成人高考数学(理工类)数学简答题

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成考数学试题及答案详解

成考数学试题及答案详解一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. -3B. √2C. πD. i答案：D2. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是πr²，其中r是半径。

如果一个圆的半径是4，那么它的面积是多少？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B二、填空题4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是_________。

答案：55. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

答案：16三、解答题6. 解不等式：3x + 5 > 14。

解：首先将5移到不等式的右边，得到3x > 9，然后除以3，得到x > 3。

7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求它在x = 2处的值。

解：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4- 8 + 3 = -1。

四、证明题8. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a² > b²。

证明：假设a > b，那么a - b > 0。

将两边平方得到(a - b)² > 0。

根据平方差公式，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

因为2ab总是正数，所以a² - 2ab + b² > b²，即a² > b²。

五、应用题9. 一个工厂生产某种产品的总成本是C = 5000 + 50x，其中x是生产的产品数量。

如果每件产品的销售价格是100元，那么工厂需要生产多少件产品才能达到收支平衡？解：设工厂生产x件产品，总收入为100x，总成本为5000 + 50x。

收支平衡时，总收入等于总成本，即100x = 5000 + 50x。

成人高考(高起专、本)数学考试试题(理工类)

成人高考（高起专、本）数学考试试题（理工类）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4,3=M ，集合{}6,3,1=N ，则集合 {}8,7,2=P 可表示成（）A ．N MB ．)(N MC U C ．)(N M C UD ．N M2．过点)2,3(-M ，且与向量)1,2(-=a 平行的直线方程是（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．082=++y x D ．042=++y x 3．函数4sin 6sin 22+-=x x y 的值域是（） A ．[]12,0 B ．[]11,0 C ．[]1,1- D ．[]10,54．设a 是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（）A ．a 2cosB ．2sinaC ．2cos aD ．2tan a5．设21arcsin =a ，2arctan =b ，41arccos =c ，则有（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<6．若关于x 的二次方程)1(2)1(22x c bx x a -=++有两个相等实根，则以正数 c b a ,,为边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形7．参数方程⎩⎨⎧-=+-=1132t y t t x （t 为参数）化成的普通方程是（）A ．12+-=y y xB ．12--=y y xC ．122+-=y y xD ．12--=x x y8．设复数i +-2对应的点是1P ，i 43+-对应的点是2P ，把向量21P P 绕点1P 按顺时针方向旋转2π后，得到向量31P P ，则点3P 所对应的复数是（） A ．i 23+ B ．i +3 C ．i 21+ D ．i 31+9．“b a =”是“方程122=+by ax 表示的曲线为圆”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知函数k a x f x +=)(的图象经过点（1，7），且其反函数)(1x f-的图像经过点（4，0），则函数)(x f 的表达式是（）A ．34)(+=x x fB ．52)(+=x x fC ．25)(+=x x fD ．43)(+=x x f11．下列函数中，为偶函数且在区间),0(+∞上单调递减的函数是（） A ．23log x y = B ．x y cos = C ．x y 3-= D ．31xy =12．10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（）A ．61027C -B ．41027C C ．6109C -D ．4109C13．下列函数中，定义域为全体实数的是（） A ．x x y -=2 B ．1lg 1+=x yC ．1)2(2-+=x x y D ．1)2(2++=x y 14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为（）A ．21B ．95C ．94 D ．5315．乘积))()((543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后共有项数为（） A ．12项 B ．15项 C ．20项 D ．60项二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。

广东成人高考数学试题及答案

广东成人高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项的值。

A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 若直线l的斜率为3，且经过点(2, -1)，求直线l的方程。

A. y = 3x - 7B. y = 3x + 5C. y = -3x + 7D. y = -3x - 5答案：A4. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9，求圆心坐标。

A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)答案：A6. 若矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。

A. -2B. 0C. 2D. -5答案：C7. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B8. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±(a^2/b^2)x答案：A9. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A10. 计算二项式(1+x)^5展开式中含x^3的系数。

A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，求向量a与向量b的数量积。

答案：512. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。

成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考

成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。

A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。

2023年成人高考数学(理科)真题试卷及答案

2023年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类）第Ⅰ卷选择题共85分一、选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12=∈=x R x M ,{}13=∈=x R x N ,则=N M ( ).A.{}1B.{}1-C.{}1-，1 D.∅2.函数sin(11)y x =+的最大值是( ).A.11B.1C.1-D.11-3.设α是第一象限角，1sin 3α=，则sin 2α=( ).A.49B.3C.9D.234.设2log x a =，则22log 2x =( ).A.221a +B.221a -C.21a -D.21a +5.设甲：sin x =，乙：cos x =，则( ). A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.下列函数中，为增函数的是( ).A.3y x =B.2y x =C.2y x =-D.3y x =-7.已知点(12)M ，，(23)N ，,则直线MN 的斜率为( ). A.53B.1C.1-D.53-8.2(1)i +=( ). A.2-B.2C.2i -D.2i9.若向量()1a =，-1,()1b x =，，且2a b +=，则x =( ). A.4-B.1-C.1D.410.341()x x+展开式中的常数项为( ).A.4B.3C.2D.111.空间向量()1a =，1，0，()1b =，2，3则a b ⋅=( ). A.2B.3C.6D.812.等比数列{}n a 中21a =，2q =，则5a =( ).A.18B.14C.4D.813.函数2()2f x x x =-+的值域为( ).A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.(]-∞，1D.(]-∞，014.设函数2()1x f x x =+，则1()f a=( ). A.()f aB.()f a -C.1()f a D.1()f a -15.正四面体任意两个面所成的二面角的余弦值为( ). A.12B.13C.14 D.1516.若0x y <<，则( ).A.11x y< B.x y y x< C.2x y+> D.2y xx y+> 17.一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为( )A.18B.14 C.38D.12第Ⅱ卷非选择题共65分二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.圆心为坐标原点且与直线250x y +-=相切的圆的方程为 .19.棱长为2的正方体中，M N ，为不共面的两条棱的中点，则=MN . 20.若点()2，4在函数12x y a -=的图像上，则a = . 21.已知随机变量X 的分布列是则q = .三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.) 22.本小题满分12分.记ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若::21)a b c =. 求A B C ，，. 23.本小题满分12分.已知等差数列{}n a 中,1356a a a ++=,24612a a a ++=. (1).求{}n a 的首项与公差; (2).求{}n a 的前n 项和n S . 24.本小题满分12分.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离为1. (1).求C 的方程;(2).若(1)(0)A m m >，为C 上一点，O 为坐标原点，求C 上另一点B 的坐标，使得OA OB ⊥. 25.本小题满分13分.设函数()322361f x x ax x =+++是增函数.(1).求a 的取值范围.(2).若()f x 在区间[]13，的最小值为9，求a .2023年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试参考答案一、选择题.二、填空题.18．【参考答案】225x y +=19．【参考答案 20．【参考答案】221．【参考答案】12-三、解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分. 22．【参考答案】456075o O O A B C ===，，. 23．【参考答案】(1) 122a d =-=，; (2) 23n S n n =-.24．【参考答案】(1) 22y x =; (2) (4,B -. 25．【参考答案】(1) 22a -<<; (2) 0a =.。

成人高考数学试题及答案

成人高考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 1答案：B2. 函数y = 2x + 3的反函数是（）。

A. y = (x - 3) / 2B. y = (x + 3) / 2C. y = 2x - 3D. y = 2x + 3答案：A3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 2，且an = Sn - Sn-1（n≥2），则a5的值为（）。

A. 4B. 5C. 8D. 13答案：C4. 若直线x - 2y + 3 = 0与直线2x + 3y - 6 = 0平行，则它们的斜率之比为（）。

A. 2B. 3C. 1D. 0答案：C5. 圆心在(1, 2)，半径为3的圆的标准方程为（）。

A. (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9B. (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9C. (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16D. (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 16答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(a) = f(b)，则a + b的值为（）。

A. 2B. 4C. 0D. -4答案：B7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，则向量a与向量b的数量积为（）。

A. -5B. -1C. 5D. 1答案：B8. 函数y = ln(x + √(x^2 + 1))的导数为（）。

A. 1 / (x + √(x^2 + 1))B. 1 / √(x^2 + 1)C. x / (x^2 + 1)D. x / (x + √(x^2 + 1))答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 2，Sn = 2^(n+1) - 2，则n的值为（）。

2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案

2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。

（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。

（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。

（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。

（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。

2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。

3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。

4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。

5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。

2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。

成人高考数学试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 3D. 4答案：B2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -3答案：B3. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：A4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：B5. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，q = 3，则b5的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 729答案：A6. 下列各式中，错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3答案：D7. 若直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，则直线l与y轴的交点坐标为（）A. (0, 2)B. (0, -2)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：D8. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：B9. 若圆的方程为x^2 + y^2 = 25，则该圆的半径为（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A10. 若复数z = a + bi（a，b为实数），则|z| = （）A. √(a^2 + b^2)B. a^2 + b^2C. a^2 - b^2D. a^2 + 2ab + b^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若sinα = 1/2，则cosα = （）答案：√3/212. 若三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，则该三角形为（）答案：直角三角形13. 若等差数列{an}中，a1 = 5，d = -2，则a5的值为（）答案：-714. 若等比数列{bn}中，b1 = 8，q = 1/2，则b4的值为（）答案：115. 若直线l的方程为x + 2y - 1 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为（）答案：（1，0）16. 若函数f(x) = 2x - 1在x = 2时的函数值为3，则该函数的解析式为（）答案：f(x) = 2x - 117. 若复数z = 3 - 4i，则|z| = （）答案：518. 若圆的方程为x^2 + y^2 = 16，则该圆的圆心坐标为（）答案：（0，0）19. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x = 1时的导数值为2，则该函数的解析式为（）答案：f(x) = x^2 - 3x + 220. 若复数z = 1 + 2i，则z的共轭复数为（）答案：1 - 2i三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)在x = 1时的导数值。

2020年成考高起点数学(理)真题及答案

2020年成考高起点数学（理）真题及答案一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式∣x−2∣<1的解集是( )A.{x∣−1<x<3}B.{x|-2<x<1}C.{x∣−3<x<1}D.{x|1<x<3}【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为绝对值不等式。

【应试指导】|x-2|<1⇒-1)为减函数的是( )2.下列函数中，在(0,π2A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性.)上为增函数，只有【应试指导】A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在(0,π2D选项在实数域上为减函数。

3.函数y=log2(x+1)的定义域是( )A.(2,+∞)B.(-2,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为对致函数的性质.【应试指导】由对数函数的性质可知x+1>0⇒x>-1，故函数的定义域为(-1，+∞).4.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为( )A.2√2B.6√2C.3√2D.6【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线间的距离。

【应试指导】由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点(4,1),点(4,1)到直线x-y+3=0的距离为d= =3√2.√12+(−1)25.设集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x≤2},则M∩N=( )A.(−1,0,1)B.{-2,-1,0,1,2}C.{x∣0<x≤2}D.{x|-1<x<2}【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算。

【应试指导】由于M⊆N,故M∩N=M={-2,-1,0,1,2}.6.已知点A(1,0),B(−1,1),若直线kx-y-1=0与直线AB平行,则k=( )A.−12B.12C.−1D.1 【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率。

2022成人高等学校招生全国统一考试高起点高等数学(理)

2022成人高等学校招生全国统一考试高起点高等数学（理）一、单项选择题1.设集合M={x||x−2|<1},N={x|x>2}，则M∩N=A.{x|1<x<3}B.{x|x>2}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<2}2.设函数f(x)=x2，则f(x+1)=A.x2+2x+1B.x2+2xC.x2+1D.x23.下列函数中，为奇函数的是A.y=cos2xB.y=sin xC.y=2−xD.y=x+14. 设α是第三象限角，若cosα=−√22，则sinα=A.−√22B.−12C.12D.√225.函数y=x2+1(x≤0)的反函数是A.y=−√x−1(x≥1)B.y=√x−1(x≥1)C.y=√x−1(x≥0)D.y=−√x−1(x≥0)6.已知空间向量i⃗,j⃗,k⃗⃗为两两垂直的单位向量，向量a⃗=2i⃗+mJ⃗，若|a⃗|=√13，则m=A.−2B.−1C.0D.17.给出下列两个命题：（1）如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面的任意一条直线垂直（2）以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别做射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角。

则A.（1）(2)都为真命题B.（1）为真命题，（2）为假命题C.（1）为假命题，（2）为真命题D.（1）（2）都为假命题8.如果点(2,−4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是A.(−2,4)B.(−4,−2)C.(−2,−4)D.(2,4)9.已知sinα−cosα=15，则sin2α=A.−2425B.−725C.725D.242510.设甲：ΔABC～ΔA′B′C′，乙：ΔABC≅ΔA′B′C′，则A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件11.用1，2，3，4组成的没有重复数字的三位数，其中偶数共有A.24个B.12个C.6个D.3个12.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3,0)，虚轴长为8的双曲线方程是A.y29−x216=1 B.x29−y216=1 C.y264−x29=1 D.y29−x264=113.函数y=4x的图像与直线y=4的交点坐标为A.(0,4)B.(4,64)C.(1,4)D.(4,16)14.已知直线l:3x−2y−5=0，圆C:(x−1)2+(y+1)2=4，则C上到的距离为1的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个15.袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为A.45B.815C.25D.415二、填空题18.点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为19.长方体的长、宽、高分别为2、3、6，则该长方体的对角线长为20.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本数据如下：90，90，75，70，80，75，85，75，则该样本的平均数为21.函数f(x)=x sin x，则f′(x)=三、解答题22.ΔABC中，∠B=1200,BC=4,ΔABC的面积为4√3，求AC23.已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列，若b=6，求a和c 24.已知直线l的斜率为1，l过抛物线L:x2=12y焦点，且L与交于A,B两点（1）求l与L的准线的交点坐标（2）求|AB|25.设函数f(x)=xlnx+x（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程（2）求f(x)的极值。

成人高考理工科数学试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √162. 已知a=3，b=-2，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³4. 若sinθ = 0.6，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.4D. 0.35. 已知等差数列{an}的第一项为a₁，公差为d，第n项为an，则前n项和Sₙ为（）A. n²B. n(n+1)C. n(n+1)/2D. n(n+1)/46. 下列不等式中，正确的是（）A. a > b，则a² > b²B. a < b，则a² < b²C. a > b，则a³ > b³D. a < b，则a³ < b³7. 若复数z满足|z-2| = 3，则复数z的取值范围是（）A. z < 1B. z < 5C. z > 1D. z > 58. 下列各对数函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = log₂xB. y = log₃(x+1)C. y = log₄xD. y = log₅x9. 已知直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，则点P(1, 2)到直线l的距离为（）A. 1B. 2C. √5D. √1310. 若向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/511. 若sinθ = 3/5，且θ为第一象限角，则cosθ的值为________。

12. 已知等差数列{an}的第一项为a₁，公差为d，第n项为an，则an = ________。

成人高考数学试卷解答题

一、（本题共10分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)的顶点坐标。

【解答过程】首先，我们知道二次函数的顶点坐标可以通过公式x = -b/2a来求得，其中a、b分别是二次项和一次项的系数。

对于函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，可以看出a = 2，b = -3。

代入公式，得到x = -(-3) / (2 2) = 3/4。

将x = 3/4代入原函数，得到y = 2 (3/4)^2 - 3 (3/4) + 1 = 1/8。

因此，函数f(x)的顶点坐标为(3/4, 1/8)。

二、（本题共15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件：S1 = 1，S2 = 3，S3 = 7，求第n项an的通项公式。

【解答过程】首先，我们根据题目中给出的条件，列出数列的前三项和：S1 = a1 = 1S2 = a1 + a2 = 3S3 = a1 + a2 + a3 = 7接下来，我们利用数列的性质，即an = Sn - Sn-1，来求解第n项an的通项公式。

对于n ≥ 2，我们有：an = Sn - Sn-1an = (a1 + a2 + ... + an) - (a1 + a2 + ... + an-1)an = an因此，an = Sn - Sn-1。

现在，我们来求解an的通项公式。

根据题目中给出的条件，我们可以列出以下方程组：a1 + a2 = 3a1 + a2 + a3 = 7由第一个方程，我们得到a2 = 3 - a1。

将a2的表达式代入第二个方程，得到：a1 + (3 - a1) + a3 = 73 + a3 = 7a3 = 4现在，我们知道了a3的值，可以继续求解a2和a1。

将a3的值代入a2的表达式，得到：a2 = 3 - a1将a2和a3的值代入an = Sn - Sn-1的表达式，得到：an = Sn - Sn-1an = (a1 + a2 + ... + an) - (a1 + a2 + ... + an-1)an = an-1 + (a3 - a2)由于a3 = 4，a2 = 3 - a1，我们可以得到：an = an-1 + (4 - (3 - a1))an = an-1 + (1 + a1)现在，我们得到了an与an-1之间的关系。

2021年成人高考高起点理科数学考试题库(含答案)

2021年成人高考高起点理科数学考试题库（含答案）单选题（总共124题）1.设条件甲为：0<x</xA、乙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．B、乙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件．C、乙是甲的充要条件．D、乙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件．答案：B2.若loga2＜logb2＜0，则（）A、0＜b＜a＜1B、0＜a＜b＜1C、1＜b＜nD、1＜a＜b答案：A解析：3.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：4.A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线答案：B解析：5.下列函数中，为偶函数的是A、AB、BC、CD、D答案：C解析：6.A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、无法判断答案：B解析：7.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A、x2＋2x＋6B、x2＋4x＋6C、x2－2x＋6D、x2－4x＋6答案：D解析：f(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案为D)8.已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n/ /α；乙：平面α//平面β，则（）A、甲为乙的必要但非充分条件B、甲为乙的充分但非必要条件C、甲非乙的充分也非必要条件D、甲为乙的充分必要条件答案：D解析：两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件．(答案为D)9.A、x＝1B、y＝1C、x＝－1D、y＝－1答案：A解析：10.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：11.一部电影在4个单位轮映，每一单位放映一场，轮映次序有（）A、4种．B、16种．C、24种．D、256种．答案：C12.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）A、6B、5C、4D、3答案：B解析：13.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A、(9，6)B、(9，±6)C、(6，9)D、(±6，9)答案：B解析：14.A、是偶函数B、是奇函数C、既非奇函数，也非偶函数．D、既是奇函数，也是偶函数．答案：B15.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：17.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：18.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）A、(x＋2)2＋y2＝16B、(x＋2)2＋y2＝4C、(x－2)2＋y2＝16D、(x－2)2＋y2＝4答案：C解析：抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x－2)2＋y2＝16．(答案为C)19.A、4B、2C、1D、答案：A解析：20.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝3，∠A＝120°，则BC长为A、AB、BC、CD、D答案：A解析：21.A、4B、2C、1D、答案：A解析：22.A、AB、BC、CD、D答案：B 解析：23.A、AB、BC、CD、D解析：24.A、(1，＋∞)B、(－∞，－1)C、(－1，0)∪(1，＋∞)D、(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：25.A、空集．B、全体实数．C、不等于-3的一切实数．D、x<-3或x>3．答案：C26.A、3－4iB、3＋4iC、4－3i答案：C解析：27.A、(0，＋∞)B、(－∞，＋∞)C、(1，＋∞)D、[1，＋∞)答案：C解析：28.圆心在点(5，0)且与直线3x＋4y＋5＝0相切的圆的方程是（）A、x2＋y2－10x－16＝0B、x2＋y2－10x－9＝0C、x2＋y2－10x＋16＝0D、x2＋y2－10x＋9＝0答案：D解析：29.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y2＝x·z则甲是乙的（）A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、既充分又必要条件D、既非充分也非必要条件答案：A解析：30.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A、(0，10)B、[0，10]C、(10，30)D、(－10，10)答案：B解析：31.A、－6B、－4C、0D、10答案：B解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：D 解析：33.A、3B、4C、5D、6答案：C34.A、{x|x>1}．B、{x|x≤2}．C、{x|1D、{x|1答案：D35.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：36.A、4B、4iC、－4D、0答案：D解析：37.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：38.A、AB、BC、CD、D答案：B39.二项式(2x－1)6的展开式中，含x4项系数是（）A、－15B、－240C、15D、240答案：D解析：40.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）A、充分条件但不是必要条件B、必要条件但不是充分条件C、充分必要条件D、不是充分条件也不是必要条件答案：A解析：41.A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形答案：C解析：42.A、是奇函数B、是偶函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既不是奇函数，又不是偶函数答案：A解析：43.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：44.两个数的等差中项为20，等比中项为12，那么这两个数为（）A、18，22．B、9,16．C、4,36．D、16,24．答案：C45.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：46.下列关系式中，对任意实数A＜B＜0都成立的是（）A、a2＜b2B、1g(b－a)＞0C、2a＜2bD、lg(－a)＜lg(－b)答案：C解析：47.A、AB、BC、CD、D答案：D48.曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是A、5x－y－3＝0B、x－5y－3＝0C、5x＋y－3＝0D、x＋5y－3＝0答案：A解析：49.函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为（）A、{x|x＜1或x＞2}B、{x|1＜x＜2}C、{x|x＜1}D、{x|x＞2}答案：A解析：由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案为A)50.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（）A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、既非充分条件，也非必要条件D、充分必要条件答案：A解析：51.A、为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B、为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C、为偶函数且在(0，＋∞)上是减函数D、为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数答案：C解析：52.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是A、6πB、C、3πD、9π答案：C解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：B54.设函数f(x－2)＝x2－3x－2，则f(x)＝（）A、x2＋x－4B、x2－x－4C、x2＋x＋4D、x2－x%－4答案：A解析：55.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(－2)＝5，则f(9)＝（）A、－5B、5C、－10D、10答案：B解析：因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案为B)56.A、2400．B、2500．C、2700．D、2800．答案：B57.若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：58.A、AB、BC、C答案：D59.A、{2，3)B、{0，1，4}C、φD、U答案：C解析：60.A、AB、BC、CD、D答案：B61.平面内有12个点，任何三点不在同一直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画三角形（）A、36个．B、220个．C、660个．D、1320个．答案：B62.A、(－∞，03∪[2，＋∞)B、[0，2]C、(－∞，0)∏∪2，＋∞)D、(0，2)答案：C解析：x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)63.设集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，则集合(M∩T)∪N＝（）A、{0，1，2，3，4，6}B、{1，2，3，4}C、{2，4}D、{2，4，6}答案：B解析：M∩T＝（2，4），则集合(M∩T)∪N＝{1，2，3，4}．(答案为B)64.圆x2＋y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A、9B、8C、7D、6答案：B解析：65.A、AB、BD、D答案：B解析：66.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A、(9，6)B、(9，±6)C、(6，9)D、(±6，9)答案：B解析：67.B、BC、CD、D答案：B解析：68.A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件答案：D解析：69.A、空集．B、全体实数．C、不等于-3的一切实数．D、x<-3或x>3．答案：C70.等差数列{an)中，已知前15项之和S15＝90，则a1＋a15＝＝（）A、8B、10C、12D、14答案：C解析：71.设log57＝m，log25＝n，则log27＝（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：72.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A、3πB、C、6πD、9π答案：A解析：73.若函数的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）A、(1，2)B、(2，1)C、(2，5)D、(5，2)答案：D解析：反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点．(答案为D)74.A、AB、BC、C答案：B解析：75.设函数f(x)＝logax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是A、f(3)＜OB、C、f(5)＜f(3)D、f(3)＜f(5)答案：B解析：76.A、AB、BC、C答案：D77.设函数f(x)＝ex，则．f(x－a)·f(x＋a)＝（）A、f(x2－a2)B、2f(x)C、f(x2)D、f2(x)答案：D解析：78.若a＞b＞0，则（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：79.A、6．B、2．C、1．D、0．答案：B80.在定义域内下列函数中为增函数的是（）A、f(x)＝2－xB、f(x)＝－log2xC、f(x)＝x3D、f(x)＝x2＋1答案：C解析：由函数的性质可知，f(x)＝x3为增函数．(答案为C)81.A、(1，＋∞)B、(－∞，－1)C、(－1，0)∪(1，＋∞)D、(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案：C解析：82.设集合M＝(x||x|＜2}，N＝(x||x－1|＞2}，则集合M∩N＝（）A、{x|x＜－2或x＞3}B、{x|－2C、{x|－2D、{x|x＜－2或x＞2}答案：B解析：集合M＝{x||x|＜2)＝{x|－2＜x＜2)，N＝{x||x－1|＞2)＝{x|x＜－1或x＞3)，则集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1)．(答案为B)83.两条直线是异面直线的充分条件是这两条直线（）A、分别在两个平面内．B、是分别在两个相交平面内的不相交的直线．C、是分别在两个相交平面内的不平行的直线．D、分别在两个相交平面内，其中一条与这两个平面的交线相交于一点，而另一条不过这个点．答案：D84.B、BC、CD、D答案：D 85.A、1．B、1或-4．C、-4或-1．D、-4．答案：B 86.A、AB、BC、CD、D答案：A87.A、AB、BC、CD、D答案：C 解析：88.A、AB、BC、CD、D解析：89.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：90.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A、(1，＋∞)B、(－∞，3)C、(3，＋∞)D、(－∞．1)答案：A91.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：92.分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD（）A、相交．B、平行．C、是异面直线．D、垂直．答案：C93.二次函数y＝2x2＋mx－5在区间(－∞，－1)内是减函数，在区间(－1，＋∞)内是增函数，则m的值是（）A、4B、－4C、2D、－2答案：A解析：94.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：95.已知球的大圆周长是π，则这个球的表面积是（）A、AB、BC、CD、D答案：D96.(a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）A、14B、15．C、16．D、17答案：B解析：97.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A、－1B、1C、0D、2答案：C解析：a·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案为C)98.A、AB、BC、CD、D答案：B99.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：100.A、AB、BC、CD、D答案：B101.A、{zIx≠0，x∈R)B、{x|x≠±1，x∈R)C、{x|x≠0，x≠±1，x∈R)D、{x|x∈R)答案：C解析：|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案为C)．102.A、1B、－1C、iD、－i答案：D解析：103.A、{x|0＜x＜1}B、{x|－1＜x＜1}C、{x|0＜x＜2}D、{x|x＞1}答案：A解析：104.A、2B、3C、4D、5答案：D解析：105.下列四个命题中正确的是（）①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a //c，则b，c异面．②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．A、③④B、②③④C、①②③④D、①②答案：A解析：①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关系．(答案为A)106.函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）A、是偶函数B、是奇函数C、既是偶函数又是奇函数D、既不是偶函数又不是奇函数答案：A解析：107.A、1－iB、1＋iC、－l＋iD、－1－i答案：A解析：108.A、－21B、21C、－30D、30答案：B解析：109.A、1B、－1C、252D、－252答案：D解析：110.“曲线C上的点的坐标都是方程f（x,y）=0的解”是”f（x,y）=0是曲线C的方程”的（）A、充分但非必要条件．B、必要但非充分条件．C、充要条件．D、非充分非必要条件．答案：B111.过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）A、x－3y－2＝0B、x＋3y－2＝0C、x－3y＋2＝0D、x＋3y＋2＝0答案：B解析：112.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的（）A、4倍B、8倍C、12倍D、16倍答案：B解析：113.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y－10＝0的最大距离为（）A、6B、5C、4D、3答案：B解析：114.设集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，则集合M∪N＝（）A、{2}B、{1，2，3，4，5}C、{3，5}D、{1，4}答案：B解析：M∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案为B) 115.A、x＋y＋2＝0B、x－y＋2＝0C、x＋y－2＝0D、x－y－2＝0答案：A解析：116.圆x2＋y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A、9。