领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题word版本

上海领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题1

一、填空题（20题，每题3分，共60分） 1“012

≤-x ”是“01=-x ”的___________条件 2.若15

2

log

，则a 的取值范围是________________ 3.设函数(]⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-)

,1(,log 1,,2)(81x x x x f x 则满41

)(=x f 的x 的值__________

4.已知函数)(x f 的定义域是)1,0(，那么)2(x

f 的定义域是________

5.函数2)(2--=x x x f 的单调递减区间是_______________

6.设常数a ∈R ，函数2()log ()f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =

7.若函数237y x x =-+-在区间[]6a -，

上是增函数，则a 的取值范围是 8.已知幂函数()2

2

k

k f x x -++=，且()()23f f <，整数k 的值为

9.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数-1

()y f x =.若31,0,()(),0

x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则-1

()=2f x 的

解为

10.若定义域为R 的奇函数()x f 在),0(+∞上是增函数，且()04=f ，则使得不等式()02

>⋅x f x 成立的实

数x 的取值范围是____________。

11.请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域, 它满足0)()(=+-x f x f ，且)()(x f t x f >+，

)0(>t ．你给出的函数是__________

12.方程0224=-+x

x 的解是____________

13已知()21x f x =-，()21g x x =+，则方程()()f g x g f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦的解集是 14若关于x 的方程x

a a =2（0>a 且1≠a ）有两个实数解，则a 的取值范围是____________

15.

已知函数(3)41()1a x a x f x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩

（）（）在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是_______

16.已知)(log )(2

2

1a ax x x f --=在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

∞-21,上是增函数，则实数a 的取值范围是_________ 17.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x

f x =-，函数2()2

g x x x m =-+，如果

对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是 18.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是

19. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若)(x f 的最大值为正数，则实数a 的取值范围是___________

20.设)(x f 是定义在R 上的函数．则下列是真命题的是_____________（填写正确的序号） ①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减．

⑤存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈I ）是偶函数； ⑥存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数； 二、选择题（每题4分） 21.已知关于x 的不等式21

<++a

x x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(][)+∞-∞-,01,Y

B ．[]0,1-

C ．()()+∞-∞-,01,Y

D ．(]0,1-

22.若函数)1,0()(≠>=a a a x f x

为增函数，那么1

1

log )(1

+=x x g a

的图象是（ ）

23.若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数，|恒成

立，”则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

24.设()

322()log 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）

)(x f )(,2121x x x x ≠|||)()(1212x x x f x f -<-)(x f x

x f 1)(=

||)(x x f =x

x f 2)(=2

)(x x f =x y

O 1

x

y

O 1

x

y

O -1 x

y

O

-1 A

B

C

D