西安电子科技大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

图A-2
12．频谱函数 的傅立叶逆变换 等于 13．已知周期信号 ，画出的
图A-3
单边振幅频谱图和相位频谱图。 14．已知某线性时不变离散系统的单位响应 ，输入 ，则该系统的零状态响应 等于 15．如图A-4所示信号 的傅立叶变换记为 ，试求 。
16．双边
图A-4
变换的象函数
，
，则原序列等于。
三、计算题
(3) （2）对式（3）取拉斯反变换，可得 整理得：
其中：
(4) (5) 又因为：
，因此，有
取单边拉斯逆变换，得系统的零状态响应为： 由题目给定的条件可知，系统的全响应为： ，因此，系统的零输入响应为：
， （3） ， 21．（1）根据题目给定的差分方程，可改写为 由于 ， ， ，由上述差分方程可推得： ， 。 对上述差分方程取单边Z变换，得 整理，得
（1）求该系统的系统函数
图A-5
； （2）求该系统的零输入响应
； （3）问该系统是否存在频率响应？若不存在请说明理由；若存在，请 粗略绘出幅频特性。 19．已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数
（1） 求系统的冲激响应 ；
（2） 若系统输入 ，求系统的零状态响应 。 20．描述某线性时不变连续系统的框图如图A-6所示，已知输入 时，系统的全响应
6． 选C。因为 ，所以
又因为 ， 同理，
，因此，有 7． 选B。因为 ，得 ； ，得 。又因为
是有理数，因此是周期序列。设共同周期为 ，则有
二、解
9．
10．对于矩形图：令 得 ，即原矩形图左端点由 ；令 ，得 ，即原矩形图又端点由 ；令 ，得 ，即原冲激函数位置又
。因此， 的波形如图A-10所示。又因为
A． B. C． D． 8．试确定序列 是否为周期序列。若是，其周期 为
A．不是周期序列
B.是，
C．是，
D．是，
二、填空题
请将你算得的正确答案写出答题纸上，并注明题号，不必写求解过 程。 9．积分
等于 10．信号
的波形如图A-2所示，试画出
和
的波形。
11．如图A-3所示周期信号 的单边拉普拉斯变换 为
请你将简明解题步骤写出答题纸上，并注明题号；只有答案得0 分。非通用符号请注明含义。 17．一线性时不变系统的阶跃响应
， （1）求系统的冲激响应
； （2）求当输入 时系统的零状态响应 ，并画出 之波形。 18．如图A-5所示线性时不变因果离散系统的框图，已知当输入 时系统的全响应 在 时的值等于42，
， 因此，有 即 13．因为 其中 ， ； ， 又因为
是有理数，因此， 是周期信号。设 的周期为 ，则有 ，因此，基波角频率为 。又 的表达式可知， 单边幅度谱为： ， ， ，其余全为0 单边相位谱为： ，其余全为0 单边幅度谱和相位谱如图A-13（a）、（b）所示。
（a）
（b） 图A-13
14．由列表法：有
又因为： ，代入上式，可得
因为： ， ，
，因此，系统的全响应为： （2）由于 ，设中间变量为： ，即
(1) (2) 由式（1）和（2）可画出系统的一种模拟流图如图A-15所示。
22．（1）因为 ，
图A-15
，
，
， 整理，得 由系统频率响应的定义，得
(1)
由 和傅立叶变换的对称性： ，令 可得： 由傅立叶变换的时域微分性质，可得 ，即：
西安电子科技大学2005年硕士研究生入学考试试题
一、选择题
每题只有一个正确答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号 写在答题纸上，并注名题号。 1．某连续系统输入输出关系为
，该系统为 A．线性时变系统 C．非线性时变系统
2．序列和
B．线性时不变系统 D．非线性时不变系统
等于
A．1 C．4
B．4
(2) 同理，可得： ，即
(3) 又因为： ， 将 代入式（1）得
又因为 ，
因此，系统的单位冲激响应为
（2）因为：
当 时， ， ； 当 时， ， 因此，有 （3）由于系统响应 是周期信号，且周期为 ，因此，其功率为 23．（1）S域电路模型如图A-16所示。 （2）对于第一个环路，根据KVL定律，有 将 代入上式，并整理，得
(1) 对于第二个环路，根据KVL定律，有 将 代入上式，并整理，得
(2) 由式（1）和（2）可得
整理，得 取单边拉斯逆变换，得系统的全响应为
，
图A-16 24．（1）设最左端求和器的输出为： ，则有：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 由式（1）～（3）整理，得 (7) (8) 式（7）、（8）代入式（6）得 (9) 由式（4）、（5）整理，得
图A-6 （1） 列写出该系统的输入输出方程； （2） 求系统的零输入响应 ； （3） 求系统的初始状态 、 。 21．已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为
并知 ；
（1） 求系统的全响应 ； （2） 画出系统的一种模拟流图。
22．如图A-7所示线性时不变连续复合系统，已知 ， ， ， ；
图A-7 （1）求复合系统的频率响应 和冲激响应 ； （2）若输入 。求系统的零状态响应 。 （3）求响应 的功率。 23．如图A-8所示电路，已知 ， ， 时开关S闭合。 （1）画出该电路的
1． 选B。因为 2． 选C。理由如下 因为 ， ，因此 ，其中 又因为 ，根据卷积运算的微积分性质和时移性质，有
因此
3． 选B。因为 ，由傅立叶变换的时移性质，有 ，由傅立叶变换的频移性质，有 。
4． 选C。因为 ，由傅立叶变换的时移性质，得
5． 选A。因为 ，所以有
很显然， 频谱的最高频率为 ，由采样定理可知， ，即 ，因此， 。
(10) (11) 即 (12) 将式（9）和（12）代入式（8），并整理得 由系统函数定义，可得 （2）设分母多项式为： ，因为 由朱里准则可知，不满足系统稳定的充分必要条件，因此，该系统不是 稳定系统。 说明： 朱里准则： 的全部极点在单位圆内的充分必要条件是：
（3）由式（1）～（6）可得系统的状态方程为： 即 输出方程为：
（2）根据拉斯变换的微分性质有： ，因此，系统零状态响应的S域形式为： 因此，
。 20．（1）设第二个积分器的输出为： ，则其输入为
，第一个积分器的输入为
。根据系统框图，可得S域表达式如下： 整理，得中间变量为：
(1) 系统输出为：
(2) 由式（2）可得 对上式取单边拉斯反变换，可得系统输入输出方程为A-11
11．设 为 的主值周期，即 的波形如图A-12（a）所示， 的波形如图A-12（b）所示。
(a) 很显然，
(b) 图A-12
又因为
设
，
对上式取单边拉斯变换，得
，
(1) 设由单边拉斯变换的时域微分性质，得 即
(2) 将式（2）代入式（1），得 12．由于 又因为 ，由傅立叶变换的对称性质，可得 令 ，有： ，即 又傅立叶变换的时移性质，可得
然后将虚线所在元素相加即得系统零状态响应为
15．由于傅立叶变换和反变换为： ，
因此，有 ，
所以，
三、解
17．（1） （2）因为
，对于LTI系统，根据线性性质，有
的波形如图A-14所示。 图A-14
18．设延迟器输入端为 ，则其输出端为 ，由输入端求和器，可得
(1) 由输出端求和器，可得
(2) 设初始状态为0，对式（1）和（2）取单边Z变换，得 ， ，因此，有
由系统函数的定义，得 （2）由系统函数可得： ，取单边Z反变换可得系统的差分方程为：
(3) 由题目给定条件：当 时的全响应 ，因此可推得： 。 对式（3）取单边Z变换，可得 整理，得 其中
， 取单边Z反变换，考虑到： ，得系统的零输入响应为 （3）由系统函数可知，系统的极点为 ，因此，系统函数的收敛域为 ，不包含收敛圆，因此，该系统不存在频率响应。 19．（1）设 ，则有 ，取单边拉斯反变换，可得系统的单位冲激响应为： 。
D．4
3．信号
和
如图A-1所示，
，则
等于
图A-1
A．1 C．1.5 4．信号
B．-1 D．-0.5
的傅立叶变换为
，则
的傅立叶变换为 A．
B．
C．
D．
5. 单边拉普拉斯变换
的原函数为 A．
B．
C．
D．
6．已知
，对
进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔
为 A．
B. C． D． 7．序列 的单边 变换为
域电路模型； （2）求 时全响应
。
图A-8 24．如图A-9所示为一因果离散系统的信号流图， 为输入，
为输出。
（1）求系统的系统函数
图A-9
； （2）判别该系统稳定否？ （3）若状态变量
如流图中所标，试列出系统的状态方程和输出方程。
参考答案
一、解
1．选A.。理由如下 已知 设 ， ，因为 因此是线性系统。 又因为 因此是时变系统。