七年级数学上册动点问题专题讲解
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
初一数学动点问题解析
初一数学动点问题解析初一数学动点问题是指涉及动点概念的数学问题。
在动点问题中，点代表一个物体的位置，在一段时间内，这个点的位置会发生改变。
初一数学动点问题可以涉及到位置的移动、速度的计算、时间的计算、距离的计算以及复杂的运动轨迹等内容。
在解决初一数学动点问题时，我们需要理解一些基本概念和原理。
首先，一维运动是指点在一条直线上运动，而二维运动是指点在一个平面上运动。
其次，我们需要知道速度的定义，即速度等于位移与时间的比值。
速度的单位可以是米/秒、米/小时等。
另外，我们还需要了解加速度的概念，即速度的变化率。
加速度的单位可以是米/每二次方秒等。
最后，我们需要掌握一些常见的运动公式，例如速度等于位移与时间的比值、距离等于速度乘以时间等。
在解决初一数学动点问题时，我们可以运用一些具体的步骤和方法。
首先，我们需要明确问题中所给的初始条件和要求。
读懂题意并且将其转化为数学语言对问题的解决至关重要。
其次，我们可以根据问题中所给的信息进行数学符号的表示，例如用字母表示位置、速度、时间等。
然后，我们可以根据已知条件进行问题的分析和计算。
根据速度等于位移与时间的比值、距离等于速度乘以时间等运动公式，我们可以求解出所需要的未知数。
最后，我们需要进行问题的验证和解释。
验证可以通过运用其他方法进行计算得到相同的结果来进行，解释则需要将数学计算结果转化为自然语言描述问题的解决过程。
例如，有一个初一数学动点问题：“小明从家里骑自行车去学校，他的家与学校的距离为5公里，他的速度是10千米/小时，问他骑到学校要多长时间？”我们首先明确问题的初始条件和要求，家与学校的距离为5公里，速度为10千米/小时，要求求解小明骑到学校所花费的时间。
我们可以用t表示时间，v表示速度，d表示距离，我们需要求解的是t。
根据速度等于位移与时间的比值的公式，我们可以得到t=d/v。
将已知条件代入公式，我们可以求解出t=5/10=0.5小时。
因此，小明骑到学校所花费的时间是0.5小时。
七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解
线段MN的长度不发生变化，其值为5.
分下面两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)，
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1
1
1
2
2
2
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)，
MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5. 综上所述，线段M2N的长度2 不发生2变化，其值为5.
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
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类型 3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位 长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
设运动时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN2＝y－(y－12)＝12，
即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
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初一上_数轴动点专题整理
第1讲 数轴上的动点明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =． 右边点表示的数．．．．．．． －． 左边点表示的数．．．．．．．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点.（1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离.（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系11(35)2=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1已知,如图数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动。
（1）运动多少时，BC=8？
BD AP
（2）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式
3，若存在，求线段
PC
PD 的长；若不存在，请说明理由。
【题 2】如图，点 A、B 和线段 CD 都在数轴上，点 A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；线
段 CD 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒。
（1）当 t 0秒时，AC 的长度为
；当 t 2秒时，AC 的长度为
；
（2）用含有 t 的代数式表示 AC 的长为 ．
（2）①P 与 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左边，此时有数 Q＞数 P， 0秒 t＜ 200 秒，此时： 3
PQ 200 2t t 200 3t ②P 与 Q 相遇后，Q 停止运动前，即 Q 在 P 的左边，此时有数 P＞数 Q， 200 秒 t 100秒 ，此时：
【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？
最后，放几个题结束本文。 【题 1】如图，数轴上 A、B 两点对应的有理数分别为-8 和 12，点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿数轴负方向运动，同时点 Q 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动 时间为t 秒。 （1）求经过两秒后，数轴点 P、Q 分别表示的数； （2）当t 3 时，求 PQ 的值； （3）在运动过程中，是否存在时间 t，使得 AP=BQ，若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。
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初一七年级动点问题专题讲解(10个题目)
解咎題（共4小题）k 己知点A 在数轴上对应的数为衝点B 对应的数为怕且|2b - 6|+ （时1），0? Ax B 21闾閔距离记作AB,定义:AB=|a - b|*（I ）求线段AD 的长*C2）设点P 在融轴上对应的樹小 当班-PE=2时，求耳的值*（3）M.N 分别是的中点，当P 移功时.指出当F 列结论分别成立时：氢的取值范围.并说明理由：①PMTM 的值不变'②|PM - PN|的值不变.韦黒 一元一次方程的应用:；数轴；两点间的距离.分析；（1）很揭非负数的和为仏 各项都为0：（2）应考虑到A 、B. P 三点王何的位置关系的多种可能解题七（3〕利用中点性质饕化线段之间的倍分关系得岀.斡答,解=（1） V|2b - 6|+ <a+l ） M ）,Au= - b b=3,AAB=a -h|-4r 即贱段AB 的长度为也(2)当F 在点A 左側时，|R\| - |PB|= - (|?B| - |PA|) =-|AB= - A2・ 当P 在点R 右测时，|班| - PB|=|AD|=4*2,二上述两种情况的点P 不存在.当P 在仏 B 之间时r - 1<X <3TV |PA| =|x+1| =x+1, |PB|=|7t - 3|=3 - XjA|PA| -|PB|=2t Ax+1 - C3 -x) =2・Jt=2：'■3.'；三百•叮谒-：；PH —丄冬.F 、l 一丄PE, 2 2a©PM FN efjfTi^变时.PM ：PN-R\ :PB +②pxi - FN|菇價不空咸立+故当P 在线段AH 上时. 点评：此題主要考查了一元一次方程的应用，港透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的 问題时，要阴止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法，有利 干無題的简洁性.同时，灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.PM+PN -丄（PA+PB ） -1A R-2, 2 2当P 在AB 延K 线上或BA 延长线上时，2.如田1,己知数轴上两点A. B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，萇对应的数为x・A B .5t1A .20t•1 o3 A Xi A OP N3 B“图1E2(1) P4= |x+ll；PB-|x・31 (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/5的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：朋~°卩的值是否发土变化?请说明理MN由.考点：一元一次方程的应用：数馆：两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥，PB的长；(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；<3)根据题意用t表示岀AB, OP, MN的长，进而求出答案.解答：解；(1) •・•数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数雜上的一动点，其对应的数为X, .•・M=|X+1| ；PB二|x・3| (用含x的式子表示)；故答案为:|x+l|» |x - 3|；(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB-4,故舍去.②当点P在B点右边时，BX=x+l, PB=x・3,:.(x+1) (x - 3) =5,/. x=3.5 •③当点P在A点左边时，映」x-1, PB=3-x,/. C-x-1) + (3-x) =5,:・X= - 1.5；(3)坐磐的值不发生变化.MN理由：设运动时间为〔分钟.则OIM, OA=5t+l, OB~20t+3,AB=OA+OB二2W+4, AP-OAP皆6t+l,AM=」AI>H+3t,2 2OM=OA - AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,2 2ON=loB=10t+^,2 2・•・ MN=OM+ON= 12t+2,.AB _ 0£/5t+4 _ gMN _，・••在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，齐吾的值不发生变化. 点评：此题主要考查了元一次方程的应用，根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.3. 如图1,直线AB±有-点P,点N 分别为线段M 、P13的中点•• • • • • • ♦ » « A M P N BA C BP AB=14・ 图1 圉2（1） 若点P 在线段AB 上，且AP=8,求线段MN 的长度；（2） 若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关：（3） 如图2,若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：（严严的值不变：②£址巴的PCPC值不变，请选择一个正确的结论并求其值. 考点：两点间的距离.分析：（1）求岀MP, NP 的长度，即可得岀MN 的长度：（2） 分三种情况：①点P 在AB 之间；②点P 在AB 的延长线上：③点P 在BA 的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判斷；（3） 设AC=BC=x, PB=y,分别表示岀①•②的值，继而可作岀判断.解答：解：＜1） VAP=8,点M 是AP 中点,•••MP=2A P=4. 2ABP-AB - AP=6, 又；•点N 是PB 中点，•••PN 丄PB 3. 2AMN=MP+PN=7 ・⑵①点咗AB 之间：②点P 在AB 的延长线上：③点P 在BA 的延长线上.均有MN 寺I（3）选择②• 设 AC 二BOx, PB=y,点评|本題考査了两点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义•难度一股.4. 如图，P 是定长线段AB±一点.C 、D 两点分别从P 、D 岀发以lcm£ 2cm ；s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C\ D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位宜：I C P D B⑵ 在（1）的条件下，Q 是査线AB 上一点，KAQ ・EQ=PQ,求普的值.（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有口对肚，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），W N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM-PN 的值不变；②螢值不变，可以说明，只有-个结论是正确的，请你找岀正确的结论并求值.考点：比较线段的长短.专赵：数形结合.分析：（1）根摇C 、D 的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC 求得PB=2AP,所以点P 在线段AB ±的三处；（2） 由題设画出图示，根摇AQ ・BQ=PQ 求得AQ=PQfBQ ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB 的关 系：（3） 当点C 停止运动时.有CD=^AB ，从而求得CM 与AB 的数虽关茶；然后求得以AB 表示的PM 弓PN 的PA-PB PC 型=卫（在变化片x+y x+y©PA+PB 二2x+2y PC — x+y=2 （定值）.值，所以HN二PN-P胪丄;AE・解答：解：＜1＞根拒 6 D的运动速度知：BD-2PCVPD-2AC＞ •••BD+PD=2 （PC+AC）,即PB=2AP, •••点P在线段AB上的丄处：3C2）如图：A P Q BVAQ - BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.又AQ二AP+PQ,AAP^BQt••・ PQ=^AB-•PQ 1•■—二•AB 3当点Q，在AB的延长线上时AQ • AP=PQ・所以匹二丄：AB 3②瞿的值不变.A D理由：如因，当点C停止运动时，有CD A AP*乙CM=^AP.：•WWCP 冷3 5,•・• PD=^AB・ 10，••- PN=^ (|A B-10)专AB-5, .••MN=PN-PM=^AB=当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，丄理=丄乙 =丄.AB AB 12点讦：本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键，在不同的情况下灵活选用它的不冋表示方法，育利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数丘关系也是十分关键的一点.5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C, AB=」AC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数：(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒•点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇之后的情形〉：<3)如图3, •在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为・800、0.动点P、Q分别从E、D两点同时岀发向左运动•点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点乂为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，£QC・AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请迸明理由.•4 B C -图1P R 0 20C图2考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短.分析：(1)根据BC=300, AB二」AC,得岀A0600,利用点C灯应的数是200,即可得岀点A对应的数;2(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR-4RN,得岀等式方程求出即可：(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y, QD=5y,进而得出叽5y・400=爭,得出年・3 (200+5y) 15岳㈣幻•工AM ------------ ----------- —y原题得证・2 2解答：解：(1) VBC=300, AB=^,2所以AC=600,C点对应200,/.A点对应的数为：200 - 600=・400；(2)设x秒时• Q在R右边时.恰好满足MR=4RN,/.MR= (10+2) 72RN=^[600・ (5+2) x]・/.MR=4RN,••• (10十2) x-?=4xl[600 - (5+2) x],2 2解得：x=60：•••60秒时怡好满足NfR=4RN；(3)设经过的时间为y,则PE=10y, QD-5y,于是PQ 点为[0 ・(・ 800) ]+10y ・ 5y=8OO+,y, 一半则是型也，2所以AM 点为：8°°+5丫+5丫- 400=芟*2 2又QC=20G+5y, 所以驱・AM*(20^y)-聖为定值.2 2 2点讦；此题考查了一元一次方程的应用，根据己知得出各线段之间的关系等童关系是解题关键，此題阅读量较大应细心分析.6.妇图1,己知点A、C、F、E、B为直线1上的点，且AB=12, CE=6, F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=_4_,若CF TH, BE与CF的数量关系是(2)当点E沿宜线1向左运动至图2的位宣时，(1)中BE与CF的数員关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得DD",且DF=3DE?若存在，请求岀12匹值:若不存在，请说明理由.CA F£”B圉2BC A F J E D圉3考点：两点间的距离: ^-工口rrA f-^T 中兀-次方桂的应用•分析；(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE-AB - AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数虽关系即可；(2)根攥中点定文可得AE=2EF,再根BE=AB・AE整理即可得解；(3)设DE=x,然后表示出DF、FF、CF> BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求岀DF、CF,计算即可得解.解答：解：(1) VCE=6, CF=2,/.EF=CE ・ CF=6 ・ 2=4 ・IF为AE的中点，・・・AE 二2EF 二2x48,/. BE=AB ・ AE=12 ・ 8=4 ・若CF=m・则BE=2m,BE=2CF：(2) (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下：TF为AE的中点，・・・AE=2EF,BE=AB - AE,=12 - 2EF,=12 ・2 (CE ・CF),=12-2 (6・ CF),=2CF；(3)存在.DF=3.理由如下：设DE=x,则DF=3x,•\EF=2x, CF=6・x, BE=x+7,由(2)知：BE=2CF,•\x+7=2 (6- x),解得,X二1,/.DF=3, CF=5..••迦=6.CF点评：本题考查了两点间的距齬，中点的定义，灌越识图，找岀图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C. D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC,直接填空：AM二丄AB.4—(3)在(2)的条件下，N是亘线AB±一点，且AN - BN=MN,求鹉的A C M DI ______________ I _____________________________ IA AZ B值.考点；比较线段的长短.专題：分类讨论.分祈：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案：(2)根据图形聞可盲接解符：(3)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时.②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数虽关系即可求解.算答：解：(1)当点C、D 运动了2s 时，CM=2cm, BD=6cme/AB=10cn), CM=2cm, BT)=6anAC+MD-AB - CM ・ BD-10 ・ 2 ・ 6=2cm(2)丄4(3)当点N在线段AB±时.如图I _______________ I ________________ I_________ IJ \f.V BT AN ・ BN=MN・又T AN ・ AM=NfN••・BN二AM=」AB, •••MN=2A B,即型=1.4 2 AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图.4 A/ 3 XVAN - BN=MN,又TAN ・ BWAB/.MN-AB,即翌二］.综上所述翌4或1AB AB 2点讦：本題考查求线段的长短的知识，有一定难度，关德是细心阅读题目，理清題意后再解答.&己知数轴上三点M, O, N对应的数分别为・3, 0, 1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是・1 ；(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位七:度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时岀发，那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等？考点：一元一次方程的应用：数轴：两点间的距蔑.分析：(1〉根据三点M, O, N对应的数•得出NM的中点为：x= ( -3+1) -2进而求出即可：(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可；(3〉分别很掳①当点M和点N在点P同侧时，②当点和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) VM, O, N对应的数分别为・3, 0, I,点P到点M,点N的距离相等，Ax的值是-1.(2〉存在符合觊意的点P,此时x= - 3.5 或1.5.(3〉设运动t分钟时，点P对应的数是・3t.点M对应的数是-3・t,点N对应的数是l・4t.①当点M和点N在点P同侧时，因为P\I=PN,所以点M和点N重合，所以・3・(=1 - 4t,解得t」，符合迦意.3②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况1：如果点M在点N左侧，PM=・3t • ( - 3・t) =3・2t. PX= (1 -4t)-(・3t) = 1・t.因为PM=PN,所以3・2t=l・t,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是・7,点M在点N右侧，不符合輕意，舍去. 情况2：如果点M在点N 右侧，PM= <・3t)・(1・4t) =2t・3. PN二・3t・(l+4t) =t・1・因为PM=PN,所以2t - 3=t・1,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是-7,点fd在点N右侧，符合题意.综上所述，三点冋时出发，号分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相寻. 故答案为：~ 1.点评：此题主要考査了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M. N位置的不同进行分类讨论得出是解题关9.如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数紬上一点，且AB=10・动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数袖向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒.<1)写出数轴上点B表示的数・4 ,点P表示的教6・&用含(的代数式表示九(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时岀发，问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点•点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你匝岀图形，并求岀线段MN的长；3 Q』0 6考点：数轴：一元一次方程的应用；两点间的胚离.专題：方程思想.分析：(1)B点表示的数为6 - 10=・4；点P表示的数为6・6t；(2〉点P运动X秒时，在点C处追上点R,然后建立方程6x・4x=10,解方程即可：(3)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求岀MN.輕答：解：（1）答案为• 4, 6 - 6t ；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R （如图）二 __________ S. ____ 2 _________ 0贝!J AC=6x, BC-4x,VAC • BC -AB, .e .6x - 4x=10,解得:X =5F.••点P 运动5秒时，在点C 处追上点R.（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于5.理由如下:gMP+NP^AP 咿吩（AP+BP 〉 _—2 --------------- 上②当点P 运动到点B 的左侧时：P N"0 MN=MP ・ NP=-^AP ・丄BP=-^ （AP - BP ） =^AB=5, 2 2 2 2・•・综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5.点讦：本题考査了数轴：数轴的三夢素（正方向、原点和单位长度）.也考査了一元一次方程的应用以及数釉上两 点之间的足巨离.10・妇图，己知数轴上点A 表示的数为6, B 是数袖上一点，且AB 二10,动点P 从点A 岀发，以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒.<1）①写出教轴上点B 表示的数-4 ,.占P 表示的数6・6（（用含（的代数式表示〉；②M 为AP 的中点，N 为PB 的中点•点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由: 若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（2）动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点B 出发.以每秒上个单位3 长度的速度沿数釉向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点Q 运动，遇到 点Q 后则停止运动.那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？B O A------- ・ ・»0 6考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.专題；动点型.分析：（1）①设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就 可以求出P 点的坐标；②分类讨论；当点P 在点A 、B 两点之间运动时：当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的 和差易求岀MN ；<2）先求岀P 、R 从A 、B 岀发相遇时的时间，再求岀P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就 可以求出P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的路稈.解答：解：(1)设B 点表示的数为X.白題意.得6 ・ x=10.分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时:x=・4AB点表示的数为：・4,点P表示的数为:6-6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5.理由如下: 分两种情况；当点P在点A、B两点之间运动时；MN=NfP+NP—AP+-BP=- (AP+BP) —AB=5：2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时：MN^NIP ・ NP」AP -丄BP」(AP ・ BP)」AB=5,2 2 2 2・・・综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.(2)由題意得：A 1 C；P、R的相遇时间为：10-(6+三)亠乩W 11P、Q剰余的路程为：10・(理)J 11 11P、Q相遇的时间为：普三(6+1)二ps,•••P点走的路程为：6x (普需)丄器点评：本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度〕.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问題中的路程二速度%时间的运用.。
初一数学上册数轴动点问题
初一数学上册数轴动点问题一、什么是数轴动点问题数轴动点问题呢，就是在数轴这个特定的数学环境里，有一些点是可以动来动去的，然后让我们根据这些点的运动情况去解决各种各样的数学问题。
比如说，一个点从数轴上的某个位置开始，按照一定的速度向左或者向右移动，然后问我们在某个时刻这个点的位置在哪里呀，或者几个点之间的距离是多少啦之类的。
这就像一群小蚂蚁在数轴这条小路上跑来跑去，我们得搞清楚它们的位置变化情况。
二、常见的题型类型1. 求动点表示的数这种题就是给你一个动点在数轴上的初始位置，还有它运动的方向和速度，然后让你求出经过一段时间后这个动点所表示的数。
比如说，一个点在数轴上表示3，它以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过5秒后，这个点就向右移动了2×5 = 10个单位长度，那这个点表示的数就变成了3+10 = 13啦。
2. 求两点之间的距离有时候会给你两个动点，它们分别在数轴上运动，然后问你在某个时刻这两个动点之间的距离是多少。
这就需要我们先算出这两个动点在那个时刻分别在数轴上的位置，然后用较大的数减去较小的数（如果是求绝对值距离的话就直接求两个数差的绝对值）。
就像两个人在数轴这条跑道上跑，我们要看看他们之间隔了多远。
3. 动点与线段的关系还有一种题型是关于动点和线段的关系的。
比如说，一个动点在数轴上运动，问这个动点什么时候会在线段的中点上，或者什么时候这个动点会把某条线段分成一定比例的两段。
这就比较复杂啦，我们要综合考虑线段的端点位置、动点的运动情况等很多因素呢。
三、解决数轴动点问题的小技巧1. 画数轴这可是超级重要的一步哦。
把题目中的情况在数轴上画出来，这样我们就能很直观地看到各个点的位置关系啦。
就像画画一样，把那些抽象的数字和动点变成我们能看得见的东西。
比如说，题目里说一个点在 -2的位置，另一个点在4的位置，我们就把它们在数轴上标出来，然后再根据动点的运动情况，一点一点地画出它们的新位置。
七年级上册数学人教版动点问题讲解
七年级上册数学人教版动点问题讲解一、动点问题的定义在数学中，动点问题是指随着时间变化而变化的点的位置。
在七年级上册数学人教版中，动点问题是一个非常基础但重要的概念，它为我们理解和应用数学知识提供了重要的基础。
动点问题可以涉及到直线运动、曲线运动、加速度、速度、位移等概念，通过动点问题的学习可以帮助我们更好地理解数学知识，并且应用到日常生活和实际问题中去。
二、动点问题的分类在七年级上册数学人教版中，动点问题主要可以分为直线运动和曲线运动两大类。
直线运动是指点按直线运动的情况，可以包括匀速直线运动和变速直线运动。
而曲线运动则指的是点按曲线运动的情况，比如圆周运动、抛物线运动等。
这两类动点问题都有各自的特点和解题方法，我们需要根据具体的情况来进行分析和解题。
三、直线运动问题的讲解在数学教材中，我们经常会遇到直线运动的相关问题。
一个小车以20米/秒的速度匀速行驶，那么在5秒钟内它会走多远？又或者，一个物体以2米/秒^2的加速度做匀速直线运动，那么经过3秒钟它的速度是多少？这类问题都属于直线运动问题，我们可以通过公式和图像来解决这类问题。
四、曲线运动问题的讲解和直线运动类似，曲线运动问题也是数学教材中的重要内容。
一个物体以一定的初速度和加速度做抛物线运动，那么在t秒钟内它的位移是多少？对于这类问题，我们需要运用抛物线运动的公式来进行求解，同时也需要理解抛物线运动的特点和规律。
五、动点问题的实际应用除了在数学教材中学习动点问题的知识，动点问题在现实生活中也有着广泛的应用。
我们可以通过动点问题来分析汽车的行驶路线和速度、投放飞行物体的轨迹和速度、天体的运动规律等。
动点问题的学习不仅可以帮助我们提高数学解题的能力，也可以为我们理解和解释现实世界中的一系列现象提供重要的数学工具。
六、个人观点和理解在学习七年级上册数学人教版中的动点问题时，我深深感受到了动点问题的重要性和应用价值。
通过学习动点问题，我不仅提高了对数学知识的理解和掌握，也培养了解决实际问题的能力。
初一上册动点问题解题技巧和方法
初一上册动点问题解题技巧和方法一、认识动点问题1. 动点问题的定义：动点问题是指一个或多个移动的物体在一定时间内的位置或状态随时间的变化而变化的问题。
2. 动点问题的特点：动点问题是数学中常见的实际应用问题，如汽车追击、人员追赶、两船相遇等。
3. 动点问题的分类：动点问题可以分为直线运动、曲线运动等不同类型，需要根据具体情况进行分类分析。
二、动点问题解题技巧1. 建立坐标系：对于动点问题，通常需要建立适当的坐标系，以便于描述物体的位置或状态。
2. 表达运动关系：根据动点的运动特点，可以利用数学语言表达出动点之间的运动关系，如速度、加速度等。
3. 列方程解题：对于动点问题，可以根据物体的运动规律列出方程，并利用代数或几何方法解决问题。
4. 综合运用知识：在解决动点问题时，还需要综合运用数学知识，如直线方程、两点距离、速度、加速度等相关知识。
三、动点问题解题方法1. 变量法：采用变量表示动点的位置或状态，然后利用变量之间的关系式解决问题。
2. 几何法：利用几何图形描述动点的位置或路径，通过几何关系求解动点问题。
3. 代数法：通过列方程、解方程的方法来解决动点问题。
4. 几何与代数结合法：同时运用几何和代数的方法，综合利用数学知识解决问题。
在学习初一上册动点问题时，我们要牢固掌握动点问题的基本概念和特点，掌握解题的基本技巧和方法，通过大量的练习和实际应用，提高解决动点问题的能力，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。
对于初一上册的动点问题，我们需要深入理解并掌握相关的解题技巧和方法。
以下将结合具体实例，进一步探讨动点问题的解题过程以及常见的解题思路。
一、动点问题的实际应用动点问题是数学与实际生活密切相关的一个领域，例如：汽车行驶、人员追逐、飞机飞行等。
通过动点问题的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识于实际场景中。
1. 汽车行驶问题：假设有两辆汽车分别以不同的速度出发，我们需要计算它们相遇的时间和地点，这就是一个常见的动点问题。
七年级上册数学数轴上的动点问题
七年级上册数学数轴上的动点问题一、引言在七年级上册的数学课程中，数轴上的动点问题是一个非常基础但又非常重要的概念。
通过对动点问题的深入理解，我们不仅可以更好地掌握数轴的运用，还可以在日常生活中更加灵活地处理数值大小、方向和位置等概念。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨数轴上的动点问题，帮助大家更好地理解这一概念。
二、数轴上的动点基础概念让我们回顾一下数轴的基本概念。
数轴是一条直线，上面标有零点和正负数，用于表示数的大小和方向。
在数轴上，动点通常用字母表示，比如点A、B等。
当动点在数轴上运动时，它的位置可以用具体的数值来表示，这个数值就是点的坐标。
点A的坐标为3，表示点A在数轴上的位置距离原点为3。
通过数轴上的动点问题，我们可以通过具体的数值来描述动点的位置和运动情况。
三、数轴上的动点运动方式在数轴上，动点可以以不同的方式进行运动。
最常见的是匀速直线运动，即动点以相同的速度朝着同一个方向匀速运动。
动点还可以进行非匀速直线运动，即其速度随着时间的变化而变化。
另外，在数轴上的动点问题中，我们还需要考虑到动点的加速度、减速度以及可能的反方向运动等情况。
通过对不同运动方式的理解，我们可以更好地把握动点在数轴上的位置和运动变化情况。
四、数轴上的动点问题实例分析接下来，我将通过一个实例来具体说明数轴上的动点问题。
假设点A在数轴上以匀速直线运动，初始位置为-2，速度为2单位/秒。
我们可以通过列出表格、画出图像等方式来描述点A在数轴上的运动情况。
通过这个实例，我们可以更好地理解动点在数轴上的运动规律，并通过计算和分析来掌握动点的位置随时间的变化。
五、数轴上的动点问题拓展应用除了基础的运动方式外，数轴上的动点问题还可以拓展到更多的实际应用中。
在物理学中，动点在数轴上的运动可以用来描述物体的位移、速度和加速度等概念。
在经济学中，动点在数轴上的运动可以用来表示货币的价值变化等情况。
通过对数轴上的动点问题的深入理解，我们不仅可以更好地掌握数学知识，还可以将其应用到更多的实际场景中。
初一数学数轴上的动点问题
初一数学数轴上的动点问题
初一数学中的数轴上的动点问题通常涉及一个或多个点在数轴上按照一定的速度和方向移动，需要解决的问题可能包括：
1.计算动点在某个时间点的坐标；
2.求解动点从一个位置运动到另一个位置所需的时间；
3.计算两个动点之间的距离或者它们何时会相遇；
4.解决涉及到动点与线段、射线或圆等图形关系的问题。
要解答这些问题，可以遵循以下基本步骤：
1.找出基准坐标：确定每个动点开始运动时所在的初始位置（即基准坐标）。
2.计算动点运动后的坐标：
（1）向右运动时，新的坐标= 基准坐标+ 运动的距离（或速度×时间）。
（2）向左运动时，新的坐标= 基准坐标- 运动的距离（或速度×时间）。
3.表示线段长度：线段长度可以通过线段右端点的数减去线段左端点的数来
表示。
4.列方程：根据题目给出的条件，建立包含未知量（如时间t、速度V或所
求坐标）的方程。
可能需要用到的关系有速度=距离/时间，以及两点间的距离公式。
5.解方程：使用代数方法解出所需的未知量。
6.检验答案：确保得到的答案满足题目中的所有条件。
如果题目中提到分类讨论的思想，可能意味着你需要考虑不同的情况，例如动点向不同方向移动的情况，或者有两个动点同时移动的情况。
对于这类问题，你可能需要为每种情况分别建立并解方程，然后将结果合并起来。
在解题过程中，注意运用数形结合的思想，通过画图来帮助理解问题和检查答案的合理性。
七年级上册动点问题题型
七年级上册动点问题题型动点问题是七年级上册数学的一个重要题型，主要涉及到距离、速度和时间的关系。
在这个问题中，需要根据已知的条件确定未知的量。
动点问题是培养学生逻辑推理能力和解决实际问题的能力的一种重要方法。
动点问题通常分为两种情况：静止动点和匀速直线运动的动点。
在解决动点问题时，需要考虑到初速度、加速度和时间等因素。
下面我将分别给出这两种情况的解题方法和例题。
一、静止动点问题静止动点问题是指一个物体在静止状态下移动，我们需要根据已知的条件求解未知的量。
静止动点问题首先要明确已知和未知的量，然后根据已知条件进行求解。
在求解过程中，我们可以使用一些代数方法来帮助我们解题。
例1：甲、乙两车从相距240公里的两地同时出发，甲车先行10小时到达乙车所在地，乙车行7小时后才到达甲车所在地。
求甲、乙两车的速度。
解：设甲车的速度为v1，乙车的速度为v2，甲车行驶的时间为t，乙车行驶的时间为t+10。
根据速度=距离/时间的公式，甲、乙车的速度可以表示为v1 = 240/tv2 = 240/(t+10)由于甲车先行10小时到达乙车所在地，所以甲车的总行驶时间为t+10小时。
乙车行驶了7小时才到达甲车所在地，所以乙车的总行驶时间为t+7小时。
根据速度=距离/时间的公式，甲、乙车的速度又可以表示为v1 = 240/(t+10)v2 = 240/(t+7)由于甲车、乙车的速度是相等的，所以有以下等式成立：240/t = 240/(t+10)240/(t+10) = 240/(t+7)解这个方程组，可以得到甲车的速度为v1=24 km/h，乙车的速度为v2=30 km/h。
二、匀速直线运动的动点问题匀速直线运动的动点问题是指一个物体在匀速直线运动的状态下移动，我们需要根据已知的条件求解未知的量。
匀速直线运动的动点问题中，我们主要关注的是物体的均速、距离和时间的关系。
在解决这种问题时，我们可以使用速度=距离/时间的公式。
例2：一辆汽车以每小时60公里的速度匀速直线行驶，行驶8小时后，汽车行驶的距离是多少？解：根据速度=距离/时间的公式，可以得到距离=速度×时间。
七年级数学上册 动点问题专题讲解
七年级数学上册 动点问题专题讲解明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离 = 右边点表示的数 － 左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点.（1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离.（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系，那么在数轴上到表示数的点和表示数的点之间距离相等的点表示的数是11(35)2=-+a b __________________.(3)已知在数轴上表示数的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数.x x 应用题1、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴ 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶ 在⑴ ⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
初中数学动点问题专题讲解
初中数学动点问题专题讲解中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y .(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =, AE D C B 图∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式x y 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长.解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.E A3(2OE 3((2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54x AD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x y x 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2.类似①,可得CF=CE.∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A相切时,△AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ).(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或1.2动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
七上动点问题压轴题讲解
七上动点问题压轴题讲解
动点问题是初中数学中的一种常见题型，尤其是七年级上册的数学中，这种题型更是常见。
这类问题通常涉及一个或多个点在数轴上移动，并根据点的移动来求解相关问题。
以下是关于七上动点问题的压轴题讲解：
题目：在数轴上，点A表示的数是-5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是 _______．
分析：根据数轴上点的平移规律“左减右加”进行解答即可．
解：∵点A表示的数是 -5，将点A向右平移3个单位到点B，
∴点B表示的数为$- 5 + 3 = - 2$．
故答案为：$- 2$．
总结：解决这类问题的关键是熟记数轴上点的平移规律，即“左减右加”，并能够灵活运用这一规律解答相关问题。
通过本题的练习，可以帮助学生更好地掌握数轴上点的平移规律，提高解决动点问题的能力。
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七年级数学上册动点问题专题讲解明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离．．．．．．．．．=．右边点表示的数．．．．．．．－．左边点表示的数．．．．．．．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点.（1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离.（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上CBA250表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是1(35)2__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
-20-16-12-8-42016128402．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A 、B 的速度比为2∶3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；（2）当A 、B 两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从原点的位置出发向A 运动，当遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后又立即返回向A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，求点C 一共运动了多少个单位长度．3．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．4.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足2a b a2(3)0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.5、△ABC中,角C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点Q是线段BC的中点，点P从A开始沿AC边向C以1厘米/秒速度移动,经过几秒钟，四边形APQB的面积是16平方厘米？综合题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？4．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。
它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？5.如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=1/2AC,点C 对应的数是200（1）若BC=300，求点A 对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中， QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.6.已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0cab ，请回答问题（1）请直接写出a 、b 、c 的值。
（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x时），请化简式子：|1||1|2|5|x x x（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。
请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
7.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别对应为x、y，且x、y满足8)2(2yx（1）求线段AB的长；（2）若P为A、B两点之间的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在线段AB上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d＝︱a＋b︱－︱－2－b︱－︱a－2c︱－5，试求7(d＋2c)2＋2(d＋2c)－5(d＋2c)2－3(d＋2c)的值.8．已知多项式3256m n，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c .且,,a b c 分别是点,,A B C 在数轴上对应的数。
（1）求,,a b c 的值，并在数轴上标出,,A B C（2）若甲、乙、丙三个动点分别从,,A B C 三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是11,2,24（单位长度/秒），通过计算说明：当出发447秒时甲、乙、丙谁离原点最远？（3）在数轴上C 点左侧是否存在一点P ，使P 到,,A B C 的距离和等于20？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由。
9．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a+4|+（b-1)2=0，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|. (1)求线段AB 的长|AB|；(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA|-|PB|=3时，求x 的值；。