(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案

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《线性代数》(工)单元练习题

一、填空题

1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5

2、若方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0

3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 .

4、当a 为 1 or 2 时，方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解.

5、设=-+----=31211142,4

101322

13A A A D 则 .0

二、单项选择题

1．设）

（则=---===33

3231312322212113

1211113332312322

211312

11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1

2．设齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx

有非零解，则k = （ A ）

（A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2

3．设A=7

925138

02-，则代数余子式 =12A ( B )

(A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4，

则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式

2

1、1

11

a b c b c a c a b +++ ( 0 ) 2、. 121230

1112

0424

1

1

D --=

----（-10）

3、

1

1111111

111111

1

1x x y y

+-+- (x 2y 2

) 4、 3

32

1

32213

21

13

211111

b a a a a b a a a a b a a a a +++(b 1b 2b 3)

5、3

22

2

2322

2

232

2

223

=n D （2n+1） 三、已知n 阶行列式123

120

10

3

0100n n

D n

=，求第一行各元素的代数余子式之和. 解：A 11+A 12+…+A 1n 111

1

120

11

1

(1)!103

023100

n n

n

==---

-⋅