【教学设计】认识三角形1__数学__初中__袁宏军__3137001661

北师大版初中数学七年级下册第四章第一节《认识三角形（第一课时）》
教师姓名：袁宏军
山东省济南市平阴县实验学校
【课题】§4.1 认识三角形（第一课时）
课标内容
理解三角形的概念；探索并证明三角形的内角和定理；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。

✧教材分析
教材的地位和作用：
学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念.学生在上学期几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示方法的学习奠定了基础。

学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，且学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，为本节课探索三角形内角和定理提供了重要理论依据和基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体探究学习了三角形的有关概念、内角和定理及直角三角形两个锐角互余的性质。

它既是上学期所学线段和角的延续，同时也是第二章平行线的判定和性质的综合应用，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

其内容在本章乃至整个初中数学教学中占有非常重要的基础性地位。

✧学情分析
我校是一所地处县城的新建县重点中学，本校教师教学理念相对先进，不仅教学设备先进齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得一定的成绩。

我校学生基础相对较好，但是学生也存在一定差异。

在这之前学生已经学习了图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量、两直线平行的条件以及平行线的特征等,这为本节课学习三角形的概念及表示、探索三角形内角和定理、探索直角三角形的两个锐角互余做好了知识上的准备。

另外，我所教的班级是一个优秀的班集体，经过初中一个学期的培养和训练学生学习主动，兴趣浓厚，求知欲强，具备探索的热情和愿望，这使学生主动参与本节课的操作、探究成为可能。

✧教学目标
【知识与技能】
1、结合具体实例，进一步掌握三角形的概念及其基本要素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；
2、经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题，
3、会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；
4、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。

【过程与方法】
1、使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素；
2、在原有的关于三角形内角和的感性认识的基础上，利用前面学过的平行线的判定和性质的综合应用，探究得出三角形内角和定理。

【情感态度与价值观】
让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，从数学活动中获得成功的喜悦；在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
✧教学重难点分析
【教学重点】
1、理解三角形的概念及其基本要素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；
2、探索并证明三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题，
3、会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；
4、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。

【教学难点】
1、探索并证明三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；
2、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。

✧教学思路分析
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。

而教材又从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。

但考虑到学生现有的认知水平，更为加深学生对抽象概念的理解，教学中先充分展示生活中富含三角形的图片，让学生“观察”后，从自己的认识出发，尝试总结，教师给予引导、明晰，再得到定义。

本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，并初步尝试说理，为灵活运用三角形内角和及几何推理打下坚实的基础。

整个教学内容力图让学生通过“举例--观察--感知―概括—撕拼—说理―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。

本节课的设计是以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究说理内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt△的性质）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”这条主线（暗线）贯穿始终，又以形式多样的学生探究活动这条明线融入整节课的教学
过程。

既体现了本节课的教学重难点，利于学生突破并熟练掌握本节课的内容，同时为学生以后的学习积累成功的活动经验。

本节课设计了八个教学环节：第一环节：创设情景、引入新课；第二环节：观察图形、理解定义；第三环节：三角形的表示方法及基本要素；第四环节：三角形内角和定理的探究及应用；第五环节:猜角游戏；：第六环节：课堂小结、反思升华；第七环节：练习提高；第八环节：布置作业．
教学过程设计
在学生回顾思考后，可
1、（投影展示图1、图2）
活动1：（1）如图1，将∠1撕下，按图2进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。

利用图2还能验证三角形内角和是180°吗？
（2）撕一撕，摆一摆，想一想，你能说出这样
（2）利用手中的任意三角形纸片，按照图形撕撕、摆摆，独立思考这样做的道理。

（3）小组讨论交流，并说说你这样做的理由；
方法3：(展示图4)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。

小明和小颖各拿着一个漂亮的三角形纸
板，只可惜三角形的两个内角被遮住了。

猜猜看，被遮住的两个内角是什么角？说
说你的理由。

、刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点，谁来归纳一下。

、这正是按角的大小把三角形分成三类的方法（屏幕显示分类表，师根据表格内容简单概括）
6、在直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角具有什么样的数量关系呢？
（大屏幕投影）
、要求：（1）利用本节所学知识，设计两道
题目，让后小组间交换解答，交换方法如图所
示。

解答完毕，返还出题人改卷。

）由学生相互评价。

确定量化奖励分值。

编题：-------奖励3~~5分；
解答：-------奖励3~~5分
【板书设计】
4.1 认识三角形（一）
1、三角形的概念及表示方法3、三角形按角可分为：
（1）定义：锐角三角形（三个内角都是锐角）
（2）表示：直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）投影屏
2、三角形内角和定理4、直角三角形
（1）验证；（1）记法；
（2）定理：（2）性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）应用。