大学物理课件 理论力学
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大学理论力学全套课件3
v v ∂ri ∂ri , 由于r是广义坐标和时间的函数，即r=r(qα,t)，所以 ∂qα ∂t 义坐标和时间和函数，不显含广义速度。 v v v v v & & & & & ∂ri ∂q1 ∂ri ∂q2 ∂ri ∂qα ∂r ∂ri ∂qs ∂ = + +L+ +L+ + ∴ & & & & & & ∂qα ∂q1 ∂qα ∂q2 ∂q∂ ∂qα ∂qα ∂qs ∂qα ∂qα v ∂r = i 这就是我们要证明的第一个关系。 ∂qα
v v 当力学体系受理想约束时，有 ∑ ( Ri ⋅ δ ri ) = 0
n i =1
石河子大学物理系殷保祥
则
v v n v v Fi ⋅ δ ri − ∑ mi && ⋅ δ ri = 0 LL (22) ri ∑
n i =1 i =1
（22）式说明非惯性系中主动力和惯性力的虚功的代数和为零，称 为是非惯性系的虚功原理，方程（22）称为d’Alembert-Lagrange方程， 又叫第一类Lagrange方程。方程是用功的形式表述的。所以称为是力 学方程的普遍形式。
v v ∂ d ri d ∂ ri 利用（27）式 B： ( ∂ q ) = ∂ q ( dt )LL (27) dt α α
v v v n n v ∂ ri d v ∂ dri v ∂ri & & r + ∑ mi ri ( ) (∑ mi ri ) = ∑ m i &&i 得 ∂qα dt ∂qα ∂qα dt i =1 i =1 i =1 v v n n & ∂ ri v v ∂ ri & = ∑ m i && ri + ∑ m i ri LL (30) ∂ qα ∂qα i =1 i =1 v v v n n d n v ∂ri v ∂ ri ∂ri v & && & & = ( ∑ mi ri ) − ∑ mi ri ∴ ∑ m i ri LL (31) ∂qα ∂ q α dt i =1 ∂qα i =1 i =1
大学物理力学基础课件
当受迫振动的频率接近物体的固有频率时，振幅 会显著增大的现象。
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
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14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
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9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
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7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
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但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
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21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
理论力学第三章刚体力学课件
理论力学
电子科技大学物理电子学院 付传技
Email:fcj@
1
第三章 刚体力学
刚体也是一个理想模型，它可以看作是一种特殊 的质点组，这个质点组中任何两个质点之间的距离不 变，这使得问题大为简化，使我们能更详细地研究它 的运动性质，得到的结果对实际问题很有用。
我们先研究刚体运动的描述，在建立动力学方程 后，着重研究平面平行运动和定点运动。
17
我们分别用Ox1x2x3(或Oxyz)和Ox1x2 x3(或Oxyz) 来标志空间坐标系和本体坐标系，它们的单位矢量
分别为e和e（ ＝1, 2,3或x, y, z）。
本体系相对于空间系的取向可以用其单位矢量e1， e2，e3在空间系中的9个方向余弦来描写：
cos(e , e ) e e a （＝1, 2,3）
或a a (行行正交)a a (列列正交)
这些关系通常叫做正交条件。满足正交条件 的矩阵叫正交矩阵，相应的变换称为正交变换。
22
根据Kronec ker 符号 对指标的交换的对称性
可知，9个正交条件实际上只有6个独立（3个对角 ，3个非对角），所以独立的方向余弦数目为
9－6＝3
23
2）Aˆ的行列式为1.即 det Aˆ 1ˆ 证：对正交条件两端取行列式，并注意到 det AˆT det Aˆ，得 det Aˆ 1ˆ 因为不转动（恒等变换）为连续转动的一种 特例，它所对应的变换矩阵为单位阵，所以 只能取正号。
8
4）定点转动
定点转动的独立变量有三个，其中两个 确定转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转 动的角度。
9
Euler定理
定点运动刚体的任何位移都可以通过 绕过该定点某轴的一次转动来实现。
10
5）一般运动(Chasles定理)
电子科技大学物理电子学院 付传技
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1
第三章 刚体力学
刚体也是一个理想模型，它可以看作是一种特殊 的质点组，这个质点组中任何两个质点之间的距离不 变，这使得问题大为简化，使我们能更详细地研究它 的运动性质，得到的结果对实际问题很有用。
我们先研究刚体运动的描述，在建立动力学方程 后，着重研究平面平行运动和定点运动。
17
我们分别用Ox1x2x3(或Oxyz)和Ox1x2 x3(或Oxyz) 来标志空间坐标系和本体坐标系，它们的单位矢量
分别为e和e（ ＝1, 2,3或x, y, z）。
本体系相对于空间系的取向可以用其单位矢量e1， e2，e3在空间系中的9个方向余弦来描写：
cos(e , e ) e e a （＝1, 2,3）
或a a (行行正交)a a (列列正交)
这些关系通常叫做正交条件。满足正交条件 的矩阵叫正交矩阵，相应的变换称为正交变换。
22
根据Kronec ker 符号 对指标的交换的对称性
可知，9个正交条件实际上只有6个独立（3个对角 ，3个非对角），所以独立的方向余弦数目为
9－6＝3
23
2）Aˆ的行列式为1.即 det Aˆ 1ˆ 证：对正交条件两端取行列式，并注意到 det AˆT det Aˆ，得 det Aˆ 1ˆ 因为不转动（恒等变换）为连续转动的一种 特例，它所对应的变换矩阵为单位阵，所以 只能取正号。
8
4）定点转动
定点转动的独立变量有三个，其中两个 确定转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转 动的角度。
9
Euler定理
定点运动刚体的任何位移都可以通过 绕过该定点某轴的一次转动来实现。
10
5）一般运动(Chasles定理)
大学物理力学ppt课件
应用实例
天体运动中行星绕太阳的角动量守恒，刚体定点转动的 角动量守恒等。
06
功能原理和机械能守恒定律
功能原理内容解释
功能原理定义
系统所受外力的功等于系统动能的变化量。
公式表示
$W\_{ext}=\Delta E\_k$
物理意义
外力做功导致物体动能改变，是能量转化和 传递的基本规律之一。
机械能定义及分类
大学物理力学ppt课件
目
CONTENCT
录
• 力学基本概念 • 运动学基础 • 牛顿运动定律及应用 • 动量定理与动量守恒定律 • 角动量定理与角动量守恒定律 • 功能原理和机械能守恒定律
01
力学基本概念
质点与刚体
质点
具有一定质量，但没有形状和大小的理想化物理模型。质点模型 忽略了物体的形状和大小，只考虑其质量，便于研究物体的运动 规律。
动量定理表述及证明过程
动量定理表述
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 量。
动量定理证明过程
通过牛顿第二定律和运动学公式推导得出。
动量守恒条件及应用实例
动量守恒条件
系统所受合外力为零或不受外 力作用。
动量守恒应用实例
碰撞问题、爆炸问题等。在这 些问题中，可以通过动量守恒 定律求解物体的速度、位移等 物理量。
、位移等物理量。
注意事项
当存在非保守力（如摩擦力 ）做功时，机械能不守恒， 需要考虑能量损失和转化。
THANK YOU
感谢聆听
03
牛顿运动定律及应用
牛顿三定律内容
第一定律
任何物体都要保持匀速直线运 动或静止状态，直到外力迫使 它改变运动状态为止。
第二定律
物体的加速度跟物体所受的合 外力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同。
大学理论力学物系平衡课件
大学理论力学物系平衡课件
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
目 录
• 绪论 • 物体的平衡 • 静力学的基本原理 • 力的矩和力矩的平衡 • 力的偶和力偶系的平衡 • 弹性体的平衡
01
绪论
理论力学的研究对象和任务
理论力学的研究对象
理论力学是研究物体运动规律的科学 ，主要研究物体在力的作用下的运动 和受力之间的关系。
理论力学的任务
平衡条件：对于一个物体系统，若在 平面内任意移动而不改变其平衡状态 ，则该物体系统受到的力矩之和为零 。
力偶对物体的转动效应与其绕哪个点 转动有关。
刚体的平动和转动综合问题
刚体的平动
刚体的转动
刚体上任意两点之间的距离保持不变的运 动。
刚体绕某固定点的旋转运动。
综合问题
解决思路
在分析刚体的平动和转动时，需要考虑力 的作用点、力的大小和方向以及力矩的作 用点、力矩的大小和方向等因素。
形心
物体的形心是物体各部分 所占面积的协力的作用点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
重心和形心的性质
重心和形心均是物体的几 何中心，具有几何意义。
03
静力学的基本原理
力系的等效和简化
力的平移定理
一个力可以等效地移到任意点，而不 改变它对物体的作用效果。
力矩的概念
力的平行四边形法则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就表示协力的大小和方 向。
力矩的计算
力矩等于力与垂直于作用线到转动 轴的线段（即力臂）的乘积。
单位
力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千 克·米（kg·m）。
力矩的平衡条件和平衡方程
1 2
力矩平衡条件
对于一个处于平衡状态的物体，其各力矩之和为 零。
《大学物理力学课件》
非弹性碰撞
碰撞过程中有能量损失的碰撞，动能不守恒但动量守恒。根据能量损 失程度可分为完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
04
流体力学简介
流体静力学原理
01
流体静压力及其分布
流体静压力是指流体在静止状态下受到的压力，其分布遵循帕斯卡定律
。
02
浮力与阿基米德原理
浮力是流体对浸入其中的物体产生的向上的力，其大小等于物体所排开
简谐振动的定义和特性
简谐振动是物体在一定位置附近做周期性往返运动的现象，具有特定的频率、振幅和相位。
简谐振动的合成
当两个或多个简谐振动作用于同一物体时，它们的合成振动遵循矢量合成原则，结果振动的频率、振幅和相位由 各个分振动的特性共同决定。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用时，振动幅度会 逐渐减小，直至最终停止振动。
受迫振动
当振动系统受到周期性外力的作用时，系统会以该外力的频率进 行振动，称为受迫振动。
共振现象
当受迫振动的频率接近或等于系统固有频率时，振幅会显著增大 ，产生共振现象。
机械波产生条件与传播特性
机械波的产生条件
机械波的产生需要波源和介质两个条件，波源提供振动的能量，介质则将这种能量传播出去。
机械波的传播特性
03
弹性力学基础
弹性形变与胡克定律
弹性形变定义
物体在受到外力作用后，形状或体积发 生改变，当外力撤去后，物体能恢复原 状的形变。
VS
劲度系数k
表示弹簧“软硬”程度的物理量，由弹簧 本身的性质决定，与形变量和弹力无关。
弹性势能及能量守恒
弹性势能定义
发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量有 关。
碰撞过程中有能量损失的碰撞，动能不守恒但动量守恒。根据能量损 失程度可分为完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
04
流体力学简介
流体静力学原理
01
流体静压力及其分布
流体静压力是指流体在静止状态下受到的压力，其分布遵循帕斯卡定律
。
02
浮力与阿基米德原理
浮力是流体对浸入其中的物体产生的向上的力，其大小等于物体所排开
简谐振动的定义和特性
简谐振动是物体在一定位置附近做周期性往返运动的现象，具有特定的频率、振幅和相位。
简谐振动的合成
当两个或多个简谐振动作用于同一物体时，它们的合成振动遵循矢量合成原则，结果振动的频率、振幅和相位由 各个分振动的特性共同决定。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用时，振动幅度会 逐渐减小，直至最终停止振动。
受迫振动
当振动系统受到周期性外力的作用时，系统会以该外力的频率进 行振动，称为受迫振动。
共振现象
当受迫振动的频率接近或等于系统固有频率时，振幅会显著增大 ，产生共振现象。
机械波产生条件与传播特性
机械波的产生条件
机械波的产生需要波源和介质两个条件，波源提供振动的能量，介质则将这种能量传播出去。
机械波的传播特性
03
弹性力学基础
弹性形变与胡克定律
弹性形变定义
物体在受到外力作用后，形状或体积发 生改变，当外力撤去后，物体能恢复原 状的形变。
VS
劲度系数k
表示弹簧“软硬”程度的物理量，由弹簧 本身的性质决定，与形变量和弹力无关。
弹性势能及能量守恒
弹性势能定义
发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量有 关。
第六章《理论力学》课件
a
a2 t
an 2
R
2 4
tan at an 2
§6-４ 轮系的传动比
1. 齿轮传动
① 啮合条件
R11 vA vB R22
② 传动比
i12
1 2
R2 R1
z2 z1
２.带轮传动
r11 vA vA vB vB r22
i12
1 2
r2 r1
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1.角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大小
d
dt
作用线 沿轴线 滑动矢量
指向 右手螺旋定则
r
r
k
角加速度矢量
r
dr
d
r k
r
k
dt dt
2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度 v r 大小 rsin R v
方向 右手定则
加速度
ar dvr d r rr
ddtr
dt
rr
r dvB dt
r dvA dt
r aA
§6-2 刚体绕定轴的转动
1.定义
刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚 体绕定轴转动，简称刚体的转动。
转轴 ：两点连线
转角： 单位:弧度(rad)
2.运动方程
f t
3.角速度和角加速度
角速度
d
dt
大小：ddt
方向：逆时针为正
角加速度
d
dt
d2
dt 2
& &&
匀速转动 匀变速转动
d 0
dt
0 t
d cont
dt
大学理论力学全套课件5
Aθ(1, 2 ) Aθ(3, 4 ) 将ω1或ω2代入，得 (1, 2) = 1 ，将ω3或ω4代入，得 (3, 4) = −1。可见， Aϕ Aϕ
石河子大学物理系殷保祥
两个常数中只有一个是可以任意取值的。(9)的第二式可以得到同样 的结果。 微分方程组(7)式的一般解可以写为下面的线性组合形式：
ξ
ξ
⋅
⋅
ς
⋅ ⋅
ς
整体振动模式
相对振动模式
石河子大学物理系殷保祥
三、一般力学体系的微振动 设一个力学体系的自由度为s，力学体系在平衡位置附近作微振动。 我们已径知道，力学体系的动能是广义速度的函数，当力学体系 的约束稳定时，动能为：
1 s & & T = ∑ aαβ qα qβ , aαβ LL (24) 是广义坐标的函数。 2 α , β =1
{
这是二阶常系数线性微分方程组，可以设它们有振动类型的解：
θ = Aθ eiωt ; ϕ = Aϕ eiωt LL (8)
将它们代回到原方程，可以得到关于Aθ、Aφ的齐次代数方程组：
{
k g k ( + − ω 2 ) Aθ + Aϕ = 0 m l m LL (9) g k k − Aθ + ( + − ω 2 ) Aϕ = 0 l m m
§3III 多自由度体系的微振动
自然界中的力学系统大多数是非线性系统，不可能对其运动得出一 般的完整解。作为求解的试探，常常相对系统的平衡位置有微小偏 离的运动求解。这时可以以系统的有关物理量在平衡位置附近作线 性展开，以易于求解。这是物理学中常用的线性化手段。有一些系 统本身就是在平衡位置附近的运动，如晶体中晶格上原子的振动， 固体分子的运动等。 在普通物理学的力学中，我们曾经讨论过几种一维线振动问题：无 阻尼自由谐振子的振动，单摆振动和复摆振动等。本节中我们讨论 多自由度体系的微振动问题。我们从耦合摆的振动开始。 一、耦合摆的微振动 如图所示，两个相同单摆平行悬挂，摆球用轻弹簧连接，这个装 置称为耦合摆。
大学物理力学课件
物理与自然界：
1
光学和量子物理
2
探索光波、光学现象和量子力学的基
本原理。
3
万有引力
揭示万有引力定律背后的奥秘，包括 开普勒定律和轨道速度。
电磁学与电动力
了解电场、磁场、电路和电动力在技 术和工程中的应用。
热力学和声学：
12. 热力学基础
讲解温度、热量和热力学定律，以及热量传递和转化。
13. 声波特性
探索声波的特Байду номын сангаас、干涉和多普勒效应，揭示声音在现实世界中的应用。
14. 电磁学和电机学
学习电场和磁场的相互作用，以及电路和电机的原理和应用。
物理与现代科学：
光学和光波
研究光的波动性质，以及光的 干涉和折射现象。
量子力学基础
了解量子力学的基本概念，如 波粒二象性和量子力学的数学 表达。
爱因斯坦的理论
深入探讨相对论和引力波，以 及它们对现代科学的重要性。
大学物理力学课件
一、力学概述-基本概念和定义 二、一维运动-速度、加速度和位移 三、二维运动-抛体运动、圆周运动 四、力与牛顿运动定律-力、惯性、动量和摩擦 五、功、能量和功率-动能、势能和能量守恒
物理力学课程概述
6. 动量守恒和碰撞
讲解弹性和非弹性碰撞， 探索动量在碰撞中的守恒 特性。
9. 流体力学
涵盖浮力、压力和伯努利 定律。了解流体的性质和 行为。
11. 相对论
介绍狭义和广义相对论， 时间膨胀和长度收缩等基 本概念。
力学中的运动：
1
运动：一维和二维
探究物体在一维和二维空间中的运动特性，涉及速度、加速度和位移。
2
抛体和圆周运动
学习物体的抛体运动和圆周运动规律，包括抛体轨迹和圆周运动速度。
理论力学动量定理PPT课件
dpx
dt
i
Fixe ,
dpy dt
i
Fiye ,
dpz dt
i
Fize
若作用在质点系上的外力主矢不恒为零，但在某个坐标轴上的 投影恒为零，由上式可知，质点系的动量在该坐标轴上守恒。例 如
FRex 0 , px C2
式中C2为常量，由运动初始条件决定。
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第10章 动量定理 质心运动定理
第4页/共50页
几个有意义的实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时， 磅秤指示数会 不会发生的变化？
？
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几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，
会发生什么现象？
第6页/共50页
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽去隔板后，将会
发生什么现象？
水
光滑台面
第7页/共50页
v
－ m1cos m2
m1 m2 m3 m4
vr
第32页/共50页
动量定理应用举例 例 题 1
解：2. 确定四棱柱体的速度和四棱柱体 相对地面的位移。
v
－ m1
m1cos m2
m2 m3 m4
vr
又因系统初始静止，故在水平方向上质心守恒。对上式积分， 得到四棱柱体的位移。
x － m1cos m2 s
m1 m2 m3 m4
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动量定理应用举例 例 题 1
解：3.确定对凸起部分的作用力，可以 采用质心运动定理。
设物块相对四棱柱体的加速度为ar， 由于凸起部分的作用，四棱柱体不动，
ae a4 0 ar a 故，四棱柱体的加速度a极易由牛顿定律 求出。 根据质心运动定理，并注意到
理论力学3PPT课件
解得：
a 2 g sin
3
例8 卷扬机如图，鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱上拉。已
知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的 半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α， 圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路
程S 时的速度。
FOy
M
解：以系统为研究对象， 受力如图。系统在运动过程中
T2 T1 W12,i
质点系在某一运动过程中，起点和终点的 动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在 这一过程中所作的功之和。
12.3 动能定理
3. 理想约束及内力作功
• 对于光滑固定面和一端固定的绳索等约束，其约束力 都垂直于力作用点的位移，约束力不作功。
• 光滑铰支座和固定端约束，其约束力也不作功。
O FOx
所有力所作的功为
W12
M
s R1
m2g sin s
C m2g
FS FN
m1g
系统在初始及终了两状态的动能分别为
T1 0
T2
1 2
J112
1 2
m2vC2
1 2
J
2
C2
其中 于是
J1 m1R12
JC
1 2
m2 R22 R2
T2
vC2 4
(2m1
3m2 )
C m2g
FOy M
O FOx
FS
m1g
由 T2 T1 W12 得
FN
vC2 4
(2m1
3m2 ) 0
M
s R1
m2 g sin
s
解之得
vC 2
(M m2 gR1 sin )s
R1(2m1 3m2 )
理论力学_动力学ppt课件
12 4 3
33
5. 回转半 径
z
Jz m
惯性半径(回转半径)
J z mρ 2
34
例题 3
已知： m ，R 。
求：角加速度
解：取圆轮为研究对象
J mgR O
JO
1 2
mR 2
mR 2
3 2
mR 2
解得： 2g
3R
FOy FOx
C O
mg
35
12.4 刚体的平面运动 微分方程
刚体平面运动 =
a. 常力 b. 变力
I Ft
dI Fdt
I 0t Fdt
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
15
§11-2 动量定理
1. 质点的动量定理
dp d(mv) ma F dt dt
dp d(mv) Fdt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
mv mv0 0t Fdt I
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
p mivi
i 1
13
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvC mivi
p mivi mvC
O
vC
O
C
z
mn
m2
m1
C
mi
rC ri
o y
x
vC
C
14
2冲量 力在作用时间上的累积效应——力的冲量
23
[例1] 滑轮A：m1，R1，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ； R1=2R2 物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。
解：LO = LOA + LOB + LOC
大学物理_力学课件(全)
m1g T1 m1a
则mm32ggTT22
m2 (b a) m3 (a b)
2T2 T1 0
m3 对O点为 (a b)i
ab[mm(m11 ((1mm22
m3 )
m3 ) 2m2 )a
4m2m3 ] g 4m2m3 ( m1 2m2
)g
2m2
2m2
T1 m1 (g a)
52
砝码受三个力，木块六个力
F 1N1 2 N 2 Ma1
N1 N 2 Mg 0
2 N 2 ma2
N2 mg 0
解得
a2 2 g( 0);
r ji 2
(rji ) rji
F
d
v1v2
fij
G
v1v2
i dvi j dv j
rji 2
( rji rji
)
32
例. 一质量为m的质点受一质量为M，半 径为R的均匀分布圆环的万有引力（m 在垂直于环的直线上）
33
解： 线元 dl
dM dl
mdl
d F G r r2
M 2R
F
静止或匀速直线运动
49
例 . 如图，忽略摩擦，并设 绳子柔软不伸长，知 m1 200g, m2 100g, m3 50g.
求 m1、m2、m3 各自的加速度,
绳中张力。
50
解：选悬挂顶点为参考点。
设m1 向下的加速度为 a
m2 对悬挂它的滑轮2的加速度向下为b.
m2对O点的加速度为 (b a)i
0)
12
例. 半径为1 m的轮子以匀角加速度从静止开 始转动，20 s末的角速度为100 rad·s-1。求① 角加速度及20 s内转过的角度 ②第20 s末轮 边缘上一点的切向和法向加速度
理论力学第十章PPT
1. 选取质点系做为研究对象 2. 受力分析 3. 质点系各部分的运动分析 4. 写出动量表达式，表明方向 5. 利用动量定理投影式求解
例10-1 电动机外壳固定在水平基础上，定子 和外壳的质量为 m，转子质量为m2。定子和机壳 1 质心 O1，转子质心 O2 O O2 = e，角速度 ω ，1 为常量。 求基础的水平及铅直约束力。
dpz = ∑ Fz(e) dt
动量定理积分形式的投影式
( p2x − p1x = ∑ I xe)
( p2y − p1y = ∑I ye)
p2z − p1z = ∑ I z(e)
3．质点系动量守恒定律 ．
若 ∑F
(e)
≡ 0 ， 则 p = 恒矢量
若 ∑ Fx
(e)
≡ 0， 则 px = 恒量
解决动量定理习题步骤
(i )
) =0
∑ Fi dt = 0
d(mi vi ) = Fi (e) dt + Fi (i) dt
质点系： ∑d(mi vi ) = ∑ Fi (e) dt + ∑ Fi (i) dt
得 dp = ∑ F dt = ∑dI i
(e)
(e) i
或
dp (e) = ∑ Fi dt
称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力 元冲量的矢量和； 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系 的外力的矢量和。
10-3 质心运动定理
1．质心
∑m i ri rC = ，m = ∑ m i m ∑m i z i ∑m i x i ， ∑m i y i ， zC = xC = yC = m m m
2.质心运动定理 2.质心运动定理 由 得 或
n d (mvC ) = ∑ F (e) i i=1 dt
例10-1 电动机外壳固定在水平基础上，定子 和外壳的质量为 m，转子质量为m2。定子和机壳 1 质心 O1，转子质心 O2 O O2 = e，角速度 ω ，1 为常量。 求基础的水平及铅直约束力。
dpz = ∑ Fz(e) dt
动量定理积分形式的投影式
( p2x − p1x = ∑ I xe)
( p2y − p1y = ∑I ye)
p2z − p1z = ∑ I z(e)
3．质点系动量守恒定律 ．
若 ∑F
(e)
≡ 0 ， 则 p = 恒矢量
若 ∑ Fx
(e)
≡ 0， 则 px = 恒量
解决动量定理习题步骤
(i )
) =0
∑ Fi dt = 0
d(mi vi ) = Fi (e) dt + Fi (i) dt
质点系： ∑d(mi vi ) = ∑ Fi (e) dt + ∑ Fi (i) dt
得 dp = ∑ F dt = ∑dI i
(e)
(e) i
或
dp (e) = ∑ Fi dt
称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力 元冲量的矢量和； 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系 的外力的矢量和。
10-3 质心运动定理
1．质心
∑m i ri rC = ，m = ∑ m i m ∑m i z i ∑m i x i ， ∑m i y i ， zC = xC = yC = m m m
2.质心运动定理 2.质心运动定理 由 得 或
n d (mvC ) = ∑ F (e) i i=1 dt
大学理论力学全套课件2
x1
=
1 2
l1
sin α
→
δx1
=
1 2
l1
cosαδα
石河子大学物理系殷保祥
x2
=
l1
sin α
+
1 2
l2
sin
β
→
δx2
=
l1
cosαδα
+
1 2
l2
cos
βδβ
y3 = l1 cosα + l2 cos β
→ δy3 = −l1 sinαδα − l2 sin βδβ
oα
y
A
pv1
x
β
v
4r 4r2 − c2
2
代入虚功原理，得 − mg 2
1 [4r 2 − c2 − c2 + l c]δc = 0
4r 4r 2 − c2
2
即 − mg 2
1 [4r 2 − c2 − c2 + l c]δc = 0
4r 4r2 − c2
2
此式成立的必要充分条件是 δc前的系数为零，得
[4r2 − c2 − c2 + l c] = 0 2
我们把时间没有变化，质点在约束许可条件下可能发生的位移
叫虚位移，记为δ rv
虚位移的发生是以时间没有变化为前提的，将它记为δt = 0 ，并称为
是等时变分。
通常我们这样说：δt
=
0时的位移为δ rv
，并叫作虚位移。它是约束
许可条件下可能发生的位移。
和dt对应的实位移是唯一的，只有一个，而约束许可条件下的虚位移 却有很多。在稳定约束时实位移是虚位移中的一个，在不稳定约束 时，实位移和虚位移不等。
大学物理课件 理论力学 第六章 刚体的平面运动
刚体运动时，其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不 变．也就是说，刚体上任一点都在与某固定平面平行的平面内运 动．这种运动称为刚体的平面运动．
2
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动， 而是平面运动．
注意： （1）平面运动刚体内各点的运动是不同 的； （2）不能把平面运动与平动混为一谈。
3
请 看 动 画
4
二、刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的 运动
A1A2作平动 A点代表A1A2的运动 ．．．．．． S代表刚体的运动
因此，在研究平面运动时， 不需考虑刚体的形状和尺寸，只 需研究平面图形的运动，确定平 面图形上各点的速度和加速度．
5
三．运动方程
为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一 点O’（称为基点），并取任一线段O’A，只要确定了O’A的位
平面图形的运动可以看成是绕它的一系列速度瞬心作瞬时转动。 注意：速度瞬心的加速度不为于零。 4．确定速度瞬心位置的方法
①已知图形上一点的速度vA 和图形角
速度，则速度瞬心
AI vA / , AI vA 且I在 vA顺转向绕A点转90º的方向一侧。
②已知一平面图形在固定面上作无滑动的
滚动（或称纯滚动）, 则图形与固定面的 接触点I为速度瞬心。
18
⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相 同，且不与AB连线 垂直．
此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角
速度 =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称
为瞬时平动. (此时各点的加速度不相等)
对④(a)的情况，若vA＝vB， 也是瞬时平动．
19
例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动．
2
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动， 而是平面运动．
注意： （1）平面运动刚体内各点的运动是不同 的； （2）不能把平面运动与平动混为一谈。
3
请 看 动 画
4
二、刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的 运动
A1A2作平动 A点代表A1A2的运动 ．．．．．． S代表刚体的运动
因此，在研究平面运动时， 不需考虑刚体的形状和尺寸，只 需研究平面图形的运动，确定平 面图形上各点的速度和加速度．
5
三．运动方程
为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一 点O’（称为基点），并取任一线段O’A，只要确定了O’A的位
平面图形的运动可以看成是绕它的一系列速度瞬心作瞬时转动。 注意：速度瞬心的加速度不为于零。 4．确定速度瞬心位置的方法
①已知图形上一点的速度vA 和图形角
速度，则速度瞬心
AI vA / , AI vA 且I在 vA顺转向绕A点转90º的方向一侧。
②已知一平面图形在固定面上作无滑动的
滚动（或称纯滚动）, 则图形与固定面的 接触点I为速度瞬心。
18
⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相 同，且不与AB连线 垂直．
此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角
速度 =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称
为瞬时平动. (此时各点的加速度不相等)
对④(a)的情况，若vA＝vB， 也是瞬时平动．
19
例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动．
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