故有可
能在某个位置等于零，如图中S点。从这点
开始再往后就小于零，发生回流。回流与主
流相撞，把主流推离物面，形成边界层分离。
第八章 不可压缩流体二维边界层
17
§8.8 边界层的分离现象
6
平板混合边界层近似计算结果
近似计算公式：
①当 5105 ReL 107 时
式中,
Cf
0.074 A Re1L/5 ReL
A 0.074 Rec4r/5 1.328 Re1c/r2
参见p192
7
平板混合边界层近似计算结果
②当 107 ReL 109 时
2. 边界层分离现象是如何产生的？
1) 分析 以不可压缩流体流经二维曲面为例，且
曲率半径远大于边界层厚度。这时，曲面 边界层内的流动可分为三个区域：
① 顺压力梯度区，即dp/dx<0的区域； ② 压强梯度等于零的点，即dp/dx＝0； ③ 逆压力梯度区，即dp/dx>0的区域。
第八章 不可压缩流体二维边界层
3
平板紊流边界层近似计算结果
③宽为b，长为L的平板一侧的摩擦阻力为
1
FD
L 0
b wdx
0.0297 v2 b
v
5
L 1
x 5dx
0
0.0371
v2 bL
1
Re
5 L
第八章 不可压缩流体二维边界层
4
平板紊流边界层近似计算结果
④无因次摩擦阻力系数为
Cf
流体力学讲义
154第八章、 管路流體(Flow in pipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressure drop ），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille ）流動。
本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocity profile)、壓力降(pressure drop)、及層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)之物理現象。
層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar) 區與紊亂之紊流(turbulent)區。
155 同樣，流體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocity fluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。
除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional) 之參數表示流場之混亂度。
雷諾數(Reynolds number)雷諾數定義如下：νμρL V L V ave ave ==Re 其中 L 為一特徵長度(characteristic length)，在管路流此長度為圓管直徑 D 。
雷諾數之物理意義為：force Viscous force Inertial L LV L V L V ave ave ave ===222Re μρμρ 當雷諾數低於 ~ 2300，流場為層流。
當雷諾數大於 ~ 2300 時，流場變為過度區，當雷諾數大於約 ~4000時流場變為完全之紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故156 最大速度與平均速度之比值較層流為小。
流体力学教案第8章边界层理 论
一、边界层动量积分方程 由卡门在1921年提出。 推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界层微分方程的数
量级比较可看出)，所以只考虑x方向的动量变化，不引入y方向的流速 υ。
w d p
dx x
A C B D
x y y dy 图 8-6 边界层微元控制体
取控制体如图所示，沿边界层取一块面积ABDC，AB、CD为两通直 线，且垂直壁面的两者相距dx，BD为壁面，并且也为x轴。AC为边界层 的外边界线(并非流线)。垂直纸面(黑板面)方向的尺寸为1，则单位时间 内：
再把上面的五个系数代入(2)式，得第一个补充关系式，即层流边界层 中的速度分布规律为：
再对上式求导，并利用牛顿内摩擦定律，得： (3)
再将上式代入(1)式求积分，则得到： (4) (5)
将(3)，(4)，(5)代入(1)式，得：
，积分得：
确定积分常数C，x=0，=0，C=0，于是得： ， 它的精确解为，并且的表达式为的三次方时，得出的解比四次方精 确。其系数为4.64。因此，不能认为选择速度分布时，多项式数越多越 好。 由上式可看出：x—>；V—>。 将表达式，代入(c)式，得切向应力： 从上式可以看出：沿平板长度方向(x方向)，越来越小，这是因随x， 速度边界层越来越厚，边界层内速度变化渐趋缓和之故。 总摩擦阻力为：
边界条件中，y=0，u=υ=0；y=δ，u=u(x)，对沿平壁面而 言y=δ，u=1。 上式即为层流边界层微分方程，又称为普朗特边界层方程，由普朗特在 1904年提出。
从(3)还可以得到一个重要结论，在边界层内，即边界层横截面上应 点压力相等，即p=f(x)，而边界层外界上及边界层以外，由势流伯努利 方程： 求导，则：
流体力学第八章-39页PPT精品文档
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式(续)
兰姆运动微 分方程式
vtx
fz
1
p z
v2 ()
z 2
x
(
pF
v2 2
)
2(vz y
vy z
)
y
(
pF
v2 2
)
2(vx z
fy
p
f
z
(x,
fx y,
z)
y
o
x
z
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
x轴方向的受力
左面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
右面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
质量力：
fx
p p dx x 2
fy p
fz fx
p p dx x 2
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
vvxvyvz 0 x y z
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x(vx)y(vy)0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
§8.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
2 z x
v M y v y v y yy 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x
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u x
v y
0
( A ) u B
u
2
x
uv y
U
dU
e
e
u
2
dx
y
e
2
(C )
u
v
u y
U
dU
e
e
( A) U e
2
uU e x
u
2
U ev y
u
dU dx
(D )
dx
y
u U
f
3 2
1 2
3
（3） x 和 w 的确定 选定 f 函数并不意味着速度剖面完全确定了，需要确定 x 将速度剖面函数代入 1 ， 2 的定义
4、实验验证及其局限性
边界层理论
1942年 Nikuradse风洞实验 零攻角平板边界层
平板前缘不成立 有限长平板后缘不成立 无穷远条件
郭永怀
CD
R eL 100
4 .1 2 R eL
1 .3 2 8 R eL
8.6 边界层理论 五. Karman动量积分关系式
1、 动量积分关系式推导-----平壁面为例 ，Ue=Ue(x)
最后一个是零压强梯度条件，它们可写作：
f 0 0 , f 0 0 , f 1 1 , f 1 0
§8.6
由此可得：
a 1 2
边界层理论
dp
（复习）
3、边界层积分方程求解举例---（ dx 0 平板边界层）
, b 0, c 3 2 , d 0
2 2
u
1 p
L
v v u v 2 2 x y y y x
2 2
v
v
1 p
§8.6
1、边界层方程的导出: u U u ( x , y ) ,v 无量纲量
x x x/L
*
边界层理论
U v ( x, y ) , p U p ( x, y )
2
0
u u 1 dy Ue Ue
边界层的能量损失厚度 3
3
0
2 u u 1 2 dy Ue Ue
§8.6
1、相似性解的概念
u x
u
边界层理论
四、半无限长平板定常层流边界层的Blasius解
v y
v
u
0
u y Ue dU e dx u
§8.6
边界层理论
（复习）
普朗特（1904）观察发现 贴近物面的薄层内流体流速很慢 薄层外与理想流体位势理论一致
边界层理论
§8.6
1、基本思想
边界层理论
（复习）
一、普朗特的边界层模型
将大雷诺数绕流分为两个区域 内流区： 紧贴壁面非常薄的一层，称为“边界层” 粘性力与惯性力同等重要，不能忽略 外流区： 边界层以外的整个流场 理想流体（无旋流动）
修正位势流的内 边界，外推物面 后，重新求解理 想流体位势流场
§8.6
边界层理论
二、粘性不可压缩流体二维定常层流边界层方程
y
V
u
外区流动尺度
L V
x
x
内区流动尺度 流向 L 法向
1 R eL
u x
u
v y
0
u u u v 2 2 x y x y x
y
边界层理论
x
V
V x f
u V f
f f
v
1 2
V x
2 f f f 0 f 0 f 0 0 f 1
0
U e u d y
1
2
0
0
u 1 dy Ue
u u 1 dy Ue Ue
U dx
d
2 e
2 Ue
dU e dx
1
w
引进形状因子 H 1 / 2 ：
d2 dx
2
Ue
U e dU e
2
dx
（2）边界层外缘速度：
y :
u U e x,
u y
u
2
u
n
y
2
y
n
0
最重要的是：壁面条件和外缘渐近条件中的低阶导数项。 第三步：
3 4
将速度剖面函数代入定义式，求出由参数表示的厚度和壁面应力表达式； 第四步：
代入动量积分关系式，积分求出由参数表示的速度剖面函数，壁面应力等。
u y
Re
Re
1
代入Y 向动量方程后得:
p o y
§8.6
无量纲边界层方程
R e 1
边界层理论
边界层的厚度反比于雷诺数 的平方根； 只有法向粘性扩散，方程变
Re 1
2
u x
u u x
v y
厚度？衔接？
§8.6
2、边界层厚度的估计
x
x R ex
边界层理论
3、有粘、无粘流动的衔接方法
外流解 Euler方程 全流场速度压力 提供内流边界条件
边界层内流动解 边界层方程 壁面摩阻、厚度 修正外流解的物形
大雷诺数 粘性流体绕流
§8.6
理想流边界条件 求解绕流位势流 方程，得到 全场无粘流解
平板外无粘势流是均匀流，有
积分方程可简化为
d 2 dx
u
w U e
2
（1）设速度分布为：
U
f ,
y
选取函数 f，使之尽可能和真实速度剖面相吻合，令
f
n0
N
an
n
（2）确定N+1个系数 a
n
，以三次多项式为例：令多项式满足最主要的
(N+1)= 4个边界条件，
2
, y y / y / L
u x v y 0
u x
u
v y
0
u 1 p
2 2
u u u v 2 2 x y x y x v v u v 2 2 x y y y x
(B)
(D)-(C)后对y积分：
x uU
0
e
u dy
vU
e
u
0
dU dx
e
0 U e
0
u d y
u y
0
边界条件： y=0：u=0，v=0；y=， u U e , 积分式中
v U e u
0
u y
， u 0
0
p x u
2
v
u y
为抛物型；
边界层内的压强由外流场给 定：
y
2
p y
0
2、边界条件
p x
1 2
U e x
2 1 2
p0 p0
*
y 0 :
u v 0
p
*
x
U e
* *
2
H
dU e dx
w U e
2
称为Karman动量积分关系式或动量积分方程。
§8.6
d 2 dx
边界层理论
w U e
2
2、卡门动量积分关系式的求解
1 dU e U e dx
1 2 2
w
1
u y
y0பைடு நூலகம்
0
u 1 dy Ue u u 1 dy Ue Ue
2
f
Ue u Ue f
x, y
x, y
u x
y
2
y 0:
y :
u v 0
u Ue x
m
速度剖面具有相似性 自变量：2 方程：偏微分 1 常微分
U e Cx
§8.6
2、Blasius解
U e V co n st
§8.6
边界层理论
3、边界层积分方程求解举例---（ dp 0 平板边界层） dx
零压力梯度半无限长平板层流边界层的计算
y
V
u
x
x
求：边界层厚度 x 和摩擦阻力系数 C x
f
§8.6
边界层理论
du e dx 0 ，即
dp dx 0
（复习）
3、边界层积分方程求解举例---（ dp 0 平板边界层） dx
当 1 时， 令 将
2
1
2
u u 2 2 y x
2 2
，
2u 可略。假设 2 x
u u x v u y
2
R e o ( 1)