人教版 八年级数学下册一次函数1完整ppt课件
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人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
学画图象方法可知
如右图所示．
y y=2x +1
1
−0.5
O
x
gx = 2x+1
4.已知一次函数y = 2x + 1， 3 根据它的图象回答x 取什么值 时，函数的值为1？为0？为
2
－3？
你认为利用图象怎样求 方程2x + 1 = －1的解？ 1 1
1
-2
2
-4
-2
-1
0
-1
解：由图像可 知（1）当x=0 时，函数值为1
在自y 变3量x 2 等于 时x的函数值2是8.
五、强化训练：
3、根据图象，你能直接说出一元一
次方程 x 3 0的解吗？ y
解：由图象可知χ+3=0的
解为χ= −3．
3
-3
直 线 y=x+3 的 图 象 与 x 轴 交 点 坐 标 为 （_-3_,_0_ ），这说明方程x＋3＝0的 解是x=_-3_）
2
0
x
-2
5x=0的解
其解为X=0
y
3x+6=0的解 其解为X=2
o2
x
y=3x+6
人教版八年级数学下册 19.2 一次函数与一次方程 (共20张PPT)
o
x
X+2=0的解
其解为X=-2
y y=x-1
o1
x
-1X-1=0的解
其解为X=1
2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）B
y y
-2 o
x
-2
A
y
o
x
-2
B
y
数学八年级下册一次函数-ppt课件
义务教育教科书〔 RJ 〕八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.2 一次函数〔3〕
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
-k+b=3 2k+b=-3
解方程组得 k=-2 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
待定系数法.
象这样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数， 从而详细写出这个式子的方法， 叫做待定系数法.
他能归纳出待定系数法求函数解析式的 根本步骤吗？
求函数解析式的普通步骤是怎样的呢？
必适宜解析式
-4k+b=-9
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式 知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=-1,y=3；x=2,y=-3 分别代入上式得：
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里 原来填的数是多少？解释他的理由。
y=1-x 当x＝-1时，y＝2
7.假设函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点〔0，4〕， 那么直线y=kx+b与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
可归纳为：“一设、二列、三解、四复原〞
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级数学下册《一次函数(第1课时)》教学课件
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣 叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t－35（20≤t≤25）
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
y =－6x＋5
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气 温是多少？
解：当x＝0.5时，y＝－6×0.5 ＋5 ＝2. 答：当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置 的气温是2 ℃．
新知讲解
例3:已知函数 y (m 3)xm28 3 是一次函数，
求其解析式.
解: 由题意得：
《一次函数 （第1课时）》
人教版八年级下册
导入新知
某下登降6山℃队．大登本山营队所员在由地大的本气营温向为上0℃登，高海x k拔m每时这升么，高是他函1一们k数m个所？气处什温位
置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
解：y =－6x 想一想：什么是正比例函数？
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
新知讲解
例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1）y=-8x ； （3）y=5x2+6 ；
（2）y= -8 ； x
（4）y=-0.5x-1 .
解：（1）、（4）是一次函数， （1）是正比例函数.
新知讲解
例2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所 处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
人教版八年级数学下册一次函数ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
3.
甲、A乙两辆汽车分别B 从相距200
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
2、y 是 x的 倒数的4倍
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； （3） y= 1 ； （4） y＝ x 2．
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
2019人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)优秀ppt课件
(3) y 8 (4)y0.5x1
(5) y
x
x 1
(6) y 2 13
2
x
（7）y=2(x-4)
(8) y x3 2
你能举出一些一次函数的例子吗？
例2.已知函数
y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
m 2 8 1 m 3 0
m 3
m
3
m3
∴一次函数的表达式为
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x≤10）
观察以上出现的四个函数解析式，很显然
它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么 特点?
思考：
正比例函数与一次函数有什么区别和联系 呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函数没有常数 项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不 一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函 数?
（1）y=2πx
（3） y 1 x
（5） y=8x2+x(1-8x)
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
y3x3
注意：利用定义求一次函数
y表达k式x时，b
必须保证： （1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____. -3
-5
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》公开课课件.ppt
2、一次函数都是常数k 与 自变量x 的积 与 常数b 的和的形式.
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
人教版 八年级数学下册一次函数ppt课件
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或上“述－”各. 题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式 法
列表法
图 17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km
探
）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
活动一：创设情境
问
问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
题
问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
探
系式分别为：
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
究
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500；
（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
人教版数学八年级下册课件：19.2一次函数 (共19张PPT)
思考下列问题，写出对应的函数解析式： （3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽 不变，长方形的面积y（单位：(cm2)）随x的值而变化。 答：y＝－5x＋50
【归纳总结】 （1）一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的 函数，叫一次函数。 （2）当b＝0时，得y＝kx，故正比例函数是一次函 数的特例。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
没有一个大学，是比拥有我们 从未使用过的能力的大自我和人类 意志与理智所创造的现实，更能包 罗万象的了。 ——高尔基
3、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规 律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。 高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38℃，高空中xkm的气温为y℃。 （1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。 答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为 y＝38－6x
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律 是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降 6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。
3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律 是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降 6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。 （4）当气温是－16℃时，问在离地面多高的地方？ 答：离地面9km高的地方。
五、师生互动，课堂小结
1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们 间的关系。 2. 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。
例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划 今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。
（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表 示，那么y与x之间有什么样的关系？ 答：y＝2x＋15
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(1)(29张PPT)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
G=h-105
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例 函数。
（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数。
10、梯形的上底长x,下底长15,高8； （1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次
函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的? （3）当x=8时, y等于多少？此时y的意义是什么?
x
8
15
解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60; 此函数是一次函数； (2)y增加4； (3)x=8，y=92； 此时的意义是梯形面积是92。
（2）求t的取值范围； （3）求3.5 s时，小球的速度； （4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.
解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解 析式为：v=2t;
（2）t的取值范围为：2≤t≤20; （3）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s； （4）由v=16，得2t=16
t=8.
当t=8s时，小球的速度为16m/s
联系： 正比例函数是特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
典型例题
例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数?
（1）y=2πx
（3）y 1 x
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
（5） y=8x2+x(1-8x)
典型例题
人教版八年级下册 19.2 一次函数 课件(共74张PPT)
常量：自来水价 （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话 费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min， 话费卡中的余额为w 元.变量：通话时间t、话费卡余额w
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
2021
33
从直观到抽象，“由形想数”之例
2021
34
数形结合地思考之例
2021
35
4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
2021
37
例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
2021
38
5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
2021
14
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15
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
初中数学人教版八年级下册《19.2.2一次函数(1)》课件
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变， 长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化
解：y=-5x+50(0≤x ≤10)
新课学习
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变
量和函数。
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）c=7t-35 （t≥0）
7、-35
两点法画一 次函数图象
知识巩固
一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限
而 增大
。
知识巩固
一次函数的图象与性质 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
达标检测
1.若函数y=（2m-1）x2−m2+m+3是一次函数，且y随x的增
大而减小，则m的值为（C ）
A．±1 B．1 C．-1
D．-3
达标检测
2.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③ y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是（ C ） A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到 C．①和④的图象关于y轴对称 D．③和④的图象关于x轴对称．
解：y=-5x+50(0≤x ≤10)
新课学习
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变
量和函数。
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）c=7t-35 （t≥0）
7、-35
两点法画一 次函数图象
知识巩固
一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限
而 增大
。
知识巩固
一次函数的图象与性质 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
达标检测
1.若函数y=（2m-1）x2−m2+m+3是一次函数，且y随x的增
大而减小，则m的值为（C ）
A．±1 B．1 C．-1
D．-3
达标检测
2.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③ y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是（ C ） A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到 C．①和④的图象关于y轴对称 D．③和④的图象关于x轴对称．
人教版八年级下册19.2.2一次函数(1)课件(共27张PPT)
（1）完成下表：
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
第七页，编辑于星期日：一点 四分。
做一做
2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份 数之间的函数关系式．
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式 及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围;
分析:
略解: (1) y＝30－12x, (2) y＝12x －30,
(0≤x ≤2.5)
(2.5≤x ≤6.5)
第二十三页，编辑于星期日：一点 四分。
分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，
气温减少 6x，℃而原来的温度是 。5℃因此y与x
的函数关系式为：
y=-6x+5 (x≥0)
第五页，编辑于星期日：一点 四分。
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数
表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 C与 温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以 厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租
即 y＝ 16＋x (8≤x ≤24)
第二十五页，编辑于星期日：一点 四分。
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开 进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油 管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又 关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设 在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. 写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的 函数式及相应的x取值范围.
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
第七页，编辑于星期日：一点 四分。
做一做
2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份 数之间的函数关系式．
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式 及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围;
分析:
略解: (1) y＝30－12x, (2) y＝12x －30,
(0≤x ≤2.5)
(2.5≤x ≤6.5)
第二十三页，编辑于星期日：一点 四分。
分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，
气温减少 6x，℃而原来的温度是 。5℃因此y与x
的函数关系式为：
y=-6x+5 (x≥0)
第五页，编辑于星期日：一点 四分。
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数
表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 C与 温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以 厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租
即 y＝ 16＋x (8≤x ≤24)
第二十五页，编辑于星期日：一点 四分。
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开 进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油 管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又 关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设 在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. 写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的 函数式及相应的x取值范围.
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精选
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
精选 这两个变化都满足y随x的变化而变化，且主动变化的量取定一个值时，跟 着变化的量都有唯一确定的值与其对应.
精选
活动四：辨析概念
问
题
探
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
精选
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
精选
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式法 列表法
精选
图17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
题
教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）
的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
题 探
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
究
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x或 2
都能y 使y是xx的2函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与
其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或“－”.
精选
上述各题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
精选
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
精选
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究
系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
一样。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理
解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的
对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合
变化过程的实际意义和运算意义.
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活
精选
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x
探 （公里）（x为整数），相对应的收费为，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
精选
表示函数关系的方法
f 30000， 0Sr2
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
精选
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
x
1
2
；
（4） y＝ x 2．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
活动三：形成概念
问
题
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
探 用恰当的语言给函数下定义.
究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.反之也
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
精选 这两个变化都满足y随x的变化而变化，且主动变化的量取定一个值时，跟 着变化的量都有唯一确定的值与其对应.
精选
活动四：辨析概念
问
题
探
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
精选
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
精选
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式法 列表法
精选
图17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
题
教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）
的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
题 探
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
究
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x或 2
都能y 使y是xx的2函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与
其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或“－”.
精选
上述各题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
精选
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
精选
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究
系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
一样。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理
解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的
对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合
变化过程的实际意义和运算意义.
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活
精选
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x
探 （公里）（x为整数），相对应的收费为，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
精选
表示函数关系的方法
f 30000， 0Sr2
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
精选
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
x
1
2
；
（4） y＝ x 2．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
活动三：形成概念
问
题
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
探 用恰当的语言给函数下定义.
究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.反之也
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于