速度随时间变化规律
实验：探究小车速度随时间变化的规律
实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的、原理、器材1．实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。
2．实验原理：利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。
3．实验器材：打点计时器、______电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细线、复写纸、_______。
二、实验步骤、注意事项1．实验步骤（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条立即关闭电源。
（3）换上新纸带，重复操作三次。
（4）在三条纸带上选择一条最清晰的，舍掉前面密集的点，找一个适当的点当作计时起点。
2．实验中的注意事项（1）开始释放小车时，应使小车靠近__________。
（2）先____________，再_____________，当小车停止运动时及时断开电源。
（3）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
（4）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。
（5）要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s（使用50 Hz交流电）。
三、数据处理1．在三条纸带中选择一条最清晰的，为了便于测量，舍掉开头一些密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点（0点），每5个点取1个计数点（相邻计数点的时间间隔为T ）进行测量（如图所示，相邻两计数点中还有4个计时点）。
2．计算各计数点的瞬时速度，如图中打点6时的速度v 6=_______。
3．把各数据填入自己设计的表格。
4．作小车运动的v –t 图象。
实验：探究小车速度随时间变化的规律
△x2
△x3
1
2
3
参考答案： 用计算较准确的平均速度来代替某点的瞬时速度。
针对练习
练习：如图所示为某次实验得到的一条纸带，从O开始每5个点取一 个测量点，分别为A、B、C、D、E、F各点间距如图所示。
0A B C D
E
F
1.22 2.00 2.78 3.62 4.40 5.18 cm
根据_v_=_Δ_x_/_Δ_t_ （填公式）计算各点的瞬时速度，可得 vA=__0_.1_6_1__m/s，vB=_0_._2_3_9__m/s，vC=_0_._3_2_0__m/s，vD=__0_.4_0_1__m/s， vE=__0_.4_7_9__m/s。
拓展提高
1、某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸 带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行 的是（ A） A. 每隔9个点取一计数点，计数点时间间隔为0.2 s； B. 每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.4 s； C. 只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域 ； D. 只研究纸带前端几个较密的点所在区域。
新知讲解
探究小车速度 随时间变化的 规律视频
新知讲解
0.. . .1.
2.
3.
4.
5.
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7.
计数点中间有三个点没画出
计数点 0 1 2 3 4 5 6 7 到0点距离 — 2.28 6.18 10.92 16.80 23.52 31.80 40.00 相邻两计数 — 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 点时间间隔
新知讲解
实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验目的
探究小车速度随时间变化的规律；练习使用打点计时器。
速度与时间的关系
三、为什么速度会随时间变化
从公式 可以看出，只要a不等于零，那么随着时间的变化速度就会变化，但是速度为什么会随着时间变化呢。我们似乎从来没有讨论过。当初介绍加速度也只是说了它是描述物体速度变化快慢的物理量，同样也没有涉及速度为什么变化。我们把加速度的定义式变了个形就说速度随着时间变化。这里面难免有些疑惑。
那么既然是力改变了速度，但是在上面的公式中并没有体现啊。其实力是隐藏起来了，同学们可以提前预习后面的知识“牛顿第二定律”加速度是由物体受到的合力及自身的质量决定的，即 。其实上面速度公式的本质是 。也就是说，因为力的原因，物体的速度ห้องสมุดไป่ตู้会随着时间变化。
我们学习物理一定要注意各部分知识之间的连接，不能教条的学习，要学会综合应用。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
——为什么速度会随时间变化
一、匀变速直线运动
与匀速直线运动对比，匀速是速度均匀不变，匀变速是速度均匀变化，即 恒定，也就是加速度a恒定不变，当然还要限定是直线运动。
因此，匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
二、速度与时间的关系
因为匀变速直线运动的加速度不变，由加速度的定义式 ，可知 随 变化，即 。如果我们从物体运动的开始时刻（ ）开始计时，设对应物体的速度为 ，经过一段时间，t时刻物体对应的速度为v。则有 ， ，代入 可得 。整理可得 。这就是匀变速直线运动中，速度与时间的关系。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点
第二节匀变速直线运动的速度与时刻的关系【知能预备】1．匀变速直线运动：沿着，且不变的运动，喊做匀变速直线运动，匀变速直线运动的v t -图象是一条倾歪的直线。
在匀变速直线运动中，假如物体的速度随着时刻均匀增加，那个运动喊做；假如物体的速度随着时刻均匀减少，那个运动喊做。
2．速度与时刻的关系式：3．速度——时刻图像〔v t -图像〕：在平面直角坐标系中，用纵轴表示，用横轴表示，作出物体的速度——时刻图像，就能够反映出物体的速度随时刻的变化规律，加速度等于。
4．匀变速直线运动的v t -图像：匀变速直线运动的v t -图像是一条倾歪的直线。
如图1，a 反映了物体的速度随时刻，即为直线运动的图像；b 反映了物体的速度随时刻，即为直线运动的图像。
【同步导学】 1．速度公式关于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式0()/t a v v t =-，可得0t v v at =+〔1〕此式喊匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时刻变化的规律，式中0v 是开始计时时刻的速度，t v 是经时刻t 后的速度。
〔2〕速度公式中，末速度t v 是t 的一次函数，其函数图像是一条倾歪的直线，歪率即加速度a ，纵轴上的截距为初速度0v 。
〔3〕速度公式中的0v 、t v 、a ，基本上矢量，在直线运动中，假设规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，关于匀加速直线运动，a 取正值；对匀减速直线运动，a 取负值，计算的结果0t v >，讲明t v 方向与0v 方向相同；0t v <讲明t v 的方向与0v 方向相反。
〔4〕从静止开始的匀加速直线运动，即00v =，那么t v at =，速度与时刻成正比。
例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是22/m s ，求此物体在4s 末的速度，4s 初的速度和第5s 中间时刻的速度。
速度与时间的关系式
速度与时间的关系式速度与时间的关系式是物理学中非常重要的内容之一。
它描述了物体在运动过程中速度如何随着时间的变化而改变。
在本文中，我将详细介绍速度与时间的关系，并探讨这个关系式在现实生活中的应用。
在物理学中，速度被定义为物体在单位时间内所改变的位置。
它通常用公式v = Δx/Δt来表示，其中v代表速度，Δx代表位置的变化量，Δt代表时间的变化量。
这个关系式告诉我们，速度的大小取决于物体位置的变化速率和时间的变化速率。
在匀速直线运动中，物体的速度保持不变。
如果一个物体在一段时间内移动了10米，而这段时间为2秒，那么速度就是10米/2秒，即5米/秒。
在这种情况下，速度与时间的关系是线性的，即速度随着时间的增加而线性增加。
然而，在大多数情况下，物体的运动并不是匀速直线运动，而是变速运动。
变速运动意味着速度随着时间的变化而变化。
例如，当一个人从静止开始跑步时，他的速度会逐渐增加，直到达到一个最大值。
然后，他可能会减速或停下来。
这种变速运动的速度与时间的关系可以用曲线来表示。
对于变速运动，我们可以使用微积分的方法来描述速度与时间的关系。
通过对位置函数进行微分，我们可以得到速度函数。
速度函数描述了速度随时间的变化规律。
同样，通过对速度函数进行微分，我们可以得到加速度函数。
加速度函数描述了加速度随时间的变化规律。
这种微积分的方法使我们能够更准确地研究速度与时间的关系。
除了在物理学中的应用外，速度与时间的关系式还在许多实际场景中得到应用。
例如，在交通工程中，我们可以利用速度与时间的关系来研究车辆的行驶速度和交通流量。
通过收集车辆的位置和时间数据，我们可以计算出车辆的平均速度，并根据速度与时间的关系来预测交通拥堵的可能性。
在运动训练中，速度与时间的关系也是非常重要的。
运动员可以通过记录自己的训练时间和速度，来评估自己的训练效果。
他们可以根据速度与时间的关系来制定训练计划，并监控自己的进步。
速度与时间的关系是物理学中的重要内容，它描述了物体在运动过程中速度如何随时间的变化而改变。
实验-探究速度随时间变化的规律
实验学案5 探究速度随时间变化的规律实验目的1．练习使用打点计时器，利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律 2．能画出小车运动的v －t 图象，并根据图象求加速度． 实验原理1．打点计时器(1)作用：计时仪器，每隔0.02_s 打一次点． (2)工作条件：①电磁打点计时器：4 V ～6 V 的交流电源． ②电火花计时器：220_V 的交流电源． (3)纸带上各点的意义：①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． 2．利用纸带判断物体运动性质的方法(1)沿直线运动的物体，若相等时间内的位移相等，即x 1＝x 2＝x 3＝…，则物体做匀速直线运动．(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x 1，x 2，x 3，x 4，…，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2.3．速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求瞬时速度，即v n ＝(x n ＋x n ＋1)2T ，如图1所示．图1(2)“逐差法”求加速度，即a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性． (3)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v －t 图，直线的斜率即加速度．实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片．实验步骤 1．仪器安装(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面．实验装置见图2所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．图22．测量与记录(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复三次．(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T ＝0.1 s ，如图3所示，正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点之间的距离．图3(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度．(4)增减所挂钩码数，或在小车上放置重物，再做两次实验． 数据处理及实验结论1．由实验数据得出v －t 图象．图4(1)根据表格中的v 、t 数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图4，可以看到，对于每次实验，描出的几个点大致落在一条直线上．(2)做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v －t 图象，它是一条倾斜的直线．2．由实验得出v －t 图象后，进一步分析得出小车运动的速度随时间变化的规律(1)小车运动的v －t 图象是一条倾斜的直线如图5所示，当时间增加相同的值Δt 时，速度也会增加相同的值Δv ，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．图53．求出小车的加速度：利用v －t 图象的斜率求加速度a ＝ΔvΔt或利用逐差法求加速度a ＝(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)3×3T 2注意事项1．纸带和细绳要和木板平行，小车运动要平稳．2．实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后先断开电源后取纸带． 3．要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．4．小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，舍弃打点密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少．题型一 对实验原理的正确理解【例1】 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______________________A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离G ．根据公式a 1＝(x 4－x 1)/3T 2，a 2＝(x 5－x 2)/3T 2，a 3＝(x 6－x 3)/3T 2及a ＝(a 1＋a 2＋a 3)/3求出a答案 ABCDFG解析 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E 项中的电源应采用交流电，而不是直流电．题型二 纸带数据的处理 【例2】 (2010·重庆·22)某同学用打点计时器测做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f ＝50 Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图6所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，但仅能读出其中3个计数点到零点的距离：x A ＝16.6 mm ，x B ＝126.5 mm ，x D ＝624.5 mm图6若无法再做实验，可由以上信息推知： (1)相邻两计数点的时间间隔为________ s(2)打C 点时物体的速度大小为________ m /s (取2位有效数字) (3)物体的加速度大小为________(用x A 、x B 、x D 和f 表示)答案 (1)0.1 (2)2.5 (3)x D －3x B ＋2x A 75f 2解析 (1)由电源频率f ＝50 Hz ，可知电源周期 T 0＝0.02 s所以打点周期T ＝5×0.02 s ＝0.1 s (2)打C 点时物体的速度v C ＝x D －x B 2T ＝0.6245－0.12650.2 m /s≈2.5 m /s(3)x AB ＝x B －x A ，x BC ＝x C －x B ， x CD ＝x D －x C又因x CD －x BC ＝x BC －x AB ＝aT 2＝a(5f)2所以a ＝x D －3x B ＋2x A 75f 2[规范思维] 高考对“纸带”的命题往往从以下三个方面设置问题：(1)利用连续相等时间内的位移之差x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝……等于恒量进行有关计算或判断．(2)利用平均速度法求瞬时速度； (3)利用Δx ＝aT 2(或逐差法)求a.[针对训练] 某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同学选择了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm .图7(1)小车做什么运动？(2)试计算瞬时速度v B 、v C 、v D 、v E 各多大？ (3)计算小车的加速度多大？ 答案 (1)匀加速直线运动(2)0.415 m /s 0.495 m /s 0.575 m /s 0.655 m /s (3)2.0 m /s 2解析 (1)因为相邻的位移差Δx ＝BC －AB ＝CD －BC ＝DE －CD ＝EF －DE ＝常数，所以小车做匀加速直线运动． (2)由图可知，相邻计数点的时间间隔 T ＝2×0.02 s ＝0.04 s由求瞬时速度的方法可得：v B ＝x AC 2T ＝3.32×10－22×0.04m /s ＝0.415 m /sv C ＝x BD 2T ＝(5.46－1.50)×10－22×0.04 m /s＝0.495 m /sv D ＝x CE 2T ＝(7.92－3.32)×10－22×0.04 m /s＝0.575 m /sv E ＝x DF 2T ＝(10.70－5.46)×10－22×0.04 m /s＝0.655 m /s(3)a 1＝x EF －x BC 3T 2，a 2＝x DE －x AB3T 2a ＝a 1＋a 22＝x EF －x BC ＋x DE －x AB 2×3T 2＝x DF －x AC 6T 2＝(10.70－5.46－3.32)×10－26×(0.04)2m /s 2 ＝2.0 m /s 21．(2010·鸡西一模)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是( )A ．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B ．使小车运动的加速度尽量小些C ．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算D ．适当增加挂在细绳下钩码的个数 答案 ACD解析 选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A 正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是，适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B 项错，D 项对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C 项正确．2．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz )，得到如图8所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )图8A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．从纸带可求出计数点B 对应的速率D ．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s 答案 C3A ．根据任意两个计数点的速度，由公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据画出v －t 图线，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据画出v －t 图线，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 答案 C解析 方法A 偶然性较大，方法D 实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图线，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差．由于物理图象中，坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B 是错误的，另外测量角度误差较大．正确的方法是根据图线找出任意两个时刻对应的速度值，由a ＝ΔvΔt计算．C 正确．4．(2010·广东·34改编) 图9是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带． (1)已知打点计时器电源频率为50 Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________． (2)ABCD 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A 、B 两点间距x ＝____；C 点对应的速度是______(计算结果保留三位有效数字)．图9答案 (1)0.02 s (2)0.70 cm 10.0 cm /s5．一个小球沿斜面向下运动，用每间隔110s 曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图10所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为110s ，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据如下表所示图10x 1(cm ) x 2(cm ) x 3(cm ) x 4(cm ) 8.20 9.30 10.40 11.50(1))，小球运动的性质属________直线运动．(2)有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：甲同学：a 1＝x 2－x 1T 2，a 2＝x 3－x 2T 2，a 3＝x 4－x 3T2，a ＝a 1＋a 2＋a 33.乙同学：a 1＝x 3－x 12T 2，a 2＝x 4－x 22T 2，a ＝a 1＋a 22. 你认为甲、乙中两位同学的计算方法更准确的是______，加速度值为________． 答案 (1)相等 匀加速 (2)乙同学 1.10 m /s 2解析 (1)x 2－x 1＝9.30 cm －8.20 cm ＝1.10 cm x 3－x 2＝10.40 cm －9.30 cm ＝1.10 cm x 4－x 3＝11.50 cm －10.40 cm ＝1.10 cm由以上数据可以得出，小球在相邻的相等的时间间隔内位移差相等．即Δx ＝K (恒量)，所以小球的运动性质属匀加速直线运动．(2)用逐差法求加速度可以减小实验误差．故乙同学计算方法更准确．a 1＝10.40－8.202×0.12 cm /s 2＝1.10 m /s 2 a 2＝11.50－9.302×0.12 cm /s 2＝1.10 m /s 2 a ＝a 1＋a 22＝1.10 m /s 26．(2009·天津理综)如图11所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．图11(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．A ．直流电源、天平及砝码B ．直流电源、毫米刻度尺C ．交流电源、天平及砝码D ．交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v －t 图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．答案 (1)D (2)v 22—h 速度平方的二分之一 重物下落的高度解析 (1)打点计时器需接交流电源．重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码．计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，选D .(2)由公式v 2＝2gh ，如绘出v 22—h 图象，其斜率也等于重力加速度．7．某同学用如图12所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：图12a ．安装好实验器材．b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图13甲中0、1、2、…、6点所示．乙 图13c ．测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记作：x 1、x 2、x 3、…、x 6.d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．e ．分别计算出x 1、x 2、x 3、…、x 6与对应时间的比值x 1t 1、x 2t 2、x 3t 3、…、x 6t 6.f ．以x t 为纵坐标、t 为横坐标，标出x t 与对应时间t 的坐标点，画出xt －t 图线．结合上述实验步骤，请你完成下列任务；(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________．(填选项代号)A ．电压合适的50 Hz 交流电源B ．电压可调的直流电源C ．刻度尺D ．秒表E ．天平F ．重锤(2)将最小刻度为1 mm 的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图乙所示，则x 2＝____ cm ，x 5＝________ cm .(3)该同学在图14中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出xt－t 图线．图14(4)根据xt－t 图线判断，在打0计数点时，小车的速度v 0＝______ m /s ；它在斜面上运动的加速度a ＝______ m /s 2.答案 (1)A C (2)2.98(2.97～2.99)， 13．20(13.19～13.21) (3)见解析图 (4)0.18(0.16～0.20) 4.80(4.50～5.10)解析 (1)还需要的实验器材有电压合适的50 Hz 交流电源和刻度尺； (2)用毫米刻度尺读数，注意要估读一位，则x 2＝2.98 cm ，x 5＝13.20 cm ； (3)描点连线如下图所示(4)设打0点时速度为v 0由运动学公式得x ＝v 0t ＋12at 2，即x t ＝v 0＋12at ，v 0即图线在xt 轴上的截距． 由图可读出v 0＝0.18 m /s图线的斜率k ＝12a ＝2.4，a ＝4.80 m /s 2。
第二章 第二节 匀变速直线运动速度随时间变化的规律
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线.3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加. (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝v 0＋at .2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.( × ) (3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体.( × )(4)公式v ＝v 0＋at 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.( √ ) (5)匀加速直线运动的v －t 图象的斜率逐渐增大.( × )2.一质点做直线运动，速度v ＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s 末的速度为________. 答案 5 m /s 0.3 m/s 2 5.9 m/s一、匀变速直线运动的特点及图象四个物体运动的v－t图象如图所示.(1)它们分别做什么运动？(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)不一定不一定1.匀变速直线运动的特点：(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线.2.两种理想化模型的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线.(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.例1A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图1所示.图1(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度.答案 见解析解析 (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝v －v 0t ＝8－26 m /s 2＝1m/s 2，方向与初速度方向相同；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a 2＝0－84 m /s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.(2)两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同.(3)1 s 末A 物体的速度为3 m /s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同.(4)6 s 末A 物体的速度为8 m /s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为－4 m/s ，负号表示方向和初速度方向相反.针对训练 一物体做直线运动的速度时间图象如图2所示，第1、2 s 为第Ⅰ段，第3、4 s 为第Ⅱ段，第5 s 为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是( )图2A.第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度B.第1 s 内与第5 s 内的加速度方向相反C.物体在2～4 s 内静止D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同 答案 B解析 根据速度－时间图象的斜率等于加速度可知，第1 s 内的加速度小于第5 s 内的加速度，故A 错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第1 s 内物体的加速度沿正方向，而第5 s 内的加速度方向沿负方向，方向相反，故B 正确；物体在2～4 s 内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C 错误；第Ⅰ段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第Ⅲ段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故D 错误. 二、速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度.答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得：v ＝v 0＋at .速度与时间关系的理解1.公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式v ＝v 0＋at 中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般以v 0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a ＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0.若v ＞0，说明v 与v 0方向相同；若v ＜0，说明v 与v 0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v 0＝0时，v ＝at .即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a ＝0时，v ＝v 0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例2 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度. 答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度. (1)由速度与时间的关系式得 v B ＝a 1t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s. (2)由v ＝v 0＋a 2t 2得a 2＝v －v 0t 2＝v D －v C t 2＝0－102 m /s 2＝－5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反.1.v ＝v 0＋at 的适用条件：只适用于匀变速直线运动.2.v ＝v 0＋at 的用途：初速度v 0、加速度a 、时间t 、末速度v 之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量. 三、速度公式在刹车问题中的应用例3 一汽车在平直的公路上以20 m /s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s 2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s 后汽车的速度. 答案 0解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t ，取汽车运动的方向为正方向. 由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－20－8 s ＝2.5 s ，汽车在2.5 s 末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3 s 后汽车的速度为零.1.刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.2.注意问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间).比较要研究的时长与刹车时间的大小关系.(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间.3.常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v ＝v 0＋at ，得出的速度出现负值.1.(对匀变速直线运动的理解)下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动的v －t 图象是一条曲线D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量 答案 D解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A 错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B 错误，D 正确；匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜直线，C 错误.2.(匀变速直线运动的v －t 图象)(多选)如图3所示是一物体做匀变速直线运动的v －t 图象，由图可知物体( )图3A.初速度为0B.2 s 末的速度大小为3 m/sC.加速度的大小为1 m/s 2D.加速度的大小为1.5 m/s 2答案 BC解析 由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v ＝0，由公式v ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s ＝－1 m /s 2，A 、D 错误，C 正确.由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确. 3.(匀变速直线运动速度公式的应用)(2018·嘉兴一中期中)爬竿运动员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑2t 时间，然后再匀减速下滑t 时间恰好到达竿底且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1答案 A解析 设两段匀变速运动的加速度大小分别为a 1、a 2，由速度公式得匀加速段的末速度为v ＝a 1·2t .匀减速时，由速度公式得v ＋(－a 2)t ＝0.两式联立解得a 2＝2a 1，所以a 1a 2＝12.4.(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h 的速度匀速行驶.(1)若汽车以1.5 m/s 2的加速度加速，求8 s 后汽车的速度大小.(2)若汽车以1.5 m/s 2的加速度刹车，分别求刹车8 s 时和12 s 时的速度大小. 答案 (1)27 m /s (2)3 m/s 0 解析 初速度v 0＝54 km /h ＝15 m/s.(1)由v ＝v 0＋at ，得v ＝(15＋1.5×8) m /s ＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a ′＝－1.5 m/s 2. 减速到停止所用时间t ′＝0－v 0a ′＝－15－1.5s ＝10 s.所以刹车8 s 时的速度v ′＝v 0＋a ′t ＝(15－1.5×8) m /s ＝3 m/s. 刹车12 s 时的速度为零.一、选择题1.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是( ) A.速度越来越小 B.速度越来越大 C.加速度越来越小 D.加速度越来越大答案 A解析 因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a 保持不变，由v ＝v 0＋at 知，当a 为负值时，v 逐渐变小，所以B 、C 、D 错误，A 正确.2.物体某时刻的速度v ＝10 m/s ，加速度a ＝－2 m /s 2，它表示( ) A.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小 B.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大 C.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小 D.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大 答案 C解析 加速度a ＝－2 m/s 2，它表示加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速运动，C 正确. 3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m /s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( ) A.2 m /s B.10 m/s C.2.5 m /s D.5 m/s 答案 D解析 根据v ＝v 0＋at ，得v 0＝v －at ＝15 m /s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确.4.奥迪车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G 值)，G 值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km /h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI ，则该型号车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( )图1A.5.6 sB.6.2 sC.8.7 sD.9.5 s 答案 A解析 由题意可知，该型号车的加速度为 a ＝5010 m /s 2＝5 m/s 2，v ＝100 km /h ≈27.8 m/s ， 故加速时间t ＝v a ＝27.85s ≈5.6 s.5.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个v －t 图象中，正确描述了火车运动情况的是( )答案 B解析 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A 、D 错.进站、出站火车的运动方向相同，故C 错.6.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比是( ) A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.12∶22∶32D.1∶3∶5答案 B解析由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确.7.质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是()图2A.0～1 s内的加速度最大且方向向右B.t＝2 s和t＝4 s时加速度等大反向C.3～5 s内质点的加速度方向向右D.5～8 s内质点的加速度最小且方向向左答案 A解析0～1 s内质点的加速度为a1＝2 m/s2，方向向右；1～5 s内质点的加速度为a2＝－1m/s2，负号表示方向向左；5～8 s内质点的加速度为a3＝23m/s2，方向向右，A正确，B、C、D错误.8.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星.如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内()图3A.火箭的初速度为2 m/sB.火箭的加速度为4 m/s2C.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/sD.火箭做匀加速直线运动答案 D解析由速度的表达式v＝(2t＋4) m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a ＝2 m /s 2，火箭做匀加速直线运动，选项A 、B 错误，D 对；将时间t ＝3 s 代入v ＝(2t ＋4) m/s 得 v ＝10 m/s ，选项C 错误.9.(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02a D.3v 0a答案 BC解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′.得t ′＝3v 02a，B 、C 正确.10.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m /s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面的结论正确的是( ) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s 2C.任何1 s 内的速度变化量都是2 m/sD.第2 s 初的瞬时速度是6 m/s 答案 BCD解析 物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61 m /s 2＝2 m/s 2，物体在零时刻的速度v 0＝v 1－at 1＝(6－2×1) m /s ＝4 m/s ，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv ＝at ＝2×1 m /s ＝2 m/s ，故C 正确；第2 s 初和第1 s 末是同一时刻，可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s ，故D 正确. 二、非选择题11.某机车原来的速度是36 km /h ，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s 2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h ，求机车通过这段下坡路所用的时间. 答案 25 s解析 初速度v 0＝36 km /h ＝10 m/s ，末速度v ＝54 km /h ＝15 m/s ，加速度a ＝0.2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝15－100.2s ＝25 s. 故机车通过这段下坡路所用的时间为25 s.12.摩托车从静止开始，以1.6 m /s 2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s ，又以1.2 m/s 2的加速度沿直线匀减速行驶了 3 s ，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？答案 2.8 m/s解析 匀加速行驶4 s 时：v 1＝v 0＋at ＝(0＋1.6×4) m /s ＝6.4 m/s ，匀减速行驶3 s 时：v 2＝v 1＋a ′t ′＝(6.4－1.2×3) m /s ＝2.8 m/s.13.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km /h 的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图4，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s 2，求：图4(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小.答案 (1)2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)12 m/s 0解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，在启动过程，初速度v 0＝0，末速度v 1＝72 km /h ＝20 m/s ，加速时间t 1＝10 s ，所以启动加速时的加速度为a 1＝v 1－v 0t 1＝20－010m /s 2＝2 m/s 2. 即启动加速时的加速度大小为2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)汽车刹车过程的加速度为a 2＝－4 m/s 2设汽车刹车过程用时t 0由0＝v 1＋a 2t 0，得汽车从开始刹车到停止所需要的时间为t 0＝5 s ，所以开始刹车后2 s 末的速度为v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2) m/s＝12 m/s，由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.。
1.6无时间的公式--速度位移公式
1 1 重要推倒公式：(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+．(2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+．(3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．2202t v v ax-=的应用：1 汽车以初速度为5 m /s 的速度做匀加速直线运动，加速度为3 m/s 2，求它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度．2、3．汽车沿平直公路从A 至B 的过程中做匀加速直线运动，A 、B 间距离为15 m ，经过A 点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s 2，则汽车经过B 点时的速度为________ m/s.3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为.. .. ..A ．1∶2B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶14．某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后匀减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为. A ．900 m B ．90 m C ．1 800 mD ．180 m5．如图1所示，一辆正以8 m /s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为... ...图1A ．8 m /sB ．12 m/sC ．10 m /sD ．14 m/s6．汽车以5 m /s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的位移为... ... A ．4 m B ．36 mC ．6.25 mD ．以上选项都不对75.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为( D )图1A ．10 m/sB ．20 m/sC ．30 m/sD ．40 m/s9．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为. A ．7 m /s 2B ．17 m/s 2C ．14 m /s 2D ．3.5 m/s 23．(速度与位移关系的应用)汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0 m/s 2，测得刹车线长25 m ．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( B ) A ．10 m/s B ．20 m/s C ．30 m/sD ．40 m/s8．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m /s 2，该路段的限速为60 km/h.则该车是否超速. A ．超速 B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是60 km/h拔高题10．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是... ...22A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 4 答案 C 解析 由v2－v 02＝2ax知v 2＝2al ，得l ＝v 22a ；当速度为v 2时有(v 2)2＝2al 1，得l 1＝v 28a ＝l4，C 正确．4．(速度与位移关系的应用)如图5所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( )图5A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 2答案 B解析 设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1x 1，对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v 2＝2a 2x 2， 联立两式解得a 1a 2＝x 2x 1＝2，即a 1＝2a 2.(2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s 增加到30 m/s 时的位移为x ，则当速度由30 m/s 增加到50 m/s 时，它的位移是( ) A ．x B ．1.5x C ．2x D ．2.5x 答案 C6．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1-11.美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F －15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m /s 2，起飞的最小速度是50 m/s ，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s （初速度），则：(1)航空母舰的跑道至少应该多长？(2)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？12一辆汽车行驶在水平公路上，为避免发生交通事故，突然紧急刹车，车轮停止转动，最终停下来，在公路上留下一段长度为10m 的直线刹车痕迹，路边限速显示牌显示该路段的最高行驶速度为40km/h ，若将汽车刹车的运动看做是匀减速直线运动，其加速度大小是5m/s 2． （1）请通过计算判断该车是否超速？ （2）求该车从开始刹车到停下来所需的时间？3 310.如图2所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )图2A.2v 1＋v 23B.2v 12＋v 223C.v 12＋v 223D.23v 1 答案 B解析 设子弹在木块中运动时加速度的大小为a ，子弹穿出A 时的速度为v ，子弹在A 中运动的过程中，有v 2－v 12＝－2aL ，子弹在B 中运动的过程中，有v 22－v 2＝－2a ·2L ，两式联立可得v ＝2v 12＋v 223.故正确答案为B.8．在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250 km/h ，若某列车正以216 km/h 的速度匀速行驶，在列车头经路标A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m 处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s 2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明． 答案 见解析解析 设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x . 则v 0＝216 km/h ＝60 m/s ，v ＝0取列车前进方向为正方向，则a ＝－2 m/s 2 由关系式v 2－v 02＝2ax 得：x ＝900 m 因x ＝900 m<1 000 m 所以，该列车无危险．长100 m 的列车通过长1 000 m 的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s ，完全出隧道时的速度是12 m/s ，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间． 答案 (1)0.02 m/s 2 (2)100 s解析 (1)x ＝1 000 m ＋100 m ＝1 100 m ，v 0＝10 m/s ， v ＝12 m/s ，由v 2－v 02＝2ax 得， 加速度a ＝v 2－v 022x ＝0.02 m/s 2.(2)由v ＝v 0＋at 得所用时间为t＝v －v 0a ＝100 s.。
实验：探究小车速度随时间变化的规律-优质教案
1．实验：探究小车速度随时间变化的规律教材分析教学内容的核心是引导学生实际研究某一物体在运动中速度随时间变化的规律，目的是让学生通过科学探究活动来完成。
小车在重物牵引下运动看似简单，而就其研究问题的过程和方法是具有基础性和典型性的。
重视获取知识的过程，让学生体验一种从实验研究中获取数据，作出图象，分析图象，寻找规律的科学思维方法和能力。
教科书设计这个学生实验为一节，该实验要在本章第一节课进行，不要放到“匀变速直线运动的速度与时间的关系”之后，否则就违背了探究式学习的宗旨。
学情分析学生在第一章已经学习了打点计时器有使用，也初步掌握了对纸带的分析、计算，并基本能用图象处理实验数据，为本节知识的探究学习奠定了基础。
学生将运用这些知识和技能探究小车速度随时间变化的规律。
体现通过实验探究培养学生学习物理和研究物理问题的方法，学习寻找规律的方法。
设计思路首先复习前一章实验中打点计时器使用方法和注意事项，以及测量瞬时速度的方法。
通过本节课学习，要让学生掌握正确的实验操作过程，并了解纸带的选择方法和对纸带进行分析计算。
作v－t图象时，让学生认真观察、思考直角坐标系中描出的点的分布规律，认真研究课文中“描出的几个点大致……能够全部落在直线上。
”一段话的意义。
然后作出v－t图象，引导学生讨论，从作出的v－t 图象探究到什么样的规律。
三维目标知识与技能1．根据相关实验器材，设计实验并熟练操作；2．会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度；3．会用表格法处理数据，并合理猜想；4．巧用v—t图象处理数据，观察规律；5．掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述。
过程与方法1．初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法；2．对打出的纸带，会用近似的方法得出各点的瞬时速度；3．初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法；4．认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律；5．通过实验探究过程，进一步熟练打点计时器的应用，体验瞬时速度的求解方法。
探究小车速度随时间变化的规律
探究小车速度随时间变化的规律小车速度随时间变化的规律是一个非常有趣的物理问题。
在这篇文章中，我将介绍一些与此相关的基本概念，并展示一些实验结果来证明这一规律。
首先，我们需要明确什么是速度。
速度是一个物体在单位时间内移动的距离。
在这里，我们考虑小车在一维直线上的运动，因此速度是一个标量，即只有大小没有方向。
速度的单位通常是米每秒（m/s）。
在研究小车速度随时间变化的规律时，我们需要考虑到物体的加速度。
加速度是速度变化的速率，即单位时间内速度增加或减少的程度。
加速度的单位通常是米每秒平方（m/s²）。
根据牛顿第二定律，当一个物体受到合力时，它的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
这可以用以下公式表示：F = m·a其中，F是作用在物体上的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在我们的小车实验中，我们可以通过改变施加在小车上的力来观察速度随时间的变化。
为了控制所施加的力，我们可以使用一个弹簧或一个滑轮系统。
假设我们实验时，在小车上施加了一个恒定的力F。
根据牛顿第二定律，小车将加速，直到达到一个稳定的速度。
我们可以利用下面的公式来计算小车的加速度：a = F/m通过实验，我们可以测量小车在不同时间点的速度。
我们可以使用速度计或一个简单的计时器和测量长度的工具，例如尺子或标尺。
当我们将小车的速度绘制成时间的函数图表时，我们将会得到一个速度-时间图，也称为V-t图。
在这个图表中，x轴代表时间，y轴代表速度。
根据实验结果，我们可能会发现小车的速度在开始时很快上升，但以后会逐渐平稳下来，最终达到一个常数。
这是因为在刚开始时，小车受到施加在它上面的力的影响较大，但随着时间的推移，摩擦力逐渐减小，小车与外界环境达到了一个动态平衡。
此外，我们还可以通过对小车施加不同大小的力来观察速度随时间变化的规律。
根据牛顿第二定律的公式，当施加的力增加时，小车的加速度也会增加，进而导致速度随时间的增加。
实验1 速度随时间的变化规律(实验、探究)
实验1 速度随时间的变化规律（实验、探究）【考情分析】本实验以及与本实验相关的纸带问题，是历年高考实验考查的重点。
在06高考中，重庆理综卷及江苏卷考查了利用纸带或频闪照片求物体的速度与加速度；07高考中，北京卷考查了利用打点计时器研究斜面上小车运动的问题，天津理综卷则要求利用残缺纸带求解相关问题。
08高考宁夏理综卷及广东卷分别利用纸带求动摩擦因数或分析探究动能定理、而重庆理综卷则用单摆代替打点计时器来研究匀加速运动并进行误差分析。
由于江苏高考近两年未对本实验以及相关的纸带问题进行考查，预计在09高考中较有可能出现涉及本实验的试题。
【真题选粹】1、（08宁夏理综卷）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。
实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。
打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。
开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。
（1）上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。
根据图中数据计算的加速度a= (保留三位有效数字)。
(2)回答下列两个问题：①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有。
（填入所选物理量前的字母）A.木板的长度lB.木板的质量m1C.滑块的质量m2D.托盘和砝码的总质量m3E.滑块运动的时间t②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是。
（3）滑块与木板间的动摩擦因数 ＝（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）.与真实值相比，测量的动摩擦因数（填“偏大”或“偏小”）。
写出支持你的看法的一个论据：。
2、（07天津理综）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。
他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带。
速度和时间的关系(最全版)PTT文档
V/km.h-1 50 40
30
速度和时间的关系
速度和时间的关系
我们上节课学习了速度的概念，如果一个运动 物体在时间t内发生的位移为s，我们可以用s/t 来反映它运动的快慢，我们把这一比值称为速 度v.
对于匀速直线运动，v=s/t是不变的，即速度不随时 间变化的
而变速直线运动的速度v=s/t是变化的，即速度是随 时间变化的
一、匀速直线运动的速度和时间的关系
2468 特点：平行于时间轴的一条直线
10 结论2：匀减速直线运动的图象是一条向下倾斜的直线
0
20
40
t/s
1.将某小球以20m/s的速度竖直向上抛出，经过2s小球上升到最 高点，则它在这个过程中的v-t图像是图中的哪一个？( )
v(m/s)
v(m/s)
20
20
v(m/s)
v(m/s)
20
20
2 t/s A
甲
结论1:匀速直线运动的速度图象是一条平行于t轴的直线；
20 ※可求任一时刻的速度。
例：某人坐在汽车驾驶员身旁，在汽车启动时，注视速度计，记下间隔为5s各时刻的速度值，分析有什么规律？
随着时间的增加,速度逐渐增加； ※可求任一时刻的速度。
乙
在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这种运动就叫匀变速直线运动。
时 间
图象
应用 2、求出某段时间内的位移
的 关
定义：相等的时间内速度的改变量相等
系 匀变
匀加速直线运动
速直 分类 匀减速直线运动
线运
特点：一条倾斜的直线
动 速度图象
1、求出某时刻的速度
应用 2、求出某段时间内速度的变化
3、求出某段时间内的位移
物理探究小车速度随时间变化的规律
物理探究小车速度随时间变化的规律1 基本知识小车速度的变化，主要受速度的三要素的影响：加速度，减速度和摩擦力。
加速度是小车运动过程中物体实现增速的力，减速度是小车受到的减速作用，而摩擦力是小车运行过程中碰撞、摩擦所产生的能量，会影响小车的速度变化规律。
2 加速度加速度是小车受外力作用实现增速的力，从运动学的角度来看，小车速度的变化受到外力的大小和机械传动效率的影响。
小车速度的大小可以根据公式计算：σ(t) =σ0+At其中σ(t)表示小车的速度，σ0表示小车的初始速度，A表示小车经过一段时间t后的加速度。
可以看出，小车的速度随着时间的增加而增加，速度越大其加速度越大。
3 减速度减速度是小车受到的减速作用，可以把减速度看作是小车受到的一个阻碍力，它会影响小车的加速度。
如果减速度太大，小车会停下，反之，加速度会变小。
由此可见，减速度会对小车的速度有很大的影响。
4 摩擦力摩擦力也会对小车的速度产生一定的影响。
当小车的速度越快，小车的摩擦力也会越大。
此外，摩擦力也会受到小车的碰撞、摩擦能量的影响，碰撞能量会使小车的速度加快，而摩擦能量会使小车的速度减小。
5 小车速度随时间变化规律根据上述知识，可以总结出小车速度随时间变化的规律：1. 小车初始速度为0后，就会受到外力（加速度）、减速度和摩擦力三要素的影响而不断变化；2. 根据力学原理，小车初始速度的大小决定了其加速度的大小，当初始速度越大，加速度也会越大，小车受到减速度和摩擦力的影响也会更大；3. 当小车持续加速后，减速度和摩擦力会使小车的速度有所减缓，最后小车速度会趋于稳定;4. 在小车加速过程中，减速度和摩擦力会不断变大，最终会使小车的速度由加速变减速、由加速状态变为减速状态，最终停下。
探究小车速度随时间变化的规律
探究小车速度随时间变化的规律
小车速度随时间变化的规律取决于所受到的外力和物体的质量。
如果小车受到恒定的力，速度将呈线性增长。
根据牛顿第二定律，力（F）等于物体质量（m）乘以加速度（a）。
所以，a
= F/m。
根据速度（v）随时间（t）的变化关系，可以得到加
速度（a）的定义为速度随时间的导数（a = dv/dt）。
将两个
方程结合起来，可以得到：dv/dt = F/m。
如果力（F）是恒定的，等式可以进一步简化为：dv = (F/m) dt。
这是一个可积的
微分方程，可以通过积分求解得到速度随时间的函数关系。
另一种情况是小车受到阻力的影响，例如空气阻力或地面摩擦力。
在这种情况下，速度将不再呈线性增长。
阻力通常与速度的平方成正比，即阻力（F）等于速度（v）的平方乘以阻力
系数（k）。
根据牛顿第二定律，可以得到：F = m * dv/dt。
将阻力替换掉F，得到：m * dv/dt = k * v^2。
这是一个非线性微
分方程，可以通过积分求解得到速度随时间的函数关系。
综合以上两种情况，小车速度随时间变化的规律可以是线性增长、指数增长、稳定或者先增加后稳定等不同形式，具体取决于所受外力和物体的质量以及其他影响因素。
因此，需要具体问题具体分析，利用适当的物理定律和方程来推导速度随时间的函数关系。
速度变化公式
速度变化公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：速度变化公式是描述物体在运动过程中速度如何随时间变化的数学表达式。
在物理学中，速度是一个重要的物理量，它用来描述物体在单位时间内通过的距离。
速度的变化对于研究物体在运动中的物理规律具有重要的意义。
在经典力学中，速度变化公式可以通过牛顿第二定律和动力学方程来导出。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
动力学方程则表示了速度随时间的变化关系。
假设物体在开始时刻的速度为v0，加速度为a，则经过时间t后，物体的速度v可以表示为：v = v0 + a * t这就是速度变化公式的基本形式。
当加速度为恒定值时，速度随时间的变化呈现线性关系，即速度随时间线性增加或减少。
除了线性加速度情况外，速度变化公式还可以应用于其他类型的运动情况，比如匀速运动和变速运动。
在匀速运动中，物体的速度是恒定的，不随时间而变化。
此时，速度变化公式仍然可以描述物体的速度随时间的变化关系，只是加速度为零，即a=0。
在匀速运动中，速度可以表示为：v = v0其中v0为物体开始时刻的速度。
在变速运动中，物体的速度随时间变化，其速度变化公式也可以通过积分方法求得。
假设物体在开始时刻的速度为v0，加速度随时间的变化为a(t)，则根据积分关系得到速度随时间的变化关系为：这个公式描述了物体在变速运动中速度随时间的变化规律。
通过对加速度关于时间的积分，可以得到速度关于时间的函数表达式。
速度变化公式不仅可以应用于一维运动情况，还可以推广到二维和三维空间中。
在二维和三维运动中，速度可以分解为x轴、y轴和z 轴上的分量，分别描述物体在各个方向上的速度变化规律。
速度变化公式在不同方向上的应用能够帮助研究人员更准确地描述物体的运动轨迹和速度变化情况。
在现实生活中，速度变化公式广泛应用于交通运输、机械工程、天体物理等领域。
通过速度变化公式，人们可以计算出物体在运动过程中的速度变化情况，从而指导实际生产和科学研究工作。
匀变速直线运动的速度随时间变化的规律
匀变速直线运动的速度随时间变化的规律匀变速直线运动是指物体在直线上运动，并且其速度随时间变化呈现出一定规律的运动。
在这种运动中，物体的速度在单位时间内发生变化，即加速度不为零。
下面我们将详细介绍匀变速直线运动的速度随时间变化的规律。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化可以用速度-时间图像来表示。
在速度-时间图像中，时间在横轴上，速度在纵轴上，通过绘制物体的速度随时间的变化曲线，可以直观地了解物体在匀变速直线运动中的速度规律。
考虑物体在匀变速直线运动中速度随时间变化的情况。
当物体的速度随时间的变化是匀变的时候，即速度的增量在单位时间内保持恒定，我们可以得到以下结论：1. 当物体的速度随时间变化呈现出匀变的规律时，速度-时间图像为一条直线。
直线的斜率代表物体的加速度，斜率越大，表示加速度越大。
2. 当物体的速度随时间变化呈现出匀变的规律时，速度的变化量与时间成正比。
即速度的增量与时间的乘积等于一个常量。
这个常量可以表示为∆v/∆t=a，其中∆v表示速度的增量，∆t表示时间的变化。
3. 物体的位移随时间的变化也呈现出匀变的规律。
位移的变化量与时间的乘积等于速度的平均值。
即位移的增量与时间的乘积等于速度的平均值。
当物体的速度随时间的变化不是匀变的时候，即速度的增量在单位时间内不保持恒定，我们可以得到以下结论：1. 当物体的速度随时间变化不是匀变的规律时，速度-时间图像为一条曲线。
曲线的斜率代表物体的瞬时加速度，瞬时加速度是速度的变化率。
2. 当物体的速度随时间变化不是匀变的规律时，速度的变化量与时间不再成正比。
速度的增量与时间的乘积不等于一个常量，而是随时间变化的函数。
3. 物体的位移随时间的变化也不再呈现出匀变的规律。
位移的变化量与时间的乘积不再等于速度的平均值，而是随时间变化的函数。
总结起来，匀变速直线运动的速度随时间变化的规律可以通过速度-时间图像来表示。
当速度随时间变化是匀变的时候，速度-时间图像为一条直线，直线的斜率代表加速度。
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1、知道匀变速直线运动的v－t图象特点， 理解图象的物理意义． 2、掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变 速直线运动v－t图象的特点． 3、理解匀变速直线运动v－t图象的物理意 义。会根据图象分析解决问题。 4、掌握匀变速直线运动的速度与时间以得到那些信息
下坡路所用的时间。
2 . 火车在通过桥梁、隧道的时候，要提前减速。一列以 72km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥时做匀减速运动， 减速行驶了2min，加速度的大小是0.1m/s2火车减速后的速度 是多大？
间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？ 时间间隔相等，对应 的速度变化量相等吗？
物体在做加速度越来 越大的加速直线运动
注意： 1、v-t图象中一条倾斜直线表 示匀变速直线运动，若是一条曲线 则表示非匀变速直线运动。
2、若是曲线，则某点切线的 斜率表示该时刻的加速度。
课后练习：
1 . 火车机车原来的速度是36km/h, 在一段下坡路上加速度为 0.2m/s2。机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h。求机车通过这段
匀变速直线运动
定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动
v-t图像特点：一条倾斜的直线
匀加速直线运动：速度随时间均匀增加; 匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
[问题4]某质点作匀变速直线运动，已知 t=0s时速度为v0加速度为a。则t秒时的速 度v是多少？
从图象上看v与t的关系 如右图所示
v=v0+at
答：1、可以得到速度随时间的变化规律； 2、通过图像的斜率可以得到加速度。
匀速直线运动：
v/m· s-1
v a 0 t
O
t/s
匀变速直线运动：
v a c(不变) t
[问题2] 什么是匀变速直线运动？匀变 速直线运动的v-t图象有什么特点？ [问题3] 你是如何理解匀变速直线运动？
速度与时间的关系：
[例题1] 汽车以40km/h的速度匀速行驶, 现以0.6m/s2 的加速度加速，10s后速度能达到多少? [例题2] 某汽车在紧刹车时加速度的大小是6m/s2, 如果必 须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
说一说：
如图是一个物体运动的v-t图像，它的速度怎么变化？在相等的时间