高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数1 试题

高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数1
一． 选择题 1．(){}2|,=+=y x y x M
， (){}4|,=-=y x y x N ，则N M ⋂为（D ） （A ）1,3-==y x
（B ）{}1,3- （C ）()1,3- （D ）(){}1,3-
2．已知{}8,7,4⊆M
，且M 中至多一个是偶数，则这样的M 有（ D ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
3．已知
⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则（ B ） （A ）N M
=（B ）N M ⊆（C ）N M ⊇ （D ）φ=⋂N M
4．若不等式
62<+ax 的解集是{}21|<<-x x ，则实数a 等于（C ）
（A ）
8 （B ）2 （C ）4- （D ）8-
5．不等式()()0||11>-+x x 的解集是（ C ）
（A ）{}1
1|<<-x x （B ）{}10|-≠<x x x 且 （C ）{}11|-≠<x x x 且 （D ）{}1
|<x x 6．命题“c b c a b a +>+>则若,”的逆否命题是（ D ）
（A ）
c b c a b a +<+<则若,
（B ）
c b c a b a +≤+≤则若,
（C ）
b a
c b c a <+<+则若,
（D ）
b a
c b c a ≤+≤+则若,
7．对集合P N M 和,，“N P M P
⊆⊆且”是“N M P ⋂⊆”的（A ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8．设集合{}20|≤≤=x x P ，{}20|≤≤=y x Q ，并给出下图，则这些图形中能表示P
到Q 的映射的是（C ）
C
9
．设函数
1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则（ B ）
（A ）()4,0∈m （B ）[]4,0∈m
（C ）[)+∞∈,4m （D ）(]4,0∈m
10．已知)2(+=x f y 是偶函数，)(x f 是()2,0上是增函数，则（ B ）
（A ）
)2
7
()25()1(f f f << （B ）)25()1()27(f f f <<
（C ）)1()2
5
()27(f f f << （D ）)27()1()25(f f f <<
11．已知x
x x f +-=121)(，又函数)(x g 图象与函数)1(1
+-x f 的图象关于x y =对称，
则)2(g =B
（A ）1- （B ）2- （C ）5
4
- （D ）
52-
12．函数
322
++=x x y 在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则∈m （ D ） （A ）
[]
2,1 （B ）
[]1,-∞- （C ）[]0,1- （D ）[]1,2--
二． 填空题
①
②
③
④
13．已知
{}2
,2,1x x ∈，则实数=x 0或2
14．若函数
1+=ax y 与函数b x y +-=2关于直线x y =对称，则=ab －1
15．函数
242x x y --=
()
40≤≤x 的值域是[]2,0
16．已知
)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2
-=，则0<x 时，)
(x f 的表达式是
x x x f 2)(2
--=
三． 解答题 17．设
{
}
4|2
=+=x x x A ，
{}
1)1(2|22=-+++=a x a x x B ，
若
B B A =⋂，求a .
解：由已知得A={0，4}， B B A =⋂，∴B ⊂A 。

则B 为φ或{0}或{4}或{0，4} 若B=φ，则∆<0,解得1-<a ； 若B={0}，则⎩
⎨
⎧=-=∆0102
a ，得1-=a ； 若B={4}，则⎩
⎨
⎧=-+⨯++=∆014)1(24022a a ，此时a 无解； 若B={0，4}，则⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-+=+->∆4
0140)1(20
2a a ，得1=a 。

综上所述，1-≤a 或1=a 。

18．已知命题
{}a x x P <∈2|1:，{}a
x
x q <∈2
|2:
（1） 当a 为何值时，“p 或q ”是真命题 （2） 当a 为何值时，“p 且q ”是真命题 解：若P 为真，则1>a ，若q 为真，则4>a ，
（1）因为“p 或q ”是真命题，则P 为真或q 为真，即1>a 或4>a ，所以1>a ；
（2）因为“p 且q ”是真命题，则P 为真且q 为真，即1>a 且4>a ，所以4>a 。

19． 某城市下水道的一种纵截面如图所示,其上半部分是半圆,下部是矩形,周长为
l ,若矩形下底边长为
x 2,截面面积为y ,
(1)求函数)(x f y
=的解析式;
(2)当矩形的底与高的比为何值时,横截面面积最大?并求出其最大值.
解:(1)设矩形的高为h ,则,2
,022+<∴>--=ππl
x x x l h
2
2
2
2
2
22222222x x lx x x x l x x xh x y --+=--⨯+=+=πππππ=
).2
0()22(2
+<<++-ππl x lx x
(2))4(2)4(24)42(242
2
2
+++-+-=+-+-=πππππl l x x l x y 4
+=
∴πl
x 时,y 有最大值,此时4
+=πl
h .
22=∴h
x
,
所以底与高之比为2时,y 有最大值为)
4(22
+πl
.
20．已知
)(x f 是定义在()1,1-上的奇函数，它在区间[)1,0上递减且
0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。

解：设0121≤<<-x x ，则1012<-<-≤x x ，因为)(x f 在区间[)1,0上递减，所以)()(12x f x f ->-，又 )(x f 是定义在()1,1-上的奇函数，所以)()(x f x f -=-，所以)()(12x f x f ->-，即)()(12x f x f <，所以)(x f 在区间]0,1(-上递减；所以)(x f 在区间)1,1(-上递减。

又由0)1()1(2<-+-a f a f 得，)1()1(2a f a f --<-，即)1()1(2-<-a f a f ，
∴不等式等价于⎪⎩⎪
⎨⎧->-<-<-<-<-1
11111112
2a a a a ，解得1<<a o 。

21．已知
)(x f 是一次函数，且1)1(=f ，()[]()4221-=f f f ，求)(x f 的解析式.
解： )(x f 是一次函数，∴设b ax x f +=)(，因为1)1(=f ，所以1=+b a ① 又()[]=2f f b ab a b b a a b af ++=++=+22)2()2(，a
b
x x f
-=
-)(1
，所以 )4(21-f =
a b 28-，所以a
b
b ab a 2822-=++②，①代入②得063=--a a ，分解得（0)32)(22=++-a a a ，所以2=a ，此时1-=b 。

所以12-=x y 22．已知函数
),,()(2R c b c bx x x f ∈++=且1≤x 时，0)(≥x f ；31≤≤x 时，
0)(≤x f 恒成立
（1） 求
c b ,之间的关系式；
（2） 是否存在实数m ，使得
x m x f x g 2
)()(-=在区间),0(+∞上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

解：（1） 1≤x 时，0)(≥x f ；31≤≤x 时，0)(≤x f ，∴0)1(=f ， 即1+.0=+c b 。

（2）x m x f x g 2)()(-==1)()(2222---+=+-+b x m b x c x m b x ，)(x g 在),0(+∞上是单调函数，
02
2≤--∴m b ，b m ≤∴2；
又因为31≤≤
x 时，0)(≤x f ，所以0)3(≤f ，即039≤++c b ，所以
4,0)1(39-≤≤--++b b b
42-≤≤∴b m ；所以m 无解。