《数学史》周髀算经》与《九章算术》教学文案
《周髀算经》与《九章算术》介绍
[键入文字]《周髀算经》与《九章算术》介绍《周髀算经》是我国最早的一部数学及天文算学着作。
髀即股，在周朝时立八尺之杆（立柱）为表（表即股），表的影子为勾，故合称之为勾股。
可想而知，这是一部有关勾股定理方面的数学着作。
该书成书于公元前一世纪。
在天文算学方面，主要阐明当时关于宇宙见解的“盖天说”和“四分历法”。
这在当时都是相当先进的。
该书最引人注目的是最早阐述了勾股定理。
《周髀算经》一开始就记载了公元前1100 年西周时周公与商高的一段对话，商高说；“……折矩以为勾广三，股修四，径隅五。
”也就是说，把一根直尺折成直角，直立的一边长四，横躺的一边为三，则直尺的两端距离必然是五。
因为是商高讲的，有的书也把勾股定理叫做“商高定理”。
据西方国家记载，古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前550 年首先证明了这个定理时，他十分高兴，杀了一百头牛，以示庆贺。
国外称这个定理为“毕达哥拉斯定理”。
其实，他要比我国商高晚了五百五十多年。
《周髀算经》还记载了公元前六七世纪荣方和陈子的对话。
在这些对话中，他们提到了进行各种数据计算的方法，其中包括测量太阳高度的方法。
其方法大致如下：夏至时（太阳直射北回归线），观测者在北方立一八尺高杆，其日影长度刚好是六尺。
标杆每向南移动一千里，在同一时刻的日影长度就减少一寸。
也就是说，当日影减少六尺（即没有日影）时，标竽就向南移动了：60×1000=60000 里这时标杆在太阳的正下方。
根据平面几何的相似原理可知，若勾为六万里，则股为八万里。
再由勾股定理即可算出测量者与太阳间的距离为10 万里。
这种推理，从数学角度是正确的，当然与实际情况相差不少。
至少，他没有考虑地球是圆的这个因素。
但与号称西方“测量之祖”的希腊学者塔利斯相比，陈子的水平要高多了。
塔利斯在公元前六世纪，利用日影测量了埃及金字塔的高度，但金字塔只有一百多尺高，并且人可以接近它，而陈子测的却是地球与太阳之间的距离。
1。
3.1周髀算经与九章算术
3.1.2《周髀算经》
“昔者周公问于商高曰：……古者包牺立周天 历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度， 请问数安从出？商高曰：数之法，出于圆方， 方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾 广三，股修四，径隅五。……故禹之所以治天 下者，此数之所生也。”这是勾股定理的特例。
3.1.2《周髀算经》
3.1.2《周髀算经》
《周髀算经》，该书原名《周 髀》，大约成书于公元前2世 纪的西汉时期，其许多内容甚 至可以追溯到西周。 唐代李淳风在为国子监明算科 选定教科书时将其列入《算经 十书》，并改名为《周髀算 经》。
3.1.2《周髀算经》
严格地讲，《周髀算经》并不是一本数学专著， 而是一部介绍“盖天说”宇宙模型的天文学著 作，但它包含了相当深刻的数学内容，其主要 成就包括分数运算、勾股定理及其在天文测量 中的应用。 天圆地方
3.1.3《九章算术》
《九章算术》给出的表示方法相当于下列矩阵 1 2 3 上禾 2 3 2 中禾 3 1 1 下禾 26 34 39 实
3.1.3《九章算术》
其解法相当于下列图示方法：
3.1.3《九章算术》
“方程”章的另一个重点就是对负数的概念、 运算进行了研究。在解方程的过程中，由于无 法回避被减数小于减数的情况出现，在《九章 算术》提出了“以正负术入之”，即引入负数 及其运算法则：“正负术曰：同名相除，异名 相益，正无入正之；其异名相除，同名相益， 正无入正之，负无入负之。”
宋刻《周髀算经》
3.1.3《九章算术》
标志着中国传统数学理论体系形成的是《九章 算术》的成书。 该书的作者和成书年代难以确切地考证，多数 学者认为，它成书于西汉末东汉初，即公元1 世纪初。 中国的数学，经过长期的积累，到西汉时已有 很丰富的内容，但这些内容之间缺乏内在的联 系，以前人们曾寻求以确定的方式建立某种联 系，例如墨家学派曾尝试过用逻辑方法研究数 学概念，但没有成功。
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案1. 教学目标本课程旨在使学生掌握九章算术中的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
2. 教学重点学生应重点掌握以下内容：- 九章算术的基本概念- 算盘的使用方法- 矩形面积的计算方法- 线性方程组的应用- 分式运算的方法3. 教学难点学生应重点理解以下难点：- 算术问题的转化为数学运算问题- 分式运算的理解和应用- 线性方程组的解法4. 教学方法本课程采用以下教学方法：- 讲解：老师对九章算术的含义、思想和应用进行讲解。
- 观摩：展示九章算术的应用案例，让学生了解算术在实际问题中的作用。
- 实践：通过练习和应用九章算术解决实际问题，培养学生的数学计算能力。
5. 教学内容5.1 九章算术的基本概念九章算术是中国古代的数学著作，是我国先进的代数和几何学的基础。
其中包括了加减乘除、开平方、幂、根等运算，以及一些经典的解方程和求面积的算法。
5.2 算盘的使用方法算盘是中国古代计算工具，九章算术中的计算方法和技巧可以通过算盘进行演示和实践，让学生更好地理解和掌握算术知识。
5.3 矩形面积的计算方法九章算术中提出了求矩形面积的方法，该方法被广泛应用于各个领域的数学问题中，如图形面积、体积、水平面积等。
5.4 线性方程组的应用九章算术中提出了解线性方程组的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、物理学、工程学等。
5.5 分式运算的方法九章算术中提出了分式运算的方法，该方法被广泛应用于各个领域的实际问题中，如经济学、金融学、物理学等。
6. 教学评价本课程将通过练习题、考试和实际应用场景进行评价，重点考察学生对九章算术的理解和运用能力。
并通过学习成果，提高学生的数学素养和实际应用能力。
7. 总结本课程旨在教授学生九章算术的基本概念、计算方法和应用技巧，同时培养学生解决实际问题的能力，提高数学素养。
通过本课程的学习，学生将能够掌握九章算术中的基本概念和理论，以及能够运用九章算术解决实际问题的能力。
九章算术初中版教案模板
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：了解《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、课堂讨论等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱祖国文化、尊重历史的情感。
教学重点：1. 《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
2. 《九章算术》中的基本数学问题及其解题方法。
教学难点：1. 《九章算术》中一些较为复杂的数学问题的理解与解决。
2. 对《九章算术》中数学思想的把握。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 向学生介绍《九章算术》的起源和在中国数学史上的地位。
2. 提问：《九章算术》有哪些特点？二、自主学习1. 学生阅读教材，了解《九章算术》的内容。
2. 学生查阅资料，了解《九章算术》中的基本数学问题及其解题方法。
三、课堂讨论1. 学生分组讨论，分析《九章算术》中的基本数学问题及其解题方法。
2. 各组代表发言，分享讨论成果。
四、课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 学生回顾《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
第二课时一、复习导入1. 复习《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
2. 提问：我们如何理解《九章算术》中的数学思想？二、探究新知1. 学生阅读教材，了解《九章算术》中的数学思想。
2. 学生通过小组合作，探究《九章算术》中的数学思想在实际问题中的应用。
三、课堂讨论1. 学生分组讨论，分析《九章算术》中的数学思想。
2. 各组代表发言，分享讨论成果。
四、课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 学生回顾《九章算术》中的数学思想及其在实际问题中的应用。
五、作业布置1. 完成教材中的相关练习题。
2. 查阅资料，了解《九章算术》在当代数学研究中的应用。
教学反思：本节课通过自主学习、合作探究、课堂讨论等方式，使学生了解了《九章算术》的起源、内容、特点及在中国数学史上的地位。
《数学史教案》word版
《数学史教案》word版一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解古代数学的发展历程及其代表性人物和成就；（2）掌握数学的基本概念、原理和方法，提高数学思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过探究数学历史，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学的博大精深和魅力，增强对数学的兴趣和信心；（2）培养严谨治学、不断探索的科学研究态度。
二、教学内容1. 第一章：中国古代数学（1）概述中国古代数学的发展历程；（2）介绍《九章算术》和《周髀算经》等古代数学著作；（3）讲解中国古代数学家的成就和贡献。
2. 第二章：古希腊数学（1）概述古希腊数学的发展历程；（2）介绍毕达哥拉斯、欧几里得等古希腊数学家及其主要成就；（3）讲解勾股定理和圆的周长、面积等几何概念。
3. 第三章：阿拉伯数学（1）概述阿拉伯数学的发展历程；（2）介绍阿拉伯数学家花拉子密及其主要成就；（3）讲解阿拉伯数字和代数学的发展。
4. 第四章：欧洲中世纪数学（1）概述欧洲中世纪数学的发展历程；（2）介绍莱昂纳多·斐波那契及其主要成就；（3）讲解斐波那契数列和黄金分割等概念。
5. 第五章：欧洲近代数学（1）概述欧洲近代数学的发展历程；（2）介绍笛卡尔、牛顿等欧洲近代数学家及其主要成就；（3）讲解解析几何和微积分等概念。
三、教学方法1. 采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法；2. 使用多媒体课件、实物模型等辅助教学；3. 组织学生进行小组合作、研究性学习等活动。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；2. 期中考试：考察学生对数学史知识的掌握和理解；3. 期末考试：综合考察学生的数学知识和运用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学史教程》等；2. 参考书籍：《数学简史》、《数学发展史》等；3. 网络资源：数学史相关网站、视频等；4. 教具：多媒体课件、实物模型等。
《二 《九章算术》教案》高中数学人教A版2003课标版选修3-1 数学史选讲教案1765
二《九章算术》教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。
学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
数学文化是人类文化的重要组成部分。
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。
但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。
因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。
重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。
教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
【讲授】九章算术2.什么是《九章算术》?《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。
它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。
3.《九章算术》有哪些内容?《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。
二《九章算术》-人教A版选修3-1数学史选讲教案
二《九章算术》-人教A版选修3-1 数学史选讲教案1. 前言本教案主要介绍中国古代数学经典著作《九章算术》，它对中国数学的发展和数学思想的形成起到了重要的作用。
本教案适用于人教A版选修3-1数学史选讲课程。
2. 课程目标•了解《九章算术》的作者、内容及其在中国数学史中的地位；•掌握《九章算术》中的算法、计数方法和运算规则；•能够运用所学知识解决实际问题。
3. 教学过程3.1 课前准备学生需要预习《九章算术》的历史背景、作者、编纂时期、编纂目的和内容等基本信息。
3.2 导入•说明本节课的主题和目标，引导学生进入学习状态；•介绍《九章算术》的基本情况，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.3 主体内容3.3.1 《九章算术》的历史背景•介绍战国时期数学的发展情况；•简要介绍《九章算术》的作者和编纂时期；•说明《九章算术》的编纂目的和内容。
3.3.2 《九章算术》的内容•说明《九章算术》的组成和章节编排；•介绍《九章算术》中的算法和运算规则；•重点讲解《九章算术》中的计数方法，如竖式、并列式、错位相减法等。
3.3.3 实际运用•给出实际问题，如田地的面积、物品的分配等；•让学生运用所学的知识解决问题；•鼓励学生讲解自己的解题方法和思路。
3.4 总结•回顾本节课的主要内容；•强调学习《九章算术》的重要性；•鼓励学生继续探索中国古代数学的发展和成就。
4. 教学工具•电子黑板；•PPT；•课件；•实际问题。
5. 课后作业•完成教师布置的作业；•独立学习《九章算术》中的计算方法；•了解中国古代数学家和数学成就。
6. 参考文献•王寿彭等. 《中国数学史》. 上海：上海科学技术出版社, 2000.•曾国藩. 《数书九章》. 北京：中国书店, 1914.•郭守敬. 《数术九章》. 北京：中国书店, 1914.。
数学史选讲(第三讲)中国古代数学瑰宝
方程术例题
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下 禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾 二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、 中、下禾实一秉各几何？
正负术
李文林在《数学史教程》中指出：“对 负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。 如果说古希腊无理量是演绎思维的发现， 那么中算负数则是算法思维的产物。中 算家们心安理得地接受并使用了这一概 念，并没有引起震撼和迷惑。” 国外首先承认负数的是7世纪印度数学家 婆罗门及多，欧洲16世纪时韦达等数学 家的著作还回避使用负数。
第五章“商功”讲述各种土木工程中的 体积计算。我国自远古以来，对筑城、 挖沟、修渠等土建工程积累了丰富的经 验，创造了许多有关土方体积计算和估 算的方法，本章即为经验和方法的理论 总结，诸如长方体、台体、圆柱体、锥 体等体积的计算公式都与现在一致，只 是圆周率取3，误差较大。
第六章“均输”讲述纳税和运输方面的计 算问题，实际上是比较复杂的比例计算问 题。 第七章“盈不足”讲述算术中盈亏问题的 解法。盈不足术实际上是一种线性插值法。 该方法通过丝绸之路传入阿拉伯国家，受 到特别重视，被称为“契丹算法”。后来 传入欧洲，13世纪意大利数学家斐波那契 的《算经》一书中专门有一章讲“契丹算 法”。
《周髀算经》中的勾股定理
首先，《周髀算经》中明确记载了勾股 定理的公式。“若求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除 之，得邪至日”（《周髀算经》上卷二）
勾股定理的证明就记载在《周髀算经》上卷一 -昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也， 请问昔者包牺立周天历度--夫天可不阶而升，地 不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰： “数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩 出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修 四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘， 得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
《九章算术》精品教案
九章算术【教学目标】1．知识与技能了解《九章算术》的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：《九章算术》的相关内容的了解。
难点：简述《九章算术》的成就和影响。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习《九章算术》。
我们主要学习它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《九章算术》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《九章算术》的重要成就。
《九章算术》是我国古代最优秀的数学经典之作，是中国古代数学成就的集中体现，是数学历史文献中的佼佼者．大约是汉代人的作品，作者是何人尚待考证．后经刘徽、祖冲之、杨辉等人作注．《九章算术》已译成俄、德、日、英等多种文字在世界各国发行，对世界的数学研究和数学教育，产生过可观的推动作用。
《九章算术》分为方田（计算田亩面积）、粟米（各种谷物如何折合交易）、衰分（物价、体禄、纳税等分配比例）、少广（有关长度问题）、商功（土木工程中的体积）、均输（平均处理劳务费用等事务）、盈不足（盈亏问题）、方程（用方程解应用题）和勾股（用勾股定理解应用问题）。
共九卷．号称“九章”。
全书共246道算术应用题，每题的已知都是具体数量。
但其中蕴含了深刻有趣的数理内容。
（3）接着，我们再来看《九章算术》的深远影响的内容。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书；甚至西算传入中国之后，人们著书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。
1.《九章算术》-湘教版选修3-1教案
《九章算术》-湘教版选修3-1教案
一、教学目标
1.了解《九章算术》的历史背景、特点和作用。
2.掌握《九章算术》中的计算方法和应用。
3.培养学生的计算思维和实际应用能力。
二、教学重点
1.《九章算术》中的计算方法与应用。
2.各种应用题的解题思路和方法。
三、教学难点
1.了解《九章算术》的历史背景和作用。
2.能够熟练掌握各种应用题的解题思路和方法。
四、教学内容及进度安排
课
时教学内容教学目标
1 《九章算术》概述了解《九章算术》的历史背景、特点和作用。
2 《九章算术》中的四则运
算掌握《九章算术》中的加减乘除计算方法和应用。
3 辗转相除法掌握辗转相除法的基本思想和应用。
4 倍圆术掌握倍圆术的基本思想和应用。
5 赋分法掌握非整除数的分数表示方法和应用。
6 平方算法掌握平方算法的基本思想和应用。
7 勾股定理掌握勾股定理的基本思想和应用。
8 期末复习常考知识点的练习和复习。
五、教学方法
1.讲授式教学方法。
2.实例演示教学法。
3.问题导入引发思考教学法。
六、教学评价方式
1.上课表现(出席、注意听讲、思考问题)、作业表现(及时完成、认真参考答案、作业本整洁有序)。
2.定期测试(考查知识点的掌握情况、分数表示法的应用)。
3.期末考试(考查整个课程所学知识的掌握情况)。
七、教材及参考书目
1.教材：《湘教版数学选修3-1》。
2.参考书目：《数学名著选读》、《古代数学文献选读》、《九章算术讲解》。
数学史概论 第三讲
约成书于西汉时期(公元前2世纪).
数学内容:学习数学的方法、用勾 股定理来计算高深远近和比较复杂的分 数计算等.
盖天说 日高术
勾股定理 宋版书影
《算数书》
中国现存最早的数学书《算数书》(西汉, 约公元前 170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土)
刍童（上下底面都是长方形的棱台）体积公式：
b a
h V [(2b d )a (2d b)c] 6
d 羡除（三个侧面均为梯形的楔形体）体积公式为：
c
1 V (a b c )h l 6
圆面积公式：
AR
2
这里圆周率 取3.
2 中国数学理论的深化——从刘徽到祖冲之
学术界思辨之风再起 在数学上也兴起了论证的趋势 最杰出代表: 刘徽、祖冲之父子
分后,面积或体积的总和保持不变。
极限方法
勾股定理的证明
（三）刘徽的体积 理论-----阳马术
立方= 2 堑堵
堑堵= 阳马 + 鳖臑 阳马 = 2鳖臑
1 鳖臑= 立方 6
1 阳马= 立方 3
1 堑堵= 2立方
阳 马 术
鳖臑
阳马
堑堵
阳马 = 2鳖臑
堑堵= 阳马 + 鳖臑
阳马
堑堵 阳马 阳马 鳖臑 鳖臑 堑堵
一、 中国传统数学
1 2 3 4 中国数学的起源与体系形成 中国数学理论的深化 中国数学发展的高峰 中国传统数学的式微
1 中国数学的起源与体系形成
史前至两汉时期
1.1 中国传统数学的奠基
萌芽（石器时代、青铜时代）原始社会、夏商周 积累与奠基（春秋战国时代、秦、西汉）
中国古代的数学成就教案
中国古代的数学成就教案一、引言中国古代数学是世界数学史上的重要组成部分，展示了中国人数学智慧的辉煌成就。
本教案将介绍中国古代数学的发展历程以及其在社会发展中的重要作用。
二、古代数学的起源和发展中国古代数学的起源可以追溯到商代和西周时期，主要表现为计数、计量和计算方面的应用。
然而，真正意义上的数学发展发生在战国时期，战国时期的诸子百家中就有很多杰出的数学家，如《九章算术》的成书以及《周髀算经》的问世，为中国古代数学的发展打下了坚实的基础。
三、中国古代数学的主要成就1. 数字系统和计数法中国古代创造了独特的数字系统，即十进制系统，其中包括汉字数字、竖式计数法以及位置制等。
这为后来的数学运算奠定了基础。
2. 几何学中国古代数学的几何学成就主要体现在对图形的研究上。
《周髀算经》是中国古代关于几何学的重要著作，其中包含了丰富的几何知识，如勾股定理等。
3. 代数学中国古代代数学的主要成就是方程的解法。
在《九章算术》中，包含了诸多关于方程的求解方法，如正除法、割顶法等。
4. 近似计算中国古代数学家在近似计算方面也有重要贡献。
例如，中国古代数学家通过切割法和差值法等方法，计算出了圆周率的近似值，并取得了较高的精确度。
四、数学在古代社会的作用1. 建筑和土木工程中国古代的建筑和土木工程离不开数学的应用。
数学的几何学成就为建筑工程提供了精确的测量和设计方法。
2. 日常生活在中国古代，数学运算被广泛应用于日常生活中的商贸和计量活动中，如货币兑换、市场交易等。
3. 科学研究中国古代数学也对科学研究起到了重要的推动作用。
数学的代数学成就为自然科学的发展提供了数学工具和方法。
五、中国古代数学的影响和传承中国古代数学的成就不仅仅对古代社会产生了重要影响，而且对世界数学史的发展也有着深远的影响。
中国古代数学的精神和方法在后来的数学研究中得到了传承，对后世的数学家产生了积极的影响。
六、总结中国古代数学是世界数学史上的宝贵遗产，展示了中国人数学智慧的辉煌成就。
数学史概论教学大纲
《数学史概论》教学大纲一、课程名称《数学史概论》二、课程性质数学及应用数学专业限选课，信息与计算科学专业任选课。
三、课程教学目的本课程主要讲述数学概念、数学思想和数学方法的起源与发展以及与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史有助于学习者了解数学的思想、方法，帮助学习者确立正确的数学观，掌握数学教育的根本方法。
尤其对于师范学校的学生来说，结合以后的教学教育工作讲授数学史知识，传达数学思想方法有帮助。
对于非师范生来说，学习数学史开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。
四、课程教学原则与教学方法1、教学原则：了解教材中所介绍的数学概念、有关数学方法的起源与发展，掌握数学思想的起源与发展。
2、教学方法：本课程以课堂讲授与自学相结合。
在课堂讲授的过程中，可以利用知识相关的图片，有条件还可以利用多媒体教学手段，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
要把握好教学的深广度，根据本课程的目的要求。
根据具体情况有些内容可以不讲或简单讲授。
五、课程总学时与学分40学时，3学分六、课程教学内容要点课程教学内容要点及建议学时分配第0章数学史一人类文明史的重要篇章（计划学时1）一、教学目的通过本章讲授数学史的意义、什么是数学。
对数学有个历史的理解。
了解关于数学史的分期。
二、课程内容0.1数学史的意义0.2什么是数学一历史的理解0.3关于数学史的分期三、重点、难点提示和教学手段教学重点：学习数学史的意义.教学难点：数学史的分期.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第一章数学的起源与早期发展（计划学时2）一、教学目的讲授数与形概念的产生和河谷文明与早期数学二、课程内容1.1数与形概念的产生1.2河谷文明与早期数学1.2.1埃及数学1.2.2美索不达米亚数学三、重点、难点提示和教学手段教学重点：数与形概念的产生与早期数学.教学难点：数与形早期数学.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第二章古代希腊数学（计划学时3）一、教学目的让学生了解论证数学的发端、亚历山大学派（黄金时代）的建立、亚历山大后期和希腊数学的衰落.二、课程内容2.1论证数学的发端2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯2.1.2雅典时期的希腊数学2.2黄金时代-亚历山大学派2.2.1欧几里得与几何《原本》2.2.2阿基米德的数学成就2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落三、重点、难点提示和教学手段教学重点：论证数学的发端、亚历山大学派（黄金时代）的建立和希腊数学的衰落的原因.教学难点：论证数学的发端和希腊数学的衰落的原因.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第三章中世纪的中国数学（计划学时4）一、教学目的了解《周髀算经》与《九章算术》以及从刘徽到祖冲之、宋元数学的成就。
中国古代数学史之一
精湛的几何思想
战国时期的诸子百家，理论数学的萌芽。 《墨经》记载了许多几何概念，如 “平，同高也”； “中，同长也”； “圆，一中同长也”；…… 这些都是中国古代学者试图用形式逻辑的方法定 义几何概念的明证。
在这部著作中甚至还涉及到有穷和无穷的 概念，称“或不容尺，有穷；莫不容尺， 无穷也。”
一般认为，这一时期的数学成就主要有以 下几点： ◎结绳记事和规矩的使用 ◎十进位值制记数法、分数的应用及筹算 ◎精湛的几何思想 ◎数学教育的开始
结绳记事和规矩的使用
中国古代记数方法的起源是很早的。
据《易· 系辞传》称：“上古结绳而治。”
《易· 九家义》明确地解释了这种方法： “事大，大结其绳；事小，小结其绳。结 之多少，随物众寡。”这种结绳记事的方 法是很古老的。
学大部分内容都是围绕圆和勾股形展开
的，这与古代中国人擅长使用规和矩的
关系是十分密切的。
十进位值制记数法、分数的应用 及筹算
商代，甲骨文已发展成熟。 河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文的考古 证明，中国当时已采用了“十进位值制记数 法”，并有十、百、千、万等专用的大数名称。 除了整数以外，中国古代对分数概念的认识也 很早，分数的概念及其应用，在《管子》、 《墨子》(mo)、《商君书》、《考工记》等春 秋战国时代的书籍中都有明确的记载。
关于此条，注家的解释众说纷纭。一般认为 钱宝琮(cong. 中国数学史研究的奠基人， 校点《算经十书》等)的解释最为精当： “用尺来度量路程，如果量到前面只剩不 到一尺的余地，那末，这路程是‘有穷’ 的。如果继续量前面总是长于一尺，那末， 这路程是‘无穷’的” 。
五年级数学上册《九章算术》教案、教学设计
在教学过程中，采用以下方法使学生达到教学目标：
1.采用故事导入法，激发学生的学习兴趣，引导学生了解《九章算术》的历史背景。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究《九章算术》中的基本概念和运算方法。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握《九章算术》的解题方法。
4.开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
-通过例题讲解，让学生在实际操作中掌握这些知识点的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对整数、分数、比例、方程等知识点，设计相关讨论题目。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
-教师提出讨论题目，如：“分数在实际生活中的应用有哪些？”或“如何求解比例问题？”等。
-学生在小组内展开讨论，共同探究解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和建议。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握《九章算术》中的整数、分数、比例、方程等基本概念及其运算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.难点：
-分数、比例、方程等概念的理解与运用，特别是对于分数的通分、约分，比例的求解，以及简单方程的设立与求解。
-学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，需要教师引导学生进行问题分析，培养他们的数学建模能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
教学过程：
-邀请学生代表发言，分享他们在本节课中的收获和感悟。
-教师对本节课的知识点进行总结，强调重点，梳理难点，帮助学生构建知识体系。
-提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
人教版七年级数学下册走进《九章算术》感受数学文化教学设计
完整的线性方程组解法。
在这一章还引入并使用了负数，是世界数学史上的一项重要成绩。
第一次突破了正数的范围，扩展了系数。
第九章“勾股定理”也是我们初中数学九年级的重要课程。
[插入小视频] 心，从而激发学习和研究的兴趣。
加深对《九章算术》的了解。
[走进《九章算术》方程章第一个问题]今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二教师和学生一起解读题目关键词“今”、“上”、“中”、“下”、“禾”、“秉”、“斗”、“实”等关键词。
体会解决古代数学问题，能将古文正确翻译为现代文是非常关键的（6）列出的方程是什么？（7）怎么解这个方程？基本思路是什么？（8）古代人是怎么解决这个题目的？（9）算筹是什么？[走进《九章算术》] “消元”三元→二元→一元黑板教师数学解题过程。
学生回答问题，教师不断引导教师和学生合作讲解算筹和算筹计数法。
一边讲解一边板书，帮助学生理答问题的过程中体会解决这类问题的基本策略。
让学生体会解决古代实际问题的基本过程是: 一译，二审，三设、四找、五列、六解、七答、培养学生有调理地思考和表达的习惯。
培养学生的思维能力、规范的书写能力.为算筹[感受古人智慧]试一试：请你用算筹计数法表示下列各数：5 811 2930 195[感受古人智慧] 解。
学生黑板演示计数结果。
小组或者同桌互相核对结果。
一起检查黑板同学的结果。
展示古代如何用算筹图表示上面数学问题、解多元一次方程组。
的讲解做好学习支架。
让学生了解算筹是中国古代的一种计算工具。
理解纵式和横式的表示方法。
运用算筹表示数加深对算筹计数法的理解。
理解算筹与方程组的关系[感受古人智慧] [感受古人智慧] [感受古人智慧]出示对比图PPT。
对比算筹图、方程组、矩阵的表示方法。
出示图片，展示并讲解算筹图解题过感受古人的智慧和中国数学文化的发展。
让学生深刻的体会到：无论是古代的程。
算筹图、现代的多元一次方程租还是矩阵，消元的基本思想并没改变。
高中历史周髀算经教学设计
高中历史周髀算经教学设计一、课程背景介绍高中历史课程旨在培养学生的历史思维能力和人文素养，提高他们对历史事件的理解和分析能力。
《周髀算经》是中国古代数学经典之一，也是中国古代最早的一部数学著作。
通过对《周髀算经》的教学，可以帮助学生掌握数学思维方法、培养逻辑推理能力，同时了解中国古代数学文化的发展和贡献。
二、教学目标1. 了解《周髀算经》的内容和意义，理解中国古代数学的发展历程；2. 掌握《周髀算经》中的基本算术运算规则和解题方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的团队合作意识和表达能力。
三、教学重点和难点1. 重点：掌握《周髀算经》中的基本算术运算规则和解题方法；2. 难点：理解《周髀算经》其中的问题和解法，并运用到实际问题中。
四、教学内容和教学步骤1. 内容：a. 《周髀算经》的概述和背景介绍；b. 《周髀算经》中的基本算术运算规则和解题方法；c. 实际问题的解答和应用。
2. 教学步骤：a. 导入：通过与学生讨论中国古代数学的发展和意义，引导学生对《周髀算经》的兴趣和好奇心；b. 概述：简要介绍《周髀算经》的背景、作者以及内容特点；c. 基本算术运算规则讲解：扼要讲解《周髀算经》中的加减乘除法则，并通过例题进行演示；d. 解题方法讲解：详细讲解《周髀算经》中不同问题的解答方法，包括找等值、移项等操作；e. 实际问题的解答和应用：通过实际问题的讲解和解答，将《周髀算经》中的知识应用到实际中；f. 小组讨论：将学生分为小组进行讨论和合作，解决一些《周髀算经》中的实际问题；g. 总结和评价：对本节课的内容进行总结，学生分享他们的学习体会和感受。
五、教学方法1. 组织讨论：通过组织学生进行小组讨论，促进学生之间的合作与交流，培养他们的团队合作意识和表达能力；2. 解题演示：通过演示解题过程，引导学生掌握《周髀算经》中的解题方法；3. 问题解答：鼓励学生提出问题并解答，促进学生的思辨能力和问题解决能力；4. 案例分析：通过分析实际问题，将《周髀算经》中的知识应用到实际中。
周髀算经教案
周髀算经教案教案标题：周髀算经教案教学目标：1. 了解《周髀算经》的背景和重要性。
2. 学习《周髀算经》中的基本概念和计算方法。
3. 培养学生的数理思维和逻辑推理能力。
教学准备：1. 《周髀算经》的教材或相关资料。
2. 电子设备或投影仪。
3. 准备习题和练习题。
教学过程：引入：1. 使用图片或视频介绍《周髀算经》的背景，例如其所在的历史时期、作者、对数学发展的意义等。
2. 引发学生的思考：你们认为为什么要学习《周髀算经》? 它对我们有什么帮助和启示？主体：1. 讲解《周髀算经》中的基本概念，例如《周髀算经》中使用的数字和计算方法与现代数学的异同。
2. 在讲解的过程中，穿插一些历史背景知识，帮助学生更好地理解教材内容。
3. 提供一些简单的实例，让学生通过实际操作来体验《周髀算经》中的计算方法。
4. 对学生的操作过程进行引导和指导，确保他们正确进行计算，并理解计算方法的原理。
5. 给学生布置一些练习题，加深他们对所学内容的理解和掌握。
总结：1. 回顾本节课学到的知识点和计算方法。
2. 强调《周髀算经》的重要性和学习数学的意义。
3. 鼓励学生进行更多的阅读和学习，探索更多的数学原理和方法。
课堂实施建议：1. 适当根据学生的年龄和数学水平调整教学内容的难易程度。
2. 通过多媒体和互动方式引起学生的兴趣，增加他们对课堂的参与度和注意力。
3. 鼓励学生提问和解答问题，促进他们的思考和交流。
以上是一个大致的《周髀算经》教案，具体的教学过程和细节还需要根据实际情况进行调整和完善。
希望对您有所帮助！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
仪 生 四 象 ， 四 象 生 八 卦 。 ”
易 有 太 极 ， 是 生 两 仪 ， 两
“
太极八卦图
图中每个阳、阴爻分别代表数9与 数6，其中数字的配置依照“九六”说， 是一种均衡的数字配置。在八卦中，相对 称的卦象，如乾与坤，其象数之和均为45。 它与洛书中1至9的数字之和相同
周(约公元前11世纪～公元前 256年)：奴隶制经济获得进一步 的发展. “数”作为六艺之一，开 始形成一个学科。
商代(又称殷代，约公元前17世 纪～约前11世纪)：1899年在河南 安阳发掘出来的殷墟龟甲和兽骨上 所刻的象形文字(甲骨文，公元前14 世纪)。
自然数的记法：10进位制，最大 的数字是3万。
中国古代数学的萌芽
▪ 与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、 丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号 构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
《墨经》：
点：端,体之无厚而最前者也; 直线：直, 参也; 圆：圆, 一中同长也.
3.1.2《周髀算经》
▪“周髀”是测 量日影的工 具—八尺长竿
在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的 一部。 作者不祥，成书年代应不晚于公元前2世纪西汉时期， 但书中涉及的数学、天文知识，有的可追溯到西周（公元前 11世纪-前8世纪）。这部著作实际上是从数学上讨论“盖天 说”（天圆地方）宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学 的密切联系。从数学上看，《周髀算经》主要的成就是分数 运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定 理的论述最为突出。
▪ 儒家以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以《周易》 象数学宇宙论为哲学依托.
▪ 墨家则以几何学为核心，具有一定的抽象性和思辨性，以《墨经》 的逻辑学为其论说的工具。
▪ 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提 出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无 外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”等命题。
中国古代数学的萌芽
▪ 社会历史背景条件 相对封闭的疆域 大河背景下的农耕文化 集中的王权
▪ 中国数学的特点 形成了以计算为核心的算法理论 具有浓郁应用色彩
▪ 中国数学的成就 第一部数学著作《九章算术》（大约公元前200年左右） 公元3世纪至13世纪，创造了许多领先于其它民族的众 多数学成果,形成国家数学教育的体制
▪ 《汉书·艺文志》：“名家者流，盖出於礼官。” ▪ 梁启超 《论诸家之派别》：“名家言起於郑之邓析 ，而
宋之惠施及赵之公孙龙大昌之。”
中国古代数学的萌芽
▪ 墨家认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家 给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
▪ 墨家是中国古代主要哲学派别之一，约产生于战国时期。创始人为 墨翟。墨家是一个纪律严密的学术团体，其首领称“矩子”，其成 员到各国为官必须推行墨家主张，所得俸禄亦须向团体奉献。墨家 学派有前后期之分，前期思想主要涉及社会政治、伦理及认识论问 题；后期墨家在逻辑学方面有重要贡献 。
中国古代数学的萌芽
▪ 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的 命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去， 就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半” 就是点。
中国古代数学的萌芽
▪ 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨 家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和 墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理 论的发展是很有意义的。
纵式用来表示个位、百位、万位，……数字；横式用来表
示十位、千位、十万位、……数字。纵、横相间，零则以空位
表示。这样，数76 031用算筹表示出来是
。这种十进位
值记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左 规矩，右准绳”。“规”是圆规，“矩”是直尺，“准绳”则 是确定铅垂方向的器械。
《墨经》:点、线、面、方、圆等几何概念 《考工记》:分数比例、角度大小的区分、标准容器的计算等 《荀子》《管子》: “九九”乘法口诀。 《春秋》: “初税亩”，测量田亩面积和计算的方法。 《庄子·天下篇》:“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，朴素 的 《史记极》限:齐观威念王。与田忌赛马,对
策论的最早例证。
《数学史》周髀算经》与《九章 算术》
3.1《周髀算经》与《九章算术》
3.1.1 古代背景
第一章中已涉及了中国远古数与形概念的萌芽。殷商甲骨文中 已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代，又开始出现严 格的十进位值制筹算记数。
《孙子算经》中记载的筹算记数法则说：“凡算之法，先识其 位。一纵十横，百立千僵。千始公社末期，私有制和货物交换产生以后， 数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面 已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代 结绳记事了。
中国古代数学的萌芽
▪ 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形 为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为 了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测 量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
算筹记数和四则运算已经开始
春秋战国时期：人们已经能熟 练地进行筹算。
中国古代数学的萌芽
“数学”一词相当于我国古代 的“算术”
数学一词，在中国最早出现 在12世纪宋代数学家秦九韶的著 作中。他指出“物生有象，象生 有数，乘除推阐，务究造化之源 者，是数学”。
中国古代数学的萌芽
▪ 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些 命题的争论直接与数学有关。
▪ 《九章算术》中的名题：“女子善织，日子倍”。
名家
▪ 战国时诸子百家之一。先秦时期以辩论名实问题为中心 的一个思想派别,重视“名”(概念)和“实”(事)的关系的 研究。
▪ 以正名辨义为主，主要代表为邓析 、惠施 、公孙龙等。 《庄子·天下》有名家辩辞的记录。
▪ 《史记·太史公自序》：“名家苛察缴绕……故曰‘使人 俭而善失真’。”