高中数学选修2-1期末考试试题及答案

一．选择题（每小题5分，满分６0分）

１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

２.对于两个命题：

①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②2

2

,sin cos 1x R x x ∃∈+>，

下列判断正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真

３.与椭圆14

22

=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222

=-y x B. 1422=-y x C. 122

2=-y x D. 13322=-y x

４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A

22 B 1

2

C 33

D 13 ５.过抛物线2

8y x =的焦点作倾斜角为0

45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是

（ ）

A 8

B 16

C 32

D 64

６.在同一坐标系中，方程)0(012

2

2

2

2

>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

７.已知椭圆122

22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ∆的面积 最大值一定是

（ ）

A 2

a B a

b C 22a b - D 22

b a b -

８.已知向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( )

A ．1

B ．51

C ． 53

D ．57

９.在正方体1111

ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则

1A B

与

1D E

所成角的余弦值为（ ）

A ．510

B ．

1010

C ．55

D ．

105

10.若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(12

2

与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为

2

2，

则m n

的值是( )

2.2

3.22.

29

2. D C B A

11.过抛物线y x 42

=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

12..以12

42

2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） A.

1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 14

162

2=+y x D. 二．填空题（每小题４分）

13．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式：其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x+y=___

14．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则

AB

等于___

15．若命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax ”是真命题 ，则实数a 的取值范围是___．

16．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．

三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。） 17．（本小题满分14）

设命题P ：2

",2"x R x x a ∀∈->，命题Q ：2

",220"x R x ax a ∃∈++-=； 如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围。 18．（15分）如图①在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD

OC OB y OA x OM 3

1

++=

⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD （如图②）

（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；

（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；

（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

19．(15分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪

分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里请予以证明.

C

B

20.（15分）设21,F F 分别为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右两个焦点.

（Ⅰ）若椭圆C 上的点21,)2

3

,1(F F A 到两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标； （Ⅱ）设点P 是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),2

1,0(PQ Q 。

21.（15分）如图，设抛物线C ：y x 42

=的焦点为F ，),(00y x P 为抛物线上的任一点（其中0x ≠0）， 过P 点的切线交y 轴于Q 点． （Ⅰ）证明：FQ FP =；

（Ⅱ）Q 点关于原点O 的对称点为M ，过M 点作平行于PQ 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若

)1(>=λλMB AM ，求λ的值．

B A

O F

x

y

Q

P

M