中考数学几何选择填空精选-
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中考数学几何选择填空压轴题精选
一.选择题
1.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,
延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为()
①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE•HB.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解:作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ,∴△DJE≌△ECF
∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF,OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF
②∵四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCF,∠EBC=22.5°,
∵CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠EBC=∠CDF=22.5°,
∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°,
∵OH是△DBF的中位线,CD⊥AF,∴OH是CD的垂直平分线,
∴DH=CH,∴∠CDF=∠DCH=22.5°,
∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,故②正确;
③∵OH是△BFD的中位线,∴DG=CG=BC,GH=CF,
∵CE=CF,∴GH=CF=CE
∵CE<CG=BC,∴GH<BC,故此结论不成立;
④∵∠DBE=45°,BE是∠DBF的平分线,∴∠DBH=22.5°,
由②知∠HBC=∠CDF=22.5°,∴∠DBH=∠CDF,
∵∠BHD=∠BHD,∴△DHE∽△BHD,∴=∴DH=HE•HB,故④成立;
所以①②④正确.故选C.
2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;
④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解:根据BE=AE,∠GBE=∠CAE,∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC;
用反证法证明②∠GAC≠∠GCA,
假设∠GAC=∠GCA,则有△AGC为等腰三角形,F为AC的中点,又BF⊥AC,可证得AB=BC,与题设不符;
由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形,
∵∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,∴∠GED=∠CED=45°,
∴△GED≌△CED,∴DG=DC;
④设AG为X,则易求出GE=EC=2﹣X
因此,S△AGC=S AEC﹣S GEC=﹣+x=﹣(x2﹣2x)=﹣(x2﹣2x+1﹣1)=﹣(x﹣1)2+,
当X取1时,面积最大,所以AG等于1,所以G是AE中点,
故G为AE中点时,GF最长,故此时△AGC的面积有最大值.
故正确的个数有3个.故选C.
3.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,
连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;
③S△CDG=S▭DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是()
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
解:∵DF=BD,∴∠DFB=∠DBF,
∵AD∥BC,DE=BC,∴∠DEC=∠DBC=45°,∴∠DEC=2∠EFB,
∴∠EFB=22.5°,∠CGB=∠CBG=22.5°,∴CG=BC=DE,
∵DE=DC,∴∠DEG=∠DCE,
∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°,
∠DGE=180°﹣(∠BGD+∠EGF)=180°﹣(∠BGD+∠BGC),
=180°﹣(180°﹣∠DCG)÷2=180°﹣(180°﹣45°)÷2=112.5°,
∴∠GHC=∠DGE,∴△CHG≌△EGD,∴∠EDG=∠CGB=∠CBF,
∴∠GDH=∠GHD,∴S△CDG=S▭DHGE.故选D.
4.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为()
A.
B. C. D.
解:∵矩形ABCD的对角线互相平分,面积为5,∴平行四边形ABC1O1的面积为,
∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分,∴平行四边形ABC2O2的面积为×=,…,
依此类推,平行四边形ABC2009O2009的面积为.故选B.
5.(2013•牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,
P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;
③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解:①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,
∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正确;
②在△ABM与△ACN中,
∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,正确;
③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,
在△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°,
∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,
∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,