现代控制理论课程设计心得【模版】

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现代控制理论实训报告

现代控制理论实训报告

一、前言随着科技的飞速发展,自动化、智能化已成为现代工业生产的重要特征。

为了更好地掌握现代控制理论,提高自己的实践能力,我参加了现代控制理论实训课程。

本次实训以状态空间法为基础,研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。

通过本次实训,我对现代控制理论有了更深入的了解,以下是对本次实训的总结。

二、实训目的1. 巩固现代控制理论基础知识,提高对控制系统的分析、设计和调试能力。

2. 熟悉现代控制理论在工程中的应用,培养解决实际问题的能力。

3. 提高团队合作意识,锻炼动手能力和沟通能力。

三、实训内容1. 状态空间法的基本概念:状态空间法是现代控制理论的核心内容,通过建立状态方程和输出方程,描述系统的动态特性。

2. 状态空间法的基本方法:包括状态空间方程的建立、状态转移矩阵的求解、可控性和可观测性分析、状态反馈和观测器设计等。

3. 控制系统的仿真与实现:利用MATLAB等仿真软件,对所设计的控制系统进行仿真,验证其性能。

4. 实际控制系统的分析:分析实际控制系统中的控制对象、控制器和被控量,设计合适的控制策略。

四、实训过程1. 理论学习:首先,我对现代控制理论的相关知识进行了复习,包括状态空间法、线性系统、非线性系统等。

2. 实验准备:根据实训要求,我选择了合适的实验设备和软件,包括MATLAB、控制系统实验箱等。

3. 实验操作:在实验过程中,我按照以下步骤进行操作:(1)根据实验要求,建立控制系统的状态空间方程。

(2)求解状态转移矩阵,并进行可控性和可观测性分析。

(3)设计状态反馈和观测器,优化控制系统性能。

(4)利用MATLAB进行仿真,观察控制系统动态特性。

(5)根据仿真结果,调整控制器参数,提高控制系统性能。

4. 结果分析:通过对仿真结果的分析,我对所设计的控制系统进行了评估,并总结经验教训。

五、实训成果1. 掌握了现代控制理论的基本概念和方法。

2. 提高了控制系统分析与设计能力,能够独立完成实际控制系统的设计。

“现代控制理论”课堂实践教学经验浅谈

“现代控制理论”课堂实践教学经验浅谈

资源共享课” 项 目支持 作者简介 : 郭强( 1 9 8 3 一 ) , 男, 内蒙古化德人 , 河南理工大学机 械与动力 工程学 院, 讲师; 闫艳燕( 1 9 7 9 一 ) , 女, 山东烟 台人 , 河南理工大学机
关键词 : 现代控制理论 ; 实践性 ; 反馈 ; 教学
中 图分 类号 : G 6 4 2 . 0 文 献 标 志码 : A
文章编号 : 1 6 7 4 — 9 3 2 4 ( 2 0 1 5 ) 1 6 — 0 2 1 2 — 0 2
当代大学生多 为“ 独生子女 ” , 在“ 养 尊处优 ” 的环 境中生活 了 1 0多年 , 他们 已经有 了抵制 困难 的倾 向 。 在机械学科 中 , “ 现代控制理论 ” l l I 是一 门控制 理论与
理解和接受 , 他们 愿意吗 ?” 至此肯定 能够形成 共鸣 。 此 时再 引入 “ 状态 空 间” 的概念 就可 以使他 们容 易接 受和理解 了。因此 , 在第一堂课采用 实例教学 和问题 教学刺激 学生的求知欲 , 为我们 后期的课程 开展开 了
个好头 。
数理论 ” 、 “ 矩 阵理论 ” 密切相关 , 并 且主要 以分 析计算
2 0 1 5 f i -4月 第 l 6期
教 育教 学论 坛
ED U CA TI ON TE AC HI NG F OR U卜 1
Apr. 201 5
N O. 16
“ 现代控制理论 ’ ’ 课堂实践教学经验浅谈
郭 强, 闫艳燕 , 张 燕, 高 国富 , 赵 波 ( 河南理工大学 机械与动力工程学 院 , 河南 焦作 4 5 4 0 0 0 )
使学 生在脑海 中形成解 答这些 问题 的渴求 , 进而 引出 控制 的概念 , 这样就能 激发他们继续深入 学习这 门功

现代控制理论 实验报告

现代控制理论 实验报告

实验三典型非线性环节一.实验要求1.了解和掌握典型非线性环节的原理。

2.用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。

二.实验原理及说明实验以运算放大器为基本元件,在输入端和反馈网络中设置相应元件(稳压管、二极管、电阻和电容)组成各种典型非线性的模拟电路。

三、实验内容3.1测量继电特性(1)将信号发生器(B1)的幅度控制电位器中心Y测孔,作为系统的-5V~+5V输入信号(Ui):B1单元中的电位器左边K3开关拨上(-5V),右边K4开关也拨上(+5V)。

(2)模拟电路产生的继电特性:继电特性模拟电路见图慢慢调节输入电压(即调节信号发生器B1单元的电位器,调节范围-5V~+5V),观测并记录示波器上的U0~U i图形。

波形如下:函数发生器产生的继电特性①函数发生器的波形选择为‘继电’,调节“设定电位器1”,使数码管右显示继电限幅值为3.7V。

慢慢调节输入电压(即调节信号发生器B1单元的电位器,调节范围-5V~+5V),观测并记录示波器上的U0~U i图形。

实验结果与理想继电特性相符波形如下:3.2测量饱和特性将信号发生器(B1)的幅度控制电位器中心Y测孔,作为系统的-5V~+5V输入信号(Ui):B1单元中的电位器左边K3开关拨上(-5V),右边K4开关也拨上(+5V)。

(2)模拟电路产生的饱和特性:饱和特性模拟电路见图3-4-6。

慢慢调节输入电压(即调节信号发生器B1单元的电位器,调节范围-5V~+5V),观测并记录示波器上的U0~U i图形。

如下所示:函数发生器产生的饱和特性①函数发生器的波形选择为‘饱和’特性;调节“设定电位器1”,使数码管左显示斜率为2;调节“设定电位器2”,使数码管右显示限幅值为3.7V。

慢慢调节输入电压(即调节信号发生器B1单元的电位器,调节范围-5V~+5V),观测并记录示波器上的U0~U i图形。

波形如下:。

3.3测量死区特性模拟电路产生的死区特性死区特性模拟电路见图3-4-7。

现代控制理论课程报告

现代控制理论课程报告

现代控制理论课程总结学习心得从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。

现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。

对于《现代控制理论》这门课程,在刚拿到课本的时候,没上张老师的课之前,咋一看,会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复,更甚至我还以为是线性代数的复现呢!根本没有和现代控制论联系到一起。

但后面随着老师讲课的风格的深入浅出,循循善诱,发现和自己想象的恰恰相反,张老师以她特有的讲课风格,精心准备的ppt 课件,向我们展示了现代控制理论发展过程,以及该掌握内容的方方面面,个人觉得,我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识,更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法,对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益,总之学习了这门课让我受益匪浅。

由于我们学习这门课的课时不是很多,并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度,张老师根据我们教学安排需要,我们这学期学习的内容主要有:1.绪论;2.控制系统的状态表达式;3.控制系统状态表达式的解;4.线性系统的能空性和能观性;5.线性定常系统的综合。

而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。

当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。

在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。

作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。

经典控制理论的特点经典控制理论以拉氏变换为数学工具,以单输入-单输出的线性定常系统为主要的研究对象。

将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中,得到系统的传递函数,并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计,确定控制器的结构和参数。

通常是采用反馈控制,构成所谓闭环控制系统。

现代控制理论实验体会

现代控制理论实验体会

现代控制理论在工程领域中扮演着至关重要的角色,通过实验可以帮助我们更好地理解和应用这些理论。

进行现代控制理论的实验可以让我们验证理论模型的准确性,调节控制器参数以实现系统稳定性和性能要求,并且深入理解各种控制策略的优缺点。

以下是一些可能的实验体会:
1. 系统响应特性:通过实验观察不同控制器对系统的响应特性的影响,包括超调量、调节时间、稳态误差等。

比较不同控制器(如P、PI、PD、PID控制器)的性能表现,理解各自的优劣。

2. 鲁棒性分析:实验中可以考虑引入干扰或参数变化,观察系统的鲁棒性能。

了解控制系统对外界干扰的抵抗能力,以及参数变化对系统性能的影响。

3. 系统优化:通过调节控制器参数,优化系统的性能指标。

比如,通过自整定控制器(Self-Tuning Controller)实现对系统动态性能的在线调节和优化。

4. 状态空间分析:利用状态空间方法建立系统模型,实现状态反馈控制。

通过实验验证状态反馈控制对系统性能的改善效果。

5. 非线性控制:尝试应用现代非线性控制理论,如模糊控制、神经
网络控制等,对非线性系统进行控制。

观察非线性控制方法相比传统控制方法的优势。

通过实验,可以更深入地理解现代控制理论的原理和方法,掌握控制系统设计和调试的技巧,提升工程实践能力。

同时,实验也有助于培养工程师的创新思维和问题解决能力。

现代控制理论心得

现代控制理论心得

现代控制理论心得现代控制理论是控制工程的一门重要学科,它研究了系统建模、系统分析和系统控制的方法与理论。

通过应用数学、工程和计算机科学等多学科的知识,现代控制理论为实际工程问题提供了一种系统性、科学性的解决方案。

在学习和研究现代控制理论的过程中,我积累了一些心得与体会。

首先,现代控制理论的基础是系统建模。

一个系统可以是一个机械系统、电气系统、化学系统等等。

对于一个复杂系统的控制,我们需要对其进行合理的建模。

在建模过程中,我们需要确定系统的输入、输出以及内部的状态变量,并建立它们之间的数学关系。

这些数学关系可以是微分方程、差分方程、状态空间表示等等。

建模的过程需要考虑系统的物理特性、动态特性和非线性特性等。

在实际工程中,常常需要使用实验数据对系统进行辨识,以得到更准确的模型。

其次,在系统建模的基础上,我们可以进行系统分析。

系统分析是对系统行为和性能特性的研究。

通过分析,我们可以了解系统的稳定性、响应和鲁棒性等方面的特性。

系统分析的方法包括频域分析、时域分析和状态空间分析等。

在频域分析中,我们可以通过系统的频率响应曲线来分析系统的频率特性和幅频特性。

在时域分析中,我们可以通过系统的脉冲响应、阶跃响应和频率响应来分析系统的时域特性和稳态误差特性等。

在状态空间分析中,我们可以通过研究系统的状态方程和观测方程来分析系统的可控性、可观性和稳定性等。

最重要的是,现代控制理论提供了各种控制方法和算法。

在基本控制理论中,我们学习了比例控制、积分控制和微分控制三种基本控制方式。

比例控制通过调节误差的大小来控制系统的输出,积分控制通过积累误差来控制系统的输出,微分控制通过监测误差的变化率来控制系统的输出。

在现代控制理论中,我们还学习了状态反馈控制、输出反馈控制和模态控制等高级控制方法。

状态反馈控制利用系统状态信息来控制系统行为,输出反馈控制利用系统输出信息来控制系统行为,模态控制通过选取合适的模态来控制系统的行为。

此外,还有最优控制、鲁棒控制和自适应控制等高级控制方法。

李浩涌-现代控制理论课程学习心得

李浩涌-现代控制理论课程学习心得

《现代控制理论》学习心得摘要:从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。

现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。

对于《现代控制理论》这门课程,本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析,并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。

关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得;在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。

作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。

现代控制理论是由经典控制理论发展而来的,而控制理论本身作为一种方法,在机械、电气、控制等多个领域都有广泛的应用,科学中涉及的大多数问题都可以用系统的概念来分析和处理。

从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。

经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。

现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。

《现代控制理论》是建立在状态空间法基础上的一种控制理论,是自动控制理论的一个主要组成部分。

在现代控制理论中,对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的,基本的方法是时间域方法。

现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多,包括线性系统和非线性系统,定常系统和时变系统,单变量系统和多变量系统。

它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。

现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

学习了这门课程之后,我发觉其具有很大的普适性,如微积分、线性代数一样,是解决工程问题的工具学科。

我在学习这门课程时细心研读,但仍深感概念抽象,不易掌握,学完之后,感觉如何应用用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难。

一、现代控制理论的发展过程现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。

现代控制理论课程设计实验报告

现代控制理论课程设计实验报告

现代控制理论课程设计实验报告现代控制理论课程设计系别机电⼯程系专业⾃动化⼀、题⽬:⼆、技术指标:三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图。

1-2由状态结构图写出状态空间表达式。

第2章理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析⽅法与结论。

2-2能控性与能观测性分析⽅法与结论。

第3章闭环系统的极点配置3-1极点配置与动态质量指标关系。

3-2极点配置的结果(闭环特征多项式)。

第4章由状态反馈实现极点配置4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件。

4-2状态反馈增益阵的计算。

第5章⽤MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5-1由传递函数结构图建⽴状态空间表达式。

5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性。

5-3根据极点配置要求,确定反馈增益阵。

5-4求闭环系统阶跃响应特性,并检验质量指标。

第6章⽤模拟电路实现三阶线性系统6-1系统模拟电路图。

6-2各运算放⼤电路的电阻、电容值的确定。

6-3模拟实验结果及参数的修改。

课程设计⼩结1、收获。

2、经验教训与建议。

⼀、⽬的要求⽬的:1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的⼀些基本概念;2、掌握⽤状态⽅程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算⽅法;3、掌握对线性系统能进⾏任意极点配置来表达动态质量要求的条件,并运⽤状态反馈设计⽅法来计算反馈增益矩阵和⽤模拟电路来实现。

达到理论联系实际,提⾼动⼿能⼒。

要求:1、在思想上重视课程设计,集中精⼒,全⾝⼼投⼊,按时完成个阶段设计任务。

2、重视理论计算和MATLAB 编程计算,提⾼计算机编程计算能⼒。

3、认真写课程设计报告,总结经验教训。

⼆、设计题⽬及技术指标题⽬:⽤现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统技术指标:1、已知线性控制系统开环传递函数为:0G 012K (s)=s(Ts+1)(T s+1),其中T1= 0.1 秒,T2=1.0秒,K 0=1结构图如图所⽰:2、质量指标要求:% =4.32% ,p t =1秒,ss e =0 ,ssv e = 0.1三、设计报告正⽂第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图由系统结构图可得变换后的系统结构图如下:1-2由状态结构图写出状态空间表达式。

现代控制理论课程设计实验报告

现代控制理论课程设计实验报告

现代控制理论课程设计目录第1章线性系统状态空间表达式建立1.1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图1.2由状态结构图写出状态空间表达式第2章理论分析计算系统的性能2.1稳定性分析方法与结论2.2能控性与能观测性分析方法与结论第3章闭环系统的极点配置3.1极点配置与动态质量指标关系3.2极点配置的结果(闭环特征多项式)第4章由状态反馈实现极点配置4.1通过状态反馈可任意配置极点的条件4.2状态反馈增益阵的计算第5章用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5.1由传递函数结构图建立状态空间表达式5.2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性5.3根据极点配置要求,确定反馈增益阵5.4求闭环系统阶跃响应特性,并检验质量指标课程设计小结第1章 线性系统状态空间表达式建立1.1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图由已知条件得线性控制系统开环传递函数结构图如图所示:系统开环传递函数结构框图图1-1已知线性控制系统开环传递函数为G 012K (s)=s(T s+1)(T s+1),根据系统对具体参数的要求(见表1-1),可得系统参数如下:K0=1,T1=0.4S,T2=3.3S ,则系统的开环传递函数如下为:1G (s)=s(0.4s+1)(3.3s+1)320.758G 2.7560.758s s ++(s)=系统参数要求 表1-1由系统的结构框图1-1经过变换得到系统的结构图如下1-2:系统结构图图1-21.2由状态结构图写出状态空间表达式根据系统的状态结构图得:()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=-=-==3303232232121121.300.31 2.52.51x x k y x x x x T x x x x x T x u x 系统的状态空间方程和输出方程如下:⎩⎨⎧+=+=D Cx y B Ax x 其中A,B,C,D 矩阵分别为:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0.3-.30002.5-2.5000A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001B []100=C0=D第2章 理论分析计算系统的性能2.1稳定性分析方法与结论稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件:系统的稳定性与系统的结构和参数有关,与外界初始条件无关,与外界扰动大小无关;非线性系统的稳定性与系统的结构和参数有关,与外界初始条件有关,与外界扰动大小有关。

课程设计现代控制理论

课程设计现代控制理论

课程设计现代控制理论一、教学目标本课程的目标是让学生掌握现代控制理论的基本概念、原理和方法,培养学生运用控制理论分析和解决工程问题的能力。

具体目标如下:1.知识目标:(1)理解自动控制系统的分类、特点和基本环节;(2)掌握线性系统的状态空间表示、性质及分析方法;(3)熟悉控制器的设计方法,包括PID控制、状态反馈控制等;(4)了解现代控制理论在工程应用中的局限性和发展趋势。

2.技能目标:(1)能够运用控制理论对实际系统进行建模和分析;(2)具备控制器设计的能力,能够根据系统要求选择合适的控制器;(3)能够利用现代控制理论解决工程中的控制问题。

3.情感态度价值观目标:(1)培养学生的科学精神,提高对控制理论的兴趣和自信心;(2)培养学生团队合作意识,提高解决实际问题的能力;(3)培养学生关注社会、关注工程实际的责任感。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分:1.自动控制系统的基本概念和分类;2.线性系统的状态空间表示和分析方法;3.控制器的设计方法,包括PID控制、状态反馈控制等;4.现代控制理论在工程应用中的局限性和发展趋势。

具体安排如下:第1-2周:自动控制系统的基本概念和分类;第3-4周:线性系统的状态空间表示和分析方法;第5-6周:控制器的设计方法;第7-8周:现代控制理论在工程应用中的局限性和发展趋势。

三、教学方法为了提高教学效果,本课程将采用多种教学方法,包括:1.讲授法:用于传授基本概念、原理和方法;2.案例分析法:通过分析实际案例,使学生更好地理解控制理论;3.讨论法:鼓励学生积极参与课堂讨论,提高解决问题的能力;4.实验法:安排实验课程,让学生亲自动手进行控制系统的设计和调试。

四、教学资源为了支持教学,我们将准备以下教学资源:1.教材:《现代控制理论》;2.参考书:提供相关的控制理论书籍,供学生自学;3.多媒体资料:制作课件、教学视频等,丰富教学手段;4.实验设备:安排实验室,提供控制系统实验所需的设备。

现代控制理论心得

现代控制理论心得

现代控制理论心得现代控制理论是研究和设计控制系统的一门学科,它在控制系统的建模、分析和设计方面取得了重要进展。

在我学习现代控制理论的过程中,我深刻认识到它在工程和科学领域的重要性和应用广泛性。

以下是我对现代控制理论的心得总结,具体分为三个方面进行论述:一、现代控制理论的基本概念和原理现代控制理论的基本概念和原理是我理解和掌握这门学科的基石。

首先,控制系统的建模是现代控制理论的关键。

控制系统可以通过数学模型来描述,通常使用微分方程、差分方程或状态空间模型等。

这些模型能够准确地把握控制系统中的物理过程和变量之间的关系,为后续的分析和设计提供了基础。

其次,现代控制理论使用反馈原理来实现系统的稳定性和性能优化。

反馈控制系统可以根据系统输出和期望输出之间的误差,通过调整系统输入来实现对系统行为的控制。

这种反馈机制能够有效地抑制系统的干扰和不确定性,使系统具有鲁棒性和适应性。

另外,现代控制理论还研究了多变量控制系统和非线性控制系统。

多变量控制系统中有多个输入和多个输出变量,需要设计适当的控制器来实现对各个变量的独立或者相互关联的控制。

非线性控制系统考虑了系统中存在的非线性特性,需要使用非线性控制算法来处理。

二、现代控制理论的分析方法和工具现代控制理论提供了一系列分析方法和工具,帮助我们理解和评估控制系统的性能和稳定性。

其中之一是传递函数和频域分析。

通过将控制系统建模为传递函数,可以在频域中分析系统的频率响应特性,如增益、相位和频率特性。

这种方法对于系统设计和调试非常有用,可以帮助我们定位和解决系统中的问题。

另外,现代控制理论还使用了时域分析方法,如状态空间和拉普拉斯变换等。

状态空间方法将控制系统表示为状态变量的方程组,通过对系统状态变量的时间响应和稳定性进行分析。

拉普拉斯变换则将控制系统以传递函数的形式表示,可以通过求解拉普拉斯变换的逆变换得到系统的时域响应。

除此之外,现代控制理论还应用了线性矩阵不等式和优化方法。

2024年现代控制理论心得(2篇)

2024年现代控制理论心得(2篇)

2024年现代控制理论心得摘要。

从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。

现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。

对于《现代控制理论》这门课程,本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析,并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。

关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。

作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的主要课程。

从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。

经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。

现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。

现代控制论工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。

系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。

系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。

状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。

现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。

状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。

在5o年代mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理”,指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。

后来采用状态变量的描述方法,才完全表达出系统的动力学性质。

6o年代初,____曼(kalman)从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。

这些概念深入揭示了系统的内在特性。

实际上,现代控制论中所研究的许多基本问题,诸如最优控制和最佳估计等,都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。

现代控制理论是一门工程理论性强的课程,在自学这门课程时,深感概念抽象,不易掌握;学完之后,从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难,如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难,这是一个比较突出的矛盾。

现代控制理论心得范文

现代控制理论心得范文

现代控制理论心得范文尊敬的评委:我非常荣幸能有机会向大家分享我对于现代控制理论的心得体会。

现代控制理论是现代工程技术领域的重要理论和方法之一,它的发展对于实现自动化、智能化和高效化具有重要意义。

在学习和应用现代控制理论的过程中,我深深感受到了它的卓越性能和广泛应用的优势。

下面,我将从理论的发展、应用实例以及心得体会三个方面来介绍我的心得体会。

首先,我想谈谈现代控制理论的发展。

现代控制理论起源于20世纪50年代,它是传统控制理论的延伸和发展。

传统控制理论主要是基于线性系统的,它可以较有效地解决一些简单的线性系统的控制问题。

但随着科技的进步和工程实践的需求,线性系统已经无法满足复杂系统的控制需求。

因此,现代控制理论应运而生。

现代控制理论主要包括状态空间方法、最优控制理论、非线性控制理论、自适应控制理论等。

状态空间方法是现代控制理论的核心方法之一,它将系统的动力学行为描述为一组微分方程,从而形成了描述系统状态和输入输出关系的数学模型。

状态空间方法具有描述系统动态特性精确、处理系统非线性问题能力强等优点,在飞行器、电力系统、智能制造等领域得到了广泛应用。

最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分,它主要研究系统在给定性能指标下如何选择最优控制输入,从而实现控制目标的最优化问题。

最优控制理论通过对控制问题进行数学建模,采用优化方法求解,可以得到最优的控制策略。

最优控制理论在航空航天、火力系统、交通运输等领域有广泛应用。

非线性控制理论主要研究非线性系统的控制问题,它在系统建模、控制设计和分析方面有很大的突破。

非线性控制理论提供了一系列描述非线性系统行为、分析系统稳定性和设计控制算法的方法,对于解决非线性系统的控制问题具有重要意义。

自适应控制理论是现代控制理论中的新兴研究方向,它主要研究系统在不确定性环境下如何自适应地调整控制策略,以实现对系统的稳定性和性能的要求。

自适应控制理论通过利用系统自身的信息对控制器参数进行实时调整,从而适应不确定因素的影响,提高系统的鲁棒性和自适应性能。

现代控制理论心得范本

现代控制理论心得范本

现代控制理论心得范本控制理论是一门重要的学科,它研究如何在给定的条件下,通过对系统的控制使系统达到预期的目标。

现代控制理论则是在传统控制理论的基础上,引入了更加先进的数学方法和工程技术,致力于提高控制系统的性能和稳定性。

在学习现代控制理论的过程中,我深刻认识到了现代控制理论的重要性和应用价值。

首先,现代控制理论能够通过数学模型来描述和分析各种复杂的控制系统,为控制系统设计和优化提供了理论依据。

通过对系统动态特性、稳定性和鲁棒性等方面的分析,可以更好地理解和解决实际工程问题。

其次,现代控制理论提供了多种控制方法和策略,如PID控制、模糊控制、自适应控制等,使控制系统能够根据实际需求进行适应和调整,提高了系统的性能和效能。

最后,现代控制理论结合了现代计算机和信息技术,使得控制系统的设计、仿真和实现更加简便和高效。

通过使用现代控制理论,我可以更好地掌握和应用控制系统的技术,提高工程实践中的效率和质量。

在学习过程中,我对一些重要的现代控制理论方法和技术进行了深入的了解和研究,下面将就其中几个方面进行心得总结。

首先是PID控制。

PID控制是目前最常见和应用最广泛的控制方法之一,其核心思想是通过三个控制参数P、I、D来控制系统的输出值。

在实际应用中,我发现PID控制器能够根据系统的实际情况进行精确的控制,并具有响应速度快、稳定性好等优点。

但是,在实际调整中,我也遇到了一些问题,比如参数整定不准确导致系统响应迟缓或不稳定,以及在系统参数变化时PID控制器的鲁棒性不高等。

因此,在使用PID控制器时,需要结合具体的系统特性和要求进行参数调整和优化,以得到更好的控制效果。

其次是模糊控制。

模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制方法,它克服了传统控制方法中对系统的准确数学建模需求的限制,使得控制系统能够应对一些模糊和不确定因素。

在学习过程中,我发现模糊控制能够根据系统的模糊信息进行控制,具有较好的鲁棒性和自适应性。

在实际应用中,我将模糊控制应用于一些复杂的控制系统中,如机器人控制、交通信号灯控制等,取得了良好的控制效果。

2024年现代控制理论心得

2024年现代控制理论心得

2024年现代控制理论心得2024年,现代控制理论取得了长足的发展,为各个领域的控制系统设计和应用提供了新的思路和方法。

在新的技术和理论的推动下,控制系统的性能和稳定性得到了极大的提升,为实现更高效、精确、自动化的控制提供了强大支持。

在这里,我将分享我对于2024年现代控制理论的心得体会。

首先,在2024年的现代控制理论中,我观察到了一些重要的趋势和发展。

一方面,随着深度学习和人工智能的快速发展,控制系统中的智能化技术日益成熟。

智能控制方法的应用使得控制系统能够更好地应对复杂、非线性、时变的系统环境,提高了系统的自适应性和鲁棒性。

另一方面,控制系统的优化设计成为了研究热点,通过对控制系统的状态、输入进行优化,能够使系统在满足一定性能指标的前提下获得最优的控制效果。

其次,现代控制理论的应用领域得到了进一步的扩展。

在工业自动化领域,现代控制理论的应用使得生产线的自动化程度迈上了一个新台阶。

利用先进的控制方法,生产线能够实现更精细的控制,提高生产效率和产品质量。

在航空航天、交通运输、能源等领域,现代控制理论的应用有效提高了系统的安全性和可靠性,同时也为系统性能的优化提供了新的手段。

此外,在现代控制理论的研究中,我也发现了一些值得关注的问题。

首先是理论与实际应用之间的差距。

尽管现代控制理论在理论方面已取得了很大的突破,但在实际应用中仍面临一些挑战。

控制系统的复杂性和实时性要求对控制算法和硬件设备提出了更高的要求。

因此,我们仍需要进一步将理论成果转化为实际应用,同时加强技术创新和实践经验的积累。

另一个问题是控制系统的安全性和鲁棒性。

随着网络和信息技术的发展,控制系统面临着越来越多的攻击和破坏风险。

为了确保控制系统的稳定和可靠运行,我们需要加强对控制系统的安全性研究,研发出更加鲁棒和可靠的控制算法和方法。

总体而言,2024年的现代控制理论在智能化、优化设计和应用拓展等方面取得了许多新的突破。

我对此深感振奋和期待。

2024年现代控制理论心得

2024年现代控制理论心得

2024年现代控制理论心得____年现代控制理论心得引言:在____年,现代控制理论已经取得了巨大的发展和突破。

纵观过去的几十年,控制理论已经从传统的PID控制发展到了现代控制理论,包括状态空间方法、自适应控制、鲁棒控制、优化控制等。

这些理论使得控制系统具有更高的稳定性、更好的控制性能以及更高的鲁棒性。

在本文中,我将结合自己的学习和研究经验,对____年现代控制理论的发展进行总结和心得分享。

一、状态空间方法的发展状态空间方法是现代控制理论的基石之一,它可以将连续时间和离散时间系统统一起来,提供了一种更直观、更灵活的控制设计方法。

在____年,状态空间方法已经取得了极大的发展。

首先,随着计算机技术的不断进步,状态空间方法在实际控制系统中的应用变得更加普遍。

很多传统的PID控制器已经被状态空间控制器所取代,因为状态空间方法能够更好地处理多变量、非线性和时变系统。

其次,在状态空间方法的基础上,基于模型的控制方法也得到了广泛的应用。

通过建立系统的数学模型,我们可以根据模型进行控制器设计和分析,提升控制系统的性能。

在____年,基于模型的控制方法已经成为现代控制理论的一个重要分支。

例如,模型预测控制(MPC)在许多工业过程中得到了广泛的应用,通过对系统动态模型进行预测,MPC可以在一定程度上解决非线性和时变系统的控制问题。

此外,状态空间方法的发展还得益于系统辨识技术的进步。

系统辨识可以通过实验数据来获得系统的数学模型,从而为状态空间控制提供依据。

在____年,随着机器学习和深度学习等技术的发展,系统辨识的准确性和效率得到了大幅提升。

通过利用大数据和智能算法,我们可以更好地理解和描述系统的动态特性,为控制系统设计提供更准确的模型。

总结起来,状态空间方法的发展使得控制系统设计更加灵活、高效,控制器的性能也得到了明显的提升。

在未来的研究和应用中,我们还可以进一步深化状态空间方法的理论和方法,为更复杂的系统提供有效的控制方案。

现代控制理论学习心得

现代控制理论学习心得
五、现代控制理论的目的、特点及方法
经典现代控制理论只研究一个输入输出变量,且固定参数的定常系统。其数学基础是拉普拉斯变换,分析综合的方法为频率响应特性等。然而,即使传递函数相同,系统内部结构也可以不同。因此,用传递函数描述系统有时是不完整的。如果只知道端部状态,对于充分了解一个系统的运动状况和掌握系统的整体性质也是不够的。随着技术的进步,人们的目标也越高。这意味着人们要研究更复杂的系统。这样的系统里包含了更多相互作用的元素。对控制系统也有了更高的精确性和稳定性的需求。此外,还有其他方面的要求诸如:节能,降低成本,缩短操作时间等。优化以上这些指标的参数不可避免的要使用到非线性系统,优化现代控制理论需要使用到非线性时变控制规律。这些都是现代控制理论的研究目的。
现代控制理论的另一核心是最优估计理论(卡尔曼滤波)。它为解决飞行器控制中的随机干扰和随机控制问题提供一种有力的数学工具。卡尔曼滤波突破了维纳滤波的局限性,适用于多输入、多输出线性系统,平稳或非平稳的随机过程,在飞行器测轨-跟踪、控制拦截和会合等方面得到广泛应用。
二、发展过程20世纪50年代中期,科学技术及生产力的发展,特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题。实践的需求推动了现代控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从
关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得
在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。
从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理”,指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法,才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初,卡尔曼从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上,现代控制论中所研究的许多基本问题,诸如最优控制和最佳估计等,都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。

现代控制理论综合设计报告—你懂得

现代控制理论综合设计报告—你懂得

《现代控制理论综合设计报告》问题重述:图示为单倒立摆系统的原理图,其中摆的长度l=1m,质量m=0.1kg,通过铰链安装小车上,小车质量M=1kg,重力加速度g=9.8m/s2。

控制的目的是当小车在水平方向上运动时,将倒立摆保持在垂直位置上。

分别列写小车水平方向的力平衡方程和摆的转矩平衡方程,通过近似线性化处理建立系统的状态空间表达式;绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图,要求系统期望的特征值为:-1,-2,-1+j,-1-j;状态观测器的特征值为:-2,-3,-2+j,-2-j;根据模拟仿真图,分别绘制系统综合前后的零输入响应曲线本文的仿真实验亮点如下:●对单倒立摆进行传统的传递函数、状态空间建模,全面分析了单倒立摆的物理性质。

●在物理模型建立时,强调了角速度θ不能近似为0。

●建立状态空间表达时,选择位移x和角度θ作为输出,是一个多输出系统。

但增加了状态观测器设计的复杂度。

●在摆运动过程中,初始扰动角θ可达60度左右;而且调节过程中,倒立摆θ在(-90,90)范围内变化,符合实际情况。

●在仿真波形图中,展示了状态观测器的跟踪过程,体现了其在反馈控制中起到的作用。

●在初始扰动60度下,分别在原始系统、状态反馈系统、带状态观测器反馈系统,进行了零输入响应、阶跃输入响应的仿真实验。

●解释了带状态观测器反馈时,阶跃输入,但系统前1秒处于稳态的现象的原因。

1单级倒立摆数学模型的建立倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统,作为控制系统的被控对象,许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。

传递函数法:对SISO 系统进行分析设计,在这个系统中θ作为输出,因为它比较直观,作用力u 作为输入。

状态空间法:状态空间法可以进行单输入多输出系统设计,因此在这个实验中,我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制,并给小车加一个阶跃输入信号。

本文利用Matlab ,对系统的传递函数和状态空间进行分析,并用指令计算状态空间的各种矩阵,仿真系统的开环阶跃响应。

现代控制理论心得

现代控制理论心得

现代控制理论心得作为一门涉及到许多领域的学科,现代控制理论在各个行业的日常实践中展现了其重要性和实用性,特别是在工业自动化,能源生产以及灾害预防等领域,现代控制理论的应用也越来越广泛。

现代控制理论是控制工程的一个分支,其最早的研究可以追溯至19世纪中叶的自动调节仪。

随着时间的推移,人们对于现代控制理论的研究也不断深入。

现代控制理论主要研究如何通过设计控制器,对被控对象的状态进行准确的测量和控制,在应用过程中,可以有效地提高生产效率,保证安全生产和提高产品的质量。

而且,现代控制理论的研究还可以帮助我们更好地理解自然界的一些现象,如气象学、宇宙学和生态学中的一些动态描述。

在现代控制理论的研究中,我们最常见的概念就是反馈控制。

在反馈控制中,我们通过对被控对象输出值的实测来进行实时的调节和控制,从而使被控对象的输出达到我们预期的目标值。

在反馈控制中,我们需要对被控对象的动态特性进行深入的分析和研究,从而设计出相应的控制器,并根据控制器的性能参数来对被控对象进行调节。

现代控制理论在实际应用方面的表现也十分显著。

比如,在工业自动化中,现代控制理论被广泛地应用于生产流程的优化和控制,通过合理的自动控制方式,可以实现生产过程的自动化和高效率,大幅提高生产效率和产品质量。

在能源生产领域,现代控制理论也可以通过控制一些关键参数的变化,如风速、水流速度和电压等,从而实现对发电量的有效控制。

在灾害预防领域,现代控制理论也可以通过对地震、台风、洪水等自然现象的实时监控和反馈控制,防范和减轻灾害带来的损害,最大程度地保护人们的生命财产安全。

在我的学习中,我发现了一些关于现代控制理论的重要心得和体会。

首先,学习现代控制理论需要掌握一定的数学知识,包括微积分、线性代数和概率论等,这些基础知识为后续的课程学习和应用提供了坚实的基础。

其次,现代控制理论需要的是逻辑性思考和具体的实践操作,通过对一些实际情况的模拟和实验,我们可以更好地理解现代控制理论的原理和应用。

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宁波理工学院现代控制理论课程设计报告
题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠
专业班级自动化112
指导教师何小其
分院信息分院
完成日期 2014-5-28
目录
1. 课程设计目的 (4)
2.课程设计题目描述和要求 (4)
3.课程设计报告内容 (4)
3.1 原理图 (4)
3.2 系统参数取值情况 (5)
3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5)
4. 系统分析 (8)
4.1 能控性分析 (8)
4.2 能观性分析 (8)
4.3 稳定性分析 (9)
5. 总结 (11)
项目组成员具体分工
打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性
分析
课程设计的内容如下:
1.课程设计目的
综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性,融会贯通并扩展有关方面的知识。

加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。

培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析,解决实际问题的能力,学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。

加强了大家的自学能力,为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。

2.课程设计题目描述和要求
(1)环节项目名称:能控能观判据及稳定性判据
(2)环节目的:
①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。

②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。

(3)环节形式:课后上机仿真
(4)环节考核方式:
根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。

(5)环节内容、方法:
①给定系统状态空间方程,对系统进行可控性、可观性分析。

②已知系统状态空间方程,判断其稳定性,并绘制出时间响应曲线验
证上述判断。

3.课程设计报告内容
3.1 原理图
在计算机外围设备中,常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。

它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。

图1给出了一个装有直流电机的皮
带驱动式打印机的例子。

其光传感器用来测定打印头的位置,皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。

图1 打印机皮带驱动系统
3.2 系统参数取值情况
表1打印装置的参数
3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程
图2 打印机皮带驱动模型
状态空间建模及系统参数选择。

图2为打印机皮带驱动器的基本模型。

模型中记皮带弹性系数为k,滑轮半径为r,电机轴转角为θ,右滑轮的转角为θP,打印头质量为m,打印头的位移为y(t)。

光传感器用来测量y(t),光传感器的输出电压为v1,且v1=k1y。

控制器输出电压为v2,对系统进行速度反馈,即有v2=k2dv1/dt。

注意到y=rθp,可知皮带张力T1,T2分别为
于是作用在质量m上的皮带净张力为T1-T2=2k(rθ-y)=2kx1,其中x1=(rθ-y)为第一个状态变量,表示打印头实际位移y与预期位移rθ之间的位移差。

则质量m的运动方程为
取第二个状态变量x2=dy/dt,于是有
定义第三个状态变量x3=dθ/dt,x1的导数
推导电机旋转的运动方程:当L=0时,电机电枢电流i=v2/r,而电机转矩为M m=K m i,于是有:
设作用在驱动皮带上的扰动转矩为Md,则电机驱动皮带的有效转矩为M=Mm-Md。

显然,只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动,因此有
由于
故得
在上式中代入(1-3)以及
得到
最后可得
式(1-1)、(1-2)、(1-3)构成了描述打印机皮带驱动系统的一阶运动微分方程组,其向量矩阵形式为
将表1打印装置的参数代入得
4. 系统分析
4.1 能控性分析
根据能控性的秩判据
经计算可控性判别阵为
由上可知,rank(Sc)=3=rank(A),故系统能控。

4.2 能观性分析
根据能观性的秩判据
经计算可观测性判别阵为
由上可知,rank(S0)=3=rank(A),故系统能观。

4.3 稳定性分析
由打印机皮带驱动器系统的状态方程,可利用MATLAB求出其特征值:
代码:
A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25];
Q=eye(3);
p=lyap(A',Q) val=eig(A)
结果:p =
1.0e+004 *
-6.0523 -0.0008 -0.0028
-0.0008 -0.0303 0.0001
-0.0028 0.0001 0.0000
val =
0.0009 +14.1755i
0.0009 -14.1755i
-25.0018
解的特征值为0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。

三个特征值中存在两个正实部根,一个负根,这说明打印机皮带驱动器系统,即被控系统是不稳定的。

采用MATLAB对被控对象进行仿真,如下图所示为打印机皮带驱动器没有添加任何控制器下三个变量的单位阶跃响应。

如图可知,系统不稳定,不能到达控制目的。

代码:
A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25]; b=[0;0;-100];
c=[1,0,0];
d=0;
sys0=ss(A,b,c,d);
t=0:0.01:5;
[y,t,x]=step(sys0,t);
subplot(2,2,1);
plot(t,x(:,1));grid
xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');
title('z');
subplot(2,2,2);
plot(t,x(:,2));grid;
xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');
title('z的微分');
subplot(2,2,3);
plot(t,x(:,3));grid
xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');
title('\theta')
仿真结果如下:
5.总结
本次实验以打印机皮带和打印头为研究对象,讨论了将极点配置在期望的区域内的状态反馈控制方法。

从仿真的结果可以看出,该方法可以保证系统具有一定的动态特性要求,夜间鼓励抑制外部扰动对系统的影响。

由此可知,极点配置控制方法可以实现打印机皮带驱动系统平衡控制。

从实验的研究结果还可看出,打印机皮带驱动系统是研究各种控制理论的一个不错的实验装置。

参考书目:
[1]薛定宇,控制系统计算机辅助设计,清华大学出版社,2012年。

[2]胡寿松,自动控制原理简明教程,科学出版社,2005年。

[3]方水良,现代控制理论及其MA TAB实践,2005年。

[4]王晓凯,基于简化模型的倒立摆控制实验研究[J],计算机技术与自动化,1997年。

[5]王海英,袁丽英,吴勃.控制系统的MATLAB仿真与设计(第1版) [M],高等教育出版社.2009年。

[6]刘卫国,MATLAB程序设计与应用(第二版),2006
附录
源代码:
A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25];
b=[0;0;-100];
c=[1,0,0];
d=0;
sys0=ss(A,b,c,d);
t=0:0.01:5;
[y,t,x]=step(sys0,t);
subplot(2,2,1);
plot(t,x(:,1));grid
xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');
title('z');
subplot(2,2,2);
plot(t,x(:,2));grid;
xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');
title('z的微分');
subplot(2,2,3);
plot(t,x(:,3));grid
xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');
title('\theta')。

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