运筹学期末试卷(A)卷
运筹学期末试卷A卷
福建农林大学考试试卷（ A ）卷学年第学期课程名称：运筹学考试时间专业年级班学号姓名1.目标规划模型中，同一个目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为。
2.在求极大化的线性规划问题中，无有限最优解的判别特征是。
3.约束条件的常数项b r变化后，最优表中不发生变化4.存贮论的确定性存贮模型中，费用由构成。
5.Dijkstra算法中对距离矩阵中元素的要求是。
6.若f*为满足下列条件的流：中间点净流出量为零，发点和收点净流出量互为相反数，则称f*为D的。
7.线性规划的对偶理论中，弱对偶性指的是。
8.存贮论的确定性存贮模型中，存储策略为。
9.当产销平衡时，运输问题最优解。
10.网络计划的基础数据是。
二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题1分，共10分）1. 任何矩阵对策存在策略意义下的解。
A．一定……混合 B．一定……纯C ．不可能……混合D ．不可能……纯2. 在不确定型决策中，Laplace 准则（等可能性准则）较之Savage 准则（遗憾准则）具有 保守性。
A ．较大的B ．相近的C ．较小的D ．相同的3.在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中,设 A = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡102011，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=21b ，则该问题 。
A ．基至多有3个B ．可行基有3个C ．每个基下，有3个基变量D ．没有基4.最大流问题 有最优解。
A ．不一定B ．一定C ．不可能D ．可能5.若线性规划问题的原问题具有n 个非负变量，则它的对偶问题的约束组具有 的约束。
A ．m 个B ．大于n 个C ．n 个D ．小于n 个 6.线性规划的单纯型法是在 中寻优。
A ．可行解B ．基本解C ．基D ．基本可行解 7.目标规划模型中要求不超过目标值的目标函数是。
。
A ．min Z d d +-=+ B ．min Z d -= C ．min Z d += D ．min Z d d +-=-8.具有m 个产地、n 个销地和的销大于产的运输问题，用表上作业法求解时有___________。
运筹学期末复习题
《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级学号一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。
3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。
4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。
6.基变量取值为负时的解为。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。
8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。
14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
运筹学试卷及答案
……学院2009—2010学年第二学期09行政管理专业<<运筹学>>期末考试试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）A、内随机性B、整体稳定性C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。
2、排队规则3、运筹学的特点。
4、神经元的功能四、应用题。
（第1题6分，第2题10分，第3题8分，第四题8分）1、货物从仓库送到销售点1、2、3、4、5。
运筹学期末考试试题
运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。
2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。
3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。
产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。
产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。
机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。
如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。
请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。
运筹学期末考试试卷
运筹学期考试试卷学院 ________________ 班级 __________ 姓名 __________ 学号 ___________《运筹学（I ）》课程试卷A（本卷考试时间 120 分钟）1.一个极小化线性规划的某轮表格中有r =(-1，-2，0，0，0)，请问是否可以选择1x 作为进基变量？为什么？2.线性规划原问题min{0}TC X AX b X ≥≥，和对偶问题 max{0}T T b U A U C U ≤≥，都有可行解，则原问题的目标函数值一定不小于对偶问题的目标函数值？为什么？3.有一个线性规划，它有8个变量、4个独立的约束。
请问X =(1，2，3，4，5，0，0，0)T是否可以是它的一个基本可行解？为什么？4. m 个发点，n 个收点的产销平衡运输问题数学模型约束条件中，独立约束条件有多少个？为什么？5.一个赋权图的最小生成树是否唯一？为什么？二、求极小化线性规划问题的一个单纯形表如下表。
问a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 、a 6分别为何值时：（本题共13(1) (1)(2)表中给出线性规划有无穷多解；(3)表中给出线性规划的可行解无界；(4)表中给出线性规划1x 为换入变量，4x 为换出变量；三、给出线性规划：（本题共10分）ma x321326x x x f +-= t s . 12x 2x -223≤+x1x 443≤+x 01≥x 02≥x 03≥x（1）写出对偶问题；（2）已知41=x ，62=x ，03=x ，是上述线性规划的最优解，用互补松弛定理求 对偶问题的最优解。
四、已知线性规划：（本题共12分）max32110127x x x f ++=t s . 1x 2x +203≤+x2122x x +303≤+x01≥x 02≥x 03≥xf f -='（2）若该LP 问题原目标函数中X 1 的系数由7变为9，问最优解有什么变化？（3） 若右端常数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3020变为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3040，问最优解有什么变化？五、若发点1A ，2A 及收点1B ，2B ，3B 的有关数据如下表所示。
运筹学试卷A试题
D、分支定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分支迭代求出最优解。
7、下列变量组是一个闭回路的有（）A、{x21,x11,x12,x32,x33,x23}B、{ x11,x12,x23,x34,x41,x13}C、{x21,x13,x34,x41,x12,x14}D、{ x12,x22,x32,x33,x23,x21}8、工序（i,j）的最早开工时间T ES（i,j）等于（）A、T E（i）B、max{ T Es（k）+ t ki }C、T L（i）D、min{ T L（j）- t ij }9、对于不确定型的决策，某人采用悲观主义准则进行决策，则应在收益表中（）A、大中取小B、大中取大C、小中取小D、小中取大10、以下哪项是决策结果的方法程序（）A、收集信息-确定目标-提出方案-方案优化-决策B、确定目标-收集信息-决策-提出方案-优化方案C、确定目标-收集信息-提出方案-方案优化-决策D、确定目标-提出方案-收集信息-方案优化-决策单项选择题答题表二、判断题，正确打√，错误打×, 并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。
（20分，每题2分）1、线性规划问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。
（√）2、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√）3、线性规划模型中增加一个约束条件，可行区域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（√）4、紧前工序是前道工序，后序工序是紧后工序。
( )5、在折衷主义准则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。
( )6、旅行售货员问题是遍历每一条边的问题。
( )7、按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。
（√）8、在目标规划模型中，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
运筹学2008
中国石油大学（北京）2007--2008学年第二学期《运筹学》期末考试试卷A (闭卷考试)班级： 姓名： 学号：一、单向选择题（30分）1. 下列最终单纯表中有无穷多最优解的为 ( ) ：2. 已知线性规划问题：213x x MaxZ += 531=+x x 102421=++x x x 452=+x x 0,,51≥x x 下列解中哪个是基可行解？（ ）A. 025*******=====x x x x xB. 40501054321==-===x x x x xC. 4720354321=====x x x x xD. 265254321=====x x x x x3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种家电产品。
已知各制造一件时分别占用的设备A,B 和工艺C,D 的台时如表1所示，用线性规划模型解决这一问题，得到的最终单纯型表如表2所示，则该公司设备B 单位台时的影子价格为：（ ） 表1表2A. 8.48B. 10.61C. 0.91D. 04. 某企业全年需要某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费用为50元，每次订货手续费为170元，则每次订货的经济批量为（ ）吨，最优订货周期为（ ）天。
A. 87B. 82C. 83D.85E. 30F.34 G .28 G .325. 判断下列调运方案中哪个不能作为表上作业法求解时的初始解。
（ ）6. 已知线性规划原问题及其对偶问题如下：CX MaxZ = Yb MinW = b AX ≤ C YA ≥ 0≥X 0≥Y若X Y 分别为原问题和对偶问题的可行解，*X *Y 分别为最优解，则下列说法错误的是（ ）A. 当对偶问题无可行解时，原问题一定具有无界解B. b Y CX **=C. 当原问题有无界解时，对偶问题一定无可行解D. b Y X C ≤ 7.关于网络图的下列说法正确的是（ ）A. 网络图中任何一个节点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。
运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A).doc
《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级姓名学号考生注意∶１．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查；２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号一二三四五六七总分得分签字一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和 85#汽油。
每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。
每种原料也有不同的质量指标。
每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。
问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。
试建立数学模型。
（ 25 分 )表 1序号 i 原料辛烷值含硫量（％）成本（元 / 吨）可用量（吨 /日）1 直馏汽油62 1.5 600 20002 催化汽油78 0.8 900 10003 重整汽油90 0.2 1400 500表 2序号 j 产品辛烷值含硫量（％）销售价（元 /吨）1 70＃汽油≥ 70 ≤ 1 9002 80＃汽油≥ 80 ≤ 1 12003 85＃汽油≥ 85 ≤ 0.6 1500二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25 分）max z 2x1x2x1x2x3 52x2x3 54x26x39x1, x2 , x30三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示， B 2地区需要的115 单位必须满足，试确定最优调拨方案。
（20 分）A i Bj B1 B2 B3 B4 B5 产量A1 10 15 20 20 40 50A2 20 40 15 30 30 100A3 30 35 40 55 25 130销量25 115 60 30 70四、从甲 , 乙 , 丙, 丁 , 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。
规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。
在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。
运筹学试题及答案(武汉理工大学)
武汉理工大学考试试题纸（A卷）备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
《运筹学》_期末考试_试卷A_答案
一、判断题（共计10分，每小题1分,对的打√，错的打X ）1。
无孤立点的图一定是连通图.2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解.3。
如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题.5．用单纯形法求解标准形式（求最小值)的线性规划问题时，与σj>0对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解。
7.度为0的点称为悬挂点.8。
表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9。
一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日.如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日,秋冬季收入为20元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 /每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0。
3人日，年净收入2元 /每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大.205030003575410010404600x ,x三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中45为松弛变量，问题的约束为⎽形式（共8分）x1x21/2－1/2－４x3100x41/2－1/6－４x5０1/3－２x3x15/25/2010c j-zj（1)写出原线性规划问题；（4分）（2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3）直接由上表写出对偶问题的最优解。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
《运筹学》 期末考试 试卷A 答案
《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。
运筹学期末试卷A卷答案-01-23
运筹学 期末试卷（A 卷）系别： 工商管理学院 专业： 工商管理 考试日期： 年 月 日姓名： 学号： 成 绩：1．[12分]某公司正在制造两种产品：产品I 和产品II ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个。
公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这种产品的数量而提高公司的利润。
公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表：（1） 假设生产的全部产品都能销售出去，试建立使公司获利最大的生产计划模型。
（2） 用图解法求出最优解。
P25 No72．[12分] 某超市实行24小时营业，各班次所需服务员和管理人员如下：何安排使得超市用人总数最少？（1） 建立线性规划模型（只建模不求具体解）； （2） 写出基于Lindo 软件的源程序（代码）。
3．[10分]设xA ，xB 分别代表购买股票A 和股票B 的数量，f 代表投资风险指数,建立线性规划模型如下： 目标函数：Min f=8x A +3x B约束条件：投资总额120万元 投资回报至少6万购买量非负501001200000A B x x +≤,0A B x x ≥100300000B x ≥5460000A B x x +≥股票B 投资不少于30万元利用教材附带软件进行求解，结果如下：**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 62000变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 4000 0 x2 10000 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 .057 2 0 -2.167 3 700000 0 目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x1 3.75 8 无上限 x2 无下限 3 6.4 常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限------- -------- -------- -------- 1 780000 1200000 1500000 2 48000 60000 102000 3 无下限 300000 1000000试回答下列问题：（1） 在这个最优解中，购买股票A 和股票B 的数量各为多少？这时投资风险是多少？（2） 上述求解结果中松弛/剩余变量的含义是什么？（3） 当目标函数系数在什么范围内变化时，最优购买计划不变？（4） 请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数据？（5） 当每单位股票A 的风险指数从8降为6，而每单位股票B 的风险指数从3升为5时，用百分一百法则能否断定其最优解是否发生变化？为什么？ 4．[6分]设有矩阵对策},,{21A S S G =，其中，{}112345,,,,S ααααα=，{}212345,,,,S βββββ=2343564132421457346454126A --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪=-- ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭求矩阵对策的最优纯策略（要求图示）。
运筹学试卷及参考答案
济南大学继续教育学院运筹学试卷（A）学年：学期:年级：专业：学习形式：层次：（本试题满分100分，时间90分钟）一、判断题（每小题2分，共20分）1．用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.（）A．正确B．错误2．目标规划模型中的目标函数按问题要求分别表示为求min或max.（）A．正确B．错误3．所谓主观概率基本上是对事件发生可能性做出的一种主观猜想和臆测，缺乏必要科学依据.（）A．正确B．错误4．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图.（）A．正确B．错误5．对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解.（）A．正确B．错误6．排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响.（）A. 正确B. 错误7．在折中主义准则中，乐观系数a的确定与决策者对风险的偏好有关.（）A．正确B．错误8．求目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题.（）A．正确B．错误9．不平衡运输问题不一定有最优解.（）A．正确B．错误10．部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.（）A．正确B．错误二、单选题（每小题3分，共30分）1．关于互为对偶的两个模型的解的存在情况，下列说法不正确的是（）.A. 都有最优解B. 都无可行解C. 都为无界解D. 一个为无界解，另一个为无可行解2．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）.A. 有10个变量24个约束B. 有24个变量10个约束C. 有24个变量24约束D. 有9个基变量10个非基变量3．人数大于任务数的指派问题中，应该采取的措施是（）.A. 虚拟人B. 虚拟任务C. 都可以D. 不需要4．容量网络的条件包括（）.A. 网络中有一个始点和一个终点B. 流过网络的流量都具有一定方向C. 每边（弧）都赋予了一个容量，表示容许通过该弧的最大流量D. 以上都是5.用逆序法求解资源分配问题时，为保证独立性，状态变量取值一般为（）.A. 各阶段分配的资源数B. 当前阶段开始时前部过程已分配的资源数C. 当前阶段开始时剩余给后部过程的资源数D. 资源的总数6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，打字室内顾客的平均数为（）.A.1/4B.1/3C.4D.37．对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中（）.A. 大中取大B. 大中取小C. 小中取大D. 小中取小8．为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A. 1～7B. 1～8C. 1～9D. 随便9．下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（）.A. 线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成第 1 页共 9 页。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。
《运筹学》考试题(A卷)题解
x1 1 或 x2 2 ，利用这一结果，可以把 ( IL0 ) 划分为两个子问题：
max f x1 3 x 2 2 x1 3 x 2 4 x1 2 x 2 7 ； ( IL2 ) ( IL1 ) s.t.3x1 x 2 9 x 1 1 x1 0且为整数 , x 2 0
2 x1 3 x 2 4 x 2 x 7 1 2 s.t.3 x1 x 2 9 x 1 1 x1 0 , x 2 0
解之得： x1 1, x2 4, f1 13 ，最优解中 x1 已是整数，因而它也是 ( IL1 ) 的最优解。同时，
3 2 A 4 C B 1 2 3 1 F 3 E 3 4 D 1 G
解： （1）当 k 3 时，显然，有
f 3 ( D) 1
f 3 ( E) 3
f 3 (F ) 4
6
（2）当 k 2 时，求 f 2 ( B), f 2 (C) 。 由 B 出发有三种走法： B D, B E , B F ，即 D2 ( B) {D, E, F}，故有
d1 ( A, B) f 2 ( B) 2 4 f1 ( A) min 6( A B D G ) d1 ( A, C ) f 2 (C ) 4 3
即
f1 ( A) min d 2 ( A, X ) f 2 ( X ) 2 4,4 3 6( A B D G )
即
f 2 (C ) min d 2 (C , X ) f 3 ( X ) 3 1,3 3,1 4 4(C D G )
X D2 ( C )
（3）当 k 1 时，求 f1 ( A) 。 由 A 出发有两种走法： A B1 , A B2 ，即 D1 ( A) {B, C} ，故有
运筹学期末考试试卷(AB)卷
福建农林大学考试试卷（ A ）卷学年第学期课程名称：运筹学考试时间120分钟专业年级班学号姓名一、填空题（每空2分，共10分）1. 目标规划模型中，对目标约束ax d d g-++-=，求ax最大的目标函数为min()d d-+-。
2. 增广链上的调整量大于零。
3. 用Dijkstra算法求解最短路问题时，距离矩阵的元素必须满足非负要求。
4. 线性规划的退化基本解的非零分量至多m 个。
5. 树是无圈的连通图。
二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格，每小题2分，共10分）1. 线性规划的基本解中，非基变量取C 值。
A．零B．非零C．非负D．非正2.增广链是在 B 下定义的。
A ．零流B ．可行流C ．不可行流D ．非零流3. 在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中, (),ij m n A A a r m ⨯==，则基的最小数目为 D 。
A ．mn C B ．0 C ．m D ．14. 互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另外一个 A 。
A ．无可行解 B ．有可行解 C ．有最优解 D ．无有限最优解5. 如果目标规划问题（OP ）没有满意解，则 A 。
A ．（OP ）无可行解B ．（OP ）有可行解C ．（OP ）有无穷多最优解D ．（OP ）可能有可行解四、问答题（每小题5分，共20分）1. 对偶单纯形法的求解要点。
⑴建立初始规范型（检验数非正，有负的限定常数），转⑵。
⑵解的检验：出现无可行解特征，停止；限定常数非负，转单纯型法；其他转⑶。
⑶进行基变换，转⑵。
2.最大流算法中流量调整量的确定。
设f 为可行流，在f 下进行标号，如果无法给v t 标上号，f 为最大流，无需确定流量调整量，否则()t l v θ=。
3.网络计划中时差的计算。
可以据下图计算：4.分）1. 写出(2.3. 从)(P)(P ：1212212max 210..15,0z x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩ 解：1. )(D ：1211212min 10152..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩2.**(10,0,0,15),20T x z ==。
运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
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学年第学期
课程名称：运筹学考试时间
专业年级班学号姓名
一、填空题（每空1分，共10分）
1.目标规划模型中，同一个目标约束的正偏差变量和负偏差变量的乘积为。
2.在求极大化的线性规划问题中，无有限最优解的判别特征是。
3.约束条件的常数项b r变化后，最优表中不发生变化
4.存贮论的确定性存贮模型中，费用由构成。
5.Dijkstra算法中对距离矩阵中元素的要求是。
6.若f*为满足下列条件的流：中间点净流出量为零，发点和收点净流出量互为相反数，则称f*为D的。
7.线性规划的对偶理论中，弱对偶性指的是。
8.存贮论的确定性存贮模型中，存储策略为。
9.当产销平衡时，运输问题最优解。
10.网络计划的基础数据是。
二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题1分，共10分）
1. 任何矩阵对策存在策略意义下的解。
A ．一定……混合
B ．一定……纯
C ．不可能……混合
D ．不可能……纯
2. 在不确定型决策中，Laplace 准则（等可能性准则）较之Savage 准则（遗憾准则）具有 保守性。
A ．较大的
B ．相近的
C ．较小的
D ．相同的
3.在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中,设 A = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡102011，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=21b ，则该问题 。
A ．基至多有3个
B ．可行基有3个
C ．每个基下，有3个基变量
D ．没有基
4.最大流问题 有最优解。
A ．不一定
B ．一定
C ．不可能
D ．可能
5.若线性规划问题的原问题具有n 个非负变量，则它的对偶问题的约束组具有 的约束。
A ．m 个
B ．大于n 个
C ．n 个
D ．小于n 个 6.线性规划的单纯型法是在 中寻优。
A ．可行解
B ．基本解
C ．基
D ．基本可行解 7.目标规划模型中要求不超过目标值的目标函数是。
。
A ．min Z d d +
-
=+ B ．min Z d -
=
C ．min Z d +=
D ．min Z d d +-
=-
8.具有m 个产地、n 个销地和的销大于产的运输问题，用表上作业法求解时有___________。
A ．m ＋1个发送物品的地点 B ．n 个接收物品的地点 C ．m ＋n 个发送物品和接收物品的地点 D ．n ＋1个接收物品的地点
9. 网络计划中TF ij 是不影响 下a ij 所具有的机动时间。
A ．j L
B ．j E
C ．i L
D ．i E
10.目标函数取极小（min z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大，转化后的目标函数为___________。
A ．max z
B ．max (-z)
C ．- max (-z)
D ．- max z
三、判断题（正确打“√”；错误打“×”；每小题1分，共10分）
1．如果线性规划的对偶问题有无穷多最优解，则其原问题也一定具有无穷多最优解。
2．线性规划的任一可行解都可以用全部基本可行解的线性组合表示。
3．运输问题的求解结果的一种可能是无有限最优解。
4．整数规划解的目标函数值不优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
5．可以认为线性规划问题是目标规划问题的一种特例。
6. 假如一个标准形式的线性规划问题含有5个变量和3个约束组约束，则用动态规划方法求解时，取一个变量对应与一个阶段（即分为5个阶段）、一个约束组约束对应一个状态变量（即设置对应的2维状态向量）是合理的。
7．图论中的图反映了研究对象之间的关系，不要求是真实图形的写照，因而对图中点与点的
相对位置、点与点联线的长短曲直等无须严格注意。
8．网络计划的网络图中，节点最早时间同节点最迟时间相等的节点连接的线路就是关键路线。
9．排队系统中，顾客等待时间的分布受排队服务规则的影响。
10．订货费为每订一次货发生的费用，它同每次订货的数量无关。
四、问答题（每小题5分，共20分）
1.完全信息价值的确定方法。
2.整数规划的求解特点。
3.目标规划的模型结构及特点。
4.线性规划灵敏度分析的一般方法。
五、计算题一（10分）
用线性规划方法求解下述矩阵对策，其中赢得矩阵A 为：
473524A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
六、计算题二（10分）
下图为一运输网络，网络中边上第一个数是容量，第二个数字是给定的初始流量, 第三个数字是单位流量费用。
请确定最小费用最大流。
v
1
(3,3,5) (5,4,7)
(3,1,4) (1,0,2) v
t
v
s
(4,3,2) (2,2,2) (5,2,3)
v
2 v
3
七、计算题三（10分）
某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划，据估计今后四个时期内，市场对该
产品的需求量如下表所示。
假定该厂生产每批产品的固定成本为5千元，若不生产就为零；每单位产品成本为2千元；每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位；每个期末库存的产品，每单位需付存贮费1千元。
还假定开始和终了的库存量均为零。
试问该厂应如何安排各个时期的生产与库存，才能在满足市场需求的条件下，使总成本最小?
八、计算题四（第1小题4分，第2小题4分，第3小题2分，共10分）
一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20 分钟，外来任务按泊松流到达，平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。
求：
1.系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率；
2.系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间；
3.每项任务到系统，在1小时之内处理完毕的概率，在1至2小时内处理完毕的概率。
九、（10分）
对问题(P)，要求：
max 2537100()..3160;0,1,3,7z x y x y P s t x y y x =++≤⎧⎪-≥⎨⎪≥=⎩
1．用一等价的整数规划问题来表达这个问题；
2．在目标函数中，用x 3代替x ,请写出等价的整数规划问题。