(极坐标与参数方程)教学案( 4 )

高二数学 (极坐标与参数方程)教学案( 4 )

常见曲线的极坐标方程

一、课前自主预习

1.将下列极坐标方程化为直角坐标方程

⑴5=ρ, ⑵sin 2ρθ=, ⑶πθ4

3

=,

2.写出下列特殊图形的直线方程

图3

图1

_________________ _________________

____________________

图5

图4

______________ ________________

3.写出下列特殊图形圆的极坐标方程

.

图3

图2

图1

O

____________________ ________________

________________________

图5

图4

_____________________ ____________________

4. 若直线过点00(,)M ρθ，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：_____________

若圆心为00(,)M ρθ，半径为r 的圆方程为：__________________________________

二、课堂合作探究

例1：按下列条件写出它的极坐标方程:

⑴求过极点，倾角为π/4的射线的极坐标方程.⑵求过极点, 倾角为π/4的直线的极坐标方程.⑶求过极点及⎪⎭⎫ ⎝⎛6,

6πA 的直线方程.⑷求过点⎪⎭

⎫

⎝⎛6,6πA 平行于极轴的直线⑸求过点⎪⎭

⎫

⎝⎛6,6πA 且倾斜角为32π的直线方程..

例2、:按下列条件写出圆的极坐标方程: (1)以()0,3A 为圆心,且过极点的圆(2)以⎪⎭

⎫

⎝⎛2,

8πB 为圆心,且过极点的圆 (3)以极点O 与点()0,4-C 连接的线段为直径的圆(4)圆心在极轴上,且过极点与点⎪⎭⎫ ⎝

⎛

6,32πD 的圆

例3、自极点O 作射线与直线4=θρsos 相交于点M,在OM 上取一点P,使得OM ·OP=12,求点P 的轨迹方程.

高二数学解析几何作业 ( 4 )

1.求过极点，倾角为π/6的射线的极坐标方程_____________直角坐标方程___________

2.求过点A(2, π/6)，且垂直于极轴的直线L 的极坐标方程____________

3. 求过点A(2, π/2)，且平行于极轴的直线L 的极坐标方程____________

4 (1)以极点O 与点()4,C π-连接的线段为直径的圆

(2)圆心在极轴上,且过极点与点76

D π⎛⎫

⎪⎝

⎭

的圆

5. 方程26sin =⎪⎭

⎫

⎝

⎛-πθρ的直角坐标方程______________________

6. 在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6

,

3(π

C ，半径3=r ， （1）求圆C 的极坐标方程。

（2）若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且2:3:=OP OQ ，求动点P 的轨迹方程

7. 已知直线l ：y=k(x+2)0)(2≠k 与圆O ：x 2

+y 2

=4相交于A,B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为S 。试将S 表示为k 的函数S(k)，并求出它的义域；求S 的最大值，并求出此时的k 值。