2022年必考点解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形专题攻克练习题(含详解)

七年级数学下册第9章多边形专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
2、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A ．15cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．5cm
3、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．90︒
D ．105︒
4、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）
A．35°B．20°C．15°D．10°
5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是
（）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
6、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为
（）
A．60°B．120°C．135°D．150°
7、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）
A．35°B．42°C．45°D．48°
8、如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（）
A．56°B．34°C．44°D．46°
∠的度数为()
9、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100
∠+∠=°，则3
A．80︒B．70︒C．45︒D．30
10、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）
A．180°B．360°
C ．540°
D ．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．
2、如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=______．
3、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm
4、如图，AE 是△ABC 的中线，BF 是△ABE 的中线，若△ABC 的面积是20cm 2，则S △ABF ＝_____cm 2．
5、如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后，点C 落在点E 处，连接BE 交AD 于F ，再将三角形DEF 沿DF 折叠后，点E 落在点G 处，若DG 刚好平分∠ADB ，那么∠ADB 的度数是
__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝，∠ACB＝．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为．
2、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东80方向上，4cm
OA=，点B在点O的南偏东30°方向上，3cm
OB=，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出AB OA OB
<+的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
3、如图，在ABC中，CD为ABC的高，AE为ABC的角平分线，CD交AE于点G，50
BCD
∠=︒，∠的大小．
∠=︒，求ACD
110
BEA
4、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．
(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；
(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，
12
M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 5、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．
（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；
（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．
（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A 符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：
104104x -<<+，
即614x <<，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
3、B
【解析】
【分析】
根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠
【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒
175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】
解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，
∴45CED ∠=︒，
∵DE ∥AF ，
∴∠CAF =∠CED =45°，
∵∠BAC =60°，
∴∠BAF =60°-45°=15°，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为x cm ，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为x cm ，则
9393,x
612,x
所以A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．
【详解】
∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒
故选：B ．
【点睛】
本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．
7、D
【解析】
【分析】
可以设∠ECB '＝α，∠FCD '＝β，根据折叠可得∠DCE ＝∠D 'CE ，∠BCF ＝∠B 'CF ，进而可求解．
【详解】
解：设∠ECB '＝α，∠FCD '＝β，
根据折叠可知：
∠DCE ＝∠D 'CE ，∠BCF ＝∠B 'CF ，
∵∠ECF ＝21°，
∴∠D 'CE ＝21°＋β，∠B 'CF ＝21°＋α，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD ＝90°，
∴∠D 'CE +∠ECF +∠B 'CF ＝90°
∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，
∴α＋β＝27°，
∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°
则∠B'CD'的度数为48°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
8、C
【解析】
【分析】
依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】
解：如图：
∵l1∥l2，∠1＝46°，
∴∠3＝∠1＝46°，
又∵l3⊥l4，
∴∠2＝90°﹣46°＝44°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．
9、A
【解析】
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．
【详解】
解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，
540180180180∴︒-︒-︒=︒，
123180∴∠+∠+∠=︒，
12100∠+∠=︒，
380∴∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，根据三角形的外角性质，可得
,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．
【详解】
解：设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，
∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，
∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，
∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，
∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．
二、填空题
1、40°
【解析】
【分析】
根据已知得出∠B =2∠A ，∠C =∠A +20°，代入∠A +∠B +∠C =180°得出方程
∠A +2∠A +∠A +20°=180°，求出即可．
【详解】
解：∵∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，
∴∠B =2∠A ，∠C =∠A +20°，
∵∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠A +2∠A +∠A +20°=180°，
∴∠A =40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想． 2、180度##180︒
【解析】
【分析】
如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G 先证明,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
解：如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G
180,180,,D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC ∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠
,D E GBC GCB ∴∠+∠=∠+∠
180,A ABG GBC GCB ACG ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
180,A ABG ACG D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
故答案为：180︒
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.
3、1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝1
2S△ABD，S△ACE＝1
2
S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝1
2S△ABC＝1
2
×4＝2cm2，
∴S△BCE＝1
2S△ABC＝1
2
×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝1
2S△BCE＝1
2
×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
4、5
【解析】
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
【详解】
解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，
∴S△ABF=1
4
S△ABC=
1
4
×20=5cm2．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．
5、36°##36度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】
解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
三、解答题
1、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°【解析】
【分析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，
∠=︒-︒=︒；
903357
BCD
∠=︒+︒=︒；
9057147
ACB
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB +∠CAE =60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB +∠CAE =120°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；
（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；
（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
（2）在△AOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以AB OA OB <+；
（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，
AC =2cm ，
∴OC AC >；
（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．
【点睛】
本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．
3、30ACD ︒∠=．
【解析】
【分析】
先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .
【详解】
解：CD 为ABC ∆的高，
90BDC ADC ︒∴∠=∠=．
90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．
在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．
AE ∵为ABC ∆的角平分线，
260BAC BAE ︒∴∠=∠=．
9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.
4、 (1)见解析
(2)∠GQH +∠GMH =180°，理由见解析
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，可得∠AGM =∠GMI ，再由AB ∥CD ，可得MI ∥CD ，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；
（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分
∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒-
，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由1
2M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得
302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解．
(1)
证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，
∵MI ∥AB ，
∴∠AGM =∠GMI ，
∵AB ∥CD ，
∴MI∥CD，
∴∠CHM=∠HMI，
∴∠GMH=∠HMI+∠GMI= ∠AGM+∠CHM；
(2)
解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：
如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，
∵MP∥AB，
∴∠GMP=∠AGM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMH=∠CHM，
∵MH平分∠GHC，
∴∠PHM=∠CHM，
∴∠PHM=∠PMH，
∠=∠，
∵AGM HGQ
∴∠HGQ=∠GMP，
∵∠GMH =∠GMP +∠PMH ，
∴∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，
∵∠GQH +∠HGQ +∠PHM =180°，
∴∠GQH +∠GMH =180°
(3)
解：如图，过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，
设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，
∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-
，
∵MK ∥AB ，
∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，
∵AB ∥CD ，
∴MK ∥CD ，
∴∠HMK =∠CHM ，
∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵1
2M N HGN ∠=∠+∠，
∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=，
∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-
+=︒ ， 解得：302α
β+=︒ ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG αβα+∠+︒-
+=︒ ， ∴902MHG α
β++∠=︒ ，
∴∠MHG =60°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．
5、（1）30°；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由见解析；（3）∠BAD ＝2∠CDE ．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC ，结合图形计算即可；
（2）设∠BAD ＝x ，根据三角形的外角的性质求出∠ADC ，结合图形计算即可；
（3）设∠BAD ＝x ，仿照（2）的解法计算．
【详解】
解：（1）∵∠ADC 是△ABD 的外角，
∴∠ADC ＝∠BAD +∠B ＝105°，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，
理由如下：设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝90
2
x
︒+
，
∴∠CDE＝45°+x﹣90
2
x
︒+
＝1
2
x，
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）设∠BAD＝x，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，
∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，
∴∠ADE＝∠AED＝∠C+1
2
x，
∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+1
2x）＝1
2
x，
∴∠BAD＝2∠CDE．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系。