高二数学椭圆双曲线抛物线测试题

高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题

班级 姓名：

一、选择题 （每小题5分 共40分）

1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ）

(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =-

２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）

(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤≤⎩

3、若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

4、双曲线与椭圆15

22

=+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ）

A ．13

2

2=-x y B ．1322

=-x y C ．13

2

2=-y x D ．13

22

=-y x 5、已知椭圆19162

2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7

79 D ．49

6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（

）

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82

-=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ）

A 、（4，0）

B 、（0，–4）

C 、（2，0）

D 、（0，–2）

8、以椭圆

116

252

2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（

） A 、

5

18 B 、

5

36 C 、

3

80 D 、

3

100

二、填空题（每小题5分 共25分）

9、抛物线的焦点为双曲线17

92

2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2

20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是

三、解答题（每小题12分 共36分）

、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过122

22=-b

y a x 的左焦点,而且与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点

)6,2

3

(,求抛物线和双曲线的方程.

2、过抛物线y px p 220=>()的焦点F 作倾斜角是34

π

的直线，交抛物线于A 、B 两点，O 为原点。求△OAB 的面积。

7、 (05年北京春)如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b ，且交抛物线)0(22>=p px y 于),(11y x M 、),(22y x N 两点。（1）写出直线l 的截距式方程；（2）证明：

1

11=+；

（3）当p a 2=时，求MON ∠的大小。

、已知直线y ＝kx +1交抛物线y ＝x 2于A 、B 两点.(1)求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；(2)若△AOB 的面积为2，求k 的值.

、 已知椭圆

x y 229

1+=，过左焦点F 1倾斜角为π

6的直线交椭圆于A B 、两点。 求：弦AB 的长，左焦点F 1到

AB 中点M 的长。

已知直线l 在x ，y 轴上的截距分别为2和－1，并且与抛物线y x 2

1

4

=交于A 、B 两点，求（1）抛物线的焦点F 到直线l 的距离。（2）∆ABF 的面积。

（1）、直线l 过点M （1，1），与椭圆13

42

2=+y x 相交于A ，B 两点，若AB 的中点为M ，求直线l 的方程。 、已知抛物线x y 42

= 的一条过焦点的弦AB 被焦点分为长是m 和n 的两部分，求证：11

1=+n

m

、椭圆C ：)0(12222>>=+b a b

y a x 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2，314

,3421==PF PF 。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆0242

2=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程。

例9、已知斜率为1的直线l 过椭圆12

32

2=+y x 的右焦点F 2，交椭圆于A 、B 两点，求：（1）弦长|AB|；（2）△ABF 1的面积。

11.椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的右焦点F(c,0),离心率e=21

，过F 作直线L 交椭圆于A,B 两点，P 为线段AB

的中点，O 为原点，当PFO ∆的面积最大值为4

3

时，求椭圆的方程。

15、设双曲线以椭圆

19

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐