1自由度习题

1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）

1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束

F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=2

2. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为

原动件）。

1）F=3n-2Pl-Ph---------

=3*6-2*8-1=1，----------

自由度数等于原动件数， 具有确定运动-

O

A B

C

D

E

F

G

H

K

3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）

解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。

F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。

4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。

解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子

6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。

解，有复合铰链 有虚约束

F n p p =--=⨯-⨯-=32L H 362811

该机构具有确定运动

7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。

(1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。

F n p p =--=⨯-⨯-=32372921L H

因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。

8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。在图中指出其复合铰链，

局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）

解： CD 是虚约束

A 、

B 点是复合铰链 G 处存在局部自由度

F=3n-2P L -P H = 3×8-2×11-1=1

因为自由度数等于主动件数，该机构具有确定运动。

9、试计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中标出。

解： 复合铰链；

局部自由度。 虚约束 n=6、P L = 8 、P H =1

118263=--=X X F

齿轮计算题

1、某设备上一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比12i =3，使用日久后齿面已严重损坏，在拆卸修配过程中，不慎将小齿轮丢失，现测得大齿轮齿数z 2=57，其齿顶圆直径d a2=236mm ，试确定：z 1、m 、d 1、d a1、a 。 解：（1） 由122112z z n n i ==

得193

57

1221===i z z

（2）依式 m h mz d a a *

222+= 得 mm z h d m a a 457

2236

22

*

2=+=

+=

（3） mm mz d 7619411=⨯==

（4）mm m h mz d a a 844121942*

11=⨯⨯+⨯=+= （4）mm z z m a 1522

)

5719(42)(21=+⨯=+=

2、 某变速箱中，原设计一对直齿轮，其参数为m=2.5mm ，z 1=15，z 2=38；由于两轮轴孔中心距为70mm ，试改变设计采用斜齿轮传动，以适应轴孔中心距。试确定一对斜齿轮的主要参数（模数、齿数、压力角、螺旋角） 解：依题意，可知：

斜齿轮的法面模数m n =2.5mm

为了保证转动比不变，则z 1=15 z 2=38 因为是标准齿轮，所以法面压力角αn =20°

3、若已知一对正常齿制标准斜齿圆柱齿轮传动的中心距为160mm ，其中一个齿轮的齿数Z 1=30，模数m n = 4 mm ，螺旋角β=150。试求另一个齿轮的齿数Z 2、分度圆直径d 2、齿顶圆直径d a2和齿根圆直径d f 2。 63.192425.1263.202)(222=⨯⨯-=+-=*

*

n n an f m c h d d （196.77）

4、有一标准斜齿圆柱齿轮机构，不慎丢失了小齿轮，已知两轮中心距 a =134.5mm ，大齿轮齿顶圆d a2=192.35mm ，齿数Z 2=60，螺旋角β=150，今欲配制小齿轮，试计算其模数、齿数、分度圆直径和齿顶圆直径。

解：依式 β

cos 2)

(21z z m a n +=

得 z 2 = 47(48); ，

63.19415

cos 47

4cos 0

22=⨯==

βz m d n （198.77）; 63.202222=+=*

n an a m h d d （206.77）

()βCos Z Z m a n 221

+=()()

12 2.515380.946

2270

n m Z Z Cos a β+⨯+=

==⨯︒

=8.18β

mm z m d n 51.8315

cos 273cos 0

11=⨯==

β mm m h d d n an a 51.89211=+=*

5、一对渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，已知齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，分度圆压力角

20=α°，齿顶高系数*

a

h =1，径向间隙系数C*=0.25，标准中心距a=140mm 。试求出：齿轮的模数m ；两个齿轮的分度圆半径r 1、r 2；基圆半径r b1、r b2；齿顶圆半径r a1、r a2。

解：依式 2)(21z z m a +=

得 mm z z a

m 4221=+=

; ， mm mz r 60230

4211=⨯==

; mm mz r 802

40

4222=⨯==

; mm r r b 38.5620cos 60cos 11=︒==α; mm r r b 175.7520cos 80cos 22=︒==α;

mm m h r r a a 6446011=+=+=*

mm m h r r a a 8448022=+=+=*

6、已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距12100OO

=mm ，模数m =4mm ，分度圆上压力角α=200，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.，试计算齿轮1和2的齿数、分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。

解：

i d d 122115=

=. d d a 12

2+=

算出1280 120d d ==，

解：依式*2

2(

2)cos a n a z d m h β

=+ 得 m n =3mm 依式β

cos 2)

(21z z m a n +=

解得 z 1=27