约束物体受力分析

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§1-3 约束和约束力 §1-4 物体的受力分析和受力图
主讲教师:交通学院 冯辉荣 副教授
第一章 静力学基础与物体受力分析
教学目的
上节回顾

§1-3 约束和约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
小结 讨论
习题
教学目的
教学目的： 1、熟练掌握约束与约束力的概念； 2、熟练掌握受力分析与受力图的画法。 教学重点：受力分析与受力图。 教学难点：受力分析。 教学疑点：约束的构造、约束的性质
约束特点：止推轴承比径向 轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的 约束反力，用三个正交分力表示。
止推轴承与径向轴承的约束力比较：
约束力小结
（1）光滑：面约束——法向约束力 FN 或 N
（2）柔索约束——拉力（张力） FT 或 T （3）光滑铰链（径向轴承、圆柱铰链、固定铰支座） ——两正交分力FX 、FY 或 X、Y （4）滚动铰支座—— 垂直于光滑面的 FN 或 N （5）球铰链——空间三正交分力
例1－5 如图(a)所示，不计自重的 梯子放在光滑水平地面上， 画出绳子、梯子左右两部分 与系统整体的受力图。
解：1、绳子受力图 如图（b）所示
2、梯子左边部分受力图如图（c）所示 3、梯子右边部分受力图如图（d）所示 4、整体受力图如图（e）所示
例1-6：分别画出圆及杆AB的受力图。
B
P
600
2、取左拱AC 为研究对象, 其受力图如图（c）所示
3、系统的整体受力图 如图（d）所示
另外，考虑到左拱AC在 三个力作用下平衡，本题 也可按三力平衡汇交定理 画出左拱AC的受力图， 如图（e）所示
此时系统整体受力图 如图（f）所示
讨论：若左、右两拱都考虑 自重，如何画出各受力图？
右拱BC受力图如图(g)所示 左拱AC受力图如图(h)所示 系统整体受力图如图(i)所示
其简图和约束力如图示：
滚动铰支座的几种简图表示 和约束力如下：
5、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球不能移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
6、止推轴承
光滑接触面对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物
体，故称为法向约束力，用 FN 或 N 表示。
NB NA
约束力的作用点：接触处 方向：沿接触处的公法线并指向受力物体
3 、光滑铰链约束（包括：径向轴承、圆柱铰链、
固定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在 轴承孔内，轴为非 自由体、轴承孔为 约束。
上节回顾
§1–1 几个基本概念：刚体、力、力系、平衡 §1–2 静力学公理：二力、四边形、加减、 （推论：力的可传性）、作用与反作用、三力 汇交
概念
公理
受力分析
约束
§1－3 约束和约束力
自由体:能在空间自由运动的物体 非自由体：某些位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。 约束力：约束对非自由体的作用力。
解：1、取CD杆为研究对象， 其为二力构件，简称二力杆， 其受力图，如图(b)
2、取AB梁为研究对象， 其受力图如图 (c)
问：杆CD的受力图能否 画为如图（d）所示？
若这样画，梁AB的受 力图又该如何改动?
例1-4 不计三铰拱桥的自重，画 出左、右拱AC、BC的受 力图与系统整体受力图。
解：1、取右拱BC为研究对 象，其为二力构件，其受力 图如图（b）所示
A
C
解：
N1
P
N2
B SBC
N2
A XA
YA
思考题
Q A
P B
B
A
C
P
Q
NAx NAy NB
NB P NA
P NBy
NC
小结及画受力图注意事项：
• 1、柔性约束只受拉力； • 2、二力平衡（突破口）、三力汇
（6）止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
画受力图步骤：
1、确定研究对象（取分离体），画出其简图
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
画约束反力时，一定要按照约束的 固有性质来画，切不可主观臆断！
例1-1 碾子重为 P ，拉力为 F ， A、B 处为光滑接触，画出碾子的 受力图。
解: (1)画出简图 (2)画出主动力 (3)画出约束力
例1-2 屋架受均布荷载 q （N/m），屋架重为P， 画出屋架的受力图。 解：1、取屋架为研究 对象，画出其简图
2、画出主动力
3、画出约束力
例1-3 如图(a)示，水平均质梁AB 重为P1 ，电动机重为P2 ， 不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。
当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约 束——故该约束力为法向约束力。
约束力作用点在接触处，方向沿径向指向轴心。
当外界载荷变化时，接触点会随之改变， 约束力的大小与方向也随之改变。
约束力可用二个通过轴心的正交分力 FX 、FY
或 X、Y 表示。
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。
固定铰支座的几种简图表示:
以上所述三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固 定铰链支座）的约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，统称为光滑铰链约束。
4、滚动铰支座
约束特点：在上述固定铰支座与固定平面之间装 有光滑辊轴，从而使支座可在固定平面上移动， 同时，构件可绕移动支座上的铰链转动。
约束力：构件受到垂直于光滑平面的约束 力。
光滑圆柱铰链亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，其约 束力可用两个正交分力表示。
又，光滑圆柱铰如下图： 其约束力可用两个正交分力表示。
A
（3）固定铰链支座
约束特点：由穿孔的构件、固定支座和圆柱销
钉组成。
约束力：与圆柱铰链相同，亦用两个正交分
力表示。
其简图为：
又，固定铰链支座如下图， 其约束力用两个正交分力表示。
约 大小——待定
束 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
力 作用点——接触处
工程实例
工程中常见的约束 1,柔索约束
约束力性质 作用点：接触点
方向：沿着柔索背离被约束物体。
柔索只能受拉力，通常又称为张 力。
可用 FT 或 T 表示。
约束力方向：沿着柔索背离被约束物体。
2、光滑接触面约束（光滑即指无摩擦力）