利用三角形全等测距离(课件)七年级数学下册堂(北师大版)

C
D
P
B
随堂练习
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
谢谢~
就可以达到目的．
随堂练习
解：在平地任找一点O， 连OA、OB， 延长AO至C使CO＝AO， 延BO至D，使DO＝BO， 则CD＝AB， 依据是△AOB≌△COD(SAS)．
A
D
O
B
C
随堂练习
6．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线
BF上取两点C，D．使BC=CD，过D作DE⊥BF且A，C，E三点在一直
SAS
探究新知
例：如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它 的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量， 于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一 起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C 的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的 道理吗？请说明理由．
探究新知
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
∵ AC = DC，∠ACB =∠DCE ， CE = CB， ∴ △ABC ≌△DCE （SAS）.
∴ AB= DE（全等三角形的对应边相等）.
图2 SAS
探究新知
方案二： 1．作三角形ABC； 2．找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC； 3．连结CD，测CD的长，即得AB的长． 理由如下：
∵ AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB.
12
B
D
C
战士的身高AD(AD=AD)不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角
∠1=∠2，战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与
DC之间有什么关系？理由是什么？
探究新知
A 12
B
D
C
理由：在△ADB与△ADC中，
∠1=∠2（已知）
AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）
美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，
但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子
和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来。
图1
探究新知
方案一： 1．取一点C； 2．连接AC并延长到D, 使CD=AC； 3．连接BC并延长到E，使CE=CB； 4．连接DE并测量出它的长度，即为AB的长． 理由如下：
线上，若测得DE=15米，即可知道，AB也为15米，请你说明理由． A
解：由题意可知 ∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，B 从而△ABC≌△EDC， 故AB=DE=15米
CD F E
课堂小结
要测量无法直接得到的两点之间的距离时，常常要 构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，从而 得到所要求的距离.在测量的过程中，要注意利用已有的 条件和选择适当的方法，测量方法越简便越准确越好.
∴△ADB≌△ADC (ASA)．
∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)．
探究新知
归纳总结 1.知识
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
探究新知
想一想：小明在上周末游览风景区时，看到了一个
在△ABD和△DCA 中， ∵ AD = AD，∠CAD=∠ADB ， AC = BD， ∴ △ABD≌△DCA（SAS）. ∴ AB= CD（全等三角形的对应边相等）.
AA
DC
BB
图3
DC
SAS
探究新知
方案三： 1．找一点D，使AD⊥BD； 2．延长BD至C，使CD=BD； 3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．
理由如下：
∵AD⊥BD ，∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ABD与△ACD中，
∵AD= AD，∠ADB =∠ADC， BD = CD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB=AC．
C D
图4 SAS
探究新知
还有其他方法吗？
●
A
B
●
1
4C 3
2D
E
ASA
A
A 1
14
B
3
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
E
B
D
…… 2
C
ASA
D
随堂练习
4.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选
定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测
楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与
旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，
小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
A
分析：根据题意可得 △CPD≌△PAB（ASA），进而利用 AB＝DP＝DB－PB求出即可．
_S__A_S__ _A__A_S___
情境导入
一位经历过战争的老人讲述过这样一个故 事：为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼 子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的 距离.由于没有任何测量工具，一位聪明的八 路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡 立了一功.
探究新知
核心知识点一： 利用三角形全等测距离
一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调 整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上。 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他 与碉堡间的距离．
碉堡距离
步测距离
探究新知
碉堡距离 A
步测距离
D.AAS
随堂练习
3.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取 一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使 AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证 △ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的 长.判定△ABO≌△CDO的理由是( D ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS）， 所以BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
随堂练习
1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰 好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全 等三角形的判定条件( B ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
新课标 北师大版 七年级下册
第四章 三角形 4.5利用三角形全等测距离
学习目标
1、可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可 测距离。 2、能利用三角形的全等解决实际问题。 3、在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。
情境导入
要证明两个三角形全等有几种方法？
__S_S_S___ __A_S_A___
答：楼高AB是26米．
D
P
B
随堂练习
5．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距
离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出
图形)，并说明测量步骤和依据． 分析：本题让我们了解测量两点之
A
D
O
间的距离的一种方法，设计时，只要符合 全等三角形全等的条件，方案具有可操作
B
C
性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，
随堂练习
2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线 BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、 E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测 得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是 ( C )
A.SSS
B.SAS
C.ASA