《高等数学》—教学大纲

《高等数学》课程教学大纲
课程类别：公共基础课（必修）
适用对象：
总学时：
一、课程性质：
本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。

二、课程目标：
为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。

本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。

针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。

使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。

培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。

本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。

同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。

三、教学方法与手段：
《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。

四、教学内容和要求：
第一学期（必修课）学时
第一章：函数、极限与连续（学时）
教学重点：
1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念；
2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限；
3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。

教学难点：
【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。

【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。

【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形；
2. 初等函数的定义域和值域的求法；
3. 函数极限的概念，自变量六种不同变化趋势下函数的三种极限；
4. 无穷大量与无穷小量的概念与性质，会用等价无穷小求极限、极限基本运算法则、两个重要极限等；
5. 闭区间上连续函数的性质和函数的连续性与间断的概念及其判断。

第二章：导数与微分（学时）
教学重点：
1.导数的概念，导数的基本运算法则和基本公式，复合函数、隐函数、反函数以及由参数确定的函数的导数和高阶导数的求法；
2．微分的概念及其计算方法。

教学难点：
【理解】1.导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；
2．一阶微分形式不变性。

【了解】导数的几何意义和微分在近似计算中的应用。

【掌握】1．导数与微分的概念；
2．导数的四则运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数的求导公式，掌握初等函数的求导方法；
3．复合函数、隐函数、反函数，幂指函数以及由参数确定的函数的导数，高阶导数的求法；
4．微分的计算方法。

第三章微分中值定理及导数应用（学时）
教学重点：
1.微分中值定理；
2．罗彼塔法则；
3．函数单调区间与极值，函数的最值及其应用；
4.函数的凹凸与拐点；
5.函数图像的描绘（工科类）；
6.边际分析与弹性分析（经管类）。

教学难点：
【理解】1.微分中值定理；
2．罗彼塔法则应用条件；
【了解】1. 工科类：描绘图形的一般步骤；
2．经管类：边际分析与弹性分析的应用
【掌握】1．用罗彼塔法则求不定式的极限；
2.函数的单调区间与极值的判断与求法；
3.函数的最大值最小值的求法，及其在实际问题中的应用；
4．曲线的凹凸性的判断，会求曲线的拐点；
第四章：不定积分（学时）
教学重点：
1．不定积分的概念与性质，不定积分基本公式；
2．第一、二换元积分法，分部积分法。

教学难点：
【掌握】1．不定积分的概念与性质，不定积分基本公式；
2．第一、二换元积分法，分部积分法。

第二学期（选修课）A类：《高等数学（续）》学时，B类：《数学实验（MATLAB 版）》学时。

A类：《高等数学（续）》（学时）
第五章定积分及其应用（学时）
教学重点：
1．定积分基本概念与性质；
2．变上限定积分与微积分基本公式；
3．定积分换元积分法与分部积分法；
4．定积分微元法思想，平面图形面积，旋转体的体积等方面的应用。

教学难点：
【理解】变上限定积分。

【了解】定积分微元法思想。

【掌握】1．定积分基本概念与性质；
2．微积分基本公式；
3．定积分换元积分法与分部积分法；
4．直角坐标系与极坐标下的平面图形面积，旋转体的体积等方面的计算方法。

第六章微分方程（学时）
教学重点：
1．常微分方程基本概念；
2．可分离变量的微分方程与一阶非齐次线性微分方程的解法；
3．可降阶的高阶微分方程，与二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

教学难点：
【理解】微分方程的定义、阶、通解、特解和初始条件等的基本概念。

【了解】微分方程的应用举例。

【掌握】1．可分离变量的微分方程与一阶非齐次线性微分方程的解法；
2．可降阶的高阶微分方程，与二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第七章多元函数微分学（学时）
教学重点：
1．空间直角坐标系的概念和空间两点间的距离；
2．简单的空间曲面与空间曲线的相关概念；
3．多元函数的概念，二元函数的极限与连续性；
4．一阶偏导数与高阶偏导数的概念及其求法；
5．全微分的概念及其求法；
6．复合函数、全导数与隐函数的求导法则；
7．多元函数的极值和最值。

教学难点：
【理解】空间直角坐标系以及简单的空间曲面与空间曲线的相关概念。

【了解】二元函数的极限与连续性，二元函数的几何意义和全微分在近似计算中的应用。

【掌握】1．空间两点间的距离的算法；
2．二元函数的定义域求法；
3．一阶偏导数与高阶偏导数的概念及其求法；
4．全微分的概念及其求法；
5．复合函数、全导数与隐函数的求导法则；
6．多元函数的极值和最值的求法及其在实际问题中的应用。

第八章二重积分（学时）
教学重点：
二重积分的概念与性质，二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。

教学难点：
【掌握】1．二重积分的概念与性质；
2．二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。

B类：第九章《数学实验（MATLAB版）》（学时）
第一节MATLAB软件基本操作（学时）
教学重点：MATLAB软件概述。

教学难点：
【理解】MATLAB的工作界面。

【了解】MATLAB的帮助系统。

【掌握】1．MATLAB的变量与运算符；
2．掌握MATLAB的常用命令与函数。

第二节MATLAB绘图（学时）
教学重点：MATLAB一些基本绘图技能。

教学难点：
【掌握】1．MATLAB在平面直角坐标系下的隐函数、参数方程和分段函数的绘图；
2．MATLAB在极坐标系下的绘图；
3．MATLAB在空间直角坐标系下的曲线和曲面的绘图。

第三节利用MATLAB求极限、导数与积分（学时）
教学重点：1．利用MATLAB的可视化技术，研究函数的性质；
2．理解极限、导数、高阶导数、微分、不积分和定积分等的概念以及MATLAB的相关数值计算方法。

3．定积分的几何意义与应用等。

教学难点：
【掌握】MATLAB的相关数值计算方法。

第四节MATLAB在建筑、计算机通讯和经济管理方面的应用（学时）
教学重点：1．建筑类专业：MATLAB在空间直角坐标系下曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的绘图以及MATLAB的矩阵简单计算
方法，等高线的绘图；
2．计算机通讯类专业：MATLAB的计算傅里叶变换、拉普拉斯变换及其逆变换的方法与有关的绘图；
3．经济管理类专业：MATLAB的常用密度函数与分布函数的曲线的绘图，各种分布函数的概率。

教学难点：
【掌握】1．建筑类专业：MATLAB在空间直角坐标系下曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的绘图以及MATLAB的矩阵简单计算方法，等高线的绘图；
2．计算机通讯类专业：MATLAB的计算傅里叶变换、拉普拉斯变换及其逆变换的方法与有关的绘图；
3．经济管理类专业：MATLAB的常用密度函数与分布函数的曲线的绘图，各种分布函数的概率。

六、考试方式和成绩评价：
1．《高等数学》
考试（查）方式：闭卷
学期成绩评价方式：平时成绩（占30%）+期末成绩(占70%) 2．《数学实验（MATLAB版）》
考查方式：理论知识的考查和上机操作
学期成绩评价方式：平时成绩（占30%）+期末成绩(占70%)
七、试卷题型分布：
1．《高等数学》
①选择题：20分（5题）
②填空题：20分（5题）
③计算题：48分（8题）
④应用题：12分（1题）
2．《数学实验（MATLAB版）》
①理论知识的选择题：40分（20题）
②上机操作题：60分（6题）
八、建议教材
九、教学参考书。