5.2二次函数的图像和性质(1)导学案

6.2 二次函数的图像和性质（1）
学生姓名：______ 班级：
目标导航：1、会用列表描点法画二次函数2
ax y =的图像；
2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的
数学途径和方法。

学习重点与难点：会画．．二次函数2ax y =的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点
学习过程：
一、知识准备
1.：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P 151-153以及八（下）第九章反比例函数P 65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比．．
”进行学习！ 二、问题导学：
1.思考：利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“ ” 时，自变量x 的取值需要注意什么？
2.思考：二次函数c bx ax y ++=2有很多，课本上从研究2ax y =且1=a 入手的，你是怎样理解的？
4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在．．．．．
的在课本上！！通过对二次函数，22x y x y -==和图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？
三、知识梳理
1、2ax y =图像的形状是（ ）图像的开口由（ ）决定的，顶点坐标、对称轴
分别是（ ）（ ）图像还具有的性质是（ ）
四、例题点评：
例1：在一个坐标轴里画出 y=0.5x 2 和 y=-0.5x 2
的图象,把你观察到的信息全部写出来。

例2：A 、B 分别为y =x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB =6，则点A 、B 的坐标为
五、当堂检测
⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：
23y x =- ， 252
y x = ， 25y x = ， 234
y x =-. 2．点A （2
1，b ）是抛物线y =x 2上的一点，则b = ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．
3．函数y =x 2
的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．
4．函数y =x 2与y =－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到．
5．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．
六、课后练习
⒈抛物线y=ax 2与y=2x 2形状相同，则a= 。

⒉已知函数y=ax 2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开
口 ，
3.抛物线y=－x 2的顶点坐标为 ；若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ；
若点A （3，m ）是此抛物线上一点，则m= ．
4．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为函数y=－x 2的图象，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到的．
5.已知函数y=ax 2的图象过点1
(,2)2,则此图象上纵坐标为12
时的点的坐标为 . 6.对于二次函数y=ax 2, 已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是
7.若抛物线y=ax 2经过点P ( l ，-2 )，则它也经过 （ ）
A. P 1(-1，-2 )
B. P 2(-l, 2 )
C.P 3( l, 2)
D.P 4(2, 1)
8.对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ）
A a 的值越大，开口越大
B a 的值越小，开口越小
C a 的绝对值越小，开口越大
D a 的绝对值越小，开口越小
9、已知h 关于t 的函数关系式212
h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( )
10．已知二次函数y=ax 2
的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a 的值吗
11．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y =x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？
12.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
第一节求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2
13.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2,-8). (l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。