2020-2021学年河南省南阳市方城县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河南省南阳市方城县八年级（下）期末数
学试卷
1.分式x+5
x−2
的值是零，则x的值为()
A. 2
B. 5
C. −2
D. −5
2.据报道，我国成功研制出的世界首台分辨率最高的紫外超分辨光刻装备，光刻分辨
率达到22纳米，(1纳米=0.000000001米)，则22纳米用科学记数法可表示为()
A. 2.2×10−8米
B. 0.22×10−7米
C. 22×10−9米
D. 2.2×10−9米
3.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出
发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交
CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
4.绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接
雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是()
A. 50
(1+20%)x −x
50
=25 B. 50(1+20%)
x
−50
x
=25
C. 50
x −50
(1+20%)x
=25 D. 50
x
−50(1+20%)
x
=25
5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，
选出一位同学参加数学竞赛．那么应选()去．
甲乙丙丁
平均分85909085
方差50425042
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上不同的两点，
下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是()
A. AE=CF
B. ∠ABE=∠CDF
C. BF//DE
D. BE=DF
7.一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图，则
使y>0成立的x的取值范围为()
A. x>0
B. x<0
C. x>−2
D. x<−2
8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，
AC长为半径作弧，两BC=3.分别以点A，C为圆心，大于1
2
弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O
是AC的中点，则CD的长为()
A. 2√2
B. 4
C. 3
D. √10
9.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4).将△OAB
与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转
90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为()
A. (10,3)
B. (−3,10)
C. (10,−3)
D. (3,−10)
10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运
动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点
A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映
y与x的函数关系的是()
A.
B.
C.
D.
11.(−2)0+3−1=______．
12.对于一次函数y=(2k−1)x+2，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
13.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′
处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为______度．
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼
成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
15.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1
x
(k1>0,x>0)和
y=k2
x
(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点A
在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积
为4，则k1−k2的值为______．
16.先化简，再求值：(1−a
a2+a )÷a2−1
a2+2a+1
，在0，1，−1，2这四个数中选一个合适的
数代入求值．
17.某销售部共有15名营销员．为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这15名
营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
(1)写出这15位营销人员月销售量的中位数是______件、众数是______件；
(2)求这15位营销员该月销售量的平均数；
(3)你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额
较为合适，说说你的理由．
18.甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的
数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．
(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．疫情期间，
某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m天，乙厂加工y天．
①求y关于m的函数关系式．
②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
19.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷
费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1(干元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
(l)甲厂的制版费为______千元，印刷费为平均每个______元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为______．
(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个______ 元；
(3)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关
系式；
(4)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明
理由．
20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，
F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，
CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理
由．
21.如图，直线y=k1x(x≥0)与双曲线y=k2
x
(x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′．
(1)请在网格图中画出平移后的△A′PB′，并求k1与k2的值；
(2)过点A′作A′C//y轴交双曲线于点C.求直线PC的解析式；
(3)请直接写出线段AB平移到A′B′所扫过的面积．
22.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2
x
(x≠0)的图象与性质．因为y=
x−2 x =1−2
x
，即y=−2
x
+1，所以我们对函数y=−2
x
来探究．列表：
x … −4 −3 −2 −1 −1
2
12
1 2 3 4 … y =−2x
…
12 23
1
2 4 −4 −2 −1 −2
3 −1
2
… y =
x −2
x (32)
5
3
m 3
5
−3 −1 n
13
12
…
描点：
(1)仿照函数y =−2
x 的图象特征，探究函数y =x−2x
(x ≠0)的图象．
①补全表格：m =______，n =______．
②根据表格，在平面直角坐标系中描出点(−2,m)和(2,n)，并绘制函数y =x−2x
(x ≠
0)的图象． 观察y =
x−2x
(x ≠0)的图象并分析表格，回答下面问题：
③当x <0时，y 随x 的增大而______(填“增大”或“减小”)． ④函数y =
x−2x
的图象是由y =−2
x 的图象向______平移______个单位长度得到的．
(2)请在网格中直接画出直线y =−x 的图象，结合函数、不等式之间的关系直接写出不等式
x−2x
≤−x 的解集是______．
23.【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕
点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．
【猜想证明】
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA=DE，请猜想CF与E′F的数量关系并加以证明；
【解决问题】
(3)如图1，若BE=3，CF=1，请直接写出线段DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，
解得：x=−5，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：22纳米=22×0.000000001米=2.2×10−8米．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤
|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF
与AC的位置关系即可求解．
4.【答案】C
【解析】解：设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米， 根据题意可得：50
x −50
(1+20%)x =25， 故选：C ．
设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵x 乙−
=x 丙−
>x 甲−
=x 丁−
， ∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又S 乙2<S 丙2
，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B ．
先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】D
【解析】解：如图，连接BD 与AC 相交于O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA =OC ，OB =OD ，
要使四边形BEDF 为平行四边形，只需证明OE =OF ，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
{∠BAE=∠DCF AB=CD
∠ABE=∠CDF
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵BF//DE，
∴∠OBF=∠ODE，
在△BOF和△DOE中，
{∠OBF=∠ODE OB=OD
∠BOF=∠DOE
，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、若BE=DF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
故选：D．
连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明OE=OF是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
当x=−2时，y=0，当x<−2时，y>0，
故选：D．
根据函数图象和一次函数的性质，可以得到y>0时x的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接FC，则AF=FC，
∵AD//BC，
∴∠FAO=∠BCO，
在△FOA与△BOC中，{∠FAO=∠BCO OA=OC
∠AOF=∠COB
，
∴△FOA≌△BOC(ASA)，
∴AF=BC=3，
∴FC=AF=3，FD=AD−AF=4−3=1．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+12=32，
∴CD=2√2．
故选：A．
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD−AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．本题考查了直角梯形，作图−基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵A(−3,4)，B(3,4)，
∴AB=3+3=6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=6，
∴D(−3,10)，
∵每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022=4×505+2，
∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为(3,−10)．
故选：D．
先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D(−3,10)，由题意4次一个循环，由于2022= 4×505+2，所以第2022次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，由此求出点D坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4<x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8<x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12<x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
11.【答案】11
3
【解析】解：原式=1+1
3=11
3
．
故答案为：11
3
．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】k<0.5
【解析】解：∵一次函数y=(2k−1)x+2的y随x的增大而减小，
∴2k−1<0，解得k<0.5，
故答案为：k<0.5．
由一次函数的图象与性质可知，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．根据题意令2k−1<0求解即可．
本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b(k≠0)中，其中k的正负决定了函数的增减性，b的取值决定了函数图象与y轴的交点．
13.【答案】114
【解析】解：在▱ABCD中，AB//CD，
∴∠BAB′=∠1=44°，
∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，
∴∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=1
2∠BAB′=1
2
×44°=22°，
在△ABC中，∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−22°−44°=114°．
故答案为：114．
根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′=∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC=
∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理，翻折前后对应边相等，对应角相等．
14.【答案】12
【解析】解：如图1所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，
设OA =x ，OB =y ，
由题意得：{x +y =5x −y =1
， 解得：{x =3y =2
， ∴AC =2OA =6，BD =2OB =4，
∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×6×4=12；
故答案为：12．
如图1所示：由菱形的性质得出OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，设OA =x ，OB =y ，
由题意得：{x +y =5x −y =1
，解得：{x =3y =2，得出AC =2OA =6，BD =2OB =4，即可得出菱形的面积．
本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．△
ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A ，先设A 、B 两点坐标(其y 坐标相同)，然后计算相应线段长度，
用面积公式即可求解．
【解答】
解：设：A 、B 、C 三点的坐标分别是A(k 1m
,m)、B(k 2m ,m)， 则：△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A =12⋅(k 1m −k
2m )⋅m =4， 则k 1−k 2=8．
故答案为8．
16.【答案】解：(1−a
a2+a )÷a2−1
a2+2a+1
=a2+a−a
a(a+1)⋅(a+1)2 (a+1)(a−1)
=a2
a ⋅1 a−1
=a
a−1
，
∵a(a+1)≠0，a−1≠0，
∴a≠0，±1，
∴a=2，
当a=2时，原式=2
2−1
=2．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，−1，2这四个数中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．17.【答案】210 210
【解析】解：(1)表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210(件)，
210出现了5次最多，所以众数是210(件)；
故答案为：210，210；
(2)平均数是：(1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2)÷15
=4800÷15
=320(件)；
(3)选中位数比较合适些，
因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
(2)利用平均数的计算公式列式计算即可；
(3)根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．
此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
18.【答案】解：(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：
600 1.5x =600
x
−4，
解得x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×50=75，
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
(2)①根据题意得：
75m+50y=3000，
∴y=−3
2
m+60；
②根据题意得：
150m+120×(−3
2
m+60)≤6360，
解得m≥28，
答：甲厂至少要加工28天．
【解析】(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；
(2)①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；
②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理清题中等量关系列出方程．
19.【答案】(1)1，0.5，y l=0.5x+1；
(2)1.5；
(3)设y2=kx+b，
由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点(2,3)和(6,4)，
所以把(2,3)和(6,4)代入y 2=kx +b ，
得{2k +b =36k +b =4
， 解得{k =14b =52，所以y 2与x 之间的函数关系式为y 2=14x +52； (4)当x =8时，y 甲=12×8+1=5，y 乙=14×8+52=92；
5−92=0.5(千元)
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．
【解析】
解：(1)制版费1千元，y l =0.5x +1，证书单价0.5元；故答案为：
1；0.5；y l =0.5x +1； (2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；
(3)见答案；
(4)见答案．
【分析】
(1)结合图象便可看出y 是关于x 的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；
(2)用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
(3)设函数解析式后用待定系数法解答即可；
(4)分别求出甲乙两车的费用y 关于证书个数x 的函数，将x =8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD =CB ，∠ADC =∠CBA ，
∴∠ADE =∠CBF ，
在△ADE 和△CBF 中，
{AD =CB ∠ADE =∠CBF DE =BF
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD=CB，∠ADC=∠CBA，从而可以得到∠ADE=∠CBF，然后根据SAS即可证明结论成立；
(2)根据BD平分∠ABC和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD是菱形，从而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据AC⊥EF，即可得到四边形AFCE是菱形．
21.【答案】解：(1)在网格图中画出平移后的△A′PB′如图所示，
把点P(2,4)分别代入y =k 1x(x ≥0)和y =k 2x (x >0)得4=2k 1，4=k 22，
解得k 1=2，k 2=8，
即k 1的值为2，，k 2的值为8；
(2)∵△A′PB′是由Rt △AOB 平移得到的，且O(0,0)，
P(2,4)，A(4,0)，
∴点A′的坐标为(6,4)，
∵A′C//y 轴，
∴点C 的横坐标为6，
把x =6代入y =8x 得 y =86=4
3，
∴点C 坐标为(6,43)，
设直线PC 的解析式为y =kx +b ，
把点P(2,4)，C(6,43)代入，得{2k +b =46k +b =43，
解得{k =−23b =163
， ∴直线PC 的解析式为y =−23x +
163；
(3)线段AB 扫过的面积为22，
连结AA′，BB′
∵△A′PB′是由Rt △AOB 平移得到的，
∴S 平行四边形ABB′A′=S 平行四边形BOPB′+S 平行四边形AOPA′=3×2+4×4=22， 或S 平行四边形ABB′A′=6×7−12×4×2−12×4×3−12×4×2−12×4×3=22．
【解析】(1)把点P(2,4)分别代入直线y =k 1x(x ≥0)与双曲线y =
k 2x (x >0)，可得k 1与k 2的值；
(2)根据平移的性质，求得C(6,43)，再运用待定系数法，即可得到直线PC 的表达式；
(3)延长A′C 交x 轴于D ，过B′作B′E ⊥y 轴于E ，根据△AOB≌△A′PB′，可得线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB′的面积+平行四边形AOPA′的面积，据此可得线段AB 扫过的面积．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB 扫过的面积转化为平行四边形POBB′的面积+平行四边形AOPA′的面积．
22.【答案】2 0 增大 上 1 x ≤−2或0<x ≤1
【解析】解：(1)①把x =−2和x =2分别代入y =x−2x (x ≠0)，求得m =−2−2−2=2，n =2−2
2=0， 故答案为2，0；
②在平面直角坐标系中描出点(−2,2)和(2,0)，并绘制函数y =x−2
x (x ≠0)的图象如图所
示；
观察函数图象：
③当x <0时，y 随x 的增大而增大；
④函数y =x−2
x 的图象是由y =−2
x 的图象向上平移1个单位长度得到的． 故答案为：增大；上，1；
(2)由图象可知，不等式x−2
x ≤−x 的解集是x ≤−2或0<x ≤1，
故答案为x ≤−2或0<x ≤1．
(1)①把x =−2和x =2分别代入y =
x−2x (x ≠0)，即可求得m 、n 的值， ②根据表格数据，绘制函数y =x−2
x (x ≠0)的图象即可；
③④利用图象法即可解决问题；
(2)观察图象即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质、反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关
键．
23.【答案】解：(1)结论：四边形BE′FE是正方形．
理由：如图1中，
∵△CBE′是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，
∴∠CE′B=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF+∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
由旋转可知BE=BE′，
∴四边形BE′FE是正方形．
(2)结论：CF=E′F．
理由：如图2中，过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，
∵DA=DE，
AE，
∴AH=EH=1
2
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
在△ADH和△BAE中，
{∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAE
AD=BA
，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE，
由旋转可知AE=CE′，
由(1)可知四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，
∴E′F=AH=1
2AE=1
2
CE′，
∴CF=E′F．
(3)如图1，过点D作DH⊥AE于点H．
∵△ADH≌△BAE，
∴AH=BE=E′F=3，
∵CF=1，
∴DH=AE=CE′=3+1=4，
∴EH=4−3=1，
在Rt△DEH中，
DE=√DH2+EH2=√42+12=√17．
【解析】(1)结论：四边形BE′FE是正方形．根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．(2)结论：CF=E′F.如图2中，过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD=90°，∠DAH+
∠ADH=90°，证明△ADH≌△BAE(AAS)，可得结论．
(3)如图1，过点D作DH⊥AE于点H.由△ADH≌△BAE，推出AH=BE=E′F=3，利用勾股定理求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。